Bai tap co mach dien co bien tro

H-íng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn cã biÕn trë
http://www.phamhuuchinh.blogspot.com/ 1
B) néi dung.
I. Mét sè vÊn ®Ò vÒ lý thuyÕt:
a) Kh¸i niÖm vÒ biÕn trë:
BiÕn trë lµ ®iÖn trë cã thÓ thay ®æi ®-îc trÞ sè vµ cã thÓ ®-îc sö dông ®Ó ®iÒu
chØnh c-êng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch.
BiÕn trë cã thÓ m¾c nèi tiÕp, m¾c song song hoÆc m¾c hçn hîp víi çc thiÕt bÞ
trong m¹ch ®iÖn.
Cã nhiÒu lo¹i biÕn trë nh- biÕn trë con ch¹y, biÕn trë than hay biÕn trë cã tay
quay...
BiÕn trë lµ dông cô cã nhiÒu øng dông trong thùc tÕ cuéc sèng vµ kÜ thuËt nh-
biÕn trë hép trong çc thiÕt bÞ ®iÖn ®µi, ti vi,...
b) Çch m¾c biÕn trë vµo m¹ch ®iÖn
+ BiÕn trë ®-îc m¾c nèi tiÕp : A C B R
+ BiÕn trë ®-îc m¾c võa nèi tiÕp võa song song
C A C
A B 
R1 R 2 C B
+ BiÕn trë ®-îc m¾c vµo m¹ch cÇu :
A C B
II/ Mét sè d¹ng bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn cã biÕn trë vµ çch gi¶i.
D¹ng 1: BiÕn trë ®-îc m¾c nèi tiÕp víi phô t¶i
VÝ dô 1: ( Bµi 2 sgk vËt lÝ 9 trang 32 )
Mét bãng ®Ìn khi s¸ng b×nh th-êng A c B §
cã ®iÖn trë lµ R1 = 7,5  vµ c-êng
®é dßng ®iÖn ch¹y qua khi ®ã I = 0,6 A . Bãng ®Ìn ®-îc m¾c nèi tiÕp víi biÕn trë vµ
. .
. . . .
. .
M N
N
N
M
M
§
§
M N
D
U

chóng ®-îc m¾c vµo hiÖu ®iÖn thÕ U = 12 V .Ph¶i ®iÒu chØnh con ch¹y C ®Ó RAC cã
gi¸ trÞ R2 = ? ®Ó ®Ìn s¸ng b×nh th-êng ?
H-íng dÉn
Khi ®Ìn s¸ng b×nh th-êng => I® = 0,6 A => Itm = 0,6 A (v× m¹ch nt)
 Itm =
1
0,6 ( )
AC
U
A
R R


Tõ ®ã HS t×m ra RAC + R1 vµ rót ra RAC khi thay R1 = 7,5 
Bµi gi¶i
Theo ®Çu bµi : R1 = R® = 7,5  vµ I®m = 0,6 A
§Ó ®Ìn s¸ng b×nh th-êng  I® = 0,6 A. v× § nèi tiÕp víi RAC => I tm = 0,6 A
¸p dông ®Þnh luËt «m cho m¹ch nèi tiÕp ta cã
RAC+R®=
12
20( ) 20 7,5 12,5( )
0,6
AC
U
R
I
       
VËy ph¶i ®iÒu chØnh con ch¹y C sao cho RAC = 12,5 th× khi ®ã ®Ìn sÏ s¸ng b×nh
th-êng .
VÝ dô 2: Cho m¹ch ®iÖn ( nh- h×nh vÏ )
cã UAB = 12 V , khi dÞch chuyÓn con M R1 A c B N
ch¹y C th× sè chØ cña am pe kÕ thay ®æi tõ 0,24 A ®Õn 0,4 A . H·y tÝnh gi¸ trÞ R1 vµ gi¸
trÞ lín nhÊt cña biÕn trë ?
H-íng dÉn
Khi C dÞch chuyÓn => sè ®o cña am pe kÕ thay ®æi tõ 0,24 A ®Õn 0,4 A nghÜa lµ g× ?
+) Khi C trïng A => RAC = 0 => RMN = R1 (nhá nhÊt ) => I = 0,4 A lµ gi¸ trÞ lín nhÊt .
Lóc ®ã Rt® = R1 ... BiÕt I & U ta tÝnh ®-îc R1
Ng-îc l¹i
+) Khi c trïng víi B ..... I = 0,24 A lµ gi¸ trÞ nhá nhÊt
=> Rt® = R1 + Ro . vËy biÕt U , R1 vµ I ta sÏ tÝnh ®-îc Ro lµ ®iÖn trë lín nhÊt cña biÕn
trë .
Bµi gi¶i
A. .

1. TÝnh R1 : Khi con ch¹y C trïng víi A => Rt® = R1 ( v× RAC = 0 ) vµ am pe kÕ khi ®ã
chØ 0,4 A .
Mµ UMN = 12 V => R1 = Rt®=
12
30(
0,4
MNU
I
   )
VËy R1 = 30 
2. TÝnh ®iÖn trë lín nhÊt cña biÕn trë :
Khi C trïng víi B => Rt® = R1 + Ro cã gi¸ trÞ lín nhÊt => I ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt => I =
0,24 A
Ta cã Ro + R1 =
12
50( )
0,24
MNU
I
   Mµ R1= 30( )Ro = 50 – 30 = 20 ( )
VËy gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÕn trë lµ 20 
VÝ dô 3 : Cho m¹ch ®iÖn ( nh- h×nh vÏ ) M § C N
§Ìn lo¹i 6 V – 3 W , UMN = 12 V kh«ng ®æi . Rx
1 – Khi ®iÖn trë cña biÕn trë Rx = 20  . H·y tÝnh c«ng suÊt tiªu thô cña ®Ìn vµ cho
biÕt ®é s¸ng cña ®Ìn thÕ nµo ?
2 – Muèn ®Ìn s¸ng b×nh th-êng ph¶i ®iÒu chØnh con ch¹y cho R’
x = ?
Bµi gi¶i :
1 ) Khi Rx = 20  => Rt® = R® + Rx = R® + 20 ( v× m¹ch nèi tiÕp ) .
Mµ R® =
2 2
6
10( )
3,6
dm
dm
U
P
   => Rt®= 10 + 20 = 30 ( ) => I =
12
0,4( )
30
MN
td
U
A
R
 
=> P® = I 2
. R® = 0,42
. 10 = 1,6 ( W )
Ta thÊy P® < P®m vËy ®Ìn tèi h¬n b×nh th-êng .
2) §Ó ®Ìn s¸ng b×nh th-êng  I®m =
3,6
0,6 ( )
6
dm
dm
P
A
U
  V× lµ m¹ch nt => I® lµ I ‘
tm
Nªn I ‘
tm = 0,6 A => R’
t®= R® + R’
x = '
'
12
20 ( ) 20 20 10 10( )
0,6
MN
x d
U
R R
I
         
VËy ph¶i ®iÒu chØnh con ch¹y C sao cho R’
x = 10  th× ®Ìn s¸ng b×nh th-êng .
VÝ dô 4 : Cho m¹ch ®iÖn ( nh- h×nh vÏ ) M R A C B N
Khi con ch¹y C ë vÞ trÝ A th× v«n kÕ chØ 12 V Rx
..
. .
V

khi con ch¹y C ë vÞ trÝ B th× v«n kÕ chØ 7,2 V
TÝnh gi¸ trÞ ®iÖn trë R ( BiÕt trªn biÕn trë cã ghi 20  - 1 A )
H-íng dÉn :
T-¬ng tù nh- VD2 khi c trïng víi A => v«n kÕ chØ gi¸ trÞ lín nhÊt nghÜa lµ chØ UMN
vµ khi ®ã Rt® chØ cßn lµ R ( RAC = 0 ) . Khi C trïng víi B => RAC b»ng sè ghi trªn
biÕn trë => HS dÔ dµng gi¶i ®-îc bµi to¸n ......
Bµi gi¶i
+)Khi con ch¹y C trïng víi A khi ®ã RAC = 0 => Rt® = R vµ khi ®ã v«n kÕ chØ 12 V
nghÜa lµ UMN = 12 V
+) Khi con ch¹y C trïng víi B khi ®ã RAC = 20  ( b»ng sè ghi trªn biÕn trë ) vµ khi
®ã v«n kÕ chØ 7,2 V => UR = 7,2 V 12 7,2 4,8 ( )AC MN RU U U V     
4,8
0,24 ( )
20
AC
AC
AC
U
I A
R
    V× m¹ch nt 0,24 ( )RI A  mµ UR = 7,2 V
VËy :
7,2
30 ( )
0,24
R
R
U
R
I
   
Trªn ®©y lµ mét sè vÝ dô tiªu biÓu cho d¹ng m¹ch ®iÖn cã biÕn trë m¾c nèi tiÕp
víi phô t¶i . Song ®Ó thµnh th¹o lo¹i bµi tËp nµy HS cÇn ph¶i rót ra cho m×nh mét vµi
kinh nghiÖm sau :
1 - Rt® = Rt¶i + Rx trong ®ã Rx lµ phÇn ®iÖn trë tham gia cña biÕn trë .
2 - I Rx lµ c-êng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch chÝnh vµ URx = Utm - Ut¶i
3 - Khi C trïng víi ®iÓm ®Çu lóc ®ã Rx = 0 & Rt® = Rt¶i ( lµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña
®iÖn trë toµn m¹ch ) vµ khi ®ã I ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt ( v× UMN kh«ng ®æi ) .
4 - Ng-îc l¹i khi C trïng víi ®iÓm cuèi lóc ®ã Rt® = Rt¶i + Rx ( lµ gi¸ trÞ lín
nhÊt cña Rt® ) vµ khi ®ã I ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt ( v× UMN kh«ng ®æi ) .
D¹ng 2: BiÕn trë ®-îc m¾c võa nèi tiÕp, võa song song.
Víi lo¹i bµi tËp nµy biÕn trë ®-îc dïng nh- mét ®iÖn trë biÕn ®æi , ta ph¶i sö dông
bÊt ®¼ng thøc ( 0 )x oR R  trong ®ã Ro lµ ®iÖn trë toµn phÇn cña biÕn trë . Vµ HS ph¶i
biÕt vÏ l¹i m¹ch ®iÖn ®Ó dÔ dµng sö dông ®Þnh lu©t «m trong m¹ch nèi tiÕp còng nh-
m¹ch song song .

VÝ dô 5 : ( Bµi 11.4 b SBT L9)
Cho m¹ch ®iÖn (nh- h×nh vÏ ),®Ìn s¸ng b×nh th-êng §
Víi U®m = 6 V vµ I®m = 0,75 A . §Ìn ®-îc m¾c víi biÕn trë A B
Cã ®iÖn trë lín nhÊt b¨ng 16  vµ UMN kh«ng ®æi b¨ng 12V M N .
TÝnh R1 cña biÕn trë ®Ó ®Ìn s¸ng b×nh th-êng ?
H-íng dÉn
+ Tr-íc hÕt HS ph¶i vÏ l¹i ®-îc m¹ch ®iÖn & khi ®ã (§// RAC) nt RCB
Trong ®ã: RAC = R1
+ Khi ®Ìn s¸ng b×nh th-êng => U® = UAC = ? -> UCB = ?
+ I® + IAC = ICB
Trong ®ã:
1 1 1 1
; (*)
16 16
AC d d d
AC CB d
U U U U U U
I I I
R R R R
 
    
 
Häc sinh gi¶i PT (*) -> T×m ®-îc R1
Bµi gi¶i
S¬ ®å míi:
Ta cã: RCB = 16 – R1
V× ®Ìn s¸ng b×nh th-êng ->
U® = 6V
I® = 0,75A
-> UAC = U® = 6V-> IAC =
1 1
6dU
R R

V× (§//RAC) nt RAC => Id + IAC = IAC Mµ
116
d
AC
U U
I
R



Ta cã PT:
1 1
6 12 6
16
dI
R R

 

Hay 0,75 +
1 1
6 6
16R R


1 1 1 1
3 6 6 1 2 2
4 16 4 16R R R R
    
 
R1 (16-R1) + 8(16-R1) = 8R1
16R1 – R2
1 + 128 – 8R1 = 8R1
R2
1 = 128 => R1 = 128
C
. .
-
§
R1
A C
C B
16-R1
+
..

R1 = 11,3 ( )
VËy ph¶i ®iÒu chØnh con ch¹y C ®Ó RAC = R1 = 11,3 ( ) th× ®Ìn s¸ng b×nh th-êng.
VÝ dô 6:
Cho m¹ch ®iÖn nh- h×nh vÏ.
BiÕn trë cã ®iÖn trë toµn phÇn Ro = 12
§Ìn lo¹i 6V – 3W; UMN = 15 V.
a, T×m vÞ trÝ con ch¹y C ®Ó ®Ìn s¸ng b×nh th-êng.
b, Khi ®Þnh C -> §é s¸ng cña ®Ìn thay ®æi thÕ nµo?
Bµi gi¶i:
T-¬ng t- nh- vÝ dô 5.
M¹ch ®iÖn ®-îc vÏ l¹i:
Gäi RAC = x ( ) ®iÒu kiÖn: 0 < x < 12
th× RCB = 12 - x ( )
Khi ®Ìn s¸ng b×nh th-êng: U® = U®m = 6V
P® = P®m = 3 W
V× (§// RAC) nt RCB -> I® + IAC = ICB vµ UAC = U® -> UCB = U - U® = 15 - 6 = 9 (V)
¸p dông ®Þnh luËt «m trong m¹ch nèi tiÕp vµ song song:
12
d d
d
U U U
I
x x

 

hay
1 6 9
2 12x x
 

2
2
' '
1 2
(12 ) 12(12 ) 18
12 144 12 18
18 144 0
81 144 225 225 15
9 15 9 15
6( ); 24
1 1
x x x x
x x x x
x x
x x
    
    
   
       
   
     
VËy ph¶i ®iÒu chØnh con ch¹y C ®Ó RAC = 6( ) th× khi ®ã ®Ìn s¸ng b×nh th-êng.
b. Khi C xA R  gi¶m dÇn. Nh-ng ch-a thÓ kÕt luËn vÒ ®é s¸ng cña ®Ìn thay ®æi nh-
thÕ nµo ®-îc. Mµ ph¶i t×m I qua ®Ìn. Khi C=>A => biÖn luËn ®é s¸ng cña ®Ìn (…)
2 2 2
2
6 12. 12 144 15(12 )
12( ) 12 ( )
3 12 12 12 144
dm MN
d MN
dm MN
U Ux x x x
R R x I A
P x x R x x
  
          
    
I
.
A Ro B
N
CIx
I®
.
. .A
Rx
Ro - Rx
C B N
M
-> I® =
3
0,5( )
6
P
A
U
 
(lo¹i)

Dßng ®iÖn qua ®Ìn tõ m¹ch song song:
2 2
15( 12) 15 15
.
14412 12 144 12 12 144 12
d
x x x x
I I
x x x x x x x
x

   
          
Khi C =>A lµm cho x gi¶m =>
144
( 12 )x
x
   t¨ng lªn => I® gi¶m ®i.
VËy ®é s¸ng cña ®Ìn gi¶m ®i (tèi dÇn) khi dÞch C vÒ A.
VÝ dô 7: Cho m¹ch ®iÖn (nh- h×nh vÏ):
AB lµm biÕn trë con ch¹y C cã ®iÖn trë toµn phÇn
lµ 120 . Nhê cã biÕn trë lµm thay ®æi c-êng ®é
dßng ®iÖn trong m¹ch tõ 0.9A ®Õn 4.5A.
1. T×m gi¸ trÞ cña ®iÖn trë R1?
2. TÝnh c«ng suÊt to¶ nhiÖt lín nhÊt trªn biÕn trë.
BiÕt U kh«ng ®æi.
H-íng dÉn:
Häc sinh khai th¸c tõ Imin=0.9A mµ U kh«ng ®æi => Rt® max
=> C B vµ Rt®=R1 + RAB= R1 + 120 ( )
1 1
0.9 (1)
120 120
U U
I
R R
   
 
Khi Imax= 4.5A, U kh«ng ®æi => Rt® min => C A ®Ó RAC = 0 khi ®ã Rt® = R1.
1
U
I
R
 hay
1
4,5 (2)
U
R

Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh t¹o bëi (1) vµ (2) => R1& U
Bµi gi¶i:
1. T×m R1 =?
V× U kh«ng ®æi, khi c-êng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch nhá nhÊt I = 0.9A
=> C B =>R 1 1 12ABtd R R R    
Ta cã: I =
1
0.9(1)
120td
U U
R R
 

V× U kh«ng ®æi, khi c-êng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch lín nhÊt I = 4,5A
.
R1 A B
M N
U.
C

=> C A =>R Ac =0 ( ) =>Rt® = R1 Ta cã
1
4,5 (2)
td
U U
I
R R
  
Tõ (2) Ta cã : U = 4,5 R1 (3) . ThÕ (3) vµo (1) Ta cã :
1
1
1 1 1 1
4,5.
0.9
120
4,5 0,9 108 3,6 108 30( ) 135( )
R
R
R R R R U V


         
VËy R1=30 vµ U=135 V
2, T×m vÞ trÝ cña C ®Ó xP ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt ?
Gäi RAC = Rx ( ) ( 0<Rx<120) ®Ó Px ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt?
Khi ®ã c«ng suÊt to¶ nhiÖt. Px= Rx.I2
=
22 2
22 2 2
11 1 1
1
.
.
( ) 2
2
x
x
x x x
x
x
U RU U
R
RR R R R R R
R R
R
 
  
 
§Ó Px ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt <=>
2
1
( )x
x
R
R
R
 nhá nhÊt.
¸p dông bÊt ®¼ng thøc C« si vµo 2 sè d-¬ng ta cã:
2 2
21 1
1 12 . 2 2 .x x
x x
R R
R R R R
R R
    NghÜa lµ:
2
1
12x
x
R
R R
R
  , thay R1 = 30( )
Ta cã ph-¬ng tr×nh:
2
2 230
60 60 900 0 ( 30) 0 30.x x x x x
x
R R R R R
R
          
Khi ®ã Px (cùc ®¹i) =
2 2 2 2
2 2 2
1
. 135 .30 135 .30 135
151,875( )
( ) (30 30) 60 120
x
x
U R
W
R R
   
 
D¹ng 3: BiÕn trë trong m¹ch cÇu
BiÕn trë cã nhiÖm vô cung cÊp ®iÖn cho hai ®iÖn trë n»m trong 2 m¹ch cña cÇu.
VÝ dô 8: Cho m¹ch ®iÖn nh- h×nh vÏ
BiÕt R1=3 ; R2=6 , AB lµ biÕn trë cã con ch¹y C
vµ ®iÖn trë toµn phÇn Ro = 18  .
MN kh«ng ®æi b»ng 9V.
1, X¸c ®Þnh vÞ trÝ con ch¹y C ®Ó v«n kÕ cã chØ sè kh«ng?
2, §iÖn trë v«n kÕ v« cïng lín. T×m vÞ trÝ cña con ch¹y ®Ó v«n kÕ chØ 1V.
Bµi gi¶i:
1, T×m vÞ trÝ C ®Ó v«n kÕ chØ 0 V?.
Khi v«n kÕ chØ 0 V => MN lµ m¹ch cÇn c©n b»ng.
..M N
D
V
R1 R2
A B
C

A C C B
C¸ch 1: Ta dïng c«ng thøc ®iÖn trë: Gäi RAC = x ( ) (0 < x < 18)
Khi ®ã: RCB = 18 - x ( ). ¸p dông c«ng thøc: 1 2 3 6
18AC CB
R R
R R x x
  

3(18 ) 6
54 3 6
9 54
6( )
x x
x x
x
x
  
  
 
  
VËy vÞ trÝ con ch¹y C trªn AB sao cho RAC = 6  th× v«n kÕ chØ 0 V.
C¸ch 2:
V× RV v« cïng lín nªn MN trë thµnh 2 m¹ch song song ®éc lËp.
Ta cã: 1
3
.
3 6
MNU U

vµ 3 .
18
MN
x
U U
§Ó v«n kÕ chØ 0 V =>U1 = U3 mµ U1 =
3
MNU
=>
1
. 6( )
18 3 18 3
MN
MN
Ux x
U x     
2. T×m vÞ trÝ cña C ®Ó v«n kÕ chØ 1V?.
Ta thÊy U1 =
3 9
. 3( )
3 6 3 3
MN
MN
U
U V  

kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ con ch¹y C.
VËy ®Ó v«n kÕ chØ 1V th× UAC ph¶i chªnh lÖch víi U1 lµ 1V.
Do ®ã ta cã 2 ®¸p sè cho UAC: UAC = 2V
UAC = 4V
Mµ UAC = .
18
MN
x
U .
* Tr-êng hîp UAC = 2V ta cã ph-¬ng tr×nh: .9 2
18
x
  2 4( )
2
x
x   
* Tr-êng hîp UAC = 4V ta cã ph-¬ng tr×nh: 4 8( )
2
x
x   
VËy ®Ó v«n kÕ chØ 1Vcon ch¹y C cã 2 vÞ trÝ trªn AB. §Ó RAC = 4 hoÆc ®Ó RAC = 8
VÝ dô 9:
Cho m¹ch ®iÖn (nh- h×nh vÏ)
BiÕt R1 = 1 ; R2 = 2 ; R3 = 0
§iÖn trë toµn phÇn cña biÕn trë lµ 6  . UMN =9V
1, X¸c ®Þnh vÞ trÝ con ch¹y C ®Ó ampe kÕ chØ sè 0.
. N
R1 R2
R3 R4
M
.R3
M
A B
D
N
R1
R2
A
C

2, X¸c ®Þnh vÞ trÝ con ch¹y C ®Ó hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai ®iÖn trë R1 vµ R2 b»ng nhau.
Bµi gi¶i:
1. §Ó ampe kÕ chØ sè 0 => MN lµ m¹ch cÇu c©n b»ng
¸p dông c«ng thøc: 1 2
3 4
R R
R R
 hay 1 2
AC CB
R R
R R

Gäi RAC = x (0 < x< 6 )
Ta cã : RCB = 6 - x vµ
1 2
6 2 3 6 2 ( )
6
x x x x
x x
        

*) Khi am pe kÕ chØ sè 0 ta vÏ l¹i m¹ch ®iÖn v× lµ m¹ch song song , nèi tiÕp . Nªn
muèn U1 = U2 th× R1,3 = R3,4 nghÜa lµ :
1 2
1 2
(6 )
6
R x R x
R x R x


  
Thay R1 = 1 vµ R2 = 2 ta cã ph-¬ng tr×nh :
2 2
2
2(6 ) 12 2
8 12 2 12 2
1 2 6 1 8
2 12 0
x x x x
x x x x x
x x x x
x x
 
        
    
   
' '
1 12 13 13       1 21 13 ( ) ; 1 13 (x x      lo¹i)
VËy ®Ó hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai ®Çu R1 vµ R2 b»ng nhau th× vÞ trÝ cña con ch¹y C trªn AB
sao cho RAC = 1 13 ( ) 
VÝ dô 10: Cho m¹ch ®iÖn (nh- h×nh vÏ )
BiÕt Uo = 12 V , Ro lµ ®iÖn trë , R lµ biÕn trë
am pe kÕ lÝ t-ëng . Khi con ch¹y C cña biÕn trë R tõ
M ®Õn N , ta thÊy am pe kÕ chØ gi¸ trÞ lín nhÊt I1 = 2 A
Vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt I2 =1 A . Bá qua ®iÖn trë cña c¸c d©y nèi.
1 – X¸c ®Þnh gi¸ trÞ Ro vµ R ?
2 – X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña con ch¹y C cña biÕn trë R ®Ó c«ng suÊt tiªu thô trªn toµn
biÕn trë b»ng mét nöa c«ng suÊt cùc ®¹i cña nã ?
Bµi gi¶i :
1 – TÝnh R0 & R ?
Víi m¹ch ®iÖn nµy th× : RMC // RNC vµ RMC + RNC = R .
V× vËy khi ta ®Æt RMC = ( ) (0 )NCx R R x x R     
( )
MNC
x R x
R
R

 
U0
A
C
R
M
N
R0
+ _

khi ®ã chØ sè cña am pe kÕ lµ : 0 0
0
0
( )MNC
U U
I
x R xR R R
R
 
 
+) Khi con ch¹y C ë M ( ë N ) th× RMNC = 0 vµ lóc ®ã am pe kÕ sÏ chØ gi¸ trÞ cùc ®¹i :
0 0
1 0
0 1
12
6 ( )
2
U U
I R
R I
     
+) §Ó am pe kÕ chØ gi¸ trÞ nhá nhÊt th× :
( )
MNC
x R x
R
R

 ph¶i cã gi¸ trÞ cùc ®¹i , ta
triÓn khai RMNC :
2 2 2
2 2
2 ( )
4 4 4 2
MNC
R R R R
x Rx x
x Rx
R
R R R
     
 
  
4
R

§Ó RMNC cã gi¸ trÞ cùc ®¹i b»ng
4
R
th× : 2
( ) 0 ( )
2 2
R R
x x     Tøc lµ con ch¹y C ë
chÝnh gi÷a cña biÕn trë vµ 0
2
0
12
( ) 1(*)
4 6
4
MNC
MNC
UR
R I
RR R
      
 
Gi¶i ph-¬ng tr×nh (*) ta t×m ®-îc R = 24( )
VËy : R0 = 6  vµ R = 24 
2 - §Ó cã ph-¬ng ¸n gi¶i phÇn nµy ta ph¶i ¸p dông c«ng thøc P = I2
R vµ ®Þnh luËt
b¶o toµn n¨ng l-îng trªn toµn m¹ch ®iÖn .
§Æt
(24 )
24
MNC
x x
R y

  mµ PMNC = RMNC.I 2
+) C«ng suÊt tiªu thô trªn toµn biÕn trë lµ : 2 2 20
0
12
( ) . ( ) .
6
U
P yI y y
R y y
  
 
mµ c«ng suÊt cña nguån ®iÖn & c«ng suÊt tiªu thô trªn R0 lµ Pn =UoI & PRo = Ro I2
Theo ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng l-îng ta cã : Pn = PRo + P hay UoI = RoI 2
+ P
2
0 0 0 (**)R I U I P   
(**) lµ ph-¬ng tr×nh bËc 2 víi Èn lµ I
§Ó ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm
2
2 0
0 0
0
0 4 0
4
U
U R P P
R
         

VËy
2 2
20
0
12 12
6 ( ) ( ) . 3
4 4.6 6 2
max
max
U P
P W y
R y
     

=>
2
2
2
2
144
3
36 12
144 108 36 3
3 108 108 0
36 36 0
y
y y
y y y
y y
y y
 
 
   
   
   
Ph-¬ng tr×nh cã '
1 217 18 17 35 ( ) ; 18 17 1y loai y         ( )
Mµ ta ®Æt
(24 )
24
x x
y

 nªn ta cã ph-¬ng tr×nh :
(24 )
1
24
x x
 2
24 24 0x x   
Gi¶i ph-¬ng tr×nh trªn ta cã '
1 211 12 11 1 ( ) ; 12 11 23 ( )x x          
VËy cã 2 vÞ trÝ cña con ch¹y C trªn biÕn trë R sao cho RMC  1  hoÆc RMC  23
th× c«ng suÊt tiªu thô trªn toµn biÕn trë b»ng mét nöa c«ng suÊt cùc ®¹i cña nã .
*) Nh÷ng bµi häc kinh nghiÖm mµ HS cÇn ph¶i ®-îc rót ra khi häc & gi¶i lo¹i bµi tËp
nµy lµ :
1- BiÕn trë lµ mét ®iÖn trë biÕn ®æi.
2 - Ph¶i vÏ l¹i m¹ch ®iÖn ®Ó bµi to¸n ®¬n gi¶n.
3 - §-a bµi to¸n vÒ d¹ng gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh qua c«ng thøc
cña m¹ch ®iÖn c©n b»ng.
Chän RAC lµ Èn, biÓu diÔn RCB theo Èn lµ RAC.
Chó ý:
RAC =Ro kh«ng ®æi (sè ghi trªn biÕn trë).
RCB = Ro - RAC <=> RAC = x th× ( 00 x R  )
4 - Quy t¾c to¸n häc cÇn ph¶i thµnh th¹o.
- Gi¶i ph-¬ng tr×nh bËc 2 mét Èn sè.
- Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh bËc nhÊt.
- Gi¶i bµi to¸n cùc ®¹i, bÊt ®¼ng thøc C« si…

III/ Nh÷ng bµi tËp t-¬ng tù:
Bµi 1 : Cho m¹ch ®iÖn (nh- h×nh vÏ ) víi U = 10 V U
R1 = 12  ; Rx lµ biÕn trë cã con ch¹y C . C
1 – Khi Rx = 20  th× am pe kÕ chØ 2 A
a) V«n kÕ chØ bao nhiªu ? b) TÝnh R2 = ?
2 - §Èy con ch¹y C lªn trªn t× sè ®o cña am pe kÕ & v«n kÕ
thay ®æi thÕ nµo ?
§¸p sè : 1- V«n kÕ chØ 6 V ; R2 = 4 
2 - C dÞch lªn trªn => Rt® gi¶m => I t¨ng hay sè chØ cña ampe kÕ t¨ng
I t¨ng => UV – I,R1, 2 t¨ng => sè chØ cña v«n kÕ t¨ng
Bµi 2 : Cho m¹ch ®iÖn ( nh- h×nh vÏ ) . Trong ®ã U
U = 12 V ; R1 = 15  ; Rx lµ biÕn trë cã con ch¹y C
1 – Khi Rx = 10 th× am pe kÕ chØ 1,2 A
a – V«n kÕ chØ bao nhiªu ?
b – TÝnh gi¸ trÞ ®iÖn trë R2 ?
2 - §Èy C sang tr¸i th× sè chØ cña çc ®«ng hå thay ®æi thÕ nµo ?
H-íng dÉn : 1a) 1
1, 1,
1
. 15.10
6 ( ) . 1,2.6 7,2( )
15 10
x
x V x
x
R R
R U I R V
R R
       
 
1b) 2
2 2
4,8
12 7,2 4,8 ( ) 4( )
1,2
V
U
U U U V R
I
         
2 - C => tr¸i Rx gi¶m => R1,xgi¶m => Rt® gi¶m v× U kh«ng ®æi => I t¨ng .
Sè chØ cña am pe kÕ t¨ng .
V× I t¨ng => U2 = I.R2 t¨ng = UV= ( U- U2 ) gi¶m . VËy sè chØ cña v«n kÕ gi¶m .
Bµi 3: Cho m¹ch ®iÖn ( nh- h×nh vÏ ) cã 2 vÞ trÝ C çch nhau
10 cm ; V«n kÕ chØ 1 V . Cho biÕt AB cã ®iÖn trë ph©n bè M N
®Òu theo chiÒu dµi , AB = 100cm vµ ®iÖn trë toµn phÇn cña C C '
AB lµ Ro = 18  ; R1 =3 ; R2 = 6  ; RV v« cïng lín . TÝnh UMN ? A B
H-íng dÉn : Khi v«n kÕ chi 1 V th× UAC = U1 – 1 => ' 1 1AC
U U 
Çc ®iÖn trë x & x’
tØ lÖ thuËn víi chiÒu dµi , ®o¹n C C’
øng víi hiÖu ®iÖn thÕ '
CC
U
Ta cã :
'
' 1 1 '
( 1) ( 1) 2 ( ) CC AB
CC
U U
U U U V
CC AB
       ''
100
. .2 20( )
10
AB CC
AB
U U V
CC
   
V
A
. .
R1
R2
. .
R1 R2
V
D
R1
R2
.
C
Rx
.
V
A

VËy UMN = 20 V
R1 D R2
Bµi 4: Cho m¹ch ®iÖn ( nh- h×nh vÏ )
AB lµ biÕn trë cã con ch¹y C ; RA = 0 ; R1 =1  M N
R2 = 2  ; Ro = 3  ( lµ ®iÖn trë toµn phÇn cña AB ) A B
UMN = 4 V . X¸c ®Þnh vÞ trÝ con ch¹y C ®Ó am pe kÕ chØ 1 A vµ cã chiÒu tõ D => C ?
H-íng dÉn : §Æt RAC = x ( 0 < x < 3 ) => RCB = 3 – x
Ta h·y tÝnh Rt® theo x ; IA theo x råi cho IA = 1 ta rót ra x = 2 
Bµi 5 : Cho m¹c ®iÖn ( nh- h×nh vÏ )
AB lµ biÕn trë cã Ro = 6 000  , c¸c v«n kÕ cã M N
®iÖn trë lÇn l-ît lµ R1 = 2 000  ; R2 = 4 000  K
®iÖn trë cña d©y nèi & K kh«ng ®¸ng kÓ , UMN = 60 V A B
1 – Khi K më v«n kÕ chØ bao nhiªu ?
2 – Khi K ®ãng . T×m vÞ trÝ C ®Ó dßng ®iÖn qua K b»ng 0 ? vµ khi ®ã c¸c v«n kÕ chØ
bao nhiªu ?
3 – Khi K ®ãng , t×m vÞ trÝ C ®Ó 2 v«n kÕ chØ cïng mét gi¸ trÞ . Khi ®ã dßng ®iÖn qua
K lµ bao nhiªu & theo chiÒu nµo ?
H-íng dÉn : a) V× 2 v«n kÕ nèi tiÕp nhau , mµ UMN =60 V => U1 = 20 V & U2 =40 V
b) Khi dßng ®iÖn qua K b»ng 0 => MN lµ m¹ch cÇu c©n b»ng
1 2
2000( )AC
AC CB
R R
R
R R
     Khi ®ã V1 chØ 20 V ; V2 chØ 40 V
c) m¹ch MN => thµnh (R1 // RAC ) nt (R2 // RCB )
§Î 2 v«n kÕ chØ cïng mét gi¸ trÞ => RMC = RCN ... HS gi¶i ph-¬ng tr×nh :
2000 4000(6000 )
2000 1000
x x
x x


 
thay 1k = 1000  ta cã ph-¬ng tr×nh
2 4(6 )
2 1
x x
x x


 
Gi¶i pt ta t×m ®-îc 4x  VËy RAC = 4000 
A
C
. .
. .
V1 V2
C

Bai tap co mach dien co bien tro

Recommended

Recommended

More Related Content

More from huuchinhld

More from huuchinhld (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (17)

Bai tap co mach dien co bien tro