Bài toán về các giá trị tức thời điện xoay chiều

1. Giáo viên: Nguyễn Thành Long
Email: Changngoc203@gmail.com
BÀI TOÁN VỀ CÁC GIÁ TRỊ TỨC THỜI
Giáo viên: Nguyễn Thành Long
Cao Học Toán – Khóa 1 – ĐH Tây Bắc
“ Phương pháp là thầy của các thầy “
Bài toán về các giá trị tức thời và mối quan hệ giữa chúng cũng như mối quan hệ giữa chúng với các
giá trị hiệu dụng, cực đại mấy măn gần đây có xuất hiện trong các đề thi thử và cả đề thi của BGD tuy rất ít
nhưng điều này cũng gây khó khăn không nhỏ cho các bạn thí sinh vì ít tài liệu viết về lý thuyết cũng như các
bài tập liên quan. Chuyên đề hôm nay tôi gửi tặng các bạn hi vọng giúp đỡ các bạn một phần nào đó hiểu rõ
hơn về các giá trị tức thời cũng như mối quan hệ giữa chúng
Tôi là giáo viên dạy toán, chứ không phải giáo viên dạy lý chỉ vì niềm đam mê với môn lý mà tôi học
và dạy thêm môn lý giúp đỡ các bạn học sinh … Chính vì thế ở một phương diện nào đó chưa chắc đã hiểu
sâu bằng giáo viên dạy lý, nên có điều gì không đúng mong các bạn bỏ quá cho. Phương châm dạy học của tôi
là kết hợp giữa toán và lý để đưa ra các công thức tính nhanh kết hợp chứng minh để các bạn hiểu và nhớ lâu
hơn để áp dụng nhanh và chính xác các câu hỏi trắc nghiệm. Tài liệu có sưa tầm một số bài toán trên trang
đethi.violet.vn và tự làm…có gì thắc mắc mong được giao lưu và học hỏi. Chân thành cảm ơn
Tài liệu các kĩ thuật giải nhanh chương điện xoay chiều đã gửi tặng lần trước chỉ có phương pháp, đề
trắc nghiệm và đáp số cũng có nhiều sai sót, hạn chế về mặt kiến thức và đã nhận được đông đảo ý kiến của
các học sinh cũng như các bạn giáo viên góp ý, tôi đã chỉnh sửa và bổ xung đáp án và lời giải mẫu một số bài
tập, hi vọng trong thời gian sớm nhất sẽ gửi tặng các bạn… Một lần nữa chân thành cảm ơn các bạn học sinh
cũng như các giáo viên
BÀI TOÁN VỀ CÁC GIÁ TRỊ TỨC THỜI
1

2. Giáo viên: Nguyễn Thành Long
Email: Changngoc203@gmail.com
I. LÝ THUYẾT MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ TỨC THỜI VỚI GIÁ TRỊ HIỆU DỤNG (HAY
CỰC ĐẠI)
i

i  I 0 cos t  cos  t  I

0
1. Với mạch chỉ chứ L thì u L vuông pha với i, giả sử 
uL

u  U cos   t 
L
0L

  U 0 L sin  t  sin t  

2
U0L


Bình phương và cộng theo từng vế ta được
2
uL
i2
 2 1
2
U 0L I0
(1)
i

i  I 0 cos t  cos  t  I

0
2. Với mạch chỉ chứ C thì u C vuông pha với i, giả sử 
u  U cos   t     U sin  t  sin t  uC
0C
0C


 C
2
U 0C


2
2
u
i
Bình phương và cộng theo từng vế ta được C  2  1
(2)
2
U 0C I 0
2
u LC
i2
 2 1
3. Với mạch chứa L và C thì u LC vuông pha với i, làm tương tự ta cũng được 2
U 0 LC I 0
u
4. Với mạch chỉ chứa R thuần thì i 
(4)
R
i

i  I 0 cos t  cos  t  I

0
Giả sử 
u  U cos  t  cos  t  u R
0R
 R
U0R

2
uR
i2
Bình phương và cộng theo từng vế ta được 2  2  2cos 2 t
(5)
U 0 R I0
5. Với mạch chỉ chứa R thuần và C thì u R vuông pha với u C ta có
uR

u R  U 0 R cos  t  cos t  U

0R
Giả sử i  I 0 cos  t  
u  U cos   t     U sin  t  sin  t  uC
0C
0C


 C
2
U 0C


2
2
 u   u 
Bình phương và cộng theo từng vế ta được  C    R   1
 U 0C   U 0 R 
6. Với mạch chỉ chứa R thuần và L thì u R vuông pha với uL thuần ta có
uR

u R  U 0 R cos  t  cos t  U

0R
Giả sử i  I 0 cos  t  
u  U cos   t     U sin  t  sin  t   u L
0L
0L


 L
2
U0L


2
(3)
(6)
2
 u   u 
Bình phương và cộng theo từng vế ta được  L    R   1
 U0L   U0R 
Để chứng minh công thức (6) và (7) ta có thể làm như sau
BÀI TOÁN VỀ CÁC GIÁ TRỊ TỨC THỜI
(7)
2

3. Giáo viên: Nguyễn Thành Long
Email: Changngoc203@gmail.com
2
2
 uC
i
2
2
 2  2 1
 uC   uR 
U 0 C I 0
Từ 

 
  1 ta đươc (6) tương tự cho công thức (7)
U0R
u
 U 0C   U 0 R 

i  R ; I 0  R

7. Với mạch chứa cả R thuần, L thuần và C thì u R vuông pha với uLC
2
2
2
2
 u  uC   u R 
 u LC   u R 
Ta cũng có  L
 
 1 
 
 1
 U 0 LC   U 0 R 
 U 0 LC   U 0 R 
Chú ý:
Hệ thức (1), (2), (3), (6) và (7) gọi là hệ thức độc lập theo thời gian
Hệ thức (1), (2) và (3) đúng khi điện áp vuông góc với cường độ dòng điện
Hệ thức (6) và (7) đúng khi hai điện áp vuông pha.
2
2
 u   u 
Trong trường hợp tổng quát, hai đoạn mạch bất kì mà vuông pha ta cũng có công thức  1    2   1
 U 01   U 02 
8. Một số công thức khác
2
2
2
2
2
2
 uL   uR 
 uC   u R 
 u LC   u R 

 
  1; 
 
  1; 
 
 1
 U 0 sin    U 0 cos  
 U 0 sin    U 0 cos  
 U 0 sin    U 0 cos  
Chứng minh:



U 0 LC
sin   

U0

Xét tam giác vuông OU 0 U 0R . Ta có 

U0R


cos   U
0

II. MỘT SỐ KHÁM PHÁ TỪ MỐI LIÊN HỆ TRÊN
1. Chứng minh
uL
U
Z
  0L  L
uC
U 0C Z C
(8)



u L  U 0 L cos   t  2 
U
u
Z



Cách 1: Từ 
 L   0 L  L (với U 0 C  Z C I 0 và
uC
U 0C Z C
u  U cos   t     U cos   t   
0C
0C




 C
2
2



U0L  ZL I0 )
Hoặc: Vì uC và uL ngược pha nhau: giả sử u C = U0Ccos  t thì u L = UoLcos(  t +  ) = - U0Lcos  t
u
U
Z
 L   0L  L
uC
U 0 C ZC
BÀI TOÁN VỀ CÁC GIÁ TRỊ TỨC THỜI
3

4. Giáo viên: Nguyễn Thành Long
Email: Changngoc203@gmail.com
2
2
 uC
i
 2  2 1
2
2
uC
U
uL
u
Z
U 0 C I 0
Cách 2: Từ  2
 2  2  L   0 L  L (với U 0 C  Z C I 0 và U 0 L  Z L I 0 và uL ngược
2
uC
U 0C Z C
 uL  i  1 U 0 C U 0 L
2
U 2
 0L I0
pha với u C)
 i2
u2
i2
u2
u2 i2
 2 1 2 
1 2  2  2
 2
2
2I
2U C
UC I
 I 0 U 0C
2. Từ (1) và (2) biến đổi tiếp ta được  2
2
2
2
2
2
i  u 1 i  u 1 u  i  2
2
2
2
 I 0 U 02L
2 I 2 2U L
UL I 2

I
U
U  I  0
0
 0
u
u U U
u i
3. Từ (4) ta có i   R    0     0
R
i
I
I0
U I
I
U
U  I  2
0
 0
4. Từ (5) ta có
2
uR
u2 i2
i2
 2  2cos 2 t  1  cos 2 t  R2  2  2 1  cos 2t 
U 02R I 0
UR I
III. BIỂU THỨC ĐÚNG VÀ SAI VỀ MỐI LIÊN HỆ GIŨA CÁC GIÁ TRỊ TỨC THỜI VỚI GIÁ TRỊ
HIỆU DỤNG (HAY CỰC ĐẠI)
Tức thời
Biểu thức đúng
i  iR  iL  iC
Biểu thức sai
i  iR  iL  iC
Hiệu dụng
I  I R  I L  IC
Cực đại
I 0  I 0 R  I 0 L  I 0C
Tức thời
u  u R  u L  uC
u  uR  uL  uC
Hiệu dụng
2
U  U R  (U L  U C ) 2 và U  U R
   


U  U R  U L  UC
u
i
R
U  U R  U L  U C và U  U R
Véc tơ
Tức thời
Hiệu dụng
Độ lệch pha
i
U 0 R U 0 L U 0C U 0



R
ZL
ZC
Z
U
U
U
U
I R  L  C 
R
ZL
ZC
Z


  
2
2
uL
u
; i C
ZL
ZC
I0 
    
IV. VẬN DỤNG MỤC I, II VÀ III LÀM CÁC BÀI TẬP SAU
Chú ý: Khi giả thiết nói tại thời điểm t có điện áp hay cường độ bằng giá trị nào đó thì ta phải hiểu đó là giá
trị tức thời
BÀI TOÁN VỀ CÁC GIÁ TRỊ TỨC THỜI
4

5. Giáo viên: Nguyễn Thành Long
Email: Changngoc203@gmail.com
Câu 1: (CĐ – 2010) Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost vào hai đầu đoạn mạch chỉ có điện trở thuần. Gọi U
là điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch; i, I0 và I lần lượt là giá trị tức thời, giá trị cực đại và giá trị hiệu
dụng của cường độ dòng điện trong đoạn mạch. Hệ thức nào sau đây sai?
U
I
U
I
u i
u2 i2
A.
 0.
B.
  2.
C.   0 .
D. 2  2  1 .
U 0 I0
U 0 I0
U I
U 0 I0
HD:
Với mạch chỉ chứa R thì u và I cùng pha nhau
I
U
U  I  0
0
 0
u U U
u i
R   0   0
 A, B, C đúng
i
I
I0
U I

I
U
U  I  2
0
 0
i

i  I 0 cos  t  cos  t  I
u2
i2

0
Giả sử 
 R  2  2 cos 2 t  D sai
U 02R I 0
u  U cos  t  cos t  u R
0R
 R
U0R

Chọn đáp án D
Câu 2: (ĐH – 2011) Đặt điện áp u  U 2cost vào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng điện qua nó có giá
trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện là u và cường độ dòng điện qua nó là i. Hệ thức
liên hệ giữa các đại lượng là
u 2 i2 1
u 2 i2
u 2 i2 1
u 2 i2
A. 2  2  .
B. 2  2  1 .
C. 2  2  .
D. 2  2  2 .
U I
2
U
I
U I
4
U
I
HD:
 u 2 i2 
u 2 i2
u và i vuông pha nên: 2  2  1   2  2   2 . Chọn đáp án D
U 0 I0
I 
U
Câu 3: (CĐ – 2012) Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ
điện mắc nối tiếp. Biết cảm kháng của cuộn cảm bằng 3 lần dung kháng của tụ điện. Tại thời điểm t, điện áp
tức thời giữa hai đầu điện trở và điện áp tức thời giữa hai đầu tụ điện có giá trị tương ứng là 60 V và 20 V.
Khi đó điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch là
A. 20 13 V.
B. 10 13 V.
C. 140 V.
D. 20 V.
HD:
U OL
Z
 uL
 L
 
U OC
Z C  (u L )t  60 V
Áp dụng:  uC
 Z  3Z
C
 L
Vậy u = uR + uL + uC = 60 – 60 + 20 = 20V . Chọn đáp án D
Câu 4: Một mạch điện AB gồm tụ C nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay
2
chiều có tần số  
. Điểm giữa C và L là M. Khi u MB = 40V thì uAB có giá trị
LC
A. 160V
B. -30V
C. -120V
D. 200V
HD:
u2
u2
u2
u2
2
i2
i2
 Z L  4 ZC
Ta có: C  2  1; L  2  1  C  L ; với U 0 C  Z C I 0 và U 0 L  Z L I 0 ,  
2
2
2
2
U 0C I 0
U 0L I0
U 0C U 0 L
LC
BÀI TOÁN VỀ CÁC GIÁ TRỊ TỨC THỜI
5

6. Giáo viên: Nguyễn Thành Long
Email: Changngoc203@gmail.com
Z
 u L  uC L  u L  4uC (uL ngược pha với uC)
ZC
Vậy u AB = uL + uC = -3u C = -120V
Đáp án C
Câu 5: Mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL và
tụ điện có dung kháng ZC  2Z L . Vào một thời điểm khi hiệu điện thế trên điện trở và trên tụ điện có giá trị
tức thời tương ứng là 40V và 30V thì hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện là:
A. 55V
B. 85V
C. 50V
D. 25V
HD:
Vì u L và u C ngược pha và Zc = 2ZL nên UC = 30V  U L  15V
Vậy u = uR + u L + uc = 40 – 15 + 30 = 55V
Chọn đáp án A
Câu 3: Đặt một điện áp xoay chiều u vào hai đầu của một đoạn mạch gồm điện trở R mắc nối tiếp với một tụ
điện có điện dung C. Điện áp tứ thời hai đầu điện trở R có biểu thức uR = 50 2 cos(2πft +  ) (V). Vào một
thời điểm t nào đó điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch và hai đầu điện trở có giá trị u = 50 2 V và uR = 25 2 V. Xác định điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện.
A. 60 3 V.
B. 100 V.
C. 50V.
D. 50 3 V
HD:
uR = 50 2 cos(2πft + ) (V)  UR = 50 (V)
Tại thời điểm t: u = 50 2 (V) và uR = -25 2 (V)  u = 2u R  Z = 2R
Tổng trở Z2 = R2 + ZC2  ZC2 = 3R2  ZC = R 3  UC = UR 3 = 50 3 (V)
Chọn đáp án D
Câu 4: Đoạn mạch xoay chiều AB chứa 3 linh kiện R, L, C. Đoạn AM chứa L, MN chứa R và NB chứa C.
50 3
R  50 , Z L  50 3 Ω, ZC 
Ω. Khi u AN  80 3 V thì uMB  60V . Giá trị cực đại của u AB là:
3
A. 150V.
B. 100V.
C. 50 7 V.
D. 100 3 V.
HD:
Z
1

Z

Cách 1: Ta có : tan  AN  L  3   AN  ; tan  MB   C  
  MB  
R
6
R
3
3
 u
Vậy u AN và uMB vuông pha nhau nên ta có  AN
U
 0 AN

80 3

 I R2  Z 2
L
 0
2
 
60
 
  I R2  Z 2
C
  0
2
  u MB
 
 U
  0 MB
2

 1


2
2
2

 80 3   60. 3 
 1 
 I .100    I .100   1  I 0  3 A
 


 0
  0


50 2
)  50 7V
3
Cách 2: Từ giá trị các trở kháng ta có giản đồ véctơ: (bạn đọc tự vẽ)
Từ giản đồ ta thấy ở thời điểm t thì u MB = uRC = 60(V) thì uC = 30(V) và uR = 30 3 (V)
i = uR/R = 0,6 3 (A)
2
uC
i2
Ta luôn có i và u C vuông pha nhau nên: 2 
 1 → I0 = 0,6 6 (A)
I 0 ( Z C .I 0 ) 2
Vậy U 0  I 0 R 2  ( Z L  Z C ) 2  3. 50 2  (50 3 
Vậy điện áp cực đại U0 = I0Z = 50 7 (V)
u
Cách 3: Trước tiên ta có : i  R ; U0L = I0.ZL ; U0c = I0.ZC
R
BÀI TOÁN VỀ CÁC GIÁ TRỊ TỨC THỜI
6

7. Giáo viên: Nguyễn Thành Long
Email: Changngoc203@gmail.com
2
2
2
2
2
2

u AN  u L  u R (*)

(80 3)  uL  u R
2
2
Và  2

 u L  uC  15600 (1)
2
2
2
2
2
 uC  u R
u MB  uC  u R (**)
 60


Xét đoạn nguyên L và nguyên C : vì u và i luôn vuông pha nên :
Cho C :
2
u2
uC
i2
i2
i2
 C  1 2 
1 2 
2
I 02 U 0 C
I 0 ( I 0 .Z C ) 2
I0
Cho L :
2
u2
uL
u
i2
i2
i2
 L  1 2 
1 2 
 1 (3) với i  R
2
2
2
2
R
I0 U 0L
I 0 ( I 0 .Z L )
I 0 ( I 0 .50 3)
2
2
Từ (2) và (3) ta có : u L  9uC  0
2
C
Từ (1) và (4) ta có : u
Từ (2) hoặc (3) ta có :
2
 uR 
 R 
2
uC

 
I 02

50 3
 I0.

3

165 0
1950


2
2
50
 50 3 

 3 



2
uC
i2 u2

1
I 02 U 02
50 3 2
(I0 .
)
3
2
uL
 1 (2)
(4)
2
L
2
 1950 và u  17550 thay vào (*) hoặc (**) ta có : u R  1650
2




2
2
uC
u 
 1  I 02   R  
 R 
 50 3

 3

 3  I0 




2

2
2
uR
uC

R2
 50 3

 3





2
3A
Mà U 0 AB  I 0 .Z AB  3. R 2  ( Z L  Z C ) 2  50 7V
Chọn đáp án C
Câu 5: Đặt điện áp u = 240 2 cos100  t (V) vào đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Biết R = 60  , cuộn dây
1, 2
103
thuần cảm có L =
H và tụ C =
F. Khi điện áp tức thời hai đầu cuộn cảm bằng 240V và đang giảm thì

6
điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở và hai đầu tụ điện bằng bao nhiêu?
HD:
Cách 1:
U
U
240
I 

 2 2( A)
2
2
Z
60 2
R  (Z L  Z C )
U 0L
Z  ZC


tan   L
 1    ( rad )  i  4cos(100 t  )( A)
R
4
4
 

u L  U 0 L cos(100 t   )  480cos(100 t  )(V ) (U 0L  I 0 Z L  480V )
4 2
4
3
uC  240cos(100 t  )(V )
(U 0C  I 0 Z C  240(V )
4

U 0R
u R  240cos(100 t  )(V )
(U 0R  I 0 R  240(V )
U 0C
4
u
i
i
1
( ) 2  ( L ) 2  1  ( ) 2  ( ) 2  1  i  2 3( A)  i  2 3( A)
4
480
4
2
u
i
( ) 2  ( C ) 2  1  uC  120(V )  uC  120(V ) ( u L ngược pha uC )
4
240
BÀI TOÁN VỀ CÁC GIÁ TRỊ TỨC THỜI
7

8. Giáo viên: Nguyễn Thành Long
Email: Changngoc203@gmail.com
u R  i.R  2 3.60(V )  u R  120 3(V )
Cách 2:
 
uL  240(V )  100 t   ( uL giảm)
4 3
3
2
2
 100 t 

 uC  240 cos( )  60(V )
4
3
3



3
   u R  240 cos( )  240
 120 3(V )
4
6
6
2
1
Cách 3: Gọi  là pha của u L khi u L  240(V )  cos  
2
Do u C ngược pha với u L nên  u C  U OC cos(   )  U 0 C cos   60(V )

Do uR trễ pha so uL một góc
nên
2

3
 u R  U 0 R cos(  )  U 0 R sin   120 3 (V ) (lấy sin  
 0 do u L  0 và đang giảm)
2
2

2.10 4

Câu 6: (ĐH – 2009) Đặt điện áp u  U 0 cos  100 t   V vào hai đầu một tụ điện có điện dung
F. Ở
3


thời điểm điện áp giữa hai đầu tụ điện là 150V thì cường độ dòng điện trong mạch là 4A. Biểu thức của cường
độ dòng điện trong mạch là




A. i  4 2 cos  100 t   (A).
B. i  5cos  100 t   (A)
6
6






C. i  5cos  100 t   (A)
D. i  4 2 cos  100 t   (A)
6
6


Giải:
1
1
Ta có Z C 

 50
2.10 4
C
100 .

2
2
uC
uC
i2
i2
502
42
Ta có 2  2  1 
 2  1  2 2  2  1  I0  5 A
2
U 0C I 0
50 I 0 I 0
 I 0 ZC  I 0
 100 t 
uC / i  uC  i  



   i  i  rad
2
3
6
Chọn đáp án B


Câu 7: (ĐH – 2009) Đặt điện áp xoay chiều u  U 0 cos  100 t   (V ) vào hai đầu một cuộn cảm thuần có
3

1
độ tự cảm L 
H. Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là 100 2 V thì cường độ dòng điện qua
2
cuộn cảm là 2A. Biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm là




A. i  2 3 cos  100 t   ( A)
B. i  2 3 cos  100 t   ( A)
6
6






C. i  2 2 cos  100 t   ( A)
D. i  2 2 cos  100 t   ( A)
6
6


Giải:
Z L   L  50
BÀI TOÁN VỀ CÁC GIÁ TRỊ TỨC THỜI
8

9. Giáo viên: Nguyễn Thành Long
Ta có
Email: Changngoc203@gmail.com

2
2
100 2
uL
uC
i2
i2
 2 1
 2 1
2
2
U 02L I 0
50 2 I 0
 I0 ZL  I0
 u L / i   uL   i 

2

22
 1  I0  2 3 A
I 02
 

  i  i   rad
2 3
6
Chọn đáp án A


Câu 8: Đặt một điện áp xoay chiều có biểu thức u = U0 cos 120 t   V vào hai đầu đoạn mạch gồm một
3

104
1
cuộn cảm thuần có độ tự cảm L =
H nối tiếp với một tụ điện có điện dung C =
 F. Tại thời điểm điện
3
24
áp giữa hai đầu mạch là 40 2 thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 1A. Biểu thức của cường độ dòng
điện qua cuộn cảm là


A. i  3 2 cos(120 t  ) (A)
B. i  2 2 cos(120 t  ) (A)
6
6


C. i  2 cos(120 t  ) A)
D. i  3cos(100 t  ) (A)
6
6
Giải:
1
Ta có Z L   L  40; Z C 
 20  Z LC  20
C
Đối với mach chỉ có LC ta có công thức sau
u2
u2
i2
i2
1 (40 2)2
2
 LC  1  2  2 LC2  1  2  2 2  1  I 0  9  I 0  3 A
2
2
I0 U oLC
I 0 I 0 .Z LC
I0
I 0 .20
 


Góc lệch pha   u  i     do Z L  Z C  điện áp hai đầu mạch sớm pha so với i
3 2
6
2

Phương trình dòng điện i  3cos(100 t  )
6
Chọn đáp án D
1
Câu 9: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos(120t + /3)V vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm
6
H. Tại thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là 40 2 V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 1A. biểu
thức cường độ dòng điện qua cuộn cảm là ?
Giải:
1
ZL= .L  120 .
=20 
6
Biểu thức cường độ dòng điện qua cuộn cảm là i = I0cos(120t + /3 - /2 ) = I0cos(120t - /6 )

vì dòng điện chậm pha so với u một góc
2
2 2
2 2 2
2
2
U0i
Z I i
i
u
+ 2 = 1  I02 =
= 2 L 2 0 2  300I02 – 3200 = 400  I0 = 3 (A)
2
2
2
I0 U0
U0  u
ZL I0  u

Do đó i  3cos(120 t  ) A
6
Câu 10: (CĐ – 2010) Đặt điện áp u = U0cost vào hai đầu cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Tại thời điểm
điện áp giữa hai đầu cuộn cảm có độ lớn cực đại thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm bằng
U0
U0
U
A.
.
B.
.
C. 0 .
D. 0.
2 L
L
2 L
HD:
BÀI TOÁN VỀ CÁC GIÁ TRỊ TỨC THỜI
9

10. Giáo viên: Nguyễn Thành Long
U max  Wđ max  Wt  0  i  0
Email: Changngoc203@gmail.com
 i2 u 2
1
 2 
Hoặc: Từ công thức thức  I 0 U 02
 i  0 . Chọn đáp án D
u  U

0
Câu 11: Mạch R nối tiếp với C. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có tần số f = 50Hz. Khi điện áp
tức thời 2 đầu R là 20 7 V thì cường độ dòng điện tức thời là 7 A và điện áp tức thời 2 đầu tụ là 45V . đến
khi điện áp 2 đầu R là 40 3 V thì điện áp tức thời 2 đầu tụ C là 30V. Tìm C
3.103
2.103
104
103
A:
B:
C:
D:
8
3

8
HD:
 20 7 2  45 2

 
 1
 I 0 R   I 0 Z C 
 I 0 R  80


U R  UC  

2
2
 I 0 ZC  60
 40 3   30 
1

 



 I 0 R   I 0 ZC 

uR
i
20 7
7
2.10 3
 

 I 0  4  Z C  15  C 
U 0R I0
80
I0
3
Chọn đáp án B
Câu 12: Đặt điện áp xoay chiều u = 100 2 cos(t) V vào hai đầu mạch gồm điện trở R nối tiếp với tụ C có
ZC = R. Tại thời điểm điện áp tức thời trên điện trở là 50V và đang tăng thì điện áp tức thời trên tụ là
A. -50V.
B. - 50 3 V.
C. 50V.
D. 50 3 V.
HD:
U
u
50
Cách 1: Theo giả thiết Z C  R  U 0C  U 0 R  100V mà i = R 
còn I 0  0 R
R
R
R
uR 2
( )
u2
u2
i2
2
Ta có C  2  1  C 2  R
 1  uC  7500  uC  50 3V vì đang tăng nên chọn B
U 0R 2
U 02C I 0
100
(
)
R
Cách 2: R = ZC  UR = UC.
 ZC
π
Ta có: U2 = UR2 + Uc2 = 2UR2  UR = 50 2 V = UC. Mặt khác: tanφ =
= 1  = 
R
4
π
Từ đó ta suy ra pha của i là ( ωt + ).
4
π
π
1
Xét đoạn chứa R: u R = U0Rcos( ωt + ) = 50  cos( ωt + ) =
4
4
2
π
π
3
Vì u R đang tăng nên u'R > 0 suy ra sin( ωt + ) < 0  vậy ta lấy sin( ωt + ) = –
(1)
4
4
2
π π
π
và u C = U0C.cos( ωt + – ) = U0C.sin( ωt + ) (2)
4 2
4
Thế U0C = 100V và thế (1) vào (2) ta có u C = – 50 3 V
U
Cách 3: Z C  R  U 0C  U 0 R  0 AB  100V
2
Mặt khác
BÀI TOÁN VỀ CÁC GIÁ TRỊ TỨC THỜI
10