asdfgh

1. www.powerpoint.vn
Đề tài: Tìm hiểu về mô hình hàng đợi ( Queueing theory)
• Giảng viên hướng dẫn : ThS Nguyễn Thành Huy
• Sinh viên thực hiện : Nguyễn Văn Bảo - Lớp 17a05
Trần Văn Hiếu - Lớp 17a02
Viện Đại Học Mở Hà Nội
Khoa Công Nghệ Thông Tin
Môn Mạng Và Truyền Thông

2. www.powerpoint.vn
PAGE 2
NỘI DUNG BÁO CÁO
PYRAMID DIAGRAMS
Các khái niệm cơ bản
Các tham số , thông số
Một số hàng đợi cơ bản
Mạng các hàng đợi
1
2
3
4

3. www.powerpoint.vn
PAGE 3
1.Các khái niệm cơ bản
1.1 Nguồn Gốc của hàng đợi :
Agner Krarup Erlang mô hình mô tả cuộc trao đổi điện thoại
Hàng Đợi

4. www.powerpoint.vn
PAGE 4
1.Các khái niệm cơ bản
1.2 Định nghĩa về hàng đợi
khách hàng vào
(input)
hệ thống phục vụ
(server)
Hàng đợi
(queue)
Khách hàng ra
(output)

5. www.powerpoint.vn
PAGE 5
2.Các tham số, thông số
2.1 Tham số đặc trưng
SEVER
Xác suất khoảng thời gian
yêu cầu hàng đợi
Dung lượng của Queue
Tổng các phần tử có trong Queue
Số lượng sever
Nguyên tắc dịch vụ
Thời gian phục vụ

6. www.powerpoint.vn
PAGE 6
2.Các tham số, thông số
2.2 Các nguyên tắc dịch vụ
01
02
03
04 05
FIFO(fisrt in first out)
Khách hàng đến trước sẽ được phục vụ trước
LIFO(last in first out)
Khách hàng đến sau được phục vụ trước.
RR( Round Robin)
Khách hàng tham gia vào hàng đợi theo quy tắc FIFO
nhưng được cấp một khoảng thời gian phục vụ nhất định
PS(processor Shariny)
Khách hàng đến ngay lập tức được phục vụ
P
Khách hàng được ưu tiên sẽ được phục vụ trước

7. www.powerpoint.vn
PAGE 7
Cơ sở dịch vụ
•Máy chủ đơn:
•Máy chủ song song:
•Hàng đợi Tandem:
Hành vi chờ đợi của khách hàng
•Quấy rối: khách hàng quyết định không tham gia hàng đợi nếu quá dài
•Đuốc: khách hàng chuyển đổi giữa các hàng đợi nếu họ nghĩ rằng họ sẽ được
phục vụ nhanh hơn bằng cách làm như vậy
•Reneging: khách hàng rời khỏi hàng đợi nếu họ phải đợi quá lâu để có dịch vụ
2.Các tham số, thông số
2.2 Các nguyên tắc dịch vụ
1 sever
N queue
n sever
N sever

8. www.powerpoint.vn
PAGE 8
2.Các tham số, thông số
2.3 Các phân bố xác suất được sử dụng
• Phân bố xác định (D – Deterministic)
Queue theory
• Phân bố mũ ( M – exponantial) Queue theory
first
second
= =
• Phân bố erlang
sever
Không có hàng đợi, yêu cầu tiếp theo không được đáp ứng
nếu yêu cầu trước đó không được hoàn thành

9. www.powerpoint.vn
PAGE 9
2.Các tham số , thông số
2.4 Các thông số hiệu năng thường dùng trong mô hình mạng hàng đợi
• Tốc độ đến của khách hàng (λ) : λ=
𝐴
𝑇
A – số các khách hàng đến hệ thống.
T – thời gian quan sát để đi vào hàng đợi
Queue theory
A
T
• Thông lượng thoughput X=
𝐶
𝑇
C là số khách hàng hoàn thành dịch vụ
T là thời gian.
Trong một số trường hợp tốc độ đến hệ thống của các khách hàng λ sẽ bằng với thông lượng X.

10. www.powerpoint.vn
PAGE 10
2.Các tham số, thông số
2.4 Các thông số hiệu năng thường dùng trong mô hình mạng hàng đợi
• Thời gian đáp ứng: R = W + S
Wait (Thời gian đợi) Sevice
(thời gianđược phục vụ)
S: Tốc độ dịch vụ Q: Số Khách hàng trong hàng đợi
B: Tổng thời
gian hệ thống
bận
W=S.Q
S=
𝐵
𝐶
C Số khách hàng
hoàn thành dịch vụ

11. www.powerpoint.vn
PAGE 11
2.Các tham số , thông số
2.4 Các thông số hiệu năng thường dùng trong mô hình mạng hàng đợi
• Độ hiệu dụng (xs queue !=0 & sever bận)
U=B/T
Thời gian quan sát T
Tổng thời gian sever bị bận
Đơn vị tính %
• Độ hiệu dụng trung bình
U=1-p0
P0 Xác suất để hệ thống xếp hàng là rỗng
• Xác suất để 1 khách hàng bị từ chối là
PN : N :Kích thước hệ thống

12. www.powerpoint.vn
PAGE 12
2.Các tham số , thông số
2.5 Một số thuyết được sử dụng trong tính toán hàng đợi
• Quá trình Poisson: biến ngẫu nhiên mô tả quá trình tuân theo phân bố mũ
• Tính chất đặc trưng :
Tính đơn nhất : Tính không nhớ Tính dừng
-Có 1 KH trong khoảng tg
[t,t+Δt])= λΔt+ o(Δt)
-0 có KH trong khoảng
tg[t,t+Δt]) = 1 – λΔt + o(Δt).
-Có >1 KH trong khoảng
tg[t,t+Δt])= 0
quá trình kết hợp các
quá trình Poisson độc lập
khác là một quá trình
Poisson nhân với tốc độ
Tính dừng
xác suất xuất hiện khách hàng
trong khoảng thời gian A.t
không phụ thuộc vào
điểm đặt của khoảng thời gian đó.

13. www.powerpoint.vn
PAGE 13
2.Các tham số , thông số
2.5 Một số thuyết được sử dụng trong tính toán hàng đợi
• Tính chất của Quá trình Poisson:
+Tính chất phân tích ngẫu nhiên :
• Xác suất của quá trình Poisson:
n khách hàng đến trung bình trong khoảng thời gian t với tốc độ λ
n=λt.
+Tính chất liên hợp : quá trình kết hợp các quá trình Poisson khác
là một quá trình Poisson nhân với tốc độ

14. www.powerpoint.vn
PAGE 14
2.Các tham số , thông số
2.5 Một số thuyết được sử dụng trong tính toán hàng đợi
• Quy tắc Little
Q =λ. R
số khách hàng
trung bình trong
hệ thống xếp hàng
tốc độ đến
của khách hàng
thời gian thường trú
của khách hàng trong hệ thống.

15. www.powerpoint.vn
PAGE 15
3.Một số hàng đợi cơ bản
3.1 M/M/1 : Hàng đợi Markov đơn giản nhất
1 Sever
2 đặc trưng chủ yếu của hàng đợi M/M/1 : Tiến trình đến : Là tiến trình Poisson
Thời gian dịch vụ cho mỗi khách hàng
là ngẫu nhiên tuân theo phân bổ mũ

16. www.powerpoint.vn
PAGE 16
3.Một số hàng đợi cơ bản
3.1 M/M/1 : Hàng đợi Markov đơn giản nhất
Tiến trình đến : Là tiến trình Poisson
- Xác suất để 1 khách hàng đến hệ thống trong khoảng thời gian [t, t+Δt] là λΔt
- Xác suất để không có khách hàng nào đến hệ thống trong khoảng thời gian [t,t +Δt] là (1-λΔt)
- Xác suất để có n khách hàng đến hệ thống trong khoảng thời gian t (s) là :
- Số khách hàng trung bình đến hệ thống trong t(s) là : n=λ.t

17. www.powerpoint.vn
PAGE 17
3.Một số hàng đợi cơ bản
3.1 M/M/1 : Hàng đợi Markov đơn giản nhất
Thời gian phục vụ là các biến ngẫu nhiên tuân theo phân bố mũ nghĩa là :
-XS dịch vụ được hoàn thành trong khoảng thời gian [t, t+Δt] là : μΔt
-XS để không có 1 dịch vụ nào được hoàn thành trong khoảng thời gian [t, t+Δt] là
μΔt
-
1/μ thời gian dịch vụ TB cho mỗi khách hàng của server
μ là tốc độ
dịch vụ trung bình
của server

18. www.powerpoint.vn
PAGE 18
3.Một số hàng đợi cơ bản
3.1 M/M/1 : Hàng đợi Markov đơn giản nhất
• Độ hiệu dụng của hệ thống M/M/1 : U=1-p0=p
P=λ /μ
λ : Tốc độ đến của khách hàng
μ: mức dịch vụ trung bình
của một dịch vụ duy nhất
• Đối với khách hàng thứ k:
thời gian lưu trú trong hệ thống được tính bằng: R=R+SQ.
độ dài của hàng đợi
tại thời điểm khách hàng đó
đứng ở ngoài hàng đợi
thời gianđược phục vụ

19. www.powerpoint.vn
PAGE 19
3.Một số hàng đợi cơ bản
3.2 Các hàng đợi nhiều trạm dịch vụ: M/M/m
Sever
Sever
• Xét với 2 sever
R=S+1/2 SpQ
Xử lý
Thời gian phục vụ thực tế phụ thuộc vào xác suất bận của server R=S+p2.R
Thời gian thường trú
độ dài của hàng đợi
tại thời điểm khách hàng đó
đứng ở ngoài hàng đợi
Độ hiệu dụng
của hệ thống
R=
𝑺
𝟏−𝒑𝟐 hay Q=
𝟐𝒑
𝟏−𝒑𝟐
thời gianđược phục vụ

20. www.powerpoint.vn
PAGE 20
3.Một số hàng đợi cơ bản
3.3 Các hàng đợi nhiều trạm dịch vụ: M/M/m
Xét hệ thống đa server, có dạng như sau:pm
R=
𝑆
1−pm
và Q=
𝑚𝑝
1−pm
, với m là số server của hệ.
Thời gian đáp ứng chính xác của các hệ thống đa server: R=S[1 +
𝐶(𝑚,𝑝)
𝑚(1−𝑝)
]
hàm Erlang C.
C(m, p) là xác suất mọi server đều bận và yêu cầu gửi
đến sẽ được đặt vào hàng xếp.

21. www.powerpoint.vn
PAGE 21
Limit
2.Một số hàng đợi cơ bản
3.4 Các hàng đợi có số khách hàng hạn chế M/M/m/N/N (hàng đợi đóng)
Thời gian lưu trú trong hệ thống: R=
𝑵
𝑿
− 𝒁
Khi thời gian chuẩn bị vào ngắn nhất và bằng 0, ta có Rmax=
𝑵𝑺
𝒎
sever
Time chuẩn bị vào ( Z )
N số khách hàng
Time đợi để được phục vụ
Thông lượng
m là số server của hệ.
S: Thời gian được phục vụ

22. www.powerpoint.vn
PAGE 22
3.Một số hàng đợi cơ bản
3.5 Hàng đợi M/G/1
Khách hàng ra khỏi hệ thống trong khi được phục vụ
Thời gian lưu trú trong hệ thống : R=S+SQ-(1-k)ρS.
S: Thời gian được phục vụ Q số khách hàng
trung bình trong
hệ thống xếp hàng
k phần còn lại của khách hàng trong hệ thống
P: độ hiệu dụng
của hệ thống

23. www.powerpoint.vn
PAGE 23
3.Một số hàng đợi cơ bản
3.5 Các hệ thống có phản hồi
tốc độ yêu cầu tới hàng đợi là: λ1 = λ+ pλ1
Lượng khách đến thăm sever là :
P: độ hiệu dụng
của hệ thống
Yêu cầu dịch vụ là D = V.S
Thông lượng
S: Thời gian được phục vụ
Thời gian lưu trú trong hệ thống :
Tốc độ đến của KH

24. www.powerpoint.vn
PAGE 24
4.1 Mạng các hàng đợi
4.1 Mạng các hàng đợi hàng đợi
Mạng đóng: Mạng đóng không kết nối với thế giới bên ngoài
trong khoảng thời gian khảo sát .do đó số khách hàng
trong hệ thống là cố định
Mạng mở: Mạng mở thì nhận và gửi khách hàng ra bên ngoài
trong thời gian khảo sát, do vậy số khách hàng
trong hệ thống luôn biến đổi theo thời gian.

25. www.powerpoint.vn
PAGE 25
4.Mạng các hàng đợi
4.2Định lý đến
Đối với một hệ thống hàng đợi đóng có N công việc, thời gian lưu trú trung bình trong mỗi hàng đợi là
R=S+SQ(N-1).
Trong đó Q(N-1) :độ dài trung bình hàng đợi
Khi có N-1 công việc trong mạch.
Sevice
(thời gianđược phục vụ)
Thời gian lưu trú

26. www.powerpoint.vn
PAGE 26
4.Mạng các hàng đợi
4.3 Xác suất trạng thái của mạng các hàng đợi- khái niệm nghiệm dạng tích PFS
Cân bằng dòng khách hàng vào
và ra khỏi hệ thống ta có
phương trình cân bằng toàn cục
tại trạng thái n là :
θi thông lượng khách hàng
trung bình qua hàng đợi
=> xác suất trạng thái cân bằng:

27. www.powerpoint.vn
PAGE 27
4.Mạng các hàng đợi
4.3 Xác suất trạng thái của mạng các hàng đợi- khái niệm nghiệm dạng tích PFS
Dùng phương trình chuẩn hoá để xác định p(0) ta có :
Trong đó

28. www.powerpoint.vn
PAGE 28
4.Mạng các hàng đợi
4.3 Thuật toán nhân chập
Gọi g(n,m) là hằng số chuẩn hoá cho n khách hàng đến m hàng đầu tiên của mạng M hàng
Ta có G(N)=g(N,M)
Độ phức tạp của thuật toán trên là 2MN vì cần phải thực hiện MN phép cộng và MN phép nhân.

29. www.powerpoint.vn
PAGE 29
4.Mạng các hàng đợi
4.4 Xác định các độ đo hiệu năng từ các hằng số chuẩn
- Số khách hàng trung bình trong mỗi hàng đợi :
- Thông lượng trung bình của mỗi hàng đợi :
- Độ hiệu dụng của mỗi hàng đợi:

30. www.powerpoint.vn
PAGE 30
4.Mạng các hàng đợi
4.4 Thuật toán phân tích giá trị trung bình
Giả sử mạng đóng với M hàng đợi và N khách hàng lưu thông trong mạng và hàng thứ i có tốc độ phục
vụ là μi
Thời gian lưu trú trung bình của khách hàng tại hàng đợi thứ i , chính là thời gian trung bình mà khách
hàng phải đợi để được phục vụ xong tại hàng đợi thứ i τi,
thời gian được phục vụ tại server
thời gian chờ tất cả khách hàng đứng trước được phục vụ
số khách hàng trung bình lúc đến
thời gian phục vụ TB
cho mỗi khách hàng
Theo định lí đến thì ta có :
Trong đó n (N) là số khách hàng trung bình
trong hàng thứ i khi có N khách hàng trong mạng.

31. www.powerpoint.vn
PAGE 31
4.Mạng các hàng đợi
4.5 Thuật toán phân tích giá trị trung bình
Thuật toán chính xác:
Thuật toán xấp xỉ.
Tính toán thông lượng TB của hệ thống = Sd sử dụng qui tắc Little
Tính thời gian lưu trú trung bình tính theo số lượng công việc hiện có
trong mỗi hàng đợi ở bước lập trước đó
Tính số lượng công việc trung bình tại mỗi hàng xếp bằng cách áp
dụng qui tắc Little
thuật toán xấp xỉ như sau:

32. www.powerpoint.vn
PAGE 32
4.Mạng các hàng đợi
4.6 Hệ thống xếp hàng thời gian rời rạc
Trong mô hình này thời gian được chia thành các khoảng có độ dài cố định
gọi là các khe thời gian (slot).
Các sự kiện được ép thực hiện trong các khe thời gian
Ví dụ một hàng đợi thời gian rời rạc nhận vào nhiều nhất một gói tin trong suốt
một slot và dịch vụ nhiều nhất một gói tin trong một khe thời gian.
4.6.1 Trạng thái của hệ thống và phương trình cân bằng cục bộ
Gọi Pij là xác suất chuyên từ trạng thái i sang
trạng thái j của hệ thống, và πi là xác suất cân
bằng của trạng thái j. Khi đó ta có phương trình
cân bằng trạng thái cục bộ như sau:

33. www.powerpoint.vn
PAGE 33
4.Mạng các hàng đợi
4.6 Hệ thống xếp hàng thời gian rời rạc
4.6.2 Một số tiến trình đối với thời gian rời rạc
Quá trình Bernoull
phân phối hình học
- Xác suất khách hàng đến mọi khe thời gian là như nhau : p
- Xác suất để không có khách hàng nào đến trong một khe thời gian là 1-p
- Xác suất để có lớn hơn 1 khách hàng đến trong một khe thời gian là 0
Qúa trình Bernoull có chung một số đặc tính với quá trình Poisson là :
- Là quá trình không nhớ : xác suất khách hàng đến hoặc không đến một khe thời gian
là độc lập không phụ thuộc vào các khe trước đó
- Có tính chất liên hợp : N quá trình Bernoull hợp lại với nhau cũng là một quá trình
Bernoull.

34. www.powerpoint.vn
Cảm ơn thầy và các bạn đã lắng nghe !