1. GVTH : Nguyễn Minh Trường TRƯỜNG THPT HÒN ĐẤT – H Đ – KG TOÅ TOAÙN HAØM SOÁ LIEÂN TUÏC BAØI DAÏY

3. Đồ thị là một đường liền nét y x o 1 1 M (P)

4. Đồ thị không là một đường liền nét g(1) = 1 Không tồn tại

5. Đồ thị không là một đường liền nét Đồ thị không là một đường liền nét Đồ thị là một đường liền nét Hàm số liên tục tại x=1 Hàm số không liên tục tại x=1 Hàm số không liên tục tại x=1 Theo các em thì hàm số phải thỏa mãn điều kiện gì thì liên tục tại x=1 ? x y o 1 2 3 y x o 1 1 2 y x o 1 1

6. Hàm số phải thỏa điều kiện ) ( lim 1 x f x 

7. Các hàm số có tính chất giới hạn và giá trị của hàm số tại một điểm mà nó xác định là bằng nhau đóng một vai trò rất quan trọng trong giải tích và trong các nghành toán học khác. Người ta gọi đó là các hàm số liên tục

8. HÀM SỐ LIÊN TỤC

9. 1.Hàm số liên tục tại một điểm : Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng Kvà x 0  K. Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x 0 nếu: a) Định nghĩa :

10. Xeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá taïi x = 1. VD1 : Cho haøm soá : -1 -2 1 1 5 2 2 -1 0 x y Ta có: f(1)=5 Vì f(1) ≠ Hàm số đã cho không liên tục tại x = 1 Đồ thị minh họa

11. VD2 : Cho Tìm a ñeå f(x) lieân tuïc taïi x = 0 Nhaän xeùt : f(x) lieân tuïc taïi x 0 thì ñoà thò khoâng bò ñöùt ñoaïn taïi x 0 -1 -2 1 1 4 2 2 -1 0 x y y = x 2 a f(x)=f(0)= a Limf(x)=limf(x 2 )=0 khi x tiến về 0 Vậy a = 0 thì hàm số liên tục y = a y = 0

12. II. HAØM SOÁ LIEÂN TUÏC TREÂN KHOAÛNG , ÑOAÏN : * f(x) lieân tuïc trong (a;b)  f(x) lieân tuïc taïi moïi x 0  (a;b) * f(x) lieân tuïc treân [a;b] f(x) lieân tuïc trong (a;b) : lieân tuïc beân phaûi taïi a : lieân tuïc beân traùi taïi b Chuù yù : Ñònh nghóa * Caùc haøm soá gaëp trong chöông trình neáu f(x) =…….. Cho bôûi moät coâng thöùc thì f(x) lieân tuïc treân mieàn xaùc ñònh cuûa coâng thöùc ñoù. * Ñoà thò haøm soá lieân tuïc treân moät khoaûng, ñoaïn laø moät ñöôøng lieàn neùt treân khoaûng, ñoaïn ñoù.

13. Dựa vào định lý về sự tồn tại giới hạn của hàm số tại một điểm ta có định lý sau: Hàm số f liên tục tại điểm x 0 khi và chỉ khi : Định lý: Giải thích : Điều kiện cần và đủ để : là đều tồn tại và bằng L

14. III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN

16. Ví dụ : Chứng minh rằng phương trình f(x) = x 3 +2x – 5 = 0 có ít nhất một nghiệm Giả i Xét hàm số trên ta có : f(0)= - 5 và f(2) = 7 . Do đó, f(0).f(2) < 0 Hàm số đã cho liên tục trên R, Do đó , nó liên tục trên [ 0 ; 2] . Từ đó phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x 0  ( 0 ; 2 )

17. Hoạt động cá nhân

18. Ví dụ 1 : Cho hàm số: Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại điểm x 0 =1

19. Ta có: và: (1) (2) Theo định nghĩa ta suy ra: Hàm số f(x) liên tục tại x=1

20. Minh họa y x o 1 2

21. Hoạt động cá nhân

22. Ví dụ 2: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x 0 =0

23. Ta có: f(0)=0 (1) và: (2) (3) không tồn tại Theo định nghĩa ta suy ra: f không liên tục tại x=0

24. Minh họa y x o 1 y=x y=x 2 +1

25. Phương pháp xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại một điểm x 0 Bước 1 : Tính f(x 0 ) f(x 0 ) không xác định f (x) không liên tục tại x 0 f(x 0 ) xác định tiếp tục bước 2 Bước 2 : Tìm Giới hạn không tồn tại f(x) không liên tục tại x 0 Giới hạn tồn tại tiếp tục bước 3 Bước 3 : So sánh Bằng nhau f (x) liên tục tại x 0 Không bằng nhau f (x) không liên tục tại x 0

26. Ví dụ 3 : Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x 2 trên (-2;2) ta có: f(x 0 )=x 0 2 (1) và (2) Theo định nghĩa ta suy ra: f(x) liên tục trên (-2;2)

27. Đồ thị của hàm số liên tục trên khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó 2 -2 4 x y 0

28. Các em hãy cùng nhóm của mình thực hiện bài toán sau

29. Cho hàm số: Tìm a để hàm số f liên tục tại x 0 =2

30. Ta có: f(2)=a (1) và: (2) Để f liên tục tại x=2 ta phải chọn: a=1/6 Từ (1) và (2) theo định nghĩa ta suy ra:

31. Một số nhà toán học

32. Bolzano 1781-1848

33. 1789-1857

34. Veierstrass 1815-1897 Cha đẻ của GIẢI TÍCH HIỆN ĐẠI

35. Dặn dò : ☺ Học thuộc định nghĩa của hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn. ☺ Nắm vững các bước chứng minh hàm số liên tục tại một điểm. ☺ Làm các bài tập 2;3;4;6 sách giáo khoa trang 141 và chuẩn bị bài tập ôn chương IV , sau đó kiểm tra một tiết