Il documento tratta dell'equazione di secondo grado e delle sue radici, illustrando la somma e il prodotto delle radici nel caso in cui il discriminante sia positivo. Fornisce anche un esempio pratico di risoluzione di un'equazione quadratica e della sua fattorizzazione. Infine, presenta un metodo per trovare una radice nota e calcolare la seconda.

1. Somma e prodotto delle radici
Se ∆=b²-4ac ≥ 0 l’equazione di secondo grado ax²+bx+c=0 ammette due radici reali
e distinte
e−x1 = b
2a − 2a
√∆
−x2 = b
2a + 2a
√∆
La cui somma è data da:
− − −s = x1 + x2 = b
2a − 2a
√∆
− b
2a + 2a
√∆
= 2a
2b
= a
b
Il cui prodotto è dato da:
x − )(− )p = 1 * x2 = ( b
2a − 2a
√∆ b
2a + 2a
√∆
= b2
4a2 − 4a2
b −4ac2
= 4a2
4ac
= c
a
Esercizio: sapendo una radice dell’equazione di secondo grado trova anche la
seconda.
2x²+7x-4=0 x₁=-4
− −s = a
b
= 2
7
−x2 = s − x1 = 2
7
+ 4 = 2
1
Oppure
−p = c
a = 2
x2 = s
x1
= 2
1

2. Fattorizzazione del trinomio ax²+bx+c
Consideriamo trinomio ax²+bx+c in cui ∆=b²-4ac ≥ 0 l’equazione ax²+bx+c=0
ammette due radici reali e distinte x₁ e x₂.
La sua fattorizzazione è:
ax²+bx+c = a(x-x₁)(x-x₂)
Dimostrazione:
x x (x x ) x x ) x x ) x x )] (x x xa 2 + b + c = a 2 + a
b
+ c
a = ( 2 − s + p = [ 2 − ( 1 + x2 + ( 1× 2 = a 2 − x1 − x2
(x )(x ) = a − x1 − x2
Esempio:
6x²-5x+1
∆= 25-24=1
x1 = 12
5+1
= 2
1
x2 = 12
5−1
= 3
1
(x )(x )6 − 2
1
− 3
1