Zakon radioaktivnog raspada

1. 1
ЗАКОН РАДИОАКТИВНОГ РАСПАДА
И АКТИВНОСТ РАДИОАКТИВНОГ ИЗВОРА
Важно откриће у вези са радиоактивношћу различитих природних елемената је да се
они не распадају истом брзином. Различитом брзином се распадају и изотопи истог
елемента.
Да би се описала брзина распадања атома уведена је величина која је названа период
полураспада. Период полураспада је време за које се почетни број атома неког
радиоактивног елемента смањи за половину. То време је различито за различите
елементе и креће се од неколико делова секунде до неколико милиона година.
Пример: периоди полураспада
- радијум 1590 година
- уран 4,5 милијарди година
- гас радон 4 дана
- кобалт 5 година
Пример: радиоактивни јод-131 - почетни број N0=800радиоактивних елемената,
период полураспада Т=7дана
- после прве недеље: 400
2
800
2
0

N
N
- после друге недеље: 200
2
400
2
0

N
N
- после треће недеље: 100
2
200
2
0

N
N
После 3 недеље остаје 100 нераспаднутих језгара.
Разматрање:
- у почетном тренутку t=0 – N0 радиоактивних елемената

2. 2
- у тренутку Tt  (Т – период полураспада) -
2
0N
N 
- у тренутку Tt 2 -
4
0N
N 
- у тренутку Tt 3 -
8
0N
N 
- ...
- у тренутку nTt  - n
N
N
2
0

пошто је
T
t
n  тада је:
n
N
N
2
0

n
NN 
 20
T
t
NN

 20
логаритмовањем:
2lnlnln
2lnlnln
0
0
T
t
NN
NN T
t



Константа радиоактивног распада (одређује вероватноћу распада једног језгра у једној
секунди:
T
2ln

t
e
N
N
t
N
N
tNN
tNN









0
0
0
0
ln
lnln
lnln

3. 3
Закон радиоактивног распада:
t
eNN 
 0
0N - почетни број радиоактивних језгара
T – време њиховог полураспада
N – број нераспаднутих језгара по истеку времена t
e – основа природног логаритма
 – константа радиоактивног распада
Број нераспаднутих језгара експоненцијално се смањује у току времена.
Помоћу закона радиоактивног распада коначно решен један од великих проблема у
науци, а то је колико је стара Земља, тј. колика је старост Сунчевог система.
Када је утврђено да период полураспада урана-238 износи 4.5 милијарди година,
испоставило се да у свим налазиштима уранијума у кори наше планете постоји
мешавина уранијума и олова и то тако што је приближно половина те руде уран, а друга
половина је олово. Знајућидасеузастопним низом,  ,  и  – распадауран преко низа
елемената на крају претвара у олово и знајући да ни један елеменат из радиоактивног
низа распада урана нема неко веће време полураспада, можемо закључити да је од
настанка елемената, од којих је сачињен наш планетарни систем, прошло приближно
једно време полураспада урана. Ови елементи су настали у експлозији супернове, а
врло брзо затим је дошло и до формирања Сунчевог система. Тако је старост Земље
одређена на 4.5 до 4.6 милијарди година.
Старост Сунчевог система је први одредио амерички геолог са Клер Патерсон 1953.
године. Због велике концентрације атмосферског олова (превасходно од издувних
гасова аутомобила), које ''загађује'' стене и ремети однос урана и олова у њима,
Патерсон је мерио концентрације урана и олова у узорцима метеорита, при чему је
морао да пази да они буду што мање у контакту са атмосфером.

4. 4
Успут један не тако неважан закључак. Природно радиоактивни елементи између урана
и олова имају у односу на уран врло кратка времена полураспада и до сада их уопште и
не би требало бити у кори наше планете. С обзиром на огромну старост наше планете
ови елементи су морали да се већ потпуно распадну. Оно што ипак чини да су они и
даље присутни у земљиној кори је то што се уран (са својим огромним временом
полураспада) управо преко ових елеменатараспададо олова, па све док има уран, биће
у кори наше планете и ових елемената.
Трећа занимљивост у вези са законом радиоактивног распада је употреба угљеника-14
за одређивање старости разних историјских и археолошких артефаката и
палеонтолошких налаза.
C14
6 је изотоп угљеника (''нормалан'' угљеник је C12
6 ) са периодом полураспада
5600T година. Овог угљеника има у ваздуху у одређеној познатој концентрацији.
Приликом дисања сваки живи организам уноси у себе и овај угљеник, тако да је, без
обзира што се овај изотоп распада, његова концентрација у живим бићима увек иста и
одговара спољашњој концентрацији овог изотопа у ваздуху. Међутим, када организам
умре тада нема више дисања, па нема ни надокнађивања распаднутог изотопа. Због
тога се концентрацијаовог изотопа у посмртним остацимабиљакаи животиња смањује.
С обзиром на његов период полураспада од 5600 година, јасно је да се мерењем
концентрација овог изотопа у нађеним биљним и животињским остацима (папирус,
пергамент, остаци скелета итд.) може да се утврди њихова старост и то утолико
прецизније уколико су ови узорци старији. Постоји и ограничење у том смислу, пошто
се сматра да је, када прође 10 времена полураспада, концентрација почетног
радиоактивног изотопа занемарљива. Тако се ова метода користи за одређивање
старости до око 50 000 година у прошлост. Притом није лоше нагласити да се овом
методом може установљавати старост само оних узорака који потичу од живих бића.

5. 5
У пракси је важно знати колико се распада дешава у радиоактивном извору у јединици
времена. Зато је у нуклеарну физику уведена величина која одређује број распада у
јединици времена у датом радиоактивном извору, а назива се активност радиоактивног
извора.
Активност радиоактивног извора је величина која одређује брзину распада (број
распаднутих језгара у јединици времена).
Активност датог радиоактивног извора једнака је производу константе радиоактивног
распада и броја нераспаднутих језгара у том радиоактивном материјалу.
NA 
t
eNN 
 0
t
eNA 
 
 0
t
eAA 
 0
00 NA  – почетна активност датог радиоактивног извора.
Мерна јединицазаактивностназивасебекерел [Bq]. Активост од 1Bq имарадиоактивни
извор у коме се догађа један распад у једној секунди. У пракси се најчешће користе
њени умношци kBq, MBq, GBq.