Οι προτάσεις στις οποίες βασίζεται η απόδειξη της πρότασης 32 από το Στοιχείο Α του Ευκλείδη. Εύδημος, Περιπατητική Σχολή

1. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1ο (Α΄ Λυκείου)
Νατάσα Λύρη

2.  Πρόταση 13
Πρόταση 16
Πρόταση 17
Πρόταση 29
Πρόταση 31
 Το 5ο Αίτημα
 Εύδημος ο
περιπατητικός
 Περιπατητική Σχολή

3. 5ο Αίτημα
Καὶ ἐὰν εἰς δύο εὐθείας εὐθεῖα ἐμπίπτουσα τὰς ἐντὸς
καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη γωνίας δύο ὀρθῶν ἐλάσσονας
ποιῇ, ἐκβαλλομένας τὰς δύο εὐθείας ἐπ' ἄπειρον
συμπίπτειν, ἐφ' ἃ μέρη εἰσὶν αἱ τῶν δύο ὀρθῶν
ἐλάσσονες.
Μετάφραση

4. Ἐὰν εὐθεῖα ἐπ' εὐθεῖαν σταθεῖσα γωνίας ποιῇ, ἤτοι
δύο ὀρθὰς ἢ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ποιήσει.
Μετάφραση

5. Παντὸς τριγώνου μιᾶς τῶν πλευρῶν
προσεκβληθείσης ἡ ἐκτὸς γωνία ἑκατέρας τῶν
ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον γωνιῶν μείζων ἐστίν.
Μετάφραση

6. Παντὸς τριγώνου αἱ δύο γωνίαι δύο ὀρθῶν
ἐλάσσονές εἰσι πάντῃ μεταλαμβανόμεναι.
Μετάφραση

7. Ἡ εἰς τὰς παραλλήλους εὐθείας εὐθεῖα
ἐμπίπτουσα τάς τε ἐναλλὰξ γωνίας ἴσας ἀλλήλαις
ποιεῖ καὶ τὴν ἐκτὸς τῇ ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον ἴσην
καὶ τὰς ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη δυσὶν ὀρθαῖς
ἴσας.
Μετάφραση

8. Διὰ τοῦ δοθέντος σημείου τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ
παράλληλον εὐθεῖαν γραμμὴν ἀγαγεῖν.
Μετάφραση

9. 5ο Αίτημα
Και εάν σε δύο ευθείες που τέμνονται από άλλη
ευθεία οι εντός και επί τα αυτά μέρη γωνίες είναι
μικρότερες των δύο ορθών, αιτούμε οι δύο
ευθείες που προεκτείνονται στο άπειρο να
τέμνονται προς τα μέρη που σχηματίζονται οι
μικρότερες των δύο ορθών γωνίες.

10. Εάν ευθεία που έχει σταθεί επί ευθείας
σχηματίζει γωνίες, θα σχηματίζει είτε δύο γωνίες
ορθές ή γωνίες με άθροισμα δύο ορθές

11. Σε κάθε τρίγωνο , εάν προεκταθεί η μία πλευρά
του, η εξωτερική γωνία είναι μεγαλύτερη
καθεμιάς από τις εντός και απέναντι γωνίες.

12. Σε κάθε τρίγωνο, οι δύο γωνίες είναι μικρότερες
των δύο ορθών, με όποιο τρόπο και αν ληφθούν.

13. Η ευθεία που τέμνει δύο παράλληλες ευθείες
σχηματίζει τις εναλλάξ γωνίες ίσες μεταξύ τους,
την εκτός γωνία ίση με την εντός και απέναντι
και τις εντός και επί τα αυτά μέρη ίσες με δύο
ορθές.

14. Από δεδομένο σημείο να αχθεί παράλληλος
προς δεδομένη ευθεία.

15. Ο Εύδημος (4ος/3ος π.Χ. αι.) ήταν
μαθητής του Αριστοτέλη .
Μετά τον θάνατο του δασκάλου του,
γύρισε στην πατρίδα του τη Ρόδο,
όπου ίδρυσε δική του σχολή.
Έμεινε πιστός στην αριστοτελική
διδασκαλία.
Έγραψε έργα στην Ιστορία των Επιστημών, στις
Θεωρητικές και Θετικές Επιστήμες.
Μεγάλη ήταν και η συνεισφορά του στη διάσωση του
Αριστοτελικού έργου.

16. Περιπατητική Σχολή ονομάσθηκε συμβατικά η φιλοσοφική
σχολή την οποία ίδρυσε ο Αριστοτέλης στην Αθήνα το
355 π.Χ. Βρισκόταν κοντά στο ναό του Λυκείου
Απόλλωνα, ανάμεσα στο Λυκαβηττό και στον ποταμό
Ιλισό. Η σχολή ονομάστηκε Περίπατος, από τη συνήθεια
του δασκάλου και των μαθητών του να συζητούν
περπατώντας στη στεγασμένη πλευρική στοά και τα
μέλη της σχολής ονομάστηκαν περιπατητικοί.

17. Αρχικά, η σχολή είχε και θρησκευτικό χαρακτήρα,
καθώς ήταν αφιερωμένη στην λατρεία των Μουσών.
Η κατεύθυνση της σχολής, μετά τον θάνατο του
Αριστοτέλη, βασίστηκε
κυρίως στον εμπειρισμό
και χαρακτηρίστηκε
από την πολυμάθεια.
Μετά την έκδοση των
έργων του
Αριστοτέλη και του Θεόφραστου στρέφει όλη τη
δραστηριότητά της στο σχολιασμό και στον
υπομνηματισμό τους.

18. Ευκλείδης, Άπαντα Πρώτος Τόμος, Στοιχείων Α΄-Β΄,
Αρχαία Ελληνική Γραμματεία «Οι Έλληνες»,
Κάκτος, Αθήνα 2003.
Κ.Ε.ΕΠ.ΕΚ., Ευκλείδη «Στοιχεία», Σύγχρονη
απόδοση με εισαγωγή επεξηγήσεις και σχολιασμό,
ΤΟΜΟΣ 1, Η Γεωμετρία του Επιπέδου, Αθήνα 2001.
http://el.wikipedia.org/wiki/Περιπατητική_Σχολή
http://www.mathsforyou.gr/oldmaths/
http://www.greek-language.gr/