https://youtu.be/qbIxa-jnVWc

1. ήʔϜཧ࿦#4*$ԋश
ࠞ߹ઓུφογϡ‫ߧۉ‬

2. ࠞ߹ઓུʹؔ͢Δఆཧ
ఆཧͷར༻

3. ࠞ߹ઓུʹؔ͢Δఆཧ
ఆཧ
ࠞ߹֦େͨ͠ήʔϜ ʹ͓͍ͯ
ͭҎ্ͷ७ઓུʹର͠
ਖ਼ͷ֬཰Λ༩͑Δࠞ߹ઓུ ͕
ଞͷϓϨΠϠʔͷઓུͷ૊ ʹରͯ͠࠷ద൓Ԡͱ͢Δ
͜ͷͱ͖ͦͷਖ਼ͷ֬཰Ͱ༻͍ΒΕΔ७ઓུ΋ଞͷϓϨΠϠʔͷઓུͷ૊ ʹର͢Δ࠷ద൓ԠͱͳΔ
(N, {Pi
}i∈N, {Fi
}i∈N) pi
p−i
p−i

4. ࠞ߹ઓུʹؔ͢Δఆཧ
ఆཧ
ࠞ߹֦େͨ͠ήʔϜ ʹ͓͍ͯ
ͭҎ্ͷ७ઓུʹର͠
ਖ਼ͷ֬཰Λ༩͑Δࠞ߹ઓུ ͕
ଞͷϓϨΠϠʔͷઓུͷ૊ ʹରͯ͠࠷ద൓Ԡͱ͢Δ
͜ͷͱ͖ͦͷਖ਼ͷ֬཰Ͱ༻͍ΒΕΔઓུ΋ଞͷϓϨΠϠʔͷઓུͷ૊ ʹର͢Δ࠷ద൓ԠͱͳΔ
ͭҎ্ͷ७ઓུʹରͯ͠ਖ਼ͷ֬཰Λ༩͑Δࠞ߹ઓུΛ ͱ͠
͜Ε͕ଞͷϓϨΠϠʔͷઓུͷ૊ ʹର͢Δ࠷ద൓Ԡͱ͢Δ͢ͳΘͪ
Λຬͨ͢ɹ·ͨ
΋ຬͨ͢
ࠓ
ࠞ߹ઓུ ʹͯ
͋Δਖ਼ͷ֬཰ͰͱΔ७ઓུΛ ͕
ͱͳΔͱ͢Δͱ
ͱͳΓໃ६
Ώ͑ʹ
Ͱ͋Γ
ͱͳΔͷͰ ʹର͢Δ࠷ద൓Ԡ
(N, {Pi
}i∈N, {Fi
}i∈N) pi
p−i
p−i
pi*
p−i
Fi
(pi*
, p−i
) ≥ Fi
(pi
, p−i
), ∀pi
∈ Pi
Fi
(pi*
, p−i
) ≥ Fi
(si
, p−i
), ∀si
∈ Si
pi*
si
k′

Fi
(pi*
, p−i
) Fi
(si
k′

, p−i
)
Fi
(pi*
, p−i
) =
mi
∑
k=1
Fi
(si
k, p−i
)p(si
k) =
mi
∑
k=1,k≠k′

Fi
(si
k, p−i
)p(si
k) + Fi
(si
k′

, p−i
)p(si
k′

)
mi
∑
k=1,k≠k′

Fi
(pi*
, p−i
)p(si
k) + Fi
(pi*
, p−i
)p(si
k′

) = Fi
(pi*
, p−i
)
mi
∑
k=1
p(si
k) = Fi
(pi*
, p−i
)
Fi
(pi*
, p−i
) = Fi
(si
k′

, p−i
) Fi
(si
k′

, p−i
) ≥ Fi
(pi
, p−i
), ∀pi
∈ Pi
q−i
७ઓུ͸ࠞ߹ઓུͰ
ද‫͢ݱ‬Ε͹֬཰Λ෇༩ͨ͠΋ͷ
ϓϨΠϠʔ ͷઓུͷ‫਺ݸ‬
i mi
p(si
k′

) 0

5. ఆཧͷར༻
ఆཧ
ࠞ߹֦େͨ͠ήʔϜ ʹ͓͍ͯ
ͭҎ্ͷ७ઓུʹର͠
ਖ਼ͷ֬཰Λ༩͑Δࠞ߹ઓུ ͕
ଞͷϓϨΠϠʔͷઓུͷ૊ ʹରͯ͠࠷ద൓Ԡͱ͢Δ
͜ͷͱ͖ͦͷਖ਼ͷ֬཰Ͱ༻͍ΒΕΔઓུ΋ଞͷϓϨΠϠʔͷઓུͷ૊ ʹର͢Δ࠷ద൓ԠͱͳΔ
(N, {Pi
}i∈N, {Fi
}i∈N) pi
p−i
p−i
1ʘ2 C C
B
B

6. ఆཧͷར༻
ఆཧ
ࠞ߹֦େͨ͠ήʔϜ ʹ͓͍ͯ
ͭҎ্ͷ७ઓུʹର͠
ਖ਼ͷ֬཰Λ༩͑Δࠞ߹ઓུ ͕
ଞͷϓϨΠϠʔͷઓུͷ૊ ʹରͯ͠࠷ద൓Ԡͱ͢Δ
͜ͷͱ͖ͦͷਖ਼ͷ֬཰Ͱ༻͍ΒΕΔઓུ΋ଞͷϓϨΠϠʔͷઓུͷ૊ ʹର͢Δ࠷ద൓ԠͱͳΔ
ӈਤͩͱ७ઓུʹ͓͚Δφογϡ‫ߧۉ‬͸‫͔ͭݟ‬Βͳ͍ͨΊ
ࠞ߹ઓུ·Ͱߟ͑Δ
ͱ͢Δ
ී௨ʹղ͘
࠷ద൓Ԡ‫ۂ‬ઢ͸ӈਤͷΑ͏ʹͳΓ
φογϡ‫ߧۉ‬͸
(N, {Pi
}i∈N, {Fi
}i∈N) pi
p−i
p−i
p1
= (p,1 − p) p2
= (q,1 − q)
F1
(p1
, p2
) = 0 ⋅ pq + 2 ⋅ (1 − p)q + 2 ⋅ p(1 − q) + 1 ⋅ (1 − p)(1 − q)
= (1 − 3q)p + 3 − q
F2
(p1
, p2
) = 1 ⋅ pq + 0 ⋅ (1 − p)q + 0 ⋅ p(1 − q) + 2 ⋅ (1 − p)(1 − q)
= (3p − 2)q + 2 − 2p
((
2
3
,
1
3)
,
(
1
3
,
2
3))
1ʘ2 C C
B
B
p
1 − p
q 1 − q
p
q
1
1/3
2/3 1

7. ఆཧͷར༻
ఆཧ
ࠞ߹֦େͨ͠ήʔϜ ʹ͓͍ͯ
ͭҎ্ͷ७ઓུʹର͠
ਖ਼ͷ֬཰Λ༩͑Δࠞ߹ઓུ ͕
ଞͷϓϨΠϠʔͷઓུͷ૊ ʹରͯ͠࠷ద൓Ԡͱ͢Δ
͜ͷͱ͖ͦͷਖ਼ͷ֬཰Ͱ༻͍ΒΕΔઓུ΋ଞͷϓϨΠϠʔͷઓུͷ૊ ʹର͢Δ࠷ద൓ԠͱͳΔ
ӈਤͩͱ७ઓུʹ͓͚Δφογϡ‫ߧۉ‬͸‫͔ͭݟ‬Βͳ͍ͨΊ
ࠞ߹ઓུ·Ͱߟ͑Δ
ͱ͢Δ
ఆཧΛ࢖͏
Ͱ७ઓུͰͷφογϡ‫ߧۉ‬͸ͳ͍ͷͰ
ͭ·ΓBͱBʹਖ਼ͷ֬཰Λ༩͑Δࠞ߹ઓུΛߟ͑Δ͜ͱʹͳΔ
͕ ʹରͯ͠࠷ద൓ԠͰ͋ΔͳΒ͹
B΋B΋͜ͷ ʹରͯ͠࠷ద൓ԠͰ͋Δ
͢ͳΘͪ‫ظ‬଴རಘ͕Ұக͢Δ
Ώ͑ʹ
(N, {Pi
}i∈N, {Fi
}i∈N) pi
p−i
p−i
p1
= (p,1 − p) p2
= (q,1 − q)
p1
= (p,1 − p) 0 p 1
p1
= (p,1 − p) p2
= (q,1 − q)
p2
0 ⋅ q + 2 ⋅ (1 − q) = 2 ⋅ q + 1 ⋅ (1 − q) ⇒ q =
1
3
1ʘ2 C C
B
B
p
1 − p
q 1 − q
‫ظ‬଴རಘ͕౳͘͠ͳ͍৔߹͸
‫ظ‬଴རಘ͕খ͘͞ͳΔ७ઓུ͕࠷దͳ͜ͱʹໃ६

8. ఆཧͷར༻
ఆཧ
ࠞ߹֦େͨ͠ήʔϜ ʹ͓͍ͯ
ͭҎ্ͷ७ઓུʹର͠
ਖ਼ͷ֬཰Λ༩͑Δࠞ߹ઓུ ͕
ଞͷϓϨΠϠʔͷઓུͷ૊ ʹରͯ͠࠷ద൓Ԡͱ͢Δ
͜ͷͱ͖ͦͷਖ਼ͷ֬཰Ͱ༻͍ΒΕΔઓུ΋ଞͷϓϨΠϠʔͷઓུͷ૊ ʹର͢Δ࠷ద൓ԠͱͳΔ
ӈਤͩͱ७ઓུʹ͓͚Δφογϡ‫ߧۉ‬͸‫͔ͭݟ‬Βͳ͍ͨΊ
ࠞ߹ઓུ·Ͱߟ͑Δ
ͱ͢Δ
ఆཧΛ࢖͏
Ͱ७ઓུͰͷφογϡ‫ߧۉ‬͸ͳ͍ͷͰ
ͭ·ΓCͱCʹਖ਼ͷ֬཰Λ༩͑Δࠞ߹ઓུΛߟ͑Δ͜ͱʹͳΔ
͕ ʹରͯ͠࠷ద൓ԠͰ͋ΔͳΒ͹
C΋C΋͜ͷ ʹରͯ͠࠷ద൓ԠͰ͋Δ
͢ͳΘͪ‫ظ‬଴རಘ͕Ұக͢Δ
Ώ͑ʹ
(N, {Pi
}i∈N, {Fi
}i∈N) pi
p−i
p−i
p1
= (p,1 − p) p2
= (q,1 − q)
p2
= (q,1 − q) 0 q 1
p2
= (q,1 − q) p1
= (p,1 − p)
p1
1 ⋅ p + 0 ⋅ (1 − p) = 0 ⋅ p + 2 ⋅ (1 − p) ⇒ p =
2
3
1ʘ2 C C
B
B
p
1 − p
q 1 − q

9. ήʔϜཧ࿦#4*$ԋश
ࠞ߹ઓུφογϡ‫ߧۉ‬
࣍ճɿԋश