fungsi komposisi dan fungsi invers

1. FUNGSI
Matematika Kelas 11/(Fase F)
SMK Pasundan Majalaya
Zulha Azhari Azis, S.Pd

2. Capaian /Tujuan Pembelajaran
• Di akhir fase F, siswa dapat menentukan fungsi invers, komposisi fungsi dan transformasi fungsi untuk
memodelkan situasi dunia nyata berdasarkan fungsi yang sesuai (linear, kuadrat, eksponensial).
• Subbab 1 : Pengertian Fungsi
• >Menjelaskan pengertian fungsi
• >Menentukan domain, kodomain, dan range dari fungsi
• Subbab 2 : Komposisi Fungsi
• >Menjelaskan syarat dan aturan komposisi fungsi
• >Membuat komposisi fungsi yang terdiri atas dua atau lebih fungsi
• >Menyelidiki sifat komutatif dan asosiatif pada komposisi fungsi
• >Menggunakan komposisi fungsi untuk menyelesaikan masalah
• Subbab 3 : Fungsi Invers
• >Menjelaskan syarat dan aturan pembuatan fungsi invers
• Menggunakan fungsi invers untuk menyelesaiakan masalah

3. Mari mengingat Kembali!
• Materi SMP kelas VIII
• Relasi adalah suatu aturan yang menghubungkan / memasangkan anggota-anggota dari kedua
himpunan.
• Contoh:
• Diketahui dua himpunan A = {Ade, Budi, Cici, Dodo} dan himpunan B = {Soto, Sate, Bakso,Rawon}. Dari dua
himpunan tersebut diketahui nahwa:
• Ade menyukai Sate
• Budi menyukai soto
• Cici menyukai bakso
• Dodo menyukai sate
• Dodo menyukai rawon
Berdasarkan pernyataan diatas kata “menyukai” merupkan sebuah relasi dimana dapat menghubungkan atau
memasangkan anggota-anggota dari himpunan A dan anggota-anggota dari himpunan B.

4. Mari mengingat Kembali!
• Cara menyatakan relasi:
• 1. Himpunan pasangan berurutan
• {(Ade, Sate),(Budi,Soto),(Cici,Bakso),(Dodo,Sate),(Dodo,Rawon)}
• 2. Diagram panah
• 3. Diagram Kartesius

5. Mari mengingat Kembali!
Fungsi (pemetaan) adalah relasi khusu yang menghubungkan / memasangkan setiap anggota himpunan A ke tepat
satu anggota himpunan B.
Ciri-ciri fungsi:
>Setiap (semua) Anggota A memiliki pasangan
>Setiap Anggota A hanya memiliki satu pasangan
Contoh fungsi:

6. Jadi, apa itu fungsi ?
Fungsi adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B jika setiap anggota himpunan A berpasangan
dengan tepat satu anggota himpunan B
relasi dan fungsi pada himpunan yang terlibat digolongkan ke dalam tiga jenis daerah yakni daerah
asal (domain), daerah kawan (kodomain) dan daerah hasil (range)
SUBBAB 1.1-FUNGSI

7. MENYATAKAN DOMAIN, KODOMAIN DAN RANGE
Perhatikan diagram panah berikut!
A = {a, b, c, d} disebut daerahb asal (domain)
B = {1, 2, 3, 4} disebut daerah kawan (kodomain)
R = (1, 2, 4} disebut daerah hasil (range)
}

8. CONTOH
Diagram berikut menunjukan pemetaan/fungsi f dari himpunan P ke Q.
Tentukan domain, kodomain dan range.
• Domain
P = {-2, -1, 0, 1, 2}
• Kodomain
Q = {0,1, 2, 3, 4}
• Range
R = {0, 1, 4}
penyelesaian
KESIMPULAN
Berdasarkan definisi fungsi himpunan A ke B, diketahui bahwa:
Domain adalah setiap anggota dari himpunan A
Kodomain adalah setiap anggota dari himpunan B
Range adalah anggota himpunan B yang dipilih oleh himpunan A

9. Apa itu Fungsi Komposisi ?
Fungsi komposisi merupakan suatu penggabungan operasi pada dua jenis fungsi f (x) dan g (x)
sampai menghasilkan fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasa yaitu dilambangkan dengan
“o” dan dibaca dengan komposisi atau bundaran.
SUBBAB 1.2-FUNGSI KOMPOSISI

10. Perhatikan gambar berikut.
g 𝑥
𝑥 f(g𝑥)
A B C
𝑓 𝑔
𝑓𝑜𝑔(𝑥)
f 𝑥
𝑥 g(𝑓𝑥)
A B C
𝑔 𝑓
𝑔𝑜𝑓(𝑥)

11. Contoh Soal
Jika 𝑓 𝑥 = 3𝑥 + 2 dan g 𝑥 = 4𝑥2, tentukan:
a. 𝑓𝑜𝑔 𝑥
b. 𝑔𝑜𝑓 𝑥
c. 𝑓𝑜𝑔 2
d. 𝑔𝑜𝑓 −2
Penyelesaian:
a. 𝑓𝑜𝑔 𝑥 = 𝑓(𝑔 𝑥 )
= 𝑓(4𝑥2)
= 3 4𝑥2 + 2
= 12𝑥2
+ 2
b. 𝑔𝑜𝑓 𝑥 = 𝑔(𝑓 𝑥 )
= 𝑔(3𝑥 + 2)
= 4(3𝑥 + 2)2
= 4( 3𝑥 + 2 3𝑥 + 2 )
= 4(9𝑥2 + 12𝑥 + 4)
= 36𝑥2
+ 48𝑥 + 16
c. 𝑓𝑜𝑔 𝑥 = 12𝑥2 + 2
𝑓𝑜𝑔 2 = 12(2)2 + 2
𝑓𝑜𝑔 2 = 50
d. 𝑔𝑜𝑓 𝑥 = 36𝑥2
+ 48𝑥 + 16
𝑔𝑜𝑓 −2 = 36(−2)2
+ 48 −2 + 16
𝑔𝑜𝑓 −2 = 144 − 96 + 16
𝑔𝑜𝑓 −2 = 64
1

12. Contoh Soal
2

13. Apa itu Fungsi Invers ?
Fungsi invers atau fungsi kebalikan merupakan suatu fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya.
Misal invers dari fungsi f dilambangkan dengan 𝑓−1
SUBBAB 1.2-FUNGSI KOMPOSISI

14. Perhatikan gambar berikut
𝑦 merupakan pemetaan dari 𝑥 oleh fungsi 𝑓
𝑥 merupakan pemetaan dari 𝑦 oleh fungsi 𝑓−1
maka dikatakan fungsi 𝑓 dan 𝑓−1
saling invers.
𝑦 = 𝑓(𝑥) dan 𝑥 = 𝑓−1
(𝑦)
Syarat fungsi mempunyai invers jika fungsi itu korespondensi
satu-satu.
Berdasrkan uraikan diatas maka dapat disimpulkan bahwa:
Catatan:
Korespondensi satu-satu merupakan relasi khusus yang memasangkan
setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B
dan begitupun sebaliknya

15. Langkah-Langkah menentukan funhgsi invers
• Memisalkan 𝑓 𝑥 = 𝑦
• Menyatakan 𝑥 dalam bentuk fungsi 𝑦
• Mentukan rumus dari 𝑓−1
(𝑥) dengan menukarkan 𝑦 dengan 𝑥 pada hasil yang diperoleh dari langkah b.
Contoh Soal 1

17. Dalam fungsi invers terdapat beberapa rumus khusus diantaranya:

18. Contoh Soal 2