Đây chỉ là bản mình upload để làm demo trên web, để tải đầy đủ tài liệu này, bạn vui lòng truy cập vào website tuituhoc.com để tải nhé. Chúc bạn học tốt
Đây chỉ là bản mình upload để làm demo trên web, để tải đầy đủ tài liệu này, bạn vui lòng truy cập vào website tuituhoc.com để tải nhé. Chúc bạn học tốt
Đây chỉ là bản mình upload để làm demo trên web, để tải đầy đủ tài liệu này, bạn vui lòng truy cập vào website tuituhoc.com để tải nhé. Chúc bạn học tốt
Đây chỉ là bản mình upload để làm demo trên web, để tải đầy đủ tài liệu này, bạn vui lòng truy cập vào website tuituhoc.com để tải nhé. Chúc bạn học tốt
Đây chỉ là bản mình upload để làm demo trên web, để tải đầy đủ tài liệu này, bạn vui lòng truy cập vào website tuituhoc.com để tải nhé. Chúc bạn học tốt
Đây chỉ là bản mình upload để làm demo trên web, để tải đầy đủ tài liệu này, bạn vui lòng truy cập vào website tuituhoc.com để tải nhé. Chúc bạn học tốt
Đây chỉ là bản mình upload để làm demo trên web, để tải đầy đủ tài liệu này, bạn vui lòng truy cập vào website tuituhoc.com để tải nhé. Chúc bạn học tốt
Đây chỉ là bản mình upload để làm demo trên web, để tải đầy đủ tài liệu này, bạn vui lòng truy cập vào website tuituhoc.com để tải nhé. Chúc bạn học tốt
The document summarizes an experiment where scientists lived in an underwater room for 29 days at a depth of 40 feet in the Red Sea. They experienced no issues breathing and made many scientific observations. The leader, Commander Cousteau, discussed the possibility of permanently living on the seabed and establishing underwater farms to help feed the world's growing population. Divers observed marine life at depths up to 1,000 feet.
This passage discusses the relationship between speech and writing. It argues that while writing has become important in modern culture, speech developed earlier and is more fundamental to human language. Speech is innate and all normal humans learn to speak, whereas writing must be deliberately learned. Writing was derived from speech, though it does not perfectly represent it. While writing allows for permanent records, speech is what makes humans human, whereas writing is what makes civilizations possible.
This document is an exam for admission to community college in Vietnam in 2011. It contains 80 multiple choice questions testing English language ability. The questions cover topics such as pronunciation, grammar, vocabulary and comprehension. For example, some questions test distinguishing words with different pronunciations of certain sounds. Others test grammatical structures like question tags, conditional sentences and passive voice. Some questions require understanding of vocabulary in context or identifying implied meanings. The exam tests a range of fundamental English language skills.
This document is a practice exam for the Vietnamese university entrance exam in the subject of English. It contains 80 multiple choice questions testing grammar, vocabulary, and reading comprehension. The questions cover topics such as pronunciation, word stress, parts of speech, sentence structure, meanings of phrases, and understanding passages. The exam is designed to evaluate students' English language proficiency for admission to Vietnamese universities.
Chuyên cung cấp dịch vụ và giải pháp VOIP, đầu số hotline 1800 và 1900 cho doanh nghiệp
TIME TRUE LIFE TECHNOLOGY JOINT STOCK COMPANY
Mr Long
Mobi: 0986883886 - 0905710588
Email: long.npb@ttlcorp.vn
Website: ttlcorp.vn
De thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan-lan-3-nam-2015-truong-thpt-trieu-son-3Hồng Nguyễn
Đề thi thử môn Toán - Trường THPT Triệu Sơn 2- Thanh hóa
Xem thêm các đề thi minh họa, đề thi mẫu, đề thi thử khác tại website http://diemthithptquocgia.vn/
Home - Điểm thi THPT Quốc Gia
diemthithptquocgia.vn
1. Khóa học LTĐH KIT-3: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề 06. Hình học giải tích không gian
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Bài 1. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho
1 2
(1,4,2), ( 1,2,4), :
1 1 2
x y z
A B
a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác AOB và ( )AOB
b) Tìm M sao cho 2 2
MA MB nhỏ nhất.
Giải
a) G(0, 2, 2)
- Đường thẳng d cần tìm đi qua G và có VTCP
, (12, 6,6)u OA OB
nên có phương trình:
0 2 2
12 6 6
2 2
2 1 1
x y z
x y z
b) có phương trình tham số:
1
2
2
x t
y t
z t
- M => M(1 – t, - 2 + t, 2t)
Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2
( 6) (2 2) (2 ) ( 4) (2 4)MA MB t t t t t t
2
2
12 48 76
12( 2) 28 28
t t
t
2 2
MA MB nhỏ nhất bằng 28 t=2 => M(- 1, 0, 4)
Bài 2. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho 1 2
1
1 2
: , : 1 , (0,1,1)
8 1 1
x
x y z
d d y t M
z t
Viết phương trình đường thẳng qua M và với cả hai đường thẳng 1d , 2d .
Giải
- 1d , 2d có VTCP lần lượt là: 1 2(8,1,1), (0,1,1)u u
- với cả 1d , 2d nên có VTCP:
1 2, (8,1,1),(0,1,1)
1 1 1 8 8 1
( , , ) (0, 8,8)
1 1 1 0 0 1
u u u
BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ ANH TUẤN
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 2. Phương trình đường thẳng thuộc khóa học
LTĐH KIT-3: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) tại website Hocmai.vn để giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến
thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 2. Phương trình đường thẳng. Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học
trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này.
2. Khóa học LTĐH KIT-3: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề 06. Hình học giải tích không gian
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
-
(0,1,1)
:
(0, 8,8)
qua M
VTCPu
=> có phương trình tham số:
0
1 8
2 8
x
y s
z s
Bài 3. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho
3 2
( 4, 2,4), : 1
1 4
x t
A d y t
z t
Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt với d.
Giải
- Lấy B d => B(-3+2t, 1 – t, - 1 +4t)
- d có VTCP (2, 1,4)dU
- . 0d dAB d AB U ABU
(1 2 ,3 , 5 4 ).(2, 1,4) 0
(1 2 ).2 (3 )( 1) (4 5).4 0
1 ( 1,0,3)
t t t
t t t
t B
( 4, 2,4)
:
(3;2; 1)
qua A
VT AB
=> có phương trình:
4 2 4
3 2 1
x y z
Bài 4. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho 1 2
2 2
2 1
: , : 3
1 1 2
x t
x y z
d d y
z t
Viết phương trình đường chung của 1 2,d d .
Giải
- 1d có phương trình tham số:
2
1
2
x s
y s
z s
- Lấy 1 2,M d N d => M(2 + s, 1 – s, 2s), N(2 – 2t, 3, t)
1 2,d d có VTCP lần lượt là: 1 2(1, 1,2), ( 2,0,1)u u
MN là đường chung của 1 2,d d
1 1
2 2
. 0
. 0
MN u MN u
MN u MN u
1
( 2 ,2 , 2 ).(1, 1,2) 0 6 2 0
3
( 2 ,2 , 2 ).( 2,0,1) 0 5 0
0
t s s t s s s
t s s t s t
t
5 4 2
( , , ), (2,3,0)
3 3 3
M N
- đường chung củad đi qua N(2, 3, 0) và có VTCP
1 5 2
( , , )
3 3 3
u MN
nên có phương trình:
2 3 2 3
1 5 2 1 5 2
3 3 3
x y z x y z
3. Khóa học LTĐH KIT-3: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề 06. Hình học giải tích không gian
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
Bài 5. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho (P): x – 2y + 2z – 5= 0, A( - 3, 0, 1), B(1, - 1, 3). Trong
các đường thẳng đi qua A và //(P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường
thẳng đó là nhỏ nhất.
Giải
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa tất cả những đường thẳng đi qua A và //(P).
Khi đó (Q) có phương trình: 1(x + 3) – 2(y – 0) + 2(z – 1) =0
x – 2y + 2z +1 = 0
Đường thẳng đi qua B và ( )Q có phương trình:
1
1 2
3 2
x t
y t
z t
Gọi I là hình chiếu của B trên (Q).
Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ:
1 , 1 2 , 3 2 10
2 2 1 0 9
1 11 7
( , , )
9 9 9
x t y t z t
t
x y z
I
- Gọi BH là khoảng cách từ B tới một đường thẳng bất kì trong số các đường thẳng đi qua A
và //(P). Khi đó ta có: BH BI => BH nhỏ nhất H I
Đường thẳng cần tìm chính là đường đi qua 2 điểm A, I. Do đó phương trình đường thẳng cần tìm
là:
3 1 26 11 2
( ( , , ))
26 11 2 9 9 9
x y z
AH
Bài 6. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho : 1 ,( ) : 2 3 5 0
1
x t
d y t P x y z
z
Viết phương trình hình chiếu của d lên (P).
Giải
Cách 1:
- Viết phương trình (Q) chứa d và (P)
- Hình chiếu của d lên (P) là giao tuyến của (P) và (Q)
Cách 2:
- Tìm A d (P)
- Lấy Bd, và qua B và mp(P)
- Tìm I= mp(P)
Hình chiếu cần tìm là đường AI
- d qua M(0, 1, - 1), VTCP (1,1,0)du
- (P) có VTPT (2, 3,1)pn
- (Q) chứa d và ( )P sẽ qua M(0, 1, - 1) có VTPT :
, (1,1,0),(2, 3,1) (1, 1, 5)Q d Pn u n
Nên (Q) có phương trình:
1(x – 0) – 1(y – 1) – 5(z + 1) = 0
x – y – 5z – 4 = 0
4. Khóa học LTĐH KIT-3: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề 06. Hình học giải tích không gian
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -
- Gọi là hình chiếu của d lên (P) khi đó chính là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q)
(1,2, 1)
:
, (16,11,1)P Q
qua I
VTCP u n n
=> có phương trình:
1 2 1
16 11 1
x y z
Hoặc có phương trình:
2 3 5 0
5 4 0
x y z
x y z
=> phương trình tham số:
1 16
2 11
1
x t
y t
z t
Bài 7. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho
7
2 ,( ): 2 2 2 0
3 2 2
x
y z
P x y z
. Viết phương
trình hình chiếu của d lên (P).
Giải
- d có phương trình tham số:
7
3
2
2
2
x t
y t
z t
Gọi ( )A d P => tọa độ A là nghiệm của hệ:
7
3
2
12 (2,1,1)
2
2
2 2 2 0
x t
y t t A
z t
x y z
Lấy
7
( ,0,0)
2
B d . Phương trình đường thẳng qua B và (P) là:
7
2
2
2
x u
y u
z u
( nhận VTPT là (1,2, 2)n
làm VTCP)
Gọi ( )I P => Tọa độ I là nghiệm của hệ:
7
, 2 , 2
2
2 2 2 0
x u y u z u
x y z
1 10 1 1
( , , )
6 3 3 3
u I
Hình chiếu của d lên (P) đi qua A(2, 1, 1) có VTCP:
4 4 2
( , , )
3 3 3
AI
nên có phương trình:
2 1 1
4 4 2
x y z
Bài 8. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho Tứ diện ABCD, A(1, 0, 2), B(1, 1, 0), C(0, 0, 1), D(1,
1, 1). M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. Tìm Q AD để hai đường thẳng MP và NQ cắt
nhau.
Giải
5. Khóa học LTĐH KIT-3: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề 06. Hình học giải tích không gian
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 -
1 1 1 1 1 1
(1, ,1), ( , , ), ( , ,1)
2 2 2 2 2 2
M N P
Gọi R là mặt phẳng chứa 2 đường cắt nhau MP và NQ. Khi đó
(R):
1
(1, ,1)
2
1
, (0, ,0)
4
qua M
VTPT n MN MP
=> (R) có phương trình:
1 1
0( 1) ( ) 0( 1) 0 2 1 0
4 2
x y z y
(1,0,2)
:
(0,1, 1)
qua A
AD
VTPT AD
=> AD có phương trình:
1
2
x
y t
z t
( )Q AD R => tọa độ Q là nghiệm của hệ:
1, , 2 1 3
(1, , )
2 1 0 2 2
x y t z t
Q
y
Bài 9. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(2, -1,3), (P): x – 2y + z – 1 =0.
Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua (P).
Giải
(P) có VTPT: (1, 2,1)n
Đường thẳng d qua A và (P) có phương trình:
2
1 2
3
x t
y t
z t
Gọi ( )I d P => tọa độ I là nghiệm của hệ:
2 , 1 2 , 3
1 (1,1,2)
2 1 0
x t y t z t
t I
x y z
(lưu ý: I gọi là hình chiếu của A trên (P))
- A’ đối xứng với A qua (P) thì I phải là trung điểm của AA’
Vậy A’(0, 3, 1)
Bài 10. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho
2 2 3
(1,2,3), :
2 1 1
x y z
A d
. Tìm A’ đối xứng
với A qua d.
Giải
Cách 1:
- d có VTCP (2, 1,1)u
- d có phương trình tham số:
2 2
2 2
3
x t
y t
z t
(P) qua A và d có phương trình:
2(x – 1) – 1(y – 2) + 1(z – 3) = 0
2x – y + z – 3 = 0 ((P) nhận u
làm VTPT)
Gọi ( )I d P => tọa độ I là nghiệm của hệ:
2 2 , 2 2 , 3
2 3 0
x t y t z t
x y z
6. Khóa học LTĐH KIT-3: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề 06. Hình học giải tích không gian
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 6 -
t = - 1 => I(0, -1, 2) (I là hình chiếu của A trên d)
- A’ đối xứng với A qua d thì I phải là trung điểm của AA’ '( 1, 4,1)A
Cách 2:
- d có VTPT (2, 1,1)u
- d có phương trình tham số: 2 2 , 2 2 , 3x t y t z t
Lấy I d => I(2 + 2t, - 2 – 2t, 3 + t)
. 0AI d AI u AI u
(1 2 , 4 , ).(2, 1,1) 0
6 6 0
1 (0, 1,2)
u u u
u
u I
A’ đối xứng với A qua d thì I phải là trung điểm của AA’ => A’(-1,-4,1)
Bài 11. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(3, 3, 1), B(0, 2, 1), (P): x + y + z – 7 = 0.
Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho mọi điểm trên d luôn cách đều A, B.
Giải
Gọi I là trung điểm của AB =>
3 5
( , ,1)
2 2
I
Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của AB khi đó:
3 5
( , ,1)
( ): 2 2
(3,1,0)
qua I
Q
VTPT BA
(Q) có phương trình:
3 5
3( ) 1( ) 0( 1) 0
2 2
3 7 0
x y z
x y
Để mọi điểm trên d luôn cách đều 2 điểm A, B thì d phải nằm trong (Q). Mặt khác d nằm trong (P) nên d
chính là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q):
(0,7,0)
:
, (3,1,0),(1,1,1) ( 1,3, 2)P
qua M
d
VTPT u BA n
d có phương trình:
7
1 3 2
x y z
(***): M là trung điểm của hai mặt phẳng (P) và (Q) => tọa độ M là nghiệm của hệ:
3 7 0 (1)
7 0 (2)
x y
x y z
. Từ (1) cho x = 0 => y = 7 thế vào (2) => z = 0. Ta được điểm M(0, 7, 0).
Giáo viên: Lê Anh Tuấn
Nguồn : Hocmai.vn