slide curs Statistică

1. Curs 04

2. Definiții(I)

Populație(statistic) – mulțime de elemente
care au în comun caracteristică
−
Exemplu 4.1: înălțimea de inserție a plantelor de
porumb
−
Obs. - d.p.d.v. statistic populația este analizată
prin prisma rezultatelor măsurătorilor

3. Definiții (III)

Eșantion – grup mai mic de măsurători ale
unor elemente extrase dintr-o popula ție
−
Exemplu 4.3.: de pe un câmp culeg zece plante de
porumb si măsor înălțimea de inserție pentru
aceste plante. Măsurătorile rezultate constituie un
eșantion al populației.
−
Obs. Un eșantion este reprezentativ, dacă pe
baza analizei sale putem trage concluzii asupra
populației din care provine acel eșantion

4. Tipuri de eșantionare

Simplu randomizată

Sistematică

Stratificată

De tip cluster

5. Probabilitate și frecvență



Probabilitatea – șansa ca un element să aibă
o anumită proprietate
Frecvența – câte elemente au acea
proprietate
Cu cât mai multe elemente îndeplinesc o
proprietate au atât șansa de a alege un
element cu acea proprietate, cre ște

6. Probabilitate și frecvență

Exemplu 4.4
−
Fie 100 de plante pentru care studiem înălțimea.
Fie un prag de 200 de cm fixat pentru înăl țimea
plantelor.
−
Numărul total de plante ce au înălțimea mai mare
de 200 de cm va fi frecvența plantelor ce au
această caracteristică
−
Putem estima probabilitatea ca să alegem o
plantă cu înălțimea mai mare de 200 de cm

7. Probabilitatea

8. Probabilitatea (II)

9. Probabilitatea (III)

Exemplu 4.5
−
Fie evenimentul A: “înălțimea plantei are peste
200 de cm”. Se estimează că probabilitatea de
producere a acestui eveniment este 0,75. (75%)
−
Evenimentul non-A va fi: “înălțimea plantei are mai
putin de 200 de cm sau este egală cu 200 de cm”.
Probabilitatea lui non-A va fi:
P(non-A) = 1 – P(A) = 1 – 0,75 = 0,25
−
se mai poate spune că P(non-A) = 25%

10. Rația

Rația = P(A)/P(non-A)
−
Pentru exemplul anterior:
P(A) = 0,75 ; P(non-A) = 0,25
rația = 0,75/0,25 sau 3/1

11. Probabilități condiționate

12. Într-o cercetare avem următoarele etape:
(1) Fixarea obiectivelor, stabilirea ipotezelor
(2)Alegerea instrumentelor (inclusiv a instr. statistice)
(3)Recoltarea probelor
(4)Prelucrarea datelor (inclusiv p. statistică)
(5)Concluziile

13. Obiective și ipoteze (I)

14. Obiective și ipoteze (II)
Exemplu 4.6
−
Obiectiv : Influența unui îngrășământ asupra
numărului de boabe/spic la un soi de grâu

−
Vom lua 2 loturi: lot 1 aplicăm îngrășământul, lot 2 nu
aplicăm îngrășământul
Ipoteză: îngrășământul influențează numărul de
boabe/spic

15. Ipoteze statistice

Afirmații matematice verificabile prin teste
statistice

H0 – ipoteza nulă

H1 – ipoteza alternativă

Dacă nu se verifică H0 atunci e adevărată H1

16. Ipoteze statistice

Exemplu 4.7.
pentru datele din exemplul 4.6. avem:
−
H0 – nu avem diferențe între cele 2 loturi
(îngrășământul nu influențează numărul boabe/spic)
−
H1 - avem diferențe semnificative între cele 2 loturi
(îngrășământul influențează numărul boabe/spic)

17. Regiunea critică (I)

Când aplicăm un test statistic trebuie să
specificăm regiunea critică (eroarea acceptată)

În biologie – pragul 0,05. (p < 0,05)

Valoarea p o obținem în urma aplicării testului

18. Valoarea p

19. Tipuri de concluzii ale unui test