Chuyên đề này cung cấp cho các em đầy đủ nội dung về Nguyên hàm và Tích phân. Giới thiệu về các phương pháp tính tích phân như: Phương pháp biến đổi số, Phương pháp tích vần từng phần... Ngoài ra, giới thiệu về các ứng dụng của tích phân để các em hiểu rõ hơn về việc sử dụng tích phân trong học tập và trong thực tế.
Chuyên đề này cung cấp cho các em đầy đủ nội dung về Nguyên hàm và Tích phân. Giới thiệu về các phương pháp tính tích phân như: Phương pháp biến đổi số, Phương pháp tích vần từng phần... Ngoài ra, giới thiệu về các ứng dụng của tích phân để các em hiểu rõ hơn về việc sử dụng tích phân trong học tập và trong thực tế.
ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN 2015 CỦA ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘIVui Lên Bạn Nhé
Năm 2015, các trường thành viên của Đại học Quốc gia Hà Nội sẽ tổ chức tuyển sinh riêng với đề thi hoàn toàn khác với Bộ Giáo dục. Bài này sẽ giới thiệu đề thi thử đại học môn toán năm 2015 của ĐHQG HN để các thí sinh tham khảo.
1. Chuyên đề tích phân Ôn thi TN THPT và CĐ, ĐH Học 24H
===========================================================================
1. A =
BÀI TẬP TÍCH PHÂN
5x 13 dx
x 5x 6
ò
1
-
0 2
- + 2. A =
1 2x
0ò (2x +1)e dx
3. A =
1
0 2
dx
x + 3x + 2 ò
p +
ò +
4. A= 2
0
cosx sinx cosx dx
2 sinx
2
5. A= sin
2
0
e x .sin2xdx
p
ò
6. A=
1 3 2 3
0ò x (1- x ) dx
p
ò
7. A= 2 sinx
0 e cosxdx
p
ò
8. A= 2 3
0 sin x cosxdx
9. A=
1 x2
0e- xdx ò
10. A=
4 x
1
e dx
ò x
p
ò +
11. A = ( )2 2 2
0 1 sin x sin2xdx
12. A =
ò
4
dx
1
x(1+ x) 13. A =
ln8 2x
ln3 x
e dx
e +1
ò
14. A =
ò
7
dx
0
x + 2 +1 15. A= 3 5 2
0 ò x x +1 dx
16. A=
7 3
0 3 2
x dx
1+ x
ò
17. A=
3 3 5
0 3
x dx
x +1
ò
2
3 3
18. A= 3
dx
x 1+ x
ò
==========================================================================
Trang 1
2. Chuyên đề tích phân Ôn thi TN THPT và CĐ, ĐH Học 24H
===========================================================================
19. A=
dx
x x + 9
4
7 2
ò
20. A=
ò
4
xdx
0
2x +1 p
2
e x xdx
21. B= ò +
0
1 2sin .cos
1
22. C = dx
x
x ò +
0 1
8
23. D = ò +
3 1
dx
x
x
ln 2
dx
24. E = ò + -
0
ex e x
25. F = ò 2
6
cos
sin3
p
p
x
dx
x
26. A = ò 1
0
ex sin exdx
27.
1
I = ò(x 2
+1).exdx
0
28.
2
I = ò x x 2
+ 3dx
1
29.
p
= ò
I x.sin xdx
0
30.
p
= ò +
I (e cos
x 1).sin xdx
0
31.
1
0
I = ò xe-xdx
32.
1
0
I = ò (x +1)exdx
e
33. A = x ln x .
dx
1 ò
2
34. = ò +
0
(2 1).cos .
p
I x x dx
35. A=
3
2
2
3
5 2 3
dx
ò - x + x +
36. A =
3
x dx
x 2
x
2
+
2 3
5 3 8
ò + -
2 - +
x x
4 7 dx
x
37. A = ò +
1
2
1
1 2
+ +
x x
4 7 dx
38. A =ò + +
0
2
x x
3 2
1 2
+ -
2 3 1 dx
x x
39. A = ò - -
0
2
2
x x
1
x
40. A = ò -
0
4
3
dx
x
==========================================================================
Trang 2
3. Chuyên đề tích phân Ôn thi TN THPT và CĐ, ĐH Học 24H
===========================================================================
1 41. A = - + +
dx
x x x ò +
4 2 7
x
0
3 2
1
42. A =ò p
0
cos3x.cos 2x.dx
43. A = ò p
0
sin x.sin 3x.dx
p
44. A = ò6
0
x x dx
sin 2 .cos .
p
45. A = ò2
0
sin4 .cos3 .
x x dx
p
3 2 = ò
46. I sin x.cos x.dx
0
p
47. = ò
A sin5 x.dx
0
2
48. = ò
0
sin3 .
p
A x dx
p
49. =ò
A sin4 x.dx
0
50.
4
4
= ò
6
1 .
sin
A dx
x
p
p
p
51. = ò
A cos3 x.dx
0
p
52. = ò
A cos5 x.dx
p
2
p
53. = ò
A cos4 x.dx
0
4
54. = ò
0
1
4 .
cos
p
dx
x
A
55.
p
=
ò +
2
A sin x dx
2
0
2 .
x
cos 3
56.
2
A sin x dx
2
0
2 .
3 sin
x
p
=
ò -
2
57. ò = +
0
2 sin .sin 2 . 2
p
A e x x dx
58. ln5 ( )
A dx
ln 2
x x
e e
3
1
x
e
+
=
ò -
59.
2
1 .
.ln
A dx
4
e
e
x x
= ò
ln5
( ) 60. ò +
x x
A = e +
e x
0
2
2
4 dx
e
e
A x x
61. ò = +
dx
x
1
2
ln . 2 ln .
1
62. =ò -
I x5. 1 x2 .dx
0
1
63. =ò -
I (1 x5 )8 x9dx
0
==========================================================================
Trang 3
4. Chuyên đề tích phân Ôn thi TN THPT và CĐ, ĐH Học 24H
===========================================================================
1
64. I =ò (x6 -
1)4 x5dx
0
A x
65. =
ò + -
2
1
.
1 1
dx
x
ln3 -
A ex
66. = ò -
+
ln 2
.
2 1
dx
e
x
A ex
67. =
ò +
ln5
ln 2
2
dx
.
1
e
x
1 dx
e
68. =
ò +
ln 4
ln3
.
3
A x
1 dx
e
69. =
ò +
ln 4
ln3
.
5
A x
ln 4
A = +
e x
x
70. ò +
ln3
2
2
.
1
(1 ) dx
e
1 dx
e
71. =
ò +
ln3
ln 2
2 .
3
A x
p
72. = ò
A x sin x.dx
p
2
2
73. = ò
0
cos6 .
p
A x x dx
1
74. =ò
A x.e2x .dx
0
e
75. =ò
A x dx
1
ln .
e
76. =ò
A x x dx
1
ln .
2
77. = ò
2 ln 2 .
e
A x x dx
e
e
78. = ò-
A x x dx
1
3 ln .
e
79.. = ò
A x x dx
1
ln2 .
2
80. = ò
0
2 cos .
p
A x x dx
2
81. = ò
0
2 sin 2 .
p
A x x dx
1
82. =ò
A x.e2x .dx
0
2
83. = ò
0
sin 2 cos 2 .
p
A e x x dx
2
84. = ò
0
cos2 sin 2 .
p
A e x x dx
2
85. = ò
0
sin sin 2 . 2
p
A e x x dx
2
86. = ò
0
cos sin 2 . 2
p
A e x x dx
87.
A x dx
=
ò -
2
sin .
4cos x
3
p
p
sin dx
88. =
ò -
p
0
.
2 cos
x
A x
==========================================================================
Trang 4
5. Chuyên đề tích phân Ôn thi TN THPT và CĐ, ĐH Học 24H
===========================================================================
89. 2
A =
ò x
+
0
.
sin 2
cos 2 3
p
dx
x
90. ln5 ( )
A dx
ln3
x x
e e
3
1
x
e
+
=
ò -
p
91. =ò
A ex cos x.dx
0
2
92. = ò
0
sin .
p
A ex x dx
1
93. =ò +
A (x 1)e2 x .dx
0
e
A x
94. = ò
dx
x
1
2 ln .
A ln
x
95. =
ò +
e
dx
x
1
2 .
( 1)
96. =
ò - -
ln3
ln 2
.
1
1 dx
e
A x
97. ò
2 dx
x
- + +
=
4
1
.
5 4
A
-
+
x
A e x
98. =
ò -
1
0
2
.
1
dx
e
99.
4
= ò
A dx
2
6
1 .
x x
sin . cot
p
p
1
100. =ò -
A (2x x. 1)6 xdx
0
101.
3
1
ln
A dx
4
e
e
x x
= ò
2
B x dx
102. = ò
6
cos .
3
3
;
sin
p
p x
2
A = x +
dx
( 1).
x x x
103. ò +
1
2 ;
ln
4
104. = ò
0
tgx dx
2 ;
cos
.
p
x
A
2
7 2 5 . ; e
dx
A x x
105. ò = - -
1
x
x -
x
e e
A = e -
e
106. ò -
+
1
0
dx; x x
A dx
107. =
ò + -
ln 3
0
. ;
ex e x
3
108. ò
A = x -
2.dx;
-
3
4
109. = ò - +
B x2 3x 2.dx
-1
6
110. = ò +
0
1 4sin cos. ;
p
A x dx
4 sin cos
A = x -
x
111. ;
sin cos
0 ò
+
p
dx
x x
p
2
112. = ò -
B sin sin3
0
x xdx
==========================================================================
Trang 5
6. Chuyên đề tích phân Ôn thi TN THPT và CĐ, ĐH Học 24H
===========================================================================
e
113. A = 1 +
ln x
;
1 ò
dx
x
p
3 .
A x dx
= ò 2
114. ;
p sin
x
4
p
2
e x x dx
115. ò = -
B .cos3 .
0
ln 2
0 ò
A = x e-x dx
116. . . ;
e
117. =ò
B ln3 .
x dx
1
1
118. =ò +
B x.ln(x2 1).dx
0
119. 2
1
( 1) ln .
e
A = ò x - x + x dx
p
2
x x xdx
120. = ò
B .sin .cos
0
2
121. = ò -
0
2 )
4
cos(
p
I p x dx
p
2
122. I = ò
0
sin 2 2xdx
1
123. I = ò -
0
e 4x xdx 2
124. I =
4
0
tan xdx
p
ò
125. I = ò 4
0
tan2
p
xdx
126. I = ò4
0
tan3
p
xdx
127. I = ò4
0
tan4
p
xdx
128. I = ò4
0
tan5
p
xdx
129. I =
4
6
cot xdx
p
p ò
2 -
130. I = ò
-
x 1
ö çè
÷ø
æ
+
1
2
dx
x 2
131. A =
/ 2
x
0
sin x.e .dx
p
ò
1 +
e (1 x)
132. I = ò +
0
x
x
dx
1 xe
p
133. I = ò
+
/ 2
0
(esin x cos x) cos x.dx
ln 2 -
1 e
134. I = ò +
0
x
dx
x
1 e
==========================================================================
Trang 6
7. Chuyên đề tích phân Ôn thi TN THPT và CĐ, ĐH Học 24H
===========================================================================
p
135. 2
I = ò
+
0
(esin x x) cos xdx
4
136. = ò - +
I x2 4x 3 dx
2
1
137. ò
I = x2 -
4 dx
-
3
2
138. = ò + -
I x2 x 2 dx
0
2
139. = ò - +
I 2x2 7x 5 dx
0
1
140. = ò + +
I x2 x 5 dx
0
1
141. = ò - + -
I 2x2 x 1dx
0
2
142. = ò +
I x2 4dx
0
1
143. ò
I = - 2x2 -
5 dx
-
1
2
144. = ò - +
I x2 2x 1dx
0
4
145. = ò - + -
I x2 6x 9 dx
0
1
146. = ò - +
I x2 4x 4 dx
0
1
147. = ò + +
I x2 8x 16 dx
0
B 1 dx
148. =
ò ( - +
)
1
2 2
1
1 x
(x = tant)
B 1 dx
149. =
ò ( +
) 2
0
2 4 2
x
(x = 2tant)
B 1 dx
150. =
ò +
1
0
2 3
x
1
B 1 dx
151. =
ò -
2
2
0
1 x
(x = cost)
1
152. = ò -
B 1 x2 dx
0
p
B cos
153. =
ò +
2
0 1 cos
dx
x
x
p
B 1
154. =
ò +
4
0 1 sin 2
dx
x
p
2
e x x xdx .
155. = ò
B sin sin cos3 2
0
==========================================================================
Trang 7