This document discusses various methods for determining future population sizes for water supply and treatment projects, including analytical, graphical, and rational methods. The analytical methods covered include the arithmetic, geometric, simple interest, compound interest, quadratic, and logistic/saturation methods. Graphical methods include simple projection graphs and comparative graphs. The rational method involves socioeconomic studies of births, deaths, immigration, emigration, and floating populations. Examples are provided for several of the analytical methods.

1. METODOS PARA DETERMINAR LA POBLACION
FUTURA
ABASTECIMIENTO Y TRATAMIENTO DE AGUA POTABLE

2.  FACULTAD: Ingeniería
 ESCUELA: Ingeniería Civil
 ALUMNO:
- Cruz Rodríguez James
AÑO DEL BICENTENARIO DEL PERÚ: 200 AÑOS DE INDEPENDENCIA
UNIVERSIDAD PRIVADA SAN PEDRO

3. INTRODUCCION
Uno de los factores más importantes en un proyecto de abastecimiento de
agua viene a ser el número de personas beneficiadas con éste, es decir la
población, la cual se determina estadísticamente proyectada hacia el futuro
(población futura).
La población actual se determina en base a los datos proporcionados por el
Instituto Nacional de Estadísticas e Informática (INEI), tomando en cuenta los
últimos tres censos disponibles para el proyecto hasta el año de realización de
los estudios y proyectos.

4.  Los censos se determinan a partir de estas consideraciones, llevándose
a cabo aproximadamente cada 10-12 años por el INEI.
 Estos datos censales son utilizados, en la aplicación de los métodos de
cálculo poblacional.
 Para el calculo poblacional de un sistema de abastecimiento de agua, se
debe conocer el periodo de diseño.

5.  Los métodos más utilizados en la estimación de la población futura son:
1.- Métodos Analíticos
Aritmético
Geométrido
Interés Simple
Interés Compuesto
Parábola de Segundo Grado
Incrementos Variables
Logístico o Saturación
2.- Métodos Gráficos
Gráfico Simple o de proyección Gráfico
Comparativo
3.- Método Racional
METODOS DE CALCULO POBLACIONAL

6.   Métodos Analíticos
 Suponen que el cálculo de la población para una región dada es ajustable una
curva matemática. Es evidente que este ajuste dependerá de las características
de los valores de población censada, así como de los intervalos de tiempo en
que éstos se han medido.
  Métodos Gráficos
 Son aquellosque mediante procedimientos gráficos estiman valores de
población, ya sea en función de datos censales anteriores de la región o
considerando los datos de poblaciones de crecimiento similar a la que se está
estudiando.
  Método Racional
 En este caso para determinar la población, se realiza un estudio socio-
económico del lugar considerando el crecimiento vegetativo que es en función
de los nacimientos, defunciones, inmigraciones, emigraciones y población
flotante.

8.  Método Aritmético
Este método supone que el crecimiento de la población varia una
progresión aritmética, de acuerdo a la fórmula siguiente:
Donde:
Pf = Población futura.
P = Población inicial.
r = Tasa de crecimiento
t = Tiempo en años comprendido entre Pf y Po
n = Número de datos de la información censal
El valor de r, se puede calcular con los datos recopilados en el estudio
de campo así mismo también de la información censal de periodos
anteriores.

9.  Ejemplo:
Determinar para 1,950 la población de una cuidad «X» si se tiene los
siguientes datos censales.
SOLUCION:
=> P = 1125 + 155.98 (1950 – 1940)
P = 2,685 hab.
Año Población (hab)
1,940
1,960
1,970
1,980
1,125
3,250
4,970
5,867

10.  Método Geométrico
La población crece en forma semejante a un capital puesto a un interés
compuesto. Este método se emplea cuando la población esta en su
iniciación o periodo de saturación mas no cuando esta en el periodo de
franco crecimiento.
Pf = Población futura.
P = Población inicial.
r = Tasa de crecimiento
t = Tiempo en años comprendido entre Pf y Po
n = Número de datos de la información censal

11.  Ejemplo:
Se requiere calculas la población para el año 2,000 de una cuidad «X»
que tiene los siguientes datos censales.
SOLUCION:
=> P = 120,000 * 1.021(2000−1980)
𝑃2000 = 181,843 hab.
Año Población(hab)
1,940
1,950
1,960
1,970
1,980
53,000
72,000
85,000
92,000
120,000

12.  Método de Interés Simple
Este método da valores bajos es decir aplicable para poblaciones que se
encuentran en proceso de franco crecimiento por que se trata de que la
población crece como un capital sujeto a un interés simple :
Donde:
 P= Población a calcular
 Po= Población inicial
 r = Factor de cambio de las poblaciones.
 t = Tiempo en que se calcula la población
 to = Tiempo final.

13.  Ejemplo:
Calculas la población para el año 2,000 de una cuidad «X» que tiene los
siguientes datos censales.
SOLUCION:
=> P = 175,000(1+0.0371*20)
𝑃2000 =304,850 hab.
Año Población(hab)
1,950
1,960
1,970
1,980
68,000
92,000
130,000
175,000

14.  Método de Incrementos Variables
Este método basado en las diferenciación numérica para generar un
polinomio de interpolación, se necesitan por lo menos cuatro datos
equidistantes en el tiempo.
Donde :
 Pf = Población futura.
 Po= Población del último dato censal
 m = Número de intervalos entre Pf y Po(décadas)
1P  Promedio de los primeros incrementos
 2 PPromedio de los segundosincrementos

15.  Ejemplo:
Con los datos censales de la población «Z», calcular la poblacion futura
para el año 2,000
SOLUCION
Año 1,940 1,950 1,960 1,970 1,980
Población 53,000 72,000 85,000 92,000 120,000
Año Población  P 
2P
1,940 53,000 - -
1,950 72,000 19,000 -
1,960 85,000 13,000 -6,000
2,970 92,000 7,000 -6,000
1,980 120,000 28,000 21,000
67,000 9,000

16.  P =
67,000
5−1
=>  P = 16,750

2P =
9,000
5−2
=> 
2P = 3,000
m =
2,000 −1,800
10
= 2(décadas)
𝑃2000 = 120,000 + 2(16,750) +
2 (2−1)
2
(3,000)
𝑃2000 = 156,500 hab.

18.  Método de la parábola
Este método se usa preferentemente en poblaciones que se encuentran en el
periodo de asentamiento o inicio (solo se escogerán 3 datos censales)
 P = Pob. Genérica
 A,B,C = Constantes de la parábola
 t = Tiempo

19.  Ejemplo:
Calcular la población de la cuidad «X» para el año 2,000; según los datos
censales.
Año Población(hab.)
1,950
1,960
1,970
68.000
92,000
130,000
Año Población Δt
1,950
1,960
1,970
68,000
92,000
130,000
0
10
20

20. 68,000 = 02* A+ 0 * B + C A = 70
92,000 = (10)2
* A + (10) * B + C => B = 1,700
130,000= (20)2 * A + (20) * B+C C = 68,000
P = 70 * Δ 𝑡2
+ 1,700 * Δt + 68,000
=>Para el año 2,000 tenemos : Δt = 2,000 – 1,950 = 50 años
𝑃2000 = 70 * 502 + 1,700 * (50) + 68,000
𝑃2000 = 328,000 hab.

21.  Método Logístico o de Saturación
Considere que hay un momento en que para con determinado tiempo (propio
de cada país) se logra una población de saturación. Es decir cuyas ciudades
son mayores a 100,000 habitantes, La ecuación que rige el método es el
correspondiente a la reacción química unimolecular.
Pf = Población futura
PS = Población de saturación
t = Tiempo en décadas
a, b = Constantes propias de la ecuación

22. Se requiere de 3 datos equidistantes:
P0 = Pob. En el tiempo t0
d
P1 = Pob. En el tiempo t1
d
P2 = Pob. En el tiempo t2

23.  Condiciones que se deben cumplir para el método

24.  Ejemplo:
Calcular la población para el año 1,990 y 2,000 con los datos
registrados
SOLUCION:
Verificamos condiciones:
120,000 * 272,000 ≤ (198,000)
2
120,000 + 272,000 < 2(198,000)
𝑃𝑠
2 𝑥 120000 𝑥 198000 𝑥 272000 − 198000 2(120000+272000)
120000 𝑥 272000−(198000)2 =372000hab.
Año 1,960 1,970 1,980
Población 120,000 198,000 272,000

25. a = 𝐿𝑛
372000
120000
− 1 a = 0.742
𝑏 = 𝐿𝑛
120000(372000−198000)
198000(372000−120000
b = -0.871
𝑡 =
1990−1960
10
t = 3
𝑃1990 =
372110
1+𝑒0.742−0.871𝑥3 => 322,460 hab.
𝑃20000 =
372110
1+𝑒0.742−0.871𝑥4 => 349,582 hab.

27.  Método de los Mínimos Cuadrados
Este método se basa en censos equidistantes en el tiempo a través de la
metodología que se presenta a continuación.
𝑌𝑖 = (𝑋𝑖+1−𝑋𝑖)/𝑋𝑖
Donde:
𝑌𝑖 = Razón de crecimiento ; 𝑋𝑖= Población

28.  Método Comparativo
Consiste en calcular la población de una cuidad con respecto a otras que
tengas características similares y crecimientos superiores, Es un
procedimiento grafico.
 Método Racional
Este Método depende del criterio del que desarrolla el proyecto. Se hace
un estudio socio-económico del lugar, se toma en cuanta el crecimiento
vegetativo que es en función de los nacimientos, defunciones,
inmigraciones, emigraciones y población flotante.

29.  Pf = Población futura en el tiempo t f
 Po = Población inicial en el tiempo t o
 N = Nacimientos en el intervalo (t f – t o)
 D = Defunciones en el intervalo (t f – t o)
 I = Inmigración en el intervalo (t f – t o)
 E = Emigración en el intervalo (t f – t o)
 N – D = Saldo vegetativo
 I – E = Saldo migratorio

31.  A continuación un Excel preparado ya para calcular la población
futura con algunos de los métodos.

32. GRACIAS!