1. ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ THI ĐẠI HỌC-CAO ĐẲNG 2010
Môn: Toán A- Năm học: 2009 – 2010
Câu Ý Nội dung

2. 1 1 m=1 ta có y = x3 -2x2 + 1
+ TXĐ: D = ¡ + xlim y = + ¥
® ±¥
éx = 0
ê 2
+ y’=3x2 – 4x y'=0 Û ê 4 + y’’=6x – 4 y'=0 Û x = =>BBT
êx = 3
ê
ë 3
x
- ¥
0
4
3
+¥
y’
+
0
-
0
+
y
- ¥
1
5
-
27
+¥
Hàm số đồng biến
4 4
trên( ;0) và ( ; + ¥ )Hàm số nghịch biến trên (0 ; )
3 3

3. II 1
2đ Giải phương trình cos x (*)
ĐK : cos x ≠ 0 <=> x ≠ + k ,k∈Z
(*) <=>
<=>
<=>
<=>
<=> <=> <=>
2 Giải bất phương trình 1
Ta thấy :

 BPT  (1)
ĐK :
  
Khi đó có : (1)


  


4. III 1 Tính tích phân:
1đ
I= = +
+>I= + =1/3 +
+>Tính = dx .
- Đặt u=1+2 =>du=2 dx => dx= du
x=0 => u=3
x=1 => u=1+2e
=> = = ln(u) = [ln(1+2e) – ln(3)]
+> vậy I= + [ln(1+2e)-ln(3)]
IV Tính thể tích S.CDMN và khoảng cách (DM,SC)
1đ a2 a2 5a 2 S
Diện tích ABCD = a2 và SAMN= ; SBMC= =>SCDMN= ;
8 4 8
SH=a 3
1 5 3a 3
=>VSCDMN= SH. SCDMN=
3 24
Kẻ HK⊥SC; Do DM⊥CN và SH =>DM⊥mp(SCN) M
=>DM⊥HK A B
N K
Có HK là đường vuôg góc chung của DM và SC.
2 5a 12 12 H
HC= =>HK= a =>d(SC,DM)= a C
5 19 19 D
V 3 5
ĐK: x ≤ ; y ≤
4 2
PT1 <=> (4 x + 1) x = (3 − y ) 5 − 2 y (1)
2
Từ PT2 đặt f(x)= 4 x 2 + 2 3 − 4 x ; f’(x)=0<=>x=1/2 có bbt:

5. x
0
1
2
3
4
y’
-
0
-
0
y
2 3
3
9
4
G(x)=(4x2+1)x; h(y)=(3-y) 5 − 2 y
G(x)tăng với x=<3/4;h(y)giảm khi y=<5/2;
*)x<1/2 =>g(x)<1 từ (1)=>h(y)<1 =>y>2=>7-y2<3 =>f(x)<3=>x>1/2 (vô lý)

6. *) x>1/2 h(y)>1 Ta lại có :
Từ (1) Mà
 =>
Từ bảng biến thiên => (Vô lý)
+)Nếu , thay vào hệ ta được y = 2Vậy, hệ PT có nghiệm

7. VI A Đặt tọa độ A(a,
1
Vì => <=> b = 2a (1)
vuông tại B => AC là đường kính của (T)
 c = -2a (2)Vì => c = 4b=>A(-2b,
= =>
Vậy A( , ); B(- , ); C(- , ); Gọi O(x,y) là tâm (T)
AC là đường kính => OA = OB = OC
x= y=
 Pt (T)
A C (-1;-1;-1)
2 Gọi M (1+2t; t; -2-t)

=6
 = 6
Vậy, có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán:
= d( ; (P)) =
B - M(m;4-m) là trung điểm của AB.
1 uu
ur
N(n;4-n) là trung điểm của AC.=>B(2m-6 ;-2m+2) C(2n-6 ;-2n+2)=> AB (2m-12 ;-2m-4)
ur
u uu u r
ur u uu u r
u u
r uu
ur
CE (7-2n ;-5+2n) có AB ^ CE <=> AB . CE =0 <=>mn-2n-3n+8=0 (1) AM (m-6 ;-m-2)
uu
ur
AN (n-6 ;-n-2)
é - n = 0(2)
m ì
ïm=n
- = <=> êê + n = 4(3) Từ (1) và (2) ta có : Û ï 2
í
ëm ï m - 5m + 8 = 0
ï
î
ì m+ n = 4
ï ì m=0
ï ì m=3
ï
- Từ (1) và (3) ta có : Û ï
í Û ï
í hoặc Û ï
í
ï mn - 2n - 3m + 8 = 0
ï
î ïn=4
ï
î ï n =1
ï
î
Vậy B(-6 ;2) và C(2 ;-6). Hoặc B(0 ;-4) và C(-4 ;0).
B B(-2,2,-3) A(0;0;-2) là véc tơ chỉ phương của
2
=
Mặt cầu tâm A:
= 25 => R = 5 Phương trình mặt cầu :

8. VII a Tìm phần ảo số phức z biết
Phần ảo :
b Cho số phức x thõa mãn : ; Tìm môdun của số phức:
 Z = -4 + 4i
 i*Z = -4 i – 4

