Dokumen tersebut membahas masalah perencanaan jumlah pengajar baru yang akan direkrut setiap bulan oleh sebuah lembaga bimbingan belajar untuk memenuhi kebutuhan jam mengajar dengan meminimalkan biaya operasional. Masalah ini dimodelkan menjadi masalah programming integer linear dengan 24 variabel keputusan dan 12 kendala. Masalah tersebut kemudian diselesaikan menggunakan perangkat lunak MATLAB.
Rencana pembelajaran mata pelajaran matematika kelas VII membahas konsep dan operasi bilangan bulat, bilangan cacah, bilangan asli, bilangan nol, dan bilangan prima selama 25 jam pelajaran. Materi ini mencakup penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan bulat beserta sifat-sifat operasinya serta konsep bilangan berpangkat.
Lembar kerja siswa ini membahas operasi hitung bilangan bulat dan pecahan, termasuk contoh soal dan penyelesaiannya. Tujuannya adalah agar siswa dapat memberikan contoh bilangan bulat dan pecahan, menentukan letaknya pada garis bilangan, serta menyelesaikan operasi dasar antara keduanya termasuk operasi campuran.
Dokumen tersebut merupakan kontrak perkuliahan mata kuliah Matematika Ekonomi Semester Satu yang mencakup tujuan, alokasi materi pertemuan, dan ketentuan penilaian. Mata kuliah ini membahas konsep-konsep dasar matematika seperti deret, fungsi, dan matrik yang diterapkan dalam menyelesaikan masalah-masalah ekonomi.
1. Papan program linier adalah alat peraga untuk menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dua variabel.
2. Cara membuatnya dengan menggambar sistem pertidaksamaan dan garis batasnya, sedangkan penggunaannya dengan mengetes titik-titik di dalam daerah tersebut.
3. Tujuannya adalah memudahkan siswa memahami konsep dasar program linier.
Dokumen tersebut memberikan panduan lengkap tentang perhitungan angka kredit untuk kenaikan pangkat guru, termasuk rumus untuk menghitung angka kredit pembelajaran, pembimbingan, dan tugas tambahan; proses verifikasi hasil penilaian kinerja guru; serta konversi nilai penilaian kinerja ke skala 100.
Rencana pembelajaran mata pelajaran matematika kelas VII membahas konsep dan operasi bilangan bulat, bilangan cacah, bilangan asli, bilangan nol, dan bilangan prima selama 25 jam pelajaran. Materi ini mencakup penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan bulat beserta sifat-sifat operasinya serta konsep bilangan berpangkat.
Lembar kerja siswa ini membahas operasi hitung bilangan bulat dan pecahan, termasuk contoh soal dan penyelesaiannya. Tujuannya adalah agar siswa dapat memberikan contoh bilangan bulat dan pecahan, menentukan letaknya pada garis bilangan, serta menyelesaikan operasi dasar antara keduanya termasuk operasi campuran.
Dokumen tersebut merupakan kontrak perkuliahan mata kuliah Matematika Ekonomi Semester Satu yang mencakup tujuan, alokasi materi pertemuan, dan ketentuan penilaian. Mata kuliah ini membahas konsep-konsep dasar matematika seperti deret, fungsi, dan matrik yang diterapkan dalam menyelesaikan masalah-masalah ekonomi.
1. Papan program linier adalah alat peraga untuk menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dua variabel.
2. Cara membuatnya dengan menggambar sistem pertidaksamaan dan garis batasnya, sedangkan penggunaannya dengan mengetes titik-titik di dalam daerah tersebut.
3. Tujuannya adalah memudahkan siswa memahami konsep dasar program linier.
Dokumen tersebut memberikan panduan lengkap tentang perhitungan angka kredit untuk kenaikan pangkat guru, termasuk rumus untuk menghitung angka kredit pembelajaran, pembimbingan, dan tugas tambahan; proses verifikasi hasil penilaian kinerja guru; serta konversi nilai penilaian kinerja ke skala 100.
Modul perkuliahan ini membahas pengantar tentang penelitian operasional dan rumusan program linear. Topik utama meliputi konsep dan fungsi penelitian operasional serta formulasi model matematis dari program linear untuk memecahkan masalah alokasi sumber daya secara optimal. Contoh soal diberikan untuk memproduksi dua jenis baut dengan memaksimalkan laba total dengan mempertimbangkan keterbatasan waktu di setiap work station.
Dokumen tersebut membahas tentang program linier dan metode simpleks untuk menyelesaikan masalah program linier. Program linier digunakan untuk mengalokasikan sumber daya terbatas guna memaksimalkan keuntungan atau meminimalkan biaya. Metode simpleks adalah metode yang efisien untuk menyelesaikan masalah program linier dengan variabel keputusan lebih dari dua."
Modul ini membahas konsep bilangan real termasuk operasi dan konversi bilangan real. Terdiri atas empat bab yang mencakup menerapkan operasi pada bilangan real, bilangan berpangkat, bilangan irasional, dan konsep logaritma beserta soal evaluasi. Modul ini bertujuan agar siswa dapat memahami konsep bilangan real dan menerapkan operasi pada berbagai jenis bilangan.
Modul ini membahas konsep dasar fungsi matematika dan jenis-jenisnya seperti fungsi linier, kuadrat, eksponen, logaritma dan trigonometri serta penerapannya dalam kehidupan sehari-hari."
Dokumen tersebut membahas tentang pembelajaran program linear dua variabel di SMAN 1 Terara, meliputi:
1) Kompetensi dasar dan indikator pencapaian siswa dalam memahami program linear dua variabel
2) Contoh-contoh soal pertidaksamaan dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel beserta penyelesaiannya
3) Membentuk model matematika dari masalah-masalah program linear dua variabel berdasarkan kendala dan fungsi tujuan yang
Penghitungan angka kredit 11 desember 2010 (millinium)Sdnegeri Kalijoso
Β
Dokumen tersebut membahas proses perhitungan angka kredit untuk kenaikan pangkat guru meliputi verifikasi hasil penilaian kinerja guru, konversi nilai penilaian kinerja ke skala angka, perhitungan angka kredit pembelajaran dan pembimbingan berdasarkan jam mengajar dan kinerja, serta penjumlahan angka kredit untuk tugas tambahan.
Program linear digunakan untuk mengalokasikan sumber daya terbatas secara optimal dengan menentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi objektif menggunakan metode titik pojok atau garis selidik untuk memenuhi kendala-kendala.
Dokumen tersebut merupakan silabus mata kuliah Matematika Keuangan dan Bisnis. Silabus tersebut menjelaskan tentang materi-materi yang akan diajarkan seperti himpunan, deret, matriks, fungsi linier dan non linier, serta penerapannya dalam masalah keuangan dan bisnis. Diuraikan pula tujuan pembelajaran, literatur yang digunakan, rencana penilaian, dan rincian sub materi yang akan dibahas.
Instrumen penilaian tersebut berisi ringkasan singkat tentang evaluasi formatif untuk mata pelajaran matematika kelas XII. Terdiri dari 6 soal yang mencakup konsep ukuran pemusatan data dan statistika. Soal terdiri dari 5 pilihan ganda dan 1 soal uraian yang bertujuan mengukur pemahaman siswa terhadap materi.
Matematika inovatif konsep dan aplikasinya sma kelas xii (bahasa) siswanto-2009primagraphology consulting
Β
Buku ini membahas program linear dan model matematika untuk menentukan nilai optimal suatu fungsi objektif dengan kendala-kendala tertentu. Pembahasan dimulai dari penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel secara grafis, kemudian pengertian program linear, dan cara menentukan nilai optimal dari fungsi objektif sebagai penyelesaian program linear tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang pengolahan dan analisis hasil belajar siswa, termasuk cara menghitung nilai ulangan, menentukan kriteria ketuntasan minimal (KKM), unsur-unsur penilaian hasil belajar yang dicantumkan dalam rapor, serta kriteria kenaikan kelas.
Bahan ajar ini membahas tentang persamaan kuadrat yang mencakup beberapa poin penting, yaitu:
1. Penjelasan tentang penyelesaian persamaan kuadrat melalui pemfaktorkan, rumus abc, dan melengkapkan kuadrat sempurna.
2. Contoh soal dan penyelesaian untuk masing-masing metode penyelesaian persamaan kuadrat.
3. Latihan soal berupa kuis untuk mengevaluasi pemahaman siswa.
Sisi Lain Distribusi Binomial dan NormalAgung Anggoro
Β
Membahas sisi lain dari distribusi Binomial dan Normal (Kurva normal secara kalkulus, hubungan antara dua distribusi). Menjawab pertanyaan seperti: bagaimana bentuk fungsi normal terbentuk, bagaimana muncul 1/akar(2pi), bagaimana menentukan peluang tanpa menggunakan tabel statistik, dsb.
File Tambahan:
Simulasi perhitungan luas dibawah kurva normal baku (https://drive.google.com/file/d/1kA3GYTps1tmtHBvjQ3Q6rSy1YPb70Q_g/view?usp=sharing)
Video Penjelasan Slide:
https://www.youtube.com/watch?v=FAs6m7MRFBI
Soal-soal tentang pertidaksamaan berikut merupakan bagian dari instrumen pada sebuah penelitian yang telah dipublikasikan: http://bit.ly/rationalineq
Agung Anggoro (2018)
More Related Content
Similar to Employee Training Problem : Studi Kasus pada sebuah Lembaga Bimbingan Belajar Privat
Modul perkuliahan ini membahas pengantar tentang penelitian operasional dan rumusan program linear. Topik utama meliputi konsep dan fungsi penelitian operasional serta formulasi model matematis dari program linear untuk memecahkan masalah alokasi sumber daya secara optimal. Contoh soal diberikan untuk memproduksi dua jenis baut dengan memaksimalkan laba total dengan mempertimbangkan keterbatasan waktu di setiap work station.
Dokumen tersebut membahas tentang program linier dan metode simpleks untuk menyelesaikan masalah program linier. Program linier digunakan untuk mengalokasikan sumber daya terbatas guna memaksimalkan keuntungan atau meminimalkan biaya. Metode simpleks adalah metode yang efisien untuk menyelesaikan masalah program linier dengan variabel keputusan lebih dari dua."
Modul ini membahas konsep bilangan real termasuk operasi dan konversi bilangan real. Terdiri atas empat bab yang mencakup menerapkan operasi pada bilangan real, bilangan berpangkat, bilangan irasional, dan konsep logaritma beserta soal evaluasi. Modul ini bertujuan agar siswa dapat memahami konsep bilangan real dan menerapkan operasi pada berbagai jenis bilangan.
Modul ini membahas konsep dasar fungsi matematika dan jenis-jenisnya seperti fungsi linier, kuadrat, eksponen, logaritma dan trigonometri serta penerapannya dalam kehidupan sehari-hari."
Dokumen tersebut membahas tentang pembelajaran program linear dua variabel di SMAN 1 Terara, meliputi:
1) Kompetensi dasar dan indikator pencapaian siswa dalam memahami program linear dua variabel
2) Contoh-contoh soal pertidaksamaan dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel beserta penyelesaiannya
3) Membentuk model matematika dari masalah-masalah program linear dua variabel berdasarkan kendala dan fungsi tujuan yang
Penghitungan angka kredit 11 desember 2010 (millinium)Sdnegeri Kalijoso
Β
Dokumen tersebut membahas proses perhitungan angka kredit untuk kenaikan pangkat guru meliputi verifikasi hasil penilaian kinerja guru, konversi nilai penilaian kinerja ke skala angka, perhitungan angka kredit pembelajaran dan pembimbingan berdasarkan jam mengajar dan kinerja, serta penjumlahan angka kredit untuk tugas tambahan.
Program linear digunakan untuk mengalokasikan sumber daya terbatas secara optimal dengan menentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi objektif menggunakan metode titik pojok atau garis selidik untuk memenuhi kendala-kendala.
Dokumen tersebut merupakan silabus mata kuliah Matematika Keuangan dan Bisnis. Silabus tersebut menjelaskan tentang materi-materi yang akan diajarkan seperti himpunan, deret, matriks, fungsi linier dan non linier, serta penerapannya dalam masalah keuangan dan bisnis. Diuraikan pula tujuan pembelajaran, literatur yang digunakan, rencana penilaian, dan rincian sub materi yang akan dibahas.
Instrumen penilaian tersebut berisi ringkasan singkat tentang evaluasi formatif untuk mata pelajaran matematika kelas XII. Terdiri dari 6 soal yang mencakup konsep ukuran pemusatan data dan statistika. Soal terdiri dari 5 pilihan ganda dan 1 soal uraian yang bertujuan mengukur pemahaman siswa terhadap materi.
Matematika inovatif konsep dan aplikasinya sma kelas xii (bahasa) siswanto-2009primagraphology consulting
Β
Buku ini membahas program linear dan model matematika untuk menentukan nilai optimal suatu fungsi objektif dengan kendala-kendala tertentu. Pembahasan dimulai dari penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel secara grafis, kemudian pengertian program linear, dan cara menentukan nilai optimal dari fungsi objektif sebagai penyelesaian program linear tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang pengolahan dan analisis hasil belajar siswa, termasuk cara menghitung nilai ulangan, menentukan kriteria ketuntasan minimal (KKM), unsur-unsur penilaian hasil belajar yang dicantumkan dalam rapor, serta kriteria kenaikan kelas.
Bahan ajar ini membahas tentang persamaan kuadrat yang mencakup beberapa poin penting, yaitu:
1. Penjelasan tentang penyelesaian persamaan kuadrat melalui pemfaktorkan, rumus abc, dan melengkapkan kuadrat sempurna.
2. Contoh soal dan penyelesaian untuk masing-masing metode penyelesaian persamaan kuadrat.
3. Latihan soal berupa kuis untuk mengevaluasi pemahaman siswa.
Similar to Employee Training Problem : Studi Kasus pada sebuah Lembaga Bimbingan Belajar Privat (20)
Sisi Lain Distribusi Binomial dan NormalAgung Anggoro
Β
Membahas sisi lain dari distribusi Binomial dan Normal (Kurva normal secara kalkulus, hubungan antara dua distribusi). Menjawab pertanyaan seperti: bagaimana bentuk fungsi normal terbentuk, bagaimana muncul 1/akar(2pi), bagaimana menentukan peluang tanpa menggunakan tabel statistik, dsb.
File Tambahan:
Simulasi perhitungan luas dibawah kurva normal baku (https://drive.google.com/file/d/1kA3GYTps1tmtHBvjQ3Q6rSy1YPb70Q_g/view?usp=sharing)
Video Penjelasan Slide:
https://www.youtube.com/watch?v=FAs6m7MRFBI
Soal-soal tentang pertidaksamaan berikut merupakan bagian dari instrumen pada sebuah penelitian yang telah dipublikasikan: http://bit.ly/rationalineq
Agung Anggoro (2018)
Penggunaan Kasus Ekstrem dan GeneralisasiAgung Anggoro
Β
Tulisan yang kami susun ini terdiri atas pembahasan mengenai teori pendidikan yang mendukung pada proses pemecahan masalah pada topik pemanfaatan kesimetrian dan pemecahan masalah terkait dengan kasus ekstrem dan generalisasi. Adapun pemecahan masalah terkait dengan pemanfaatan kesimetrian terdiri atas pembahasan masalah yang terdapat pada buku Problem-Solving through Problems dan pembahasan masalah pada soal-soal Sekolah Dasar dan Menengah.
Dokumen ini membahas tentang polinom, termasuk definisi polinom, akar polinom, notasi sigma untuk polinom, pembagian polinom, teorema sisa dan faktor, beberapa catatan tentang akar polinom, dan contoh soal-soal terkait polinom beserta penyelesaiannya.
Dokumen ini membahas beberapa topik matematika terkait dengan dalil Pythagoras, termasuk bukti tanpa kata dari dalil tersebut, jenis segitiga berdasarkan panjang sisinya, rumus luas segitiga sembarang, dan soal latihan penerapan dalil Pythagoras. Dokumen ini juga membahas dalil Stewart dan cara menentukan panjang garis berat serta proyeksi pada segitiga.
Dokumen ini membahas tentang pemecahan masalah matematika untuk siswa SMA dengan memberikan contoh soal dan strategi pemecahan masalahnya, seperti melihat hal-hal tersembunyi, mengubah bentuk soal, dan latihan soal. Diberikan pula penjelasan tentang perbedaan masalah dan bukan masalah.
Pemerintah mengumumkan rencana untuk membangun pusat perbelanjaan baru di pusat kota untuk mendukung pertumbuhan ekonomi. Rencana ini mendapat dukungan dari kalangan bisnis tetapi ditentang oleh kelompok lingkungan karena khawatir akan mengganggu ekosistem setempat. Perdebatan masih berlanjut mengenai dampak sosial ekonomi dan lingkungan dari rencana pembangunan tersebut.
Mengomunikasikan Penilaian Kepada SiswaAgung Anggoro
Β
Agung Anggoro, dkk. (2018).
Berdasarkan sumber dari NCTM, memberikan umpan balik tertulis pada pekerjaan siswa
berkaitan dengan tiga standar penilaian, yaitu standar keterbukaan, standar belajar, dan standar keputusan.
Penekanan literasi informasi dan life based learning dalam pembelajaran matem...Agung Anggoro
Β
Tiga poin utama dalam dokumen ini adalah:
Pertama, pentingnya mengintegrasikan literasi informasi dan pembelajaran berbasis kehidupan dalam pembelajaran matematika era industri 4.0. Kedua, perlunya menyesuaikan pendekatan pembelajaran untuk mengakomodasi kompetensi komunikasi dan penyelesaian masalah. Ketiga, pentingnya melatih siswa menyajikan gagasan matematis secara terstruktur.
Islam dalam mengatur transaksi utang piutang dan angsuran (kredit)Agung Anggoro
Β
1. Islam mengatur transaksi utang piutang dan angsuran dengan tujuan menghindari riba dan memperbolehkan tolong menolong antar uman secara etis.
2. Berhutang diperbolehkan asalkan memperhatikan etika, sedangkan jual beli kredit diperbolehkan asalkan tidak menambah harga barang.
3. Islam menetapkan persyaratan ketat untuk transaksi utang dan angsuran agar terhindar dari riba yang dilarang.
Dokumen tersebut membahas pendekatan Realistik dalam Pembelajaran Matematika (RME) yang dikembangkan di Belanda, dengan prinsip-prinsipnya meliputi penggunaan konteks nyata, hirarki dari informal ke formal, integrasi topik-topik matematika, partisipasi aktif siswa, interaksi antara siswa dan guru, serta bimbingan guru untuk meningkatkan pemahaman matematis dan matematisasi siswa.
Teori belajar Baruda menyatakan bahwa anak-anak belajar dengan meniru perilaku orang dewasa sebagai model. Menurut percobaan Baruda, model ini mempengaruhi perilaku orang yang melihatnya. Teori ini menegaskan pentingnya pengamatan dan meniru tingkah laku orang lain dalam proses pembelajaran.
Dokumen tersebut memberikan daftar materi pelajaran matematika SMA/MA kurikulum 2013 Indonesia. Mencakup materi matematika wajib dan peminatan IPA untuk kelas X, XI, dan XII. Terdiri dari berbagai topik seperti sistem persamaan, fungsi, trigonometri, matriks, limit, turunan, integral, vektor, dan statistika.
"Jodoh Menurut Prespektif Al-Quran" (Kajian Tasir Ibnu Katsir Surah An-Nur ay...Muhammad Nur Hadi
Β
Jurnal "Jodoh Menurut Prespektif Al-Quran" (Kajian Tasir Ibnu Katsir Surah An-Nur ayat 26 dan 32 dan Surah Al-Hujurat Ayat 13), Ditulis oleh Muhammmad Nur Hadi, Mahasiswa Program Studi Ilmu Hadist di UIN SUSKA RIAU.
Employee Training Problem : Studi Kasus pada sebuah Lembaga Bimbingan Belajar Privat
1. Employee Training Problem : Studi Kasus pada sebuah
Lembaga Bimbingan Belajar Privat
Pendahuluan
Sebuah lembaga jasa bimbingan belajar privat (matematika) βWARNA KONSULTASI
PELAJARβ memiliki bagian personalia yang mengurusi perihal kepengajaran di lembaga
tersebut. Untuk meminimumkan biaya operasional, yaitu biaya untuk membayar honor
pengajar, mulai tahun ajaran baru, lembaga tersebut akan memberlakukan sistem training
(masa uji coba) bagi pengajar yang baru direkrut. Sehingga, selama satu tahun ajaran yang
akan datang, lembaga tersebut memiliki sejumlah pengajar yang terdiri atas pengajar reguler
dan pengajar magang (trainee). Setiap bulannya, beberapa pengajar reguler yang sudah
melewati 12 bulan masa kerja dapat mengundurkan diri dengan berbagai alasan. Misalkan
karena akan mulai mengerjakan tugas akhir, tugas perkuliahan yang semakin padat, dan
sebagainya.
Pengajar trainee adalah pengajar yang baru direkrut dan membutuhkan masa uji coba
setengah semester (tiga bulan) sebelum menjadi pengajar reguler. Hal ini berdasarkan
aturan yang berlaku. Untuk memenuhi kebutuhan jam mengajar tiap bulannya, dilakukan
perekrutan pengajar baru karena adanya pengajar reguler yang berhenti.
Dalam hal jam mengajar, pengajar trainee memiliki kapasitas mengajar 12 jam tiap bulan
yang tentu saja lebih sedikit daripada pengajar reguler, yaitu 24 jam tiap bulan. Honor
mengajar yang diperoleh pengajar trainee adalah Rp. 240.000,00 per bulan. Sedangkan
pengajar reguler mendapatkan honor Rp. 560.000,00 per bulan.
Lembaga tersebut memiliki 19 pengajar yang seluruhnya akan atau telah melalui masa kerja
12 bulan pada tahun ajaran baru 2015/2016. Pada awal tahun ajaran baru (Juli 2015),
lembaga tersebut akan membuat perencanaan banyaknya pengajar baru yang akan direkrut
pada setiap bulannya dalam rangka memenuhi kebutuhan lembaga tersebut. Tujuannya,
meminimumkan biaya operasional lembaga bimbingan belajar tersebut selama satu tahun
ajaran.
Karena hasil yang diinginkan adalah berupa bilangan bulat positif, maka masalah ini
tergolong sebuah masalah linear integer programming. Karena fungsi tujuan cukup rumit
dan kendala yang jumlahnya hingga 24 buah, maka penyelesaian masalah ini akan dibantu
oleh software matematika MATLAB R2014a.
Asumsi-asumsi
Dalam menyelesaikan permasalahan yang disebutkan dalam pendahuluan, dibutuhkan
beberapa asumsi yang harus dipenuhi, diantaranya :
1. Banyaknya pengajar yang akan berhenti tiap bulan sepanjang masa perencanaan (satu
tahun ajaran) diketahui. Pada realitanya, asumsi ini dapat dipenuhi dengan berbagai
2. upaya, misalnya melakukan interview kepada seluruh pengajar sebelum tahun ajaran
baru dimulai.
2. Kebutuhan jam mengajar total tiap bulan sepanjang masa perencanaan diketahui.
3. Tidak ada trainee yang mengundurkan diri selama masa magang.
Data Operasional Satu Tahun Ajaran
Dari upaya interview yang dilakukan personalia kepada 19 pengajar (reguler) dan
pengamatan terhadap kondisi pasar maupun pengalaman pada tiap bulan pada tahun ajaran
yang lalu, diperoleh data operasional sebagaimana tabel berikut :
Bulan
(π)
Banyaknya
Pengajar
Reguler yang
Berhenti (π )
Jam Mengajar
Total yang
Dibutuhkan
(π )
1 368
2 2 368
3 1 368
4 2 380
5 380
6 380
7 2 368
8 1 392
9 1 392
10 368
11 1 342
12 368
Model Matematis
Pembahasan untuk Fungsi Tujuan
Permasalahan tersebut akan lebih jelas jika dimodelkan dalam model matematika, dimana
banyaknya pengajar baru yang direkrut pada bulan ke-i (π¦ ) merupakan variabel yang dicari
nilainya sedemikian sehingga menyebabkan fungsi biaya operasional bernilai minimum.
3. Diketahui diawal masa perencanaan terdapat 19 orang pengajar. Berdasarkan sistem yang
akan berlaku, pengajar yang tersedia di awal perencanaan dianggap sebagai pengajar reguler
yang tersedia pada bulan pertama (π₯ ). Untuk bulan-bulan selanjutnya, misalkan pada
bulan ke-i, terdapat sejumlah pengajar reguler yang mengundurkan diri (π ) dan sejumlah
pengajar yang telah direkrut 3 bulan sebelumnya yang kemudian menjadi pengajar reguler
(π¦ β ), maka banyaknya pengajar reguler yang tersedia di bulan ke-i dirumuskan :
π₯ = π₯ β β π + π¦ β ,
π = 1,2,3, β¦ , 12
Masa uji coba (training) pada pengajar baru adalah 3 bulan. Akibatnya, banyaknya trainee
yang tersedia pada bulan ke-i adalah π¦ + π¦ β + π¦ β . Sehingga biaya operasional pada
bulan ke-i adalah
(π₯ β β π + π¦ β )π + (π¦ + π¦ β + π¦ β )π = π₯ π + (π¦ + π¦ β + π¦ β )π
dimana R dan T masing-masing adalah honor mengajar untuk pengajar reguler dan honor
mengajar untuk pengajar trainee. Sehingga, fungsi tujuan yang harus diminimumkan
nilainya dari permasalahan ini adalah :
πΉ = π₯ π + (π¦ + π¦ β + π¦ β )π
=
Pembahasan untuk Kendala
Pada kolom terakhir tabel data operasional terdapat kebutuhan jam mengajar setiap
bulannya (π ) yang harus tercukupi oleh keseluruhan pengajar, jika dinyatakan dengan
bahasa matematika menjadi sebagai berikut :
π₯ π + (π¦ + π¦ β + π¦ β )π β₯ π , βπ
π₯ = π₯ β β π + π¦ β , βπ
π¦ β₯ 0 integer, βπ
π₯ β₯ 0 integer, βπ
Dengan U dan V masing-masing adalah kapasitas jam mengajar pengajar reguler dan
kapasitas jam mengajar pengajar trainee tiap bulannya.
Masalah Integer Programming
Berdasarkan pembahasan pada fungsi tujuan dan kendala, akhirnya diperoleh suatu
permasalahan integer programming yang menggambarkan permasalahan pada perencanaan
lembaga bimbingan belajar privat sebagai berikut :
Minimize :
πΉ = π₯ π + (π¦ + π¦ β + π¦ β )π
=
β¦ (π_π)
Subject to :
4. π₯ π + (π¦ + π¦ β + π¦ β )π β₯ π , βπ β¦ (π_ππ)
π₯ = π₯ β β π + π¦ β , βπ β¦ (π_πππ)
π¦ β₯ 0 integer, βπ
π₯ β₯ 0 integer, βπ
Penyelesaian
Menyelesaikan masalah linear integer programming seperti di atas sangatlah rumit dan
membutuhkan banyak waktu jika diselesaikan secara manual. Dalam masalah ini, penulis
menggunakan bantuan software matematika MATLAB R2014a.
Langkah-langkah yang perlu dilakukan dalam menyelesaikan permasalahan lembaga
bimbingan belajar dengan MATLAB R2014a akan dibahas dalam uraian berikut.
Pertama : Mendefinisikan Fungsi Tujuan
Sintaks yang ditulis dalam mendefinisikan fungsi tujuan pada MATLAB R2014a adalah
f=[c1, ... , c24] dengan c1 , ... , c24 menyatakan koefisien-koefisien pada variabel keputusan x1 ,
... , x12 , y1 , ... , y12. Dalam hal ini, harus diurutkan variabel-variabel keputusan sehingga
bersesuaian dengan urutan penulisan koefisien-koefisiennya pada sintaks. Urutan ini
kemudian berlaku untuk sintaks-sintaks selanjutnya.
Kesepakatan :
Pengurutan variabel-variabel keputusan adalah sebagai berikut : x1 , ... , x12 , y1 , ... , y12.
Kemudian, berdasarkan kesepakatan di atas dan penguraian pada (p_i) maka penulisan
sintaks untuk mendefinisikan fungsi tujuan pada command window MATLAB adalah
f=[560,560,560,560,560,560,560,560,560,560,560,560,3*240,3*240,3*240,3*240,3*240,3*240,3*
240,3*240,3*240,3*240,2*240,240];
Kedua : Mendefinisikan Kendala-kendala
Setelah mendefinisikan fungsi tujuan, langkah selanjutnya adalah mendefinisikan kendala-
kendala. Kendala-kendala yang diperoleh dari masalah ini terdiri atas persamaan-persamaan
(equalities) dan pertidaksamaan-pertidaksamaan (inequalities).
Untuk mendefinisikan kendala berupa persamaan, perhatikan persamaan matriks berikut.
π΄πππ = πππ
Dimana Aeq adalah matriks koefisien dari persamaan-persamaan kendala, dalam MATLAB
harus ditulis sintaks sebagai berikut :
Aeq = [(entri-entri baris 1) ; (entri-entri baris 2) ; .... ]
dimana setiap baris menyatakan koefisien-koefisien dari ruas kiri sebuah persamaan kendala.
Sedangkan πππ adalah nilai konstanta di ruas kanan persamaan. Dengan menguraikan
5. (p_iii) diperoleh 12 persamaan kendala, dengan pengurutan dimulai untuk i = 1 dan
seterusnya. Sehingga, sintaks untuk mendefinisikan persamaan-persamaan kendala ini adalah
Aeq=[1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0;
0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0;
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0];
beq=[19;2;1;2;0;0;2;1;1;0;1;0];
Untuk pertidaksamaan-pertidaksamaan, sintaksnya analog dengan persamaan-persamaan
kecuali tanda hubung kedua ruas. Perlu diketahui bahwa tanda hubungnya adalah ββ€β,
yaitu
π΄π β€ πΜ
Sehingga kedua ruas pada setiap pertidaksamaan-pertidaksamaan kendala (penguraian dari
(p_iii)) harus dikalikan -1 sehingga diperoleh bentuk yang diinginkan. Sintaks untuk
mendefinisikan pertidaksamaan-pertidaksamaan kendala ini adalah
A =[-24,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-12,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
0,-24,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-12,-12,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
0,0,-24,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-12,-12,-12,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,-24,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-12,-12,-12,0,0,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,0,-24,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-12,-12,-12,0,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,0,0,-24,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-12,-12,-12,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,0,0,0,-24,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-12,-12,-12,0,0,0,0,0;
0,0,0,0,0,0,0,-24,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-12,-12,-12,0,0,0,0;
0,0,0,0,0,0,0,0,-24,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-12,-12,-12,0,0,0;
0,0,0,0,0,0,0,0,0,-24,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-12,-12,-12,0,0;
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-24,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-12,-12,-12,0;
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-24,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-12,-12,-12];
b = [-368;-368;-368;-380;-380;-380;-368;-392;-392;-368;-342;-368];
6. Ketiga : Keterangan lainnya
Variabel-variabel yang nilainya harus berupa integer, dalam masalah ini adalah seluruhnya,
harus disebutkan. Dengan sintaks intcon=1:24; berarti mendefinisikan bahwa seluruhnya,
dari variabel pertama hingga variabel ke-24 harus bernilai integer. Mengabaikan sintaks ini
berarti menyelesaikan sekedar linear programming atau mencari solusi IP relaksasi. Batas
bawah nilai setiap variabel, yaitu 0 didefinisikan dengan lb=zeros(24,1); dan mengabaikan
batas atas.
Keempat : Memanggil Fungsi βintlinprogβ dan Menampilkan Solusi
Setelah seluruh komponen permasalahan didefinisikan, selanjutnya adalah menuliskan
sintaks [x,fmin] = intlinprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq,lb,[]); yang berarti mencari solusi IP
dengan fungsi tujuan f, kendala, dan keterangan tambahan sebagaimana telah didefinisikan
pada sintaks-sintaks sebelumnya. Kemudian, menampilkan solusi dengan x,fmin sehingga
diperoleh tampilan sebagai berikut.
Tampilan di atas menggambarkan solusi berdasarkan urutan variabel-variabel keputusan
sebagaimana kesepakatan di bagian sebelumnya.
7. Tampilan di atas menunjukkan nilai fungsi objektif yang dihasilkan dari solusi.
Kesimpulan
Solusi dari permasalahan perencanaan operasional lembaga jasa bimbingan belajar privat
(matematika) βWARNA KONSULTASI PELAJARβ telah ditemukan. Sehingga dapat
dibuat tabel perencanaan operasional lembaga ini sebagai berikut.
Perencanaan Jumlah Tenaga Pengajar Matematika Tahun Ajaran 2015/2016
Bulan
(π)
Banyaknya
Pengajar Reguler
(xi)
Banyaknya Pengajar
Baru yang Harus
Direkrut (yi)
1 19 0
2 17 0
3 16 0
4 14 4
5 14 1
6 14 1
7 16 0
8 16 0
9 16 1
10 16 0
11 15 0
12 16 0
Dengan demikian diketahui bahwa perekrutan mulai diperlukan untuk bulan ke-4, dan
bulan-bulan sebelumnya belum diperlukan perekrutan walaupun sejumlah pengajar
mengundurkan diri. Dari perencanaan operasional demikian, lembaga membutuhkan biaya
sebesar Rp.110.880.000,00 selama tahun ajaran 2015/2016.
8. Referensi
AIMMS. (2012). AIMMS Modelling Guide. Paragon Decision Tech. Inc. Diambil kembali
dari AIMMS M.
Inc., T. M. linprog. Dipetik Desember 21, 2014, dari MathWorks - Accelerating the pace of
engineering and science: http://www.mathworks.com/help/optim/ug/linprog.html
Inc., T. M. Mixed-Integer Linear Programming Basics. Dipetik Desember 22, 2014, dari
MathWorks - Accelerating the pace of engineering and science:
http://www.mathworks.com/help/optim/ug/mixed-integer-linear-programming-
basics.html#zmw57dd0e25380
9. Lampiran
DATA PENGAJAR MATEMATIKA WKP
NO
NO
REG
NAMA
BULAN
MASUK
KONFIRMASI
RESIGNMENT
1 W-045 FADILAH SHAOMI Mar-14 Okt-15
2 W-145 ALAND RAHAYU S Apr-13
3 W-213 KASAM SYAEPUDIN Mar-14 Agu-15
4 W-412 MARIE MUHAMMAD Jul-14
5 W-134 MELINDA Nov-14 Feb-16
6 W-122
MOCH RAMADHAN
MUBARAQ Mar-14 Jan-16
7 W-132 Rizki Pramasta Feb-14 Jan-16
8 W-067 Siti Nurjanah Apr-14
9 W-231 APIP NURSILAH Jan-14
10 W-251
FARHAN FIRMANSYAH
KASIM Feb-13 Agu-15
11 W-143 DINE NURUL HIDAYATI Jan-14
12 W-224 IWAN APRIANTO Mar-14 Mar-16
13 W-244 RISKA NARULITA Sep-14
14 W-121 ANNISA AGUSTINA Mar-14
15 W-128 ARIF WAHYUDIN Agu-14 Sep-15
16 W-298 SETIADI Sep-14
17 W-176 SITI SUSANTI Jul-13
18 W-127 EDI PURWANTO Agu-14 Okt-15
19 W-237 INO RUSTANDI Mar-14 Mei-16