Bài toán cực trị điện xoay chiều khó dành cho học sinh giỏiManh Cong
Bài toán cực trị điện xoay chiều khó dành cho học sinh giỏi
Được tổng hợp tại: http://tailieutuyenchon.com
Fanpage: https://www.facebook.com/Tailieutuyenchon/
Bài toán cực trị điện xoay chiều khó dành cho học sinh giỏiManh Cong
Bài toán cực trị điện xoay chiều khó dành cho học sinh giỏi
Được tổng hợp tại: http://tailieutuyenchon.com
Fanpage: https://www.facebook.com/Tailieutuyenchon/
4. bị cháy, người ta nối tắt đoạn mạch có bóng đó lại thì công suất tiêu thụ của mỗi bóng
tăng hay giảm đi bao nhiêu phần trăm?
Bài8:
Điện trở của mỗi bóng: Rđ= )(4
2
Ω=
d
d
P
U
Số bóng đèn cần dùng để chúng sáng bình thường: n= 40=
dU
U
(bóng)
Nếu có một bóng bị cháy thì điện trở tổng cọng của các bóng còn lại là:
R = 39Rđ = 156 (Ω)
Dòng điện qua mỗi đèn bây giờ:
I = )(54,1
156
240
A
R
U
==
Công suất tiêu thụ mỗi bóng bây giờ là:
Pđ = I2
.Rđ = 9,49 (W)
Công suất mỗi bóng tăng lên so với trước:
Pđm - Pđ = 9,49 - 9 = 0,49 (W)
Nghĩa là tăng lên so với trướclà:
%4,5.%
9
100.49,0
≈
Bài 9:(2,5điểm)
Cho mạch điện như hình vẽ
U1=180V ; R1=2000Ω ; R2=3000Ω .
a) Khi mắc vôn kế có điện trở Rv song
song với R1, vôn kế chỉ U1 = 60V.Hãy xác
định cườngđộ dòng điện qua các điện trở R1
và R2 .
b)Nếu mắc vôn kế song song với điện trôû R2,von ke chi bao nhieâu?
U
A
B
R2
C
R1
V
+ −
RV
5. Bài 10:
a)Gọi I là dòng điện qua R, công suất của bộ đèn là :
P = U.I – RI2
= 32.I – I2
hay : I2
– 32I + P = 0
Hàm số trên có cực đại khi P = 256W
Vậy công suất lớn nhất của bộ đèn là Pmax = 256W
b)Gọi m là số dãy đèn, n là số đèn trong một dãy:
*Giải theo công suất :
Khi các đèn sáng bình thường : )(5,0 AId = và I = m . mId 5,0=
Từ đó : U0 . I = RI2
+ 1,25m.n Hay 32. 0,5m = 1 (0,5)2
= 1,25m.n
⇒64 = m + 5n ; m, n nguyên dương (1)
Giải phương trình (1) ta có 12 nghiệm sau :
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
m 59 54 49 44 39 34 29 24 19 14 9 4
*Giải theo phương trình thế :U0 =UAB + IR
với : UAB = 2,5n ; IR = 0,5m.1 = 0,5m
Ta được phương trình (1) đã biết 64 = 5n + m
*Giải theo phương trình dòng điện :
RAB =
m
n
m
nRd 5
= Và I = m. dI = 0,5m
Bài 10: (2,5đi m)ể
Dùng nguồn điện có hiệu điện thế
không đổi U0 = 32V để thắp sáng một bộ
bóng đèn cùng loại (2,5V-1,25W).Dây nối
trong bộ đèn có điện trở không đáng kể.
Dây nối từ bộ bóng đèn đến nguồn điện có
điện trở là R=1Ω
a) Tìm công suất tối đa mà bộ bóng
n NM
A B
6. Mặt khác : I = nm
m
m
nRR
U
AB 5
32
5
1
320
+
=
+
=
+
Hay : 0,5m = nm
m
5
32
+
⇔ 64 = 5n + m
Câu11:
Cho 2 bóng đèn Đ1 (12V - 9W) và Đ2 (6V - 3W).
a. Có thể mắc nối tiếp 2 bóng đèn này vào hiệu điện thế U = 18V để
chúng sáng bình thường được không? Vì sao?
b. Mắc 2 bóng đèn này cùng với 1 biến trở
có con chạy vào hiệu điện thế cũ (U = 18V)
như hình vẽ thì phải điều chỉnh biến trở có
điện trở là bao nhiêu để 2 đèn sáng bình thường?
c. Bây giờ tháo biến trở ra và thay vào đó
là 1 điện trở R sao cho công suất tiêu thụ trên
đèn Đ1 gấp 3 lần công suất tiêu thụ trên đèn Đ2.
Tính R? (Biết hiệu điện thế nguồn vẫn không đổi)
Câu 11: (3,0 điểm)
a. Cường độ dòng điện định mức qua mỗi đèn:
Pđm1 = Uđm1.Iđm1
=> Iđm1 =
1
1
dm
dm
U
P
= 12
9
= 0,75(A)
Iđm2 =
2
2
dm
dm
U
P
= 6
3
= 0,5(A)
Ta thấy Iđm1 ≠ Iđm2 nên không thể mắc nối tiếp
để 2 đèn sáng bình thường.
b. Để 2 đèn sáng bình thường thì:
U1 = Uđm1 = 12V; I1 = Iđm1 = 0,75A
và U2 = Uđm2 = 6V; I2 = Iđm2 = 0,5A
Do đèn Đ2 // Rb => U2 = Ub = 6V
Cường độ dòng điện qua biến trở:
I1 = I2 + Ib => Ib = I1 – I2 = 0,75 – 0,5 = 0,25(A).
Giá trị điện trở của biến trở lúc đó bằng: Rb =
b
b
I
U
= 25,0
6
= 24 (Ω)
c. Theo đề ra ta có: P1 = 3P2 I1
2
.R1 = 3I2
2
.R2
Đ1
Đ2
Rb
U
o o
+-
7.
2
2
1
I
I
=
1
23
R
R
= 3.
21
2
12
2
.
.
dmdm
dmdm
PU
PU
= 3.
3.12
9.6
2
2
= 4
9
=>
2
1
I
I
= 2
3
2I1 = 3I2 (1)
Mà I1 = I2 + IR nên (1) 2(I2 + IR) = 3I2 2I2 + 2IR = 3I2 => I2 = 2IR (2)
Do đèn Đ2 // R nên U2 = UR I2.R2 = IR.R
Thay (2) vào ta được 2.IR.R2 = IR.R => R = 2R2 = 2.
2
2
2
dm
dm
P
U
= 2.
3
62
= 24 (Ω
) Câu 12: Hai điện trở R1 và R2 được mắc vào một hiệu
điện thế không đổi bằng cách ghép song song với nhau hoặc ghép nối tiếp
với nhau. Gọi Pss là công suất tiêu thụ của đoạn mạch khi ghép song song,
Pnt là công suất tiêu thụ khi ghép nối tiếp. Chứng minh : 4ss
nt
P
P
≥ .
Cho biết: R1 + R2 ≥ 2 21.RR
Câu 12: (2,0 điểm)
- Công suất tiêu thụ của đoạn mạch khi hai điện trở mắc song song:
2
1 2
1 2
ss
U
P
R R
R R
=
+
.
- Công suất tiêu thụ của đoạn mạch khi hai điện trở mắc nối tiếp:
2
1 2
nt
U
P
R R
=
+
.
- Lập tỷ số:
2
1 2
1 2
( )ss
nt
P R R
P R R
+
= ;
- Do : 1 2 1 22R R R R+ ≥ => (R1 + R2)2
≥ 4 ( 21.RR )2
, nên ta có:
2
1 2
1 2
4( )ss
nt
R RP
P R R
≥ ⇒ 4ss
nt
P
P
≥
Bài 13 : Vật AB đặt cách thấu kính hội tụ một đoạn 30cm.Ảnh A1B1 là ảnh
thật.Dời vật đến vị trí khác,ảnh của vật là ảnh ảo cách thấu kính
20cm.Hai ảnh có cùng độ lớn. Tính tiêu cự của thấu kính.
Bài 13 : 2 điểm
B
'’
A A2 ,
F
A’
B
B
2
I
F’ A1
B1
O
8. * Vật ở ví trí 1 : vì ảnh A1B1 của vật là ảnh thật ,chứng tỏ vật AB sẽ được
đặt ngoài khoảng tiêu cự .
Đặt : OA=d1=30cm (khoảng cách từ vật ở vị trí (1) đến thấu kính)
OA1=d’1 (khoảng cách ảnh của vật ở vị trí (1) đến thấu kính)
OF=OF’ = f (tiêu cự)
Ta có : ∆OAB ∼ ∆ OA1B1 nên:
1
'
1111
d
d
OA
OA
AB
BA
==
(1)
∆F’OI ∼ ∆F’A1B1 nên:
f
fd
OF
OFOA
OF
AF
OI
BA −
=
−
==
'
1
'
'
1
'
1
'
11
(2)
Mà OI = AB ,do đó từ (1) & (2) ta có:
f
fd
d
d −
=
'
1
1
1
'
⇒ f = '
11
'
11.
dd
dd
+
(a)
* Vật dời đến vị trí 2 : vì ảnh cho là ảnh ảo nên vật phải được dời đến
gần thấu kính và nằm trong khoảng tiêu cự f. Giả sử vật dời đi 1 đoạn AA’
= a
Đặt : OA’ = d2 = 30-a (khoảng cách vật từ vị trí 2 đến thấu kính)
OA2= d’2 = 20cm (khoảng cách ảnh của vật ở vị trí 2 đến thấu
kính)
Ta có : ∆OA’B’ ∼ ∆ OA2B2 nên:
2
'
2222
''' d
d
OA
OA
BA
BA
==
(3)
∆F’OI ∼ ∆F’A2B2 nên:
f
fd
OF
OFOA
OF
AF
OI
BA +
=
+
==
'
2
'
'
2
'
2
'
22
(4)
9. Mà OI = A’B’ ,do đó từ (3) & (4) ta có:
f
fd
d
d +
=
'
2
2
2
'
⇒ f =
2
'
2
'
22.
dd
dd
−
(b)
Vì tiêu cự của thấu kính không thay đổi nên từ biểu thức (a) ,(b)
Ta có : '
11
'
11.
dd
dd
+
=
2
'
2
'
22.
dd
dd
−
(5)
Mặt khác do 2 ảnh có độ lớn như nhau ,nên :
''
2211
BA
BA
AB
BA
=
Từ (1) ,(2) có :
2
'
2
1
'
1
d
d
d
d
= ⇒
aad
d
dd
−
=
−
==
30
600
30
20
.30.
2
'
2
1
'
1 cm
Thay các giá trị d1 , d’1 ,d2 , d’2 vào biểu thức (5) và biến đổi ta được
phương trình :
a2
– 110a + 1800 = 0
∆ = (-110)2
– 4.1800 = 4900= 702
⇒ a1,2 =
cma
cma
20
90
2
70)110(
2
1
2
=
=
=
±−−
vì a = AA’ = 90 cm > OA =d1 = 30 cm (loại nghiệm a = 90cm)
Vậy vật dời đi một đoạn a =20cm vào trong khoảng tiêu cự của thấu kính.
⇒ OA’ = d2 = 30 – a = 30 – 20 = 10 cm
Thay d2 = 10 cm , d’2 = 20 cm vào biểu thức (b)
⇒ f =
2
'
2
'
22.
dd
dd
−
= cm20
1020
20.10
=
−
Câu 14:
A
N
B
+ U
M R
3
R
1
R
2
R
4
-
10. Cho mạch điện như hình vẽ:
U = 12V; R1 = 6Ω; R2 = 6Ω; R3 = 12Ω; R4 = 6Ω
a. Tính cường độ dòng điện qua mỗi điện trở
và hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điên trở.
b. Nối M và N bằng một vôn kế (có điện trở
rất lớn) thì vôn kế chỉ bao nhiêu? Cực dương của
vôn kế phải được mắc với điểm nào?
c. Nối M và N bằng một ampe kế (có điện trở
không đáng kể) thì ampe kế chỉ bao nhiêu?
Câu14:
a. Tính được: I1 = I3 =
2
3
A; I2 = I4 = 1A; U1 = 4V; U3 = 8V; U2 = U4 = 6V
b. UAM = UAN + UNM => UNM = UAM – UAN = 4 – 6 = -2V hay UMN = 2V
Vậy vôn kế chỉ 2V và cực dương của vôn kế được mắc vào điểm M.
c. Lập luận và tính được: I1 = 0,85V; I3 = 0,58A
Do I1>I3 nên dòng I1 đến M một phần rẽ qua ampe kế (dòng Ia) một
phần qua R3 (dòng I3), ta có Ia = I1 – I3 = 0,85 – 0,58 = 0,27A
Vậy ampe kế chỉ 0,27A.
Câu 15:
(1,5 điểm). Cho hai gương phẳng
G1 và G2 vuông góc với nhau. Đặt
một điểm sáng S và điểm sáng M
trước hai gương sao cho SM song
song với gương G2 (hình vẽ bên).
a) Hãy vẽ đường đi của tia sáng từ S tới gương G1 phản xạ tới gương G2
rồi qua M. Giải thích cách vẽ.
b) Nếu S và hai gương có vị trí cố định thì điểm M phải có vị trí thế nào
để có
thể vẽ được tia sáng như câu a.
G1
G2
S M
O
11. Câu 15:
a)
Vẽ hình đúng :
Vẽ S1 là ảnh của S qua G1; ở đây S1 là điểm đối xứng của S qua mặt
phẳng gương G1.
Vẽ S2 là ảnh của S1 tạo bởi G2 ; S2 là điểm đối xứng của S1 qua mặt gương
G2.
Vì G1 vuông góc với G2 nên S2 là điểm xuyên tâm của S qua O
Nhận xét: Giả sử ta vẽ được tia sáng theo yêu cầu của bài toán là SIKM xuất
phát từ S, phản xạ trên G1 tại I đến K, tia phản xạ IK tại I trên G1 coi như xuất
phát từ ảnh S1. Tia phản xạ KM tại K trên G2 được coi như xuất phát từ ảnh
S2 .
Từ nhận xét trên ta suy ra cách vẽ đường truyền tia sáng như sau:
- Lấy S1 đối xứng với S qua mặt G1;
- Lấy M’ đối xứng với M qua mặt gương G2;
- Lấy S2 đối xứng với S1 qua mặt gương G2;
- Nối MS2 cắt G2 tại K;
- Nối S1 với K cắt G1 tại I;
- Nối SIKM ta được đường đi của tia sáng cần tìm
b)
Để vẽ được tia sáng như câu a thì S2M phải cắt G2 tại K. Muốn vậy M phải
nằm trên đoạn Sx.
Bài 16
Cho mạch điện như hình vẽ. Biết UAB = 10V;
R1 = 2Ω ; Ra = 0Ω ; RV vô cùng lớn ; RMN = 6Ω .
Con chạy đặt ở vị trí nào thì ampe kế chỉ 1A. Lúc này
S1
S2 M’
SG1
O G2
I
M’
K
x
VA
A B
R1
M ND+ -
12. vôn kế chỉ bao nhiêu?
Bài 16
*Vì điện trở của ampe kế Ra = 0 nên:
UAC = UAD = U1 = I1R1. = 2.1 = 2 ( V ) ( Ampe kế chỉ dòng qua R1
(0,5đ)*Gọi điện trở phần MD là x thì:
( )
( )
x DN 1 x
DN
AB AD DN
2 2
I ;I I I 1
x x
2
U 1 6 x
x
2
U U U 2 1 6 x 10
x
= = + = +
= + − ÷
= + = + + − = ÷
*Giải ra được x = 2 . Con chạy phải đặt ở vị trí chia MN thành hai phần MD
có giá trị
2 Ω và DN có giá trị 4 Ω. Lúc này vôn kế chỉ 8 vôn ( Vôn kế đo UDN.
Baøi 17:
Cho mạch điện như hình vẽ:
Các empekế giống nhau và có điện trở RA , ampekế A3 chỉ giá trị I3= 4(A),
ampekế A4 chỉ giá trị I4= 3(A)..Tìm chỉ số của các còn lại? Nếu biết UMN = 28
(V). Hãy tìm R, R A Baøi17:*Tìm I1 và I2:
Ta có dòng điện đi vào chốt M và đi ra chốt N
Do đó U3 = 4RA
U4 = 3RA tức là :UCN >UDN hay VC > VD
Nên dòng điện điqua A2 có chiều từ C sang D
UCN = UCD +UDN = 4RA =I2RA + 3RA
=>I2 = 1 (A )
Xét tại nút D ta có : I1 + I2 = I4 = I1 + 1 = 3 (A)
=>I1 = 2 (A)
*Tìm R, RA:
Ta viết phương trình hiệu điện thế.
A3
A4
A2
A1
R
M N
D
C
+
_
M
