1. WEBSITE VNMATH.COM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn: Toán; Khối: A, A1, B
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút; không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = 2x3 − 2x có đồ thị là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Gọi M(m, f(m)) là điểm thuộc (C). Tìm tất cả các giá trị m dương sao cho M cùng với ba điểm
khác trên đồ thị (C) tạo thành một hình chữ nhật.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
√
3
1 + cos 2x
+
1
sin 2x
=
2
cot x
+
2
√
3
3
.
2. Giải hệ phương trình
(x2 + x − 1)(x2 − x + 1) = 2(y3 − 2
√
5 − 1)
(y2 + y − 1)(y2 − y + 1) = 2(x3 + 2
√
5 − 1)
, trong đó x, y là các số thực.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
π
2
0
cos 4x − 1
cos x + 1
dx.
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đáy
ABC là tam giác cân với BAC = 120◦ và AB = a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) tạo với nhau một
góc 60◦. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC. Tính thể tích khối chóp S.AMN và khoảng
cách giữa hai đường thẳng AN và CM theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
M =
ab
(a + b)2
+
bc
(b + c)2
+
ac
(a + c)2
−
4abc
(a + b)(b + c)(c + a)
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 3), B(0; 1), C(4; 0). Viết phương trình đường
thẳng ∆ vuông góc với cạnh BC và chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chữ nhật ABCD có A(4, 1, −1), đỉnh C thuộc
mặt phẳng (P) : 2x + y + z − 4 = 0 và đường chéo BD có phương trình



x = 2 + t
y = −3 + 2t
z = 2 − t
. Tìm
toạ độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật.
Câu VII.a (1,0 điểm) Số phức z có môđun bằng 2014 và w là số phức thỏa mãn
1
w
+
1
z
=
1
w + z
.
Tìm môđun của w.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0, 5), B(1, 3) và C(4, 2). Tìm toạ độ điểm
P sao cho tồn tại các điểm D, E và F để các tứ giác APBF, BPCD, CPAE, EPFA, FPDB
và DPEC đều là hình bình hành.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (0; 1; −2) , B (2; −1; 0) , C (1; 1; −1) và mặt
cầu (S) có phương trình (x − 1)2
+ y2 + z2 = 9. Tìm tọa độ điểm M nằm trên mặt cầu (S) sao
cho MA2 + MB2 + MC2 nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm) Gọi n là số tự nhiên chẵn thỏa mãn |i + 2i2 + 3i3 + . . . + nin| = 18
√
2. Tìm n.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.