slide-uri curs, Facultatea de Agricultura, 2015-2016

1. CURS 2CURS 2

2. Constantă(I)

Constanta = păstrează aceea i valoare înș
cadrul experimentului

Putem avea:
- constante absolute
- constante relative (în cadrul procesului studiat)

3. Constantă (II)
Exemple

Temperatura la care înghea ă apa ( 0ț 0
) -
constantă absolută

Studiem plantele de porumb ce au înăl imeaț
de 200cm – constantă relativă (doar în cadrul
acestui experiment)

4. Măsurare, variabilă(I)

Variabilă – caracteristica măsurată în cadrul unui
experiment.
Obs. Se mai poate găsi i sub denumireaș variabilă
aleatoare

Măsurătoare – valoarea pe care o va lua o
variabilă pentru un element al mul imii studiateț

5. Măsurare, variabilă (II)
Exemplu
Pentru plantele de porumb de înăl ime de 200cmț
măsurăm înăl imea de inser ie. La o plantă, în urmaț ț
măsurării, am ob inut pentru înăl imea de inser ieț ț ț
valoarea de 68cm. Deci variabila va fi înăl imea deț
inser ieț iș valoarea asociată plantei studiate este
68cm.

6. Tipuri de variabile

7. Exemple
1)Variabilă calitativă nominală – denumirile
soiurilor de porumb.
2)Variabilă calitativă ordinală – clasificăm
plantele după înăl ime. Locul ocupat înț
clasament
3)Variabilă cantitativă discretă – valorile înăl imiiț
plantelor de porumb
4)Variabilă cantitativă continuă – procentul de
fibre de cânepă extrase (intervale)

8. Indicatori statistici

Indicatorul statistic – expresia numerică a unor
fenomene definite în timp i spa iuș ț

Tipuri de indicatori statistici
− Indicatori ai tendin ei centraleț
− Indicatori ai variabilită iiț
− Indicatori ai formei distribu ieiț

9. Indicatori ai tendin ei centraleț

Media

Mediana

Cuantile

Modulul
Obs. Ultimii doi indicatori se mai numesc iș
indicatori de pozi ieț

10. Media (I)

Nota ii:ț

Media aritmetică a irului de numere:ș
este:

11. Media (II)
Media ponderată
− Se aplică atunci când avem valori ce se repetă sau atunci
când valorilor dintr-un ir le asociem ponderi diferite.ș
Nota iiț
− xi - valori
− pi – număr repeti ii sau ponderiț

12. Media(III)

Exemplul 2.1
Să se calculeze lungimea medie a tiule ilor de porumb laș ț
hibridul dublu Warwick 600:
Proba a: n1
= 25 tiule i , xș ț 1
= 22,5 cm
Proba b: n2
= 50 tiule i , xș ț 2
= 21,6 cm
Proba c: n3
= 100 tiule i , xș ț 3
= 20,1 cm

13. Media(IV)

Exemplul 2.2
La un examen nota finală este calculată ca medie ponderată între
nota ob inută la activitatea din timpul semestrului i nota ob inutăț ș ț
la examen. tiind că ponderea primei note este 30% i pondereaȘ ș
notei de la examen este 70% să se calculeze nota finală ob inutăț
de un student care a ob inut 5 la activitatea din timpul semestruluiț
i 9 la examen.ș
Rezolvare: în acest caz suma ponderilor este = 1. Deci formula
aplicată este
Deci media va fi:

14. Mediana
 Mediana (valoarea centrală). Nota ie Mț e
Se ordonează irul de valori. Mediana va fi valoarea careș
împarte irul în două păr i egale (când ave un nr impar deș ț
valori) i va fi media dintre valorile din mijloc (atunci cândș
avem un nr par de valori)

Avantaj:
nu este afectată de valorile extreme

Dezavantaj:
este mai pu in sensibilă la fluctua iile selec ieiț ț ț

În func ie de pozi ia medianei fa ă de medie putemț ț ț
studia simetria distribu iei datelor (într-un curs viitor)ț

15. Cuantile

Împart seria de numere în păr i egale.ț
Observa ie. Media este o cuantilăț

Tipuri de cuantile
− Cuartilele
− Decilele
− Etc

16. Cuartile

Imparte seria de numere în patru păr i egaleț

Q1- prima cuartilă

Q2 – a doua cuartilă = Mediana

Q3 – a treia cuartilă

17. Decile

Împart seria în 10 păr i egaleț
 D5
– decila a cincea = Mediana

18. Modulul

Valoarea cel mai des întâlnită într-o serie de
valori.
 Nota ie: Mț o

Alte denumiri: valoare modală, dominanta
seriei
− Antimodul (valoarea cel mai pu in întâlnită într-oț
serie de numere )

19. Func ii din Excelț

Medie:
=average(bloc celule)

Mediană:
=median(bloc celule)

Quartile
=quartile(bloccelule,tip)

Modul:
=mode(bloc celule)

20. Indicatori ai variabilită iiț

Amplitudinea

Abaterea intercuartilică

Abaterea individuală

Dispersia

Abaterea standard (abaterea medie pătratică)

21. Amplitudinea
= Valoarea diferen ei dintre valoarea maximă iț ș
valoarea minimă a unui ir de numereș

Expresia absolută

Expresia relativă
− unde mx
este media valorilor

22. 
Abaterea intercuartilică

Abaterea individuală

23. 
Dispersia
− Pentru un e antioane mai mici, dispersia esteș

Abaterea standard

24. Func ii în Excelț
pt indicatorii ai variabilită iiț

Amplitudine
=max(bloccelule)-min(bloccelule)

Abaterea intercuartilică
=quartile(bloccelule,3)-quartile(bloccelule,1)

Abaterea individuală
=celula - average(bloccelule)

Dispersia
=var(bloccelule)

Abaterea standard (abaterea medie pătratică)
=stdev(bloccelule)

25. Coeficientul de varia ieț
A fost propus de K. Pearson
unde s – abaterea standard
mx
- media

26. Interpretarea cv%
cv% < 10% - varia ie micăț
10% < cv% < 30% - varia ie medieț
cv% > 30% - varia ie mareț

27. Eroarea statistică(ES)
Defini ie : ES este dată de diferen a dintreț ț
nivelul real al unui indicator i nivelul rezultat înș
urma investigării statistice
Clasificarea erorilor:
Erori de observare (înregistrare a datelor)
Erori de modelare
Erori de prelucrare
Erori de reprezentativitate

28. Eroare statistică
Valoare absolută:
ex
= x – x0
x – val reală a indicatorului
x0
- val înregistrată statistic

29. Eroare statistică
Exprimată relativ (procentual):

30. Intervalul de încredere
(pentru medie)
Eroarea standard (ES)
Valoarea lui p Intervalul
0,05
0,01

31. Calcul interval de încredere cu
ajutorul Excel-ului
Se folose te func ia CONFIDENCE.ș ț Argumentele
func iei: p, abaterea standard i mărimea grupului deț ș
date.
Intervalul de încredere va fi:
(medie – CONFIDENCE, medie + CONFIDENCE)
Unde CONFIDENCE va fi valoarea func iei din Excelț