2. Cuerpo rígido
Es todo cuerpo ideal cuyas partículas que lo forman tienen
posiciones relativas fijas entre si cuando se someten a
fuerzas externas, es decir, no se deforma
El movimiento general de un cuerpo rígido es una
combinación de movimiento de translación y de rotación
3. Momento de una fuerza
Un claro ejemplo seria una llave de tubo como un cuerpo rígido en un punto de
los extremos del tubo lo cual puede tener una rotación y se producen algunas
fuerzas que se aplica en la llave
Cuando se aplica una fuerza en algún punto de un cuerpo rígido el cuerpo tiende
a realizar un movimiento de rotación en torno a algún eje
La propiedad de la fuerza para hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud
física que llamamos torque o momento de la fuerza
4. Torque
Se define el torque τ o Momento de una fuerza F que actúa sobre algún punto del
cuerpo rígido, en una posición r respecto de cualquier origen O, por el que puede
pasar un eje sobre el cual se produce la rotación del cuerpo rígido, al producto
vectorial entre la posición r y la fuerza aplicada F, dada por la siguiente expresión
𝝉=𝒓×𝑭
5. Condición de equilibrio de un cuerpo
rígido
Como se ha señalado, un cuerpo está en equilibrio si se encuentra en reposo o se
mueve con velocidad constante
Pero el movimiento de un cuerpo rígido en general es de traslación y de rotación.
En este caso, si la resultante tanto delas fuerzas como de los torques que actúan
sobre el cuerpo rígido son cero, el cuerpo está en reposo, por tanto estará en
equilibrio estático.
Para que un cuerpo rígido este en equilibrio estático se deben cumplir dos
requisitos de forma simultánea, llamados condiciones de equilibrio
6. Primera condición de equilibrio o Equilibrio de
translación:
Cuando la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre una partícula es igual a
cero, la partícula está en equilibrio
Una partícula sobre la cual actúan dos fuerzas, estará en equilibrio si las dos
fuerzas tienen la misma magnitud y la misma dirección, pero en su sentido son
opuestas
7. Segunda condición de equilibrio o Equilibrio
rotacional:
La suma vectorial de todos los torques externos que actúan
sobre un cuerpo rígido alrededor de cualquier origen es cero.
La condición necesaria y suficiente para que una partícula esté
en equilibrio de rotación es
8. Como estas ecuaciones vectoriales son equivalentes
a seis ecuaciones escalares, resulta un sistema final
de ecuaciones con seis incógnitas, por lo que
limitaremos el análisis a situaciones donde todas las
fuerzas que actúan sobre un cuerpo rígido, están en
el plano x y, donde también obviamente se
encuentra r. Con esta restricción se tiene que tratar
sólo con tres ecuaciones escalares, dos de la primera
condición de equilibrio y una de la segunda,
entonces el sistema de ecuaciones vectorial (6.3) y
(6.4) se reduce a las siguientes ecuaciones escalares:
9. Centro de gravedad.
Debido a que un cuerpo es una distribución continua de
masa, en cada una de sus partes actúa la fuerza de gravedad.
El centro de gravedad es la posición donde se puede
considerar actuando la fuerza de gravedad neta, es el punto
ubicado en la posición promedio donde se concentra el peso
total del cuerpo. Para un objeto simétrico homogéneo, el
centro de gravedad se encuentra en el centro geométrico,
pero no para un objeto irregular.
10. Centro de masa.
Es la posición geométrica de un cuerpo rígido donde se puede considerar concentrada
toda su masa, corresponde a la posición promedio de todas las partículas de masa que
forman el cuerpo rígido. El centro de masa de cualquier objeto simétrico homogéneo,
se ubica sobre un eje se simetría. Cuando se estudia el movimiento de un cuerpo rígido
se puede considerar la fuerza neta aplicada en el centro de masa y analizar el
movimiento del centro de masa como si fuera una partícula. Cuando la fuerza es el
peso, entonces se considera aplicado en el centro de gravedad. Para casi todos los
cuerpos cerca de la superficie terrestre, el centro de masa es equivalente al centro de
gravedad, ya que aquí la gravedad es prácticamente constante, esto es, si g es contante
en toda la masa, el centro de gravedad coincide con el centro de masa. Existen
métodos de cálculo integral para calcular estas dos posiciones, pero aquí no las
detallaremos.
11. 1. El poste está soportado por una junta de rótula
esférica en A. Si las cargas de 5 kN se encuentran en
un plano que es paralelo al plano x-y, determine las
componentes de reacción x, y, y, z en A y la tensión en
el cable B.
12. 2. La placa representada en la figura tiene
una masa de 75 kg. Los soportes en los
apoyos A y B solo ejercen fuerzas de
reacción sobre la placa. Cada uno de los
soportes puedes resistir una fuerza
dirigida según el eje de los pasadores en
un sentido solamente. Determinar las
reacciones en los apoyos A y B y la tensión
del cable.
13. 3. Una marquesina se sostiene por los cables CE y DF
y dos bisagras en A y B. (la bisagra en B no hace
fuerza axial apoyo), además soporta dos materas
de 40 kg y 50 kg y pesa 180 kg, Calcular las
tensiones en los cables y las reacciones en A y B.
14. El malacate está sometido a una
carga de 150 lb. Determine la fuerza
horizontal P necesaria para
mantener la manija es la posición
mostrada, y las componentes de
reacción en la rótula esférica A y la
chumacera lisa B, la cual está
alineada correctamente y sólo
ejerce fuerzas de reacción sobre el
malacate.
