1. OPERASI
BILANGAN BULAT
SMP Kelas VII Semester 1
Oleh :
TIA SEPTIANAWATI
1006524

2. 2

3. PETA PERJALANAN KITA HARI INI
Kompetensi Inti
Kompetensi Dasar
Indikator
Materi
Soal-soal

4. KOMPETENSI INTI
Memahami
pengetahuan
(faktual,
konseptual, dan prosedural) berdasarkan
rasa ingin tahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya
terkait fenomena dan kejadian tampak
mata.

5. KOMPETENSI DASAR
Membandingkan dan mengurutkan berbagai
jenis bilangan serta menerapkan operasi
hitung bilangan bulat dan bilangan pecahan
dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi.

6. INDIKATOR
1. Menghitung nilai dari operasi hitung campuran bilangan bulat.
2. Menghitung selisih suhu dua buah tempat dengan
menggunakan operasi pengurangan bilangan bulat.
3. Menentukan nilai p dengan menggunakan sifat-sifat bilangan
bulat.
4. Menggunakan operasi hitung campuran bilangan bulat untuk
memecahkan masalah.
5. Menggunakan sifat distribusi perkalian terhadap pengurangan
untuk memecahkan masalah.

7. OPERASI BILANGAN BULAT
1. PENJUMLAHAN
2. PENGURANGAN
3. PERKALIAN
4. PEMBAGIAN

8. KESEPAKATAN
Menghadap ke
bilangan positif
Positif
Bilangan Bulat
Menghadap ke
PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN
Negatif
bilangan negatif
BILANGAN BULAT DENGAN
MENGGUNAKAN GARIS BILANGAN
Tambah
Maju
Operasi
Mundur
Kurang
-5 -4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
5

9. Contoh:
1. Hitung 3 + 2
-5 -4 -3 -2 -1
Jadi, 3 + 2 = 5
0
1
2
3
4
5

10. 2. Hitung 3 – 4
-5 -4 -3 -2 -1
Jadi, 3 – 4 = -1.
0
1
2
3
4
5

11. 3. Pak Agum memiliki usaha penjualan ayam potong di pasar. Pada bulan
pertama ia mendapat untung 4 juta dan bulan kedua mengalami kerugian
sebesar 6 juta. Hitunglah total keuntungan atau kerugian yang diperoleh
Pak Agum dari hasil penjualan tersebut?
Alternatif Penyelesaian:
Dalam perhitungan untung dan rugi dari hasil penjualan, digunakan tanda
negatif ketika mengalami kerugian dan tanda positif ketika mengalami
keuntungan. Sehingga: Untung + Rugi = 4 + (-6) = …
mari kita selesaikan menggunakan garis bilangan:

12. -5 -4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
Jadi, 4 + (-6) = -2. Hal ini menunjukkan bahwa hasil
penjualan pada bulan pertama dan kedua mengalami
kerugian sebesar 2 juta rupiah.

13. Penjumlahan Tanpa Alat Bantu
1. Kedua Bilangan Bertanda Sama
Jika kedua bilangan bertanda sama (keduanya
bilangan positif atau keduanya bilangan negatif),
jumlahkan kedua bilangan tersebut. Hasilnya
berilah tanda sama dengan tanda kedua bilangan.
Contoh:
-58 + (-72) = -(58+72) =-130

14. 2. Kedua Bilangan Berlawanan Tanda
Jika kedua bilangan berlawanan tanda
(bilangan positif dan bilangan negatif), kurangi
bilangan yang bernilai lebih besar dengan
bilangan yang bernilai lebih kecil tanpa
memerhatikan tanda. Hasilnya, berilah tanda
sesuai bilangan yang bernilai lebih besar.
Contoh:
75 + (-90) = - (90 – 75) = -15

15. Sifat-sifat Penjumlahan Bilangan Bulat
1. Sifat Tertutup
Untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku
a + b = c
dengan c juga bilangan bulat.
2. Mempunyai Unsur Identitas
Untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku
a + 0 = 0 + a = a
0 adalah unsur identitas penjumlahan.
3. Mempunyai Invers
Lawan dari a adalah –a, sedangkan lawan dari –a adalah a.

16. 4. Sifat Komutatif
Untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku
a + b = b + a
Contoh: 6 + 5 = 5 + 6 = 11
5. Sifat Asosiatif
Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c, berlaku
(a + b) + c = a + (b + c)
Contoh: (4 + (–5)) + 6 = –1 + 6 = 5
4 + ((–5) + 6) = 4 + 1 = 5
Jadi, (4 + (–5)) + 6 = 4 + ((–5) + 6) = 5

17. Pengurangan Dinyatakan sebagai Penjumlahan
dengan Lawan Bilangan Pengurang
Untuk setiap bilangan bulat a dan b, maka berlaku
a – b = a + (–b).
Contoh:
34 – 45 = 34 + (-45) = -11

18. Perkalian Bilangan Bulat
Misalkan a, b bilangan bulat positif.
a. Perkalian bilangan a dan b adalah penjumlahan
berulang bilangan b sebanyak a suku, dapat ditulis
a x b = b + b + b + … + b.
sebanyak a
b. Perkalian bilangan b dan a adalah penjumlahan
berulang bilangan a sebanyak b suku, dapat ditulis
b x a = a + a + a + … + a.
sebanyak b

19. Contoh:
Hana sedang sakit flu berat dan diberi obat oleh
dokter.
Untuk
antibiotik
3×1
sehari
dan
paracetamol 3×2 sehari. Berapa banyak obat yang
dimakan Hana dalam 3 hari?

20. Alternatif Penyelesaian:
Untuk obat antibiotik:
3 x 1 berarti: 1 tablet diminum pagi hari, 1 tablet
diminum siang hari dan 1 tablet diminum malam hari.
Dapat ditulis menjadi: 3 × 1 = 1 + 1 + 1 = 3.
Untuk obat paracetamol:
3 × 2 berarti: 2 tablet diminum pagi hari, 2 tablet tablet
diminum siang hari, dan 2 tablet diminum malam hari.
Dapat ditulis menjadi :
3 × 2 = 2 + 2 + 2 = 6.
Banyak obat yang diminum Hana dalam sehari adalah 6 +
3 = 9 buah. Sehingga, dalam tiga hari Hana meminum
obat sebanyak 3 x 9 = 9 + 9 + 9 = 27 buah.

21. Sifat-sifat Perkalian pada Bilangan Bulat
Untuk setiap p, q, dan r bilangan bulat berlaku sifat
a. Tertutup terhadap operasi perkalian
b. Komutatif : p x q = q x p
c. Asosiatif: (p x q) x r = p x (q x r)
d. Memiliki elemen identitas, yaitu 1.
e. Distributif perkalian terhadap penjumlahan:
p x ( q + r) = ( p x q ) + ( p x r)
f. Distributif perkalian terhadap pengurangan:
p x (q – r) = (p x q) – (p x r).

22. Contoh:
Ibu Lena adalah seorang pedagang buah apel. Ia
memasukkan buah apel ke dalam keranjang sebanyak
8 karung dengan setiap karung berisi 100 buah apel.
Ternyata keranjang tersebut belum penuh, sehingga
Ibu Lena menambahkan 12 buah apel lagi pada setiap
karung. Berapa buah apel di dalam keranjang
tersebut?

23. Alternatif penyelesaian:
Banyak karung dalam keranjang adalah 8.
Banyak buah apel dalam setiap karung adalah
100 buah.
Banyak buah apel yang ditambahkan pada
setiap karung adalah 12. Sehingga, banyaknya
buah apel di dalam keranjang adalah:
8 x (100 + 12) = 8 x 112 = 896 buah.

24. Pembagian Bilangan Bulat
Pembagian sebagai Operasi Kebalikan dari Perkalian
Contoh
a. 56 : (-8) = -7
Menghitung Hasil Pembagian Bilangan Bulat
b. -81 : (-9) = 9

25. 2. Tanda Operasi Hitung
Operasi Hitung Campuran
Bilangan Bulat Sama kuat
dan
Contoh :
(–8 + 5) x (36 : (6 – 9)) = (-3) X (36 : (-3))
Terdapat dua hal yang perlu diperhatikan:
dan
= (-3) X (-12) Lebih kuat
1. Tanda kurung
= 36
Pengerjaan operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan
• Sama kuat artinyayang berada dalam tanda kurung
terlebih dahulu.
harus dikerjakan terlebih dahulu. dan pembagian (:)
• Lebih kuat artinya operasi perkalian (x)
dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan (+) dan
pengurangan (–).

26. SOAL - SOAL
1
2
3
4
5

27. 1. Hitunglah nilai dari:
24 + 56 x 42 – 384 : 12
SOAL-SOAL

28. SOAL-SOAL

29. 3. Dengan menggunakan sifat-sifat
operasi
pada bilangan bulat, tentukanlah nilai p dari:
–8 × –9 = (–8 × 12) + (p × –8)
SOAL-SOAL

30. 4.
Seorang
petani
bawang
dari
Brebes
membawa 70 karung bawang merah hasil
panennya untuk dijual pada seorang Agen di
Bekasi. Masing-masing karung berisi 30 kg
bawang.
Setelah
setiap
karung
dibuka,
ternyata 15% bawang itu sudah busuk.
Berapa kg bawang yang tidak busuk?
SOAL-SOAL

31. 5. Isma sedang menyusun piring-piring. Piringpiring tersebut disusun dalam 5 tumpukan.
Setiap satu tumpukan terdiri dari 9 piring.
Kemudian Isma mengambil 4 piring dari
setiap tumpukan. Berapa banyak piring yang
tersisa?
SOAL-SOAL

32. Aternatif Penyelesaian:

33. Aternatif Penyelesaian:
3. –8 × –9 = (–8 × 12) + (p × –8)
= (-8 x 12) + (-8 x p) sifat komutatif perkalian
= -8 x (12 + p)
sifat distributif perkalian terhadap
penjumlahan
Sehingga diperoleh -9 = 12 +p
-9 – 12 = p
-21 = p
p = -21
Jadi, nilai p adalah -21.

34. Aternatif Penyelesaian:
4. Banyaknya bawang yang tidak busuk yaitu
(70 x 30) – (70 x (15% x 30)) = 2.100 – (70 x 4,5)
= 2.100 - 315
= 1.785 kg.
5. Piring yang tersisa = 5 x (9 - 4)
=5x5
= 25 buah