ซีรี่การใช้ภาษาC (13/14) : เพื่อให้คุณเข้าใจการนำภาษา C มาใช้ในการวิเคราะห์อัลกอริทึมแบบ

1. เทคนิคอัลกอริทึมแบบ
Graph Exploring
(Backtracking Algorithm)
Advance Computer Programming
รหัสวิชา 32090207
อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 1

2. เนื้อหา
1. Introduction
2. Knapsack Problem with Backtracking Algorithm
อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 2

3. Introduction
อ. กิตตินันท์ น้3อยมณี 3

4. Introduction
• Backtracking Algorithm เป็นอีกกระบวนวิธีหนึ่งใน
การหาผลลัพธ์ที่เป็นไปได้
• ลักษณะการทํางานจะคล้ายๆ กับ Brute-Force
Algorithm ซึ่งเป็นการค้นค้นแบบสายถึก (แบบ
ตรงไปตรงมา)
อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 4
อ้างอิงข้อมูลดีๆ จาก ร.อ. ตุลวัตร ชุณห์วิจิตรา
(http://macs.crma.ac.th/~chunny/cs3303/material/lecture19.pdf)

5. Introduction
หมายเหตุ : Brute-Force Algorithm คือการแก้ปัญหาแบบถึก
หรือแก้แบบดื้อๆ โดยสั่งให้คอมพิวเตอร์แก้ปัญหาไปเรื่อยๆ หา
คําตอบจากความเป็นไปได้ทุกกรณีเลย มีอะไรก็จับแทนค่าให้
หมดทุกค่าที่พอจะเป็นไปได้ โดยส่วนใหญ่มักจะใช้ในกรณีที่คิด
อะไรไม่ออกแล้ว เช่น การเปิดรหัสกระเป๋าเดินทางที่มีเลข 3
หลัก เป็นต้น
อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 5

6. Introduction
• โดย Backtracking จะเข้าไปหาทุกๆ กรณีที่เป็นไป
ได้ หากถ้าเลือกที่เข้าไป ไม่สามารถแก้ปัญหาได้ ก็
จะย้อนกลับมาเพื่อเลือกแนวทางถัดไปจนกว่าจะ
เจอกรณีที่ถูกต้องจริงๆ
อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 6
อ้างอิงข้อมูลดีๆ จาก ร.อ. ตุลวัตร ชุณห์วิจิตรา
(http://macs.crma.ac.th/~chunny/cs3303/material/lecture19.pdf)

7. Introduction
• ซึ่ง Backtracking Algorithm เป็น Algorithm เชิง
กราฟรูปแบบหนึ่ง จึงเรียกว่า Graph Exploring
• ซึ่ง Graph Exploring ก็คือการแตกความคิดในการ
หาคําตอบทุกทางที่เป็นไปได้ จบพบคําตอบ แล้ว
จึงย้อนกลับมายังจุดเริ่มต้น เพื่อให้ได้คําตอบนั้น
อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 7

8. Knapsack Problem with
Backtracking Algorithm
อ. กิตตินันท์ น้8อยมณี 8

9. Knapsack Problem with Backtracking Algorithm
• สมมติว่ามีวัตถุอยู่ทั้งหมด 5 ชิ้น (เหมือนเดิม)
• มีวัตถุ 5 ชิ้น ดังนั้นก็ต้องมี 5 ทางเลือก
อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 9
0 1 2 3 4
V 1 6 18 22 28
0 1 2 3 4
W 1 2 5 6 7

10. Knapsack Problem with Backtracking Algorithm
อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 10
Weight : Value
0 : ….
1 : …. 2 : …. 5 : …. 6 : …. 7 : ….
หมายเหตุ: ทุกๆ ทางต้องกําหนดว่าห้ามเกิน 11 (Wx = 11)
ทุกๆ ทางคือทางที่เราเลือก ดังนั้นจึงจองน้ําหนักในกระเป๋าเอาไว้แล้ว
Wx = 11

11. Knapsack Problem with Backtracking Algorithm
อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 11
Weight : Value
0 : ….
1 : …. 2 : …. 5 : …. 6 : …. 7 : ….
2 : …. 5 : …. 6 : …. 7 : ….
กรณีแรกนี้ ยังเลือกของมาใส่กระเป๋าได้อีก จึงแยกตามจํานวนของที่เหลือ
Wx = 11

12. Knapsack Problem with Backtracking Algorithm
อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 12
Weight : Value
0 : ….
1 : …. 2 : …. 5 : …. 6 : …. 7 : ….
2 : …. 5 : …. 6 : …. 7 : ….
5: …. 6 : …. 7 : ….
ซึ่งแยกได้มาจนสุดแล้ว หากเพิ่มความจุ
กระเป๋า ก็ยังแยกกรณีได้อีก
Wx = 11

13. Knapsack Problem with Backtracking Algorithm
อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 13
Weight : Value
0 : ….
1 : …. 2 : …. 5 : …. 6 : …. 7 : ….
2 : …. 5 : …. 6 : …. 7 : ….
เริ่มทําการคํานวณมูลค่าจากกรณีล่างสุด
ก่อน และเมื่อคํานวณเสร็จ ก็ดูว่า Node
ไหนที่มีค่ามากสุด (Value มากสุด) ก็ให้
เก็บค่านั้นเอาไว้ เพื่อใช้ในการคํานวณ
ครั้งถัดไป
Wx = 11
5:18+0 6 : 22+0 7 : 28+0

14. Knapsack Problem with Backtracking Algorithm
อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 14
Weight : Value
0 : ….
1 : …. 2 : …. 5 : …. 6 : …. 7 : ….
เมื่อได้คําตอบจากด้านล่างสุดแล้ว ก็ให้
ย้อนกลับไปด้านบน แล้วนําคําตอบที่ได้
มารวมกับค่าปัจจุบันด้วย และก็
เหมือนเดิม .. เมื่อคํานวณเสร็จแล้วก็ให้
เลือก Node ที่มีค่ามากที่สุด
Wx = 11
5:18+0 6 : 22+0 7 : 28+0
2 : 6+28 5 : 18+0 6 : 22+0 7 : 28+0

15. Knapsack Problem with Backtracking Algorithm
อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 15
Weight : Value
0 : 35
2 : …. 5 : …. 6 : …. 7 : ….
ทําลักษณะเดิมย้อนขึ้นไปเรื่อยๆ ซึ่งจะ
เห็นได้ว่าเส้นทางเดินแรก จะได้คําตอบที่
ดีที่สุดก็คือ Value = 35 นั่นเอง
แต่ถ้าเหลือทางเลือกอื่นๆ อีก ดังนั้นมาดู
กันต่อไป
Wx = 11
5:18+0 6 : 22+0 7 : 28+0
2 : 6+28 5 : 18+0 6 : 22+0 7 : 28+0
1 : 1+34

16. Knapsack Problem with Backtracking Algorithm
อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 16
Weight : Value
0 : ….
2 : …. 5 : …. 6 : …. 7 : ….
Wx = 11
5:18+0 6 : 22+0 7 : 28+0
2 : 6+28 5 : 18+0 6 : 22+0 7 : 28+0
1 : 1+34
5 : …. 6 : …. 7 : ….
กรณีที่ 2 ยังสามารถจุของได้อีก
ดังนั้นจึงสามารถแยกกรณีย่อย
ออกมาได้อีกครั้งนึง

17. Knapsack Problem with Backtracking Algorithm
อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 17
Weight : Value
0 : ….
2 : …. 5 : …. 6 : …. 7 : ….
Wx = 11
5:18+0 6 : 22+0 7 : 28+0
2 : 6+28 5 : 18+0 6 : 22+0 7 : 28+0
1 : 1+34
เมื่อไม่มีกรณีอื่นแล้ว จึงเริ่ม
คํานวณค่าได้เลย และเลือกค่าที่
มากที่สุดเหมือนเดิม
5 : 18+0 6 : 22+0 7 : 28+0

18. Knapsack Problem with Backtracking Algorithm
อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 18
Weight : Value
0 : 34
5 : …. 6 : …. 7 : ….
Wx = 11
5:18+0 6 : 22+0 7 : 28+0
2 : 6+28 5 : 18+0 6 : 22+0 7 : 28+0
1 : 1+34
เมื่อเลือกแล้ว ก็ให้คํานวณย้อนขึ้นมา
เหมือนเดิม ซึ่งเส้นทางนี้จะได้
Value = 34 ซึ่งน้อยกว่าเส้นทางแรก
5 : 18+0 6 : 22+0 7 : 28+0
2 : 6+28

19. Knapsack Problem with Backtracking Algorithm
อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 19
Weight : Value
0 : ….
5 : …. 6 : …. 7 : ….
Wx = 11
5:18+0 6 : 22+0 7 : 28+0
2 : 6+28 5 : 18+0 6 : 22+0 7 : 28+0
1 : 1+34
ยังเหลือเส้นทางอื่นอีก ดังนั้นก็
ต้องคํานวณให้หมด
5 : 18+0 6 : 22+0 7 : 28+0
2 : 6+28
6 : ….

20. Knapsack Problem with Backtracking Algorithm
อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 20
Weight : Value
0 : ….
5 : …. 6 : …. 7 : ….
Wx = 11
5:18+0 6 : 22+0 7 : 28+0
2 : 6+28 5 : 18+0 6 : 22+0 7 : 28+0
1 : 1+34
ซึ่งมีแค่เส้นทางเดียว ดังนั้นจึง
เริ่มคํานวณได้เลย
5 : 18+0 6 : 22+0 7 : 28+0
2 : 6+28
6 : 22+0

21. Knapsack Problem with Backtracking Algorithm
อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 21
Weight : Value
0 : 40
6 : …. 7 : ….
Wx = 11
5:18+0 6 : 22+0 7 : 28+0
2 : 6+28 5 : 18+0 6 : 22+0 7 : 28+0
1 : 1+34
5 : 18+0 6 : 22+0 7 : 28+0
2 : 6+28
6 : 22+0
5 : 18+22
เส้นทางนี้ได้ Value = 40

22. Knapsack Problem with Backtracking Algorithm
อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 22
Weight : Value
0 : ….Wx = 11
5:18+0 6 : 22+0 7 : 28+0
2 : 6+28 5 : 18+0 6 : 22+0 7 : 28+0
1 : 1+34
5 : 18+0 6 : 22+0 7 : 28+0
2 : 6+28
6 : 22+0
5 : 18+22
เหลือกรณีอื่นๆ อีก ก็ต้องทําจนหมด
6 : 22+0 7 : 28+0

23. Knapsack Problem with Backtracking Algorithm
อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 23
Weight : Value
0 : ….Wx = 11
5:18+0 6 : 22+0 7 : 28+0
2 : 6+28 5 : 18+0 6 : 22+0 7 : 28+0
1 : 1+34
5 : 18+0 6 : 22+0 7 : 28+0
2 : 6+28
6 : 22+0
5 : 18+22
ตอนนี้ได้ครบทุกกรณีแล้ว ให้เลือก
เส้นทางที่ได้ Value สูงที่สุดก็เป็นอัน
เสร็จพิธี
6 : 22+0 7 : 28+0

24. Knapsack Problem with Backtracking Algorithm
Algorithm KnapsackBT( w[n], v[n], wx, I, x ) : value
b := 0
for k := i to n-1
if w[k] <= wx then
a := v[k] + KnapsackBT( w, v, wx-w[k], k+1, y )
if a > b then b := a, x := y {k}
Return b
End Algorithm
อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 24

25. Knapsack Problem with Backtracking Algorithm
Algorithm KnapsackBT( w[n], v[n], wx, I, x ) : value
b := 0
for k := i to n-1
if w[k] <= wx then
a := v[k] + KnapsackBT( w, v, wx-w[k], k+1, y )
if a > b then b := a, x := y {k}
Return b
End Algorithm
อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 25
เก็บ Value สูดสุดของโหนดลูกไว้ ซึ่ง
ตอนนี้เก็บ 0 ไปก่อน เพราะยังไม่รู้ว่า
จะเลือกลูกคนไหนดี (ที่มากที่สุด)

26. Knapsack Problem with Backtracking Algorithm
Algorithm KnapsackBT( w[n], v[n], wx, I, x ) : value
b := 0
for k := i to n-1
if w[k] <= wx then
a := v[k] + KnapsackBT( w, v, wx-w[k], k+1, y )
if a > b then b := a, x := y {k}
Return b
End Algorithm
อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 26
i จะเป็นตัวเริ่มต้นว่าเริ่มที่ไหน โดยตัว
สุดท้ายคือตัวที่ n-1 ดังนั้น for ก็มีไว้เพื่อ
แตกโหนดลูก ภายใน for จึงเป็นขั้นตอนการ
สร้างโหนดลูกนั่นเอง โดยโหนดลูกจะต้องมี
น้ําหนักไม่เกินกระเป๋าของโหนดแม่

27. Knapsack Problem with Backtracking Algorithm
Algorithm KnapsackBT( w[n], v[n], wx, I, x ) : value
b := 0
for k := i to n-1
if w[k] <= wx then
a := v[k] + KnapsackBT( w, v, wx-w[k], k+1, y )
if a > b then b := a, x := y {k}
Return b
End Algorithm
อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 27
ถ้าน้ําหนักไม่เกินก็จะแตกโหนดลูกตรงนี้ทันที

28. Knapsack Problem with Backtracking Algorithm
Algorithm KnapsackBT( w[n], v[n], wx, I, x ) : value
b := 0
for k := i to n-1
if w[k] <= wx then
a := v[k] + KnapsackBT( w, v, wx-w[k], k+1, y )
if a > b then b := a, x := y {k}
Return b
End Algorithm
อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 28
อันนี้ต้องขยายความกันหน่อย

29. Knapsack Problem with Backtracking Algorithm
• เมื่อแตกโหนดลูกเสร็จ ก็จะมารวมกับมูลค่าของตัวมันเอง
• โหนดลูกได้อะไรก็ไม่รู้แหละ แต่เมื่อคิดได้ก็จะมาเก็บไว้ใน
ลูกปัจจุบันที่เรากําลังคิดอยู่
• ตรงนี้ลูกจะมี Wx ลดลง เพราะว่า Wx ของโหนดลูกจะ
น้อยลง (ดูตามรูปเลย)
• ดังนั้นมันก็เลยลบอย่างงี้ wx – w[k]
อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 29

30. Knapsack Problem with Backtracking Algorithm
• i ตอนแรกเอาลูกทุกอันมาคิด ดังนั้นถ้าเราจะคิดต่อ เรา
จะไม่กลับมาคิดชิ้นที่ 0 อีกแล้ว (ตอนที่มันเข้ามาคือ i
และที่ต่อ i ก็คือ k+1 นั่นเอง) มันจะวนไปตามโหนดลูก
เรื่อยๆ
• ส่วน y นั้นควรจะเริ่มต้นเป็น Array เปล่าๆ โดยควรแทรก
เข้าไปใน Code
• แล้วลูกของมันก็จะเอาค่าคืนกลับมา ว่าได้ค่าอะไรมาบ้าง
(แทรกไว้ก่อน if)
อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 30

31. Knapsack Problem with Backtracking Algorithm
Algorithm KnapsackBT( w[n], v[n], wx, I, x ) : value
b := 0
for k := i to n-1
if w[k] <= wx then
a := v[k] + KnapsackBT( w, v, wx-w[k], k+1, y )
if a > b then b := a, x := y {k}
Return b
End Algorithm
อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 31
ต่อมา b จะเก็บ Value สูงสุดอยู่ ดังนั้น
ถ้าเราเจอลูกที่ดีกว่า (เยอะกว่า) ก็จะ
เปลี่ยนมาใช้ b แทน

32. Knapsack Problem with Backtracking Algorithm
Algorithm KnapsackBT( w[n], v[n], wx, I, x ) : value
b := 0
for k := i to n-1
if w[k] <= wx then
a := v[k] + KnapsackBT( w, v, wx-w[k], k+1, y )
if a > b then b := a, x := y {k}
Return b
End Algorithm
อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 32
y คือวัตถุที่เลือกจากโหนดลูก และ
คําตอบเป็น Pass by reference ดังนั้น
คําตอบจึงออกไปได้อยู่แล้ว

33. Knapsack Problem with Backtracking Algorithm
Algorithm KnapsackBT( w[n], v[n], wx, I, x ) : value
b := 0
for k := i to n-1
if w[k] <= wx then
a := v[k] + KnapsackBT( w, v, wx-w[k], k+1, y )
if a > b then b := a, x := y {k}
Return b
End Algorithm
อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 33
สุดท้ายเราจะได้มูลค่าสูงสุดละจะอยู่ใน b นั่นเอง

34. Knapsack Problem with Backtracking Algorithm
อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 34

35. Knapsack Problem with Backtracking Algorithm
อ. กิตตินันท์ น้1อยมณี 35
ลองทําด้วยตัวเองดูนะครับ???