1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
LÀO CAI Năm học 2014-2015
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN CHUYÊN
Ngày thi: 24/06/2014
Thời gian làm bài : 150 phút , Không kể thời gian giao đề
Câu 1. (2,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức: x  2 x  P 1  x  2 x 
1
x 2 x 1 x 2 x 1

    
với x≥2
2. Cho x  3 1 65  3 65 1 Tính Q  x3 12x  2012
Câu 2. (2,0 điểm).Cho phương trình: x2−2mx+m−2= 0 (1) (x là ẩn )
1. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với
mọi m
2. Gọi x1;x2 là hai nghiệm của phương trình (1)
Tìm m để biểu thức 
M 24
2
2mx x 6x x m 2
1 2 1 2

   
đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 3. (2,0 điểm)
1. Cho hệ phương trình mx y 2
  
  
x my 3
Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hệ
phương trình có đúng 1 nghiệm (x;y) thỏa mãn: x+y<0
2. Tìm tất cả các giá trị x;y nguyên dương thỏa
mãn: x3  2x2y  xy  2y2 15  0
Câu 4. (3 điểm)Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp
tuyến AB và AC tới đường tròn (O) (B;C là tiếp điểm ). Đường thẳng
qua A cắt đường tròn (O) tại D và E (D nằm giữa A và E, dây DE không đi
qua O). Gọi H là trung điểm của DE,AE cắt BC tại K
1. Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn
2. Chứng minh rằng HA là phân giác góc BHC
3. Chứng minh rằng 2  1 
1
AK AD AE
Câu 5. (1,0 điểm)Cho a;b;c>0 thỏa mãn a+b+c≤2014
Chứng minh rằng
3 3 3 3 3 3
5a  b  5b  c 5c 
 a 
2014
ab  3a 2 bc  3b 2 ca 
3c
2
-----------HẾT-----------