Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán TP Hồ Chí Minh

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TP.HCM
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2
8 15 0x x− + =
b) 2
2 2 2 0x x− − =
c) 4 2
5 6 0x x− − =
d)
2 5 3
3 4
x y
x y
+ = −

− =
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2
=y x và đường thẳng (D): 2y x= + trên cùng
một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Thu gọn các biểu thức sau:
1 10
( 0, 4)
42 2
x x x
A x x
xx x
− −
= + + ≥ ≠
−− +
(13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3B = − + − + +
Cho phương trình 2
2 0x mx m− + − = (1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
b) Định m để hai nghiệm 1 2,x x của (1) thỏa mãn
2 2
1 2
1 2
2 2
. 4
1 1
x x
x x
− −
=
− −
Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính
BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là
giao điểm của AH và BC.
a) Chứng minh : AD BC⊥ và AH.AD=AE.AC
b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp
c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF. Tính số đo góc BLC
d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF. Chứng minh DE + DF = RS
_HẾT_

2. ĐÁP ÁN CHI TIẾT - MÔN TOÁN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
-TPHCM
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2
8 15 0x x− + =
2
( ' 4 15 1)
4 1 5 4 1 3x hay x
∆ = − =
⇔ = + = = − =
b) 2
2 2 2 0x x− − = (2)
2 4(2)( 2) 18
2 3 2 2 3 2 2
(2) 2
4 4 2
x hay x
∆ = − − =
+ − −
⇔ = = = =
c) 4 2
5 6 0x x− − =
Đặt u = x2
0≥ pt thành :
2
5 6 0 1u u u− − = ⇔ = − (loại) hay u = 6
Do đó pt 2
6 6x x⇔ = ⇔ = ±
d)
2 5 3 17 17 1
3 4 3 4 1
x y x x
x y x y y
+ = −  = = 
⇔ ⇔  
− = − = = − 
a) Đồ thị:
Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), ( ) ( )1;1 , 2;4± ±
(D) đi qua ( ) ( )1;1 , 2;4−
b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là
2
2x x= + ⇔ 2
2 0x x− − = 1 2x hay x⇔ = − = (a-b+c=0)
y(-1) = 1, y(2) = 4
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là ( ) ( )1;1 , 2;4−
Thu gọn các biểu thức sau
1 10
( 0, 4)
42 2
x x x
A x x
xx x
− −
= + + ≥ ≠
−− +
Với ( 0, 4)x x≥ ≠ ta có :
.( 2) ( 1)( 2) 10 2 8
2
4 4
x x x x x x
A
x x
+ + − − + − −
= = =
− −
(13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3B = − + − + +
2 2 2
(2 3 1) (2 3) 8 20 2 (4 3 3)= − + − + +

3. 2
(3 3 4) 8 20 2(4 3 3)= + − + +
2 2
(3 3 4) 8 (3 3 1)= + − + 43 24 3 8(3 3 1)= + − + = 35
Câu 4:
Cho phương trình 2
2 0x mx m− + − = (1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
2 2 2
4( 2) 4 8 ( 2) 4 4 0,m m m m m m∆ = − − = − + = − + > > ∀
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Định m để hai nghiệm 1 2,x x của (1) thỏa mãn
2 2
1 2
1 2
2 2
. 4
1 1
x x
x x
− −
=
− −
Vì a + b + c = 1 2 1 0,m m m− + − = − ≠ ∀ nên phương trình (1) có 2 nghiệm 1 2, 1,x x m≠ ∀ .
Từ (1) suy ra : 2
2x mx m− = −
2 2
1 2 1 2
1 2 1 2
2 2
. 4 . 4
1 1 1 1
x x mx m mx m
x x x x
− − − −
= ⇔ =
− − − −
2
21 2
1 2
( 1)( 1)
4 4 2
( 1)( 1)
m x x
m m
x x
− −
⇔ = ⇔ = ⇔ = ±
− −
Câu 5
a) Do ,FC AB BE AC⊥ ⊥ ⇒ H trực tâm AH BC⇒ ⊥
Ta có tứ giác HDCE nội tiếp
Xeùt 2 tam giaùc ñoàng daïng EAH vaø DAC (2 tam giác vuông có góc A
chung)
AH AE
AC AD
⇒ = . .AH AD AE AC⇒ = (ñccm)
b) Do AD là phân giác của ·FDE nên · · · ·2 2FDE FBE FCE FOE= = =
Vậy tứ giác EFDO nội tiếp (cùng chắn cung »EF )
c) Vì AD là phân giác ·FDE ⇒ DB là phân giác ·FDL
⇒ F, L đối xứng qua BC L⇒ ∈đường tròn tâm O
Vậy ·BLC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O · 0
90BLC⇒ =
d) Gọi Q là giao điểm của CS với đường tròn O.
Vì 3 cung BF, BL và EQ bằng nhau (do kết quả trên)
⇒ Tứ giác BEQL là hình thang cân nên hai đường chéo BQ và LE bằng nhau.
Mà BQ = RS, LE = DL + DE = DF + DE suy ra điều phải chứng minh.
CB
A
F
E
L
R
S
D O
Q
N
H