2. Distribusi Curah Hujan
• Curah hujan yang digunakan untuk suatu rancangan
pemanfaatan dan pengendalian air adalah curah
hujan rata-rata di seluruh daerah, bukan pada
curah hujan pada suatu titik tertentu. Curah hujan
ini disebut curah hujan wilayah/daerah dan
dinyatakan dalam satuan mm.
• Curah hujan daerah ini harus diperkirakan dari
beberapa titik pengamatan curah hujan.
3. PENYAJIAN DATA CURAH HUJAN
Data Curah Hujan Bulanan Kabupaten Tabalong Tahun 2009-2013
Tahun
Bulan
2009
(mm/hari)
2010
(mm/hari)
2011
(mm/hari)
2012
(mm/hari)
2013
(mm/hari)
Januari 52,13 46,88 37,56 30,55 33,88
Februari 55,50 37,88 33,25 28,47 34,00
Maret 46,75 60,00 34,14 45,66 42,04
April 47,25 95,38 47,32 51,97 124,80
Mei 14,90 20,75 62,15 25,92 43,02
Juni 23,88 46,20 64,81 37,70 20,00
Juli 33,25 32,92 34,38 29,55 45,10
Agustus 29,00 30,42 11,11 69,83 32,44
September 49,38 37,22 27,76 12,16 16,43
Oktober 70,08 60,27 18,56 27,60 26,26
November 31,50 61,50 52,75 56,58 30,27
Desember 67,88 39,62 65,04 79,18 42,65
Maksimal 70,08 95,38 65,04 79,18 124,80
Minimal 14,90 20,75 11,11 12,16 16,43
Rata-rata 43,46 47,42 40,74 41,26 40,91
Sumber : Mine Engineering Department (Technical Service) PT Adaro Indonesia, 2014
4. PENYAJIAN DATA CURAH HUJAN
Tahun
Bulan CH (mm) HH (hari) CH (mm) HH (hari) CH (mm) HH (hari) CH (mm) HH (hari)
Januari 195,50 23,00 182,10 21,00 139,40 10,50 313,00 18,00
Februari 255,50 17,00 120,60 15,00 80,15 11,00 259,50 18,00
Maret 342,30 26,00 173,30 20,00 159,70 14,00 456,25 22,00
April 192,80 20,00 200,10 16,00 100,62 15,50 310,50 12,00
Mei 316,90 22,00 194,70 18,00 345,50 15,00 218,10 17,00
Juni 474,20 24,00 68,30 7,00 180,88 14,00 216,25 11,00
Juli 626,70 28,00 213,30 15,00 457,40 20,50 409,00 21,00
Agustus 412,70 25,00 103,10 7,00 171,10 3,00 500,25 11,50
September 334,80 19,00 11,00 3,00 47,25 2,50 263,50 10,00
October 432,10 24,00 65,20 8,00 146,15 10,00 36,25 3,00
November 300,50 22,00 304,80 18,00 155,60 17,00 261,50 15,00
Desember 74,70 17,00 183,20 24,00 305,75 16,00 300,75 15,00
Max 626,70 28,00 304,80 24,00 457,40 20,50 500,25 22,00
Min 74,70 17,00 11,00 3,00 47,25 2,50 36,25 3,00
Rata-Rata 329,89 22,25 151,64 14,33 190,79 12,42 295,40 14,46
2010 2011 2012 2013
Data Curah Hujan dan Hari Hujan Bulanan Periode 2010-2013 PT. Indoasia Cemerlang
6. Karakteristik Distribusi Data
• Jenis alat untuk menganalisis data curah hujan dan
membutuhkan pengetahuan mengenai kebutuhan
analisis data tersebut → untuk keperluan apa ?
• Analisis sederhana CH:
1. Minimum (harian, bulanan, tahunan)
2. Rata-rata (harian, bulanan, tahunan)
3. Maksimum (harian, bulanan, tahunan)
7. Perhitungan Curah Hujan
• Metode analisis data curah hujan terdapat
beberapa cara perhitungan
• Cara-cara perhitungan curah hujan daerah dari
pengamatan curah hujan dibeberapa titik adalah
sebagai berikut.
1. Cara rata-rata arithmetik (aljabar)
2. Cara peta isohyetal
3. Cara peta polygon Thiessen
4. Cara peta IDW (Inverse Distance Weighting)
8. Perhitungan Curah Hujan
1. Cara rata-rata aritmatik (aljabar)
Cara ini adalah perhitungan rata-rata secara aljabar curah
hujan di dalam dan di sekitar daerah yang bersangkutan.
di mana:
• R: curah hujan daerah (mm)
• r: jumlah titik-titik (pos-pos) pengamatan
• R1, R2,.... Rn,: curah hujan di tiap titik pengamatan (mm)
• Hasil yang diperoleh dengan cara ini tidak berbeda jauh dari
hasil yang didapat dengan cara lain, jika titik pengamatan itu
banyak dan tersebar merata di seluruh daerah itu.
9.
10. Perhitungan Curah Hujan
2. Cara Thiessen
Jika titik-titik pengamatan di dalam daerah itu tidak tersebar merata,
maka cara perhitungan curah hujan rata-rata itu dilakukan dengan
memperhitungkan daerah pengaruh tiap titik pengamatan.
Curah hujan daerah itu dapat dihitung dengan persamaan sebagai
berikut:
di mana:
•R : curah hujan daerah
•R1, R2, .... Rn : curah hujan di tiap titik pengamatan dan n adalah
jumlah titik-titik pengamatan.
•A1, A2, . . . . An : bagian daerah yang mewakili tiap titik pengamatan.
11. Perhitungan Curah Hujan
(Lanjutan Cara Thiessen)
Bagian-bagian dderah A1, A2, . . . . An ditentukan dengan cara
seperti berikut:
1. Cantumkan titik-titik pengamatan di dalam dan di sekitar
daerah itu pada peta topografi skala 1: 50.000, kemudian
hubungkan tiap titik yang berdekatan dengan sebuah garis
lurus (dengan demikian akan terlukis jaringan segi tiga
yang menutupi seluruh daerah).
2. Daerah yang bersangkutan itu dibagi dalam poligon-
poligon yang didapat dengan menggambar garis bagi tegak
lurus pada tiap sisi segitiga tersebut di atas. Curah hujan
dalam tiap poligon itu dianggap diwakili oleh curah hujan
dari titik pengamatan dalam tiap poligon itu. Luas tiap
poligon itu diukur dengan planimeter atau dengan cara
lain.
Cara Thiessen ini memberikan hasil yang lebih teliti dari pada cara
aljabar rata-rata. Akan tetapi, penentuan titik pengamatan dan
pemilihan ketinggian akan mempengaruhi ketelitian hasil yang
didapat. Kerugian yang lain ialah umpamanya untuk penentuan
kembali jaringan segitiga jika terdapat kekurangan pengamatan pada
salah satu titik pengamatan.
15. Perhitungan Curah Hujan
3. Cara Isohiet
• Peta isohiet digambar pada peta topografi dengan
perbedaan (interval) 10 sampai 20 mm berdasarkan data
curah hujan pada titik-titik pengamatan di dalam dan
disekitar daerah yang dimaksud. Luas bagian daerah antara
dua garis isohiet yang berdekatan diukur dengan planimeter.
di mana:
• .R: curah hujan daerah
• A1, A2, .... An,: luas bagian-bagian antara garis-garis isohiet.
• R1, R2 .. .. Rn, : curah hujan rata-rata pada bagian-bagian
A1, A2, .... An.
18. Perhitungan Curah Hujan
4. Cara dalam-elevasi (Depth-elevation
method)
Umpamanya curah hujan itu bertambah jika elevasi
bertambah tinggi. Dengan demikian, maka dapat
dibuatkan diagram mengenai hubungan antara elevasi
titik pengamatan dan curah hujan. Kurva ini (yang
sering berbentuk garis lurus) dapat dibuat dengan cara
kuadrat terkecil (least square method) dan lain-lain
Curah hujan untuk setiap elevasi rata-rata dapat
diperoleh dari diagram tersebut di atas, sehingga curah
hujan daerah pada daerah yang bersangkutan dapat
dihitung menurut persamaan sebagai berikut:
di mana:
•R: Curah hujan daerah yang bersangkutan
•A1, A2, . , . . An,: luas bagian-bagian di setiap ketinggian.
•R1, R2,.. .. Rn, : curah hujan tata-rata pada bagian-bagianA1, A2,
.... An,.
20. Kegunaan Curah Hujan
• Kegunaan curah hujan/hubungannya dengan saat
operasi produksi penambangan dapat menentukan
efisiensi kegiatan produksi penambangan
• Ketika curah hujan semakin tinggi maka efisiensi
kerja akan berkurang, sehingga produksi yang
dihasilkan akan berkurang
• Sehingga curah hujan akan berfungsi untuk
menentukan perencanaan kegiatan produksi.
21. ANALISIS DATA CURAH HUJAN
(Frequency Analysis)
• Tujuan → menentukan debit aliran maksimum yang
paling mungkin terjadi dalam periode tertentu.
• Banjir di lokasi tambang → sesuai dengan perkiraan
umur tambang:
• 2, 5, 10, 25 tahun.
• Banjir terkait dengan umur bendungan :
• 10, 50, 100 tahun.
• Banjir 100 tahun-an → terdapat kemungkinan
banjir sama dengan atau melebihi nilai prediksi
yang diperoleh paling tidak sekali dalam 100 tahun
22. Kejadian Ekstrim dalam Hidrologi
• Kondisi ekstrim:
• Banjir
• Kekeringan
• Besarnya kejadian ekstrim → frekuensi:
• Tujuan analisis frekuensi adalah menghubungkan
antara besarnya kejadian dan seringnya kejadian →
distibusi probabilitas.
• Asumsinya → data bersifat independen dan berasal
dari distribusi yang identik.
occurence
of
Frequency
1
Magnitude
23. ANALISIS DISTRIBUSI FREKUENSI
Analisis data frekuensi ada 2 (dua) jenis, yaitu:
1. Data maksimum tahunan (Annual series).
Dengan mengambil satu data maksimum setiap tahunnya
→hanya nilai maksimum setiap tahun saja yang dianggap
berpengaruh dalam analisis data.
2. Seri parsial (Partial Duration Series).
Ditentukan lebih dahulu batas bawah curah hujan → data yang
lebih besar dari batas bawah tersebut diambil dan dijadikan data
yang akan dianalisis → diurutkan kecil ke besar.
Dengan cara ini dimungkinkan dalam satu tahun data yang
diambil lebih dari satu data, sementara tahun yang lain tidak ada
data yang diambil.
25. Periode Ulang (Return Period)
• Variabel Random :
• Ambang batas (Threshold level):
• Kondisi ekstrim terjadi jika :
• Interval perulangan:
• Periode Ulang → :
Rata-rata interval perulangan antar_kejadian sama atau
melebihi ambang batas.
• Jika p adalah kemungkinan terjadinya peristiwa ekstrim,
maka:
atau
T
x
X
T
x
X
)
(
E
p
T
E
1
)
( =
=
T
x
X
P T
1
)
( =
T
x
X
= Peristiwa
_
_antar
Waktu
26. Periode Ulang (Return Period)
• Jika p adalah kemungkinan (probability) yang pasti
terjadi, maka (1-p) → kemungkinan tidak terjadi;
• Perlu dicari kemungkinan bahwa (X ≥ xT) paling
tidak sekali dalam N tahun;
N
N
T
T
T
T
T
T
p
years
N
in
once
least
at
x
X
P
years
N
all
x
X
P
years
N
in
once
least
at
x
X
P
p
x
X
P
x
X
P
p
−
−
=
−
−
=
−
=
−
=
=
1
1
1
)
1
(
1
)
(
)
(
1
)
(
)
1
(
)
(
)
(
27. Statistik Deskriptif
• Jika x1, x2, …xn → sampel, maka:
• Termasuk statistik deskriptif →median, skewness, Koef. Korelasi,
dll.
=
=
n
i
i
x
n
X
1
1
( )
2
1
2
1
1
=
−
−
=
n
i
i X
x
n
S
2
S
S =
X
S
CV =
Rerata,
Varians,
Standard deviasi,
Coef. varian,
m → data kontinu
s2 → data kontinu
s → data kontinu
28.
29. Faktor Frekuensi
• Chow →
• Di mana:
s
K
x
x T
T +
=
Deviasi
Standar
_
Re
_
_
_
_
=
=
=
=
=
s
Sampel
rata
x
Ulang
Periode
T
Frekuensi
Faktor
K
peristiwa
besarnya
Perkiraan
x
T
T
x
fX(x)
s
KT
x
T
x
T
x
X
P T
1
)
( =
30. Analisis Statistik Distribusi Probabilitas
• Kelompok Distribusi Normal :
• Normal, lognormal, lognormal-III
• Kelompok Umum Extreme Value (EV):
• EV1 (Gumbel), GEV, dan EVIII (Weibull)
• Kelompok Exponensial/Pearson:
• Exponensial, Pearson tipe III, Log-Pearson tipe III
31. Distribusi Normal
• Teorema Central limit → jika X adalah jumlah n independen dan variabel
random berdistribusi identik dengan varian terbatas (finite variance), maka dgn
penambahan distribusi n dari X → data akan menjadi berdistribusi nomal.
• Probability Density Function (pdf) → Distribusi Normal:
• Variavel hidrologi seperti Hujan tahunan, Rerata Debit Aliran tahunan →
umumnya bersistribusi normal.
• Bagaimana dengan Data Hujan bulanan, harian atau jam-jaman? → Harus diuji
Normalitas Datanya.
2
2
1
2
1
)
(
−
−
= s
m
s
x
X e
x
f
m = rerata dan s = Standar deviasi
32. Distribusi Normal Baku
• Distribusi Normal Baku →Rerata (m) = 0 dan
Standard Deviasi (s) = 1
• Distribusi Normal → ditransformasikan ke dalam
Distribusi Normal Baku melalui formula:
s
m
−
=
X
z
z → Variabel Normal Baku
33. Distribusi Log-Normal
• Jika nilai pdf dari X miring, →
TIDAK BERDISTRIBUSI NORMAL
• Jika pdf Y = log (X) berdistribusi
normal → X adalah
BERDISTRIBUSI LOG-NORMAL.
x
log
y
and
x
y
x
x
f
y
y
=
−
−
= ,
0
2
)
(
exp
2
1
)
( 2
2
s
m
s
Distribusi Log-Normal→ Hydraulic conductivity, Ukuran butiran hujan, dll.
34. Normal Probability Plot
0
100
200
300
400
500
600
-3 -2 -1 0 1 2 3
Standard normal variable (z)
Q
(1000
cfs)
Data
Normal
The pink line you see on the plot is xT for T = 2, 5, 10, 25, 50, 100, 500 derived
using the frequency factor technique for normal distribution.
35. Distribusi Extreme Value (EV)
• Extreme values →nilai maximum atau minimum
dari satu set data;
• Jika jumlah data extreme values besar → data
umumnya berdistribusi konvergen → mengikuti
salah satu pola distribusi EV:
• Type I;
• Type II;
• Type III.
36. Distribusi EV Type I
• Jika M1, M2…, Mn adalah satu set data hujan harian,
di mana X = max(Mi) → nilai maksimum dalam satu
tahun dan Mi berdistribusi independen dan identik,
maka untuk data sebesar n, X →Extreme Value
Type I (Distribusi Gumbel).
5772
.
0
6
exp
exp
1
)
(
−
=
=
−
−
−
−
−
=
x
u
s
u
x
u
x
x
f
x
Contoh → Distribusi banjir maksimum
tahunan umumnya berdistribusi EV1
37. EV1 probability plot
0
100
200
300
400
500
600
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
EV1 reduced variate
Q
(1000
cfs)
Data
EV1
The pink line you see on the plot is xT for T = 2, 5, 10, 25, 50, 100, 500 derived
using the frequency factor technique for EV1 distribution.
38. Distribusi EV Type II
0
k
,
x
x
x
k
x
f
k
k
−
=
−
;
0
exp
)
(
1
• Jika Wi → Banjir minimum di hari yang berbeda tiap tahun, di mana X =
min(Wi) adalah nilai terkecil → X dapat dianggap sebagai EV Type III
(Distribusi Weibull).
39. Distribusi Eksponensial
• Proses Poisson → suatu proses stokastik di mana sejumlah peristiwa
terjadi dalam terganggu 2 sub-interval adalah variabel random
independen.
• Dalam bidang hidrologi, waktu antar kejadian hidrologi stokastik dapat
dijelaskan melalui distribusi eksponensial.
x
1
x
e
x
f x
=
= −
;
0
)
(
Contoh: Waktu antar kejadian limpasan
polusi, ntensitas curah hujan dll.
40. Distribusi Pearson Type III
• Dikenal sebagai Parameter Distribusi Gamma dengan batas
bawah parameter (e)
function
gamma
x
e
x
x
f
x
=
−
=
−
−
−
;
)
(
)
(
)
(
)
(
1
e
e
e
Berdistribusi skewed →
contoh: rerata maksimum
banjir.
41. Distribusi Log-Pearson Type III
• Jika log (X) mengikuti Distribusi Person Type III,
maka X disebut berdistribusi log-Pearson Type III.
e
e
e
=
−
=
−
−
−
x
log
y
e
y
x
f
y
)
(
)
(
)
(
)
(
1
42. Uji Statistik Kecocokan
Untuk mengetahui memenuhi syarat atau tidaknya
distribusi data.
• Distribusi Normal → Uji Statistik Paramaterik
– T Test
– F Test
• Tidak Berdistribusi Normal → Uji Statistik Non-
Parametrik:
– Chi Kuadrat
– Kolmogorov – Smirnov
– Dll.
43. PERIODE ULANG UNTUK BERBAGAI RENCANA PADA
FASILITAS TAMBANG
Periode Ulang Hujan Rencana
Lokasi
Periode Ulang Hujan
(Tahun)
Daerah Terbuka 0,5
Sarana Tambang 2 – 5
Lereng Tambang dan Penimbunan 5 – 10
Sumuran Utama 10 – 25
Saluran Keliling Tambang 25
Pemindahan Aliran Sungai 100
46. Contoh Kasus: Data CH < 15 Thn
• CH bulanan Max, periode tahun 2003 - 2014
Untuk menentukan jenis distribusi,
tentukan dahulu:
» Standar deviasi (S),
» Koef. Skewness (CS),
» Pengukuran Kurtosis (Ck),
» Koef. Variansi (CV).
No Tahun Bulan CH (mm)
1 2003 November 57.00
2 2004 Agustus 47.33
3 2005 Februari 75.88
4 2006 Juli 45.71
5 2007 Maret 56.10
6 2008 Oktober 51.81
7 2009 Juli 42.83
8 2010 Maret 32.91
9 2011 Juni 34.75
10 2012 Mei 34.50
11 2013 September 40.40
12 2014 November 31.21
50. Contoh: Formulasi Extreme Value E.J Gumbel
Langkah-langkah analisis dari formula Gumbel:
1. Tentukan rata-rata nilai data:
X
CH
= Rata-rata nilai data
= Jumlah nilai data
n = Jumlah data
n
CH
=
X
51. 2. Tentukan standar deviasi (S), dengan rumus :
S = Standard deviasi
Xi = Data ke-i,
= Rata-rata intensitas curah hujan
n = Jumlah data
Contoh: Formulasi Extreme Value E.J Gumbel
Langkah-langkah analisis dari formula Gumbel:
1)
(n
)
X
(Xi 2
−
−
=
S
X
52. 3. Tentukan koreksi varians (Yt), dengan rumus:
Yt = Koreksi varians
T = Periode ulang hujan
Contoh: Formulasi Extreme Value E.J Gumbel
Langkah-langkah analisis dari formula Gumbel:
−
−
−
=
T
1
T
ln
ln
Yt
53. 4. Tentukan koreksi rata-rata (Yn), dengan rumus :
Yn = Koreksi rata-rata
n = Jumlah urut data
m = Nomor urut data
+
−
+
−
−
=
1
n
m
1
n
ln
ln
Yn
54. 5. Kemudian tentukan :
YN = Rata-rata Yn
= Jumlah nilai Yn
n = Jumlah data
n
Yn
=
YN
55. 6. Tentukan koreksi simpangan (Sn), dengan rumus
:
Sn = Koreksi simpangan
Yn = Nilai Yn ke-i
YN = Rata-rata nilai Yn
n = Jumlah data
1
n
YN)
(Yn
−
−
=
Sn
56. 7. Tentukan curah hujan rencana (CHR), dengan rumus :
CHR = Curah hujan rencana E.J. Gumbel
= Rata-rata intensitas curah hujan
S = Standard deviasi
Sn = Koreksi Simpangan
Yt = Koreksi varians
YN = Rata-rata nilai Yn
Sn
YN)
(Yt
.
S
X
−
+
=
CHR
