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Ax symmetricpressurevesselelasticstressanalysis
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- 2. 学習目標 • 軸対称体の弾性解析を行い，簡単な耐圧設計式 への適用により整合性を確認する • 2Dスケッチを用いて，軸対称体のモデル作成を 体験する •Eficasを用いて，コマンドファイルを編集し， 簡単な弾性解析におけるコマンド構成を把握す る • 解析結果の印刷出力を用いて，LibreOffice Calc による後処理を体験する 2
- 3. 解析の流れ 3 Geometry Module Mesh Module AsterModule ParaVis Module 問題の設定 結果の評価 • 解析対象の形状，寸法，材料特性の準備 • 解析結果処理に必要な情報の確認 • 形状の作成（2D Sketchを使用） • 境界条件を与える形状グループに名前をつける • メッシュの作成 • 要素に形状グループ名を継承 • Eficasを用いたコマンドファイルの作成 • Studyケースの設定（コマンド＋メッシュ） • 解析の実行 • 変形図によるおおまかな妥当性の確認 • 応力分布の確認 • LibreOffice Calcによる断面平均膜応力計算
- 4. 予習（応力成分） 4 x y z txz txy sx tyz sy tyx sz tzy tzx 直交座標系中の微小六面体の 各面に作用する応力成分 x y q sr sr trq trq sq sq tqr tqr 極座標系中の微小平面の各辺に 作用する応力成分 xy yxt t yzzyt t せん断応力（shear stress） 垂直応力（normal stress） , ,x y zs s s
- 5. 予習（座標変換） 5 x y z 垂直応力のみが作用する面（主応力面） で切った四面体におけるつり合い関係 sx tyz sy tyx sz tzy s n n : 主応力面の法線ベクトル s: 主応力 x xy zx xy y yz zx yz z l l m m n n s t t t s t s t t s x, y, z 方向のつり合い関係から l, m, n : n が x, y, z 軸となす角の余弦
- 6. 予習（主応力） 6 0 0 0 x xy zx xyy yz zx yz z l l m m n n s t t t s t s t t s 右辺を左辺に移すと， 行列の積の形に書き直すと， 0 0 0 x xy zx xy y yz zx yz z l m n s s t t t s s t t t s s
- 7. 7 この方程式が l =m = n = 0 以外の解を持つ条件は， 1 1 1 0 x xy zx xy y yz zx yz z s s t t t s s t t t s s これは s に対する3次方程式になり，次のように書ける 3 2 1 2 3 0J J Js s s この係数（ J1, J2, J3 ）は座標の取り方によらないはずなの で，不変量（invariant）である
- 8. 8 係数を応力成分で書くと， 3 2 2 22 2 2 2 ( ) ( ) ( 2 ) 0 x y z x y y z z x xy yz zx x y z x yz y zx z xy xy yz zx s s s s s s s s s s s t t t s s s s s t s t s t t t t これを一般に（手で）解くのは大変なので，この求解はプロ グラムに任せることとして，軸対称体（trz 以外のせん断応力 成分がゼロ）を考えると， 3 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 0 r z r z z r rz r z rz q q q q q s s s s s s s s s s s t s s s s s t
- 9. 9 3 2 2 2 () ( ) ( ) 0 r z r z z r rz r z rz q q q q q s s s s s s s s s s s t s s s s s t 軸対称体では sq が作用する面にせん断力を生じない（自明 な主応力面）ため， sq は「自明な主応力」になる．このこ とを利用し，因数分解すると， 2 2 ( ){ ( ) ( )} 0r z r z rzqs s s s s s s s t 残りの2つの主応力は，2次方程式の公式を用いて， 2 2 ( ) ( ) 4( ) 2 r z r z r z rzs s s s s s t s
- 10. 予習（相当応力） 10 トレスカ（Tresca）の相当応力 seq は，最大せん断応力 （主応力差）の最大値で定義する 得られた3次方程式の解をs1， s2 ， s3 とすると，これら が「3つの主応力」になる 1 2 2 3 3 1{ , , }eq Maxs s s s s s s 2 2 2 1/2 1 2 2 3 3 1 1 {( ) ( ) ( ) } 2 eqs s s s s s s ミーゼス（von Mises）の相当応力 seq は，3次方程式の1 次の係数（J2）に比例するよう定義する
- 11. 11 3次方程式の係数を利用すると，わざわざ3つの主応力を算 出しなくとも，ミーゼス（von Mises）の相当応力 seqは次 のように，応力成分から算出できる 2 2 2 2 2 2 1/2 1 {( ) ( ) ( ) 2 6( )} eq x y y z z x xy yz zx s s s s s s s t t t
- 12. 予習（応力の線形近似処理） 12 b ijs b ijs :曲げ成分 p ijs p ijs : ピーク成分（残り全部） m ijs : 膜成分 m ijs xw/2 w/2 応力分布 x ijs 板厚方向 応力成分 板厚方向の応力分布 / 2 / 2 1 w m ij ijw dx w s s / 2 2 / 2 6 ( ) w b m ij ij ijw x dx w s s s w: 板厚 オリジナル論文：W. C. Kroenke, Classification of Finite Element Stresses According to ASME Section III Stress Categories, Proc. 94th ASME Winter Annual Meeting, 1973. 設計では，「点の応力（ピーク成分）」は「疲労」の評価にのみ使用し，耐圧 性は「胴部の板厚平均応力（膜成分）」を使用する．（ASME Section III）
- 13. 予習（許容応力） 13 設計条件（（FEAを行わない）公式設計の一般制限） 主応力（内圧による周方向膜応力） ≦ 許容応力So o R p S w qs qs : 平均径公式に基づく周方向応力 w : 容器胴部板厚 R : 胴部の平均半径 p : 使用圧力 平均径公式に基づく許容応力 So は、目安として（解析設計にお ける設計応力強さ） Sm の 3/4
- 14. 14 一次膜応力の制限（解析設計ASME Sec. IIIまたは Sec.VIII Div. 2） 一次膜＋曲げ応力の制限 一次膜応力強さ（トレスカの相当応力）≦ 許容応力 m eq mSs mS : 設計応力強さ 1.5m b eq mSs min( / 3, /1.5)m u yS S S uS : 設計引張強さ yS : 設計降伏強さ 設計では，「点の応力（ピーク成分）」は「疲労」の評価にのみ使用し，耐圧 設計には「胴部の板厚平均応力（膜成分）」を使用する m eqs : 板厚平均の sm ij を相当応力に変換 m b eqs : 線形近似の sm+b ij を相当応力に変換
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- 16. O (0, 0,0) x (r) y (z) 解析対象（境界条件，材料特性） 16 O (0, 0, 0) x (r) y (z) 内径 Di = 1000 胴部半高さH=1000 肉厚w=50 寸法の諸元（単位：mm） 境界条件 対称面 uy = 0 素材：炭素鋼（steel） を想定し， E = 196 GPa n = 0.3 Sm = 100 MPa とすれば、 許容圧力はどうなるか
- 17. 平均径公式による許容圧力 17 平均径公式に基づく許容圧力は、例えば許容応力 So を Smの 3/4とすれば、 3 50 100 7.1 4 525 o w p S R MPa 注）実際の設計では，腐食しろや溶接に対する係数の使用が求められ，この方法と 厳密に一致しないことがあるが，学習の便宜のため簡素化している 許容応力を解析設計同様に Sm と一致させると， 50 100 9.5 525 m w p S R MPa いずれの制限法でも p = 10 MPaは許容限度を若干超える
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- 21. 21 • Geometryモジュールにある2D Sketchを使 用して，容器形状の外形線を描く •荷重（内圧）をかける面，後処理用にデー タを出力する面（対称面）に名前をつけて おく • 形状作成までの作業をファイルに保存する 形状データの作成
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- 24. 24 ① New Entity-> Basic -> 2D Sketch を開く スケッチする図形 (550, 0) (550, 1000) (0, 1550) (0, 1500) (500, 1000) (500, 0) (0, 1000) 円弧の 中心 2Dスケッチの起動
- 25. 25 ① グローバル座標系 を確認 ② 直線を確認 ③始点座標を入力 X=550 Y=0 ④ 適用ボタンを クリック ⑤ 終点座標を入力 X=550 Y=1000 ⑥ 適用する 2Dスケッチの作成（直線部） スケッチする図形 (550, 0) (550, 1000) (0, 1550) (0, 1500) (500, 1000) (500, 0) (0, 1000) 円弧の 中心 ※ 反時計回りにスケッチを作成
- 26. スケッチする図形 (550, 0) (550, 1000) (0,1550) (0, 1500) (500, 1000) (500, 0) (0, 1000) 円弧の 中心 2626 ③ 中心と終点座標 を入力 X Center = 0 Y Center = 1000 X = 0（注） Y = 1550 ④ 適用する ① 円弧を選択 2Dスケッチの作成（円弧部） ② 中心を追加パラ メータに指定 ③ （注）Salome-Meca2013以前のバージョンでは， X=0に対してメッシュ作成時にX（半径）<0が生じる ため，X = 0.00001 を入力するとよい
- 27. 27 ③ 適用する ① 直線に戻す ②終点座標を入力 X= 0（注） Y = 1500 2Dスケッチの作成（直線部） ② （注）X = 0.00001 を入力する
- 28. 28 ③ スケッチ を確認 ① ウインドウを移動して， スケッチが見えるように する（Alt+マウスドラッグ で動かせる） ②虫眼鏡マークを クリックして画面 にフィットさせる 2Dスケッチの作成（確認）
- 29. 29 スケッチする図形 (550, 0) (550, 1000) (0,1550) (0, 1500) (500, 1000) (500, 0) (0, 1000) 円弧の 中心 ③ 中心と終点座標 を入力 X Center = 0 Y Center = 1000 X = 500 Y = 1000 ④ 適用する ① 円弧を選択 2Dスケッチの作成（円弧部） ② 中心を追加パラ メータに指定
- 30. 30 ③ 適用する ① 直線に戻す ②終点座標を入力 X= 500 Y = 0 2Dスケッチの作成（直線部） ④ スケッチ を確認 ⑤ スケッチを閉じる
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- 32. 32 フェースの作成 ① Geometryのツリー を展開する（「+」 マークをクリック） ② Sketch_1を選択 ③New Entity -> Build -> Face を開く
- 33. 33 フェースの作成 ① オブジェクトが Sketch_1 になっている ことを確認 ②名前は「Face_1」 とする ③ 適用して閉じる
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- 35. 35 形状グループの作成（圧力面） ① 「線」を選択 ② 名前は「Press」 とする ③内面の円弧 をピック ④ 追加する ⑤ 内面の直線 をピック ⑥ 追加する ⑦ 2の線の 表示を確認 ⑧ 適用する
- 36. 36 形状グループの作成（対称面） ① 「線」を確認 ② 名前は「Symm」 とする ③下端の線（対 称面）をピック ④ 追加する ⑤ 線番号を 確認 ⑦ 2の線の 表示を確認 ⑧ 適用して 閉じる
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- 38. 38 作業の保存（Geometryまで） ① File ->Save As... を開く
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- 40. 40 • Meshモジュールを用いてメッシュ（有限 要素によるモデル）を作成する • 板厚方向にサブメッシュを定義し，分割数 を制御する •形状グループの名前をメッシュデータに転 写する • メッシュデータをファイル出力（エクス ポート）する • メッシュ作成までの作業を保存する メッシュデータの作成
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- 42. 42 Meshの作成 ① Face_1を選択して， 表示させる（「目」 のマークをオン） ② 画面にフィッ トさせる ③Mesh -> Create Mesh を開く
- 43. 43 自動四辺形分割 ① メッシュ名 =Mesh_1 形状名 = Face_1 を確認 ② 仮定として，自動 四辺形分割を選択
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- 45. 45 サブメッシュの作成 ② Mesh ->Create Sub-mesh を開く ① Mesh_1 を選択
- 46. 46 サブメッシュの作成 ② サブメッシュを作成す る形状名を Symmにする （オブジェクトブラウザ 上でピック） ① Mesh_1 の中に SubMesh_1を作成する ③ 1Dタブ中のアルゴリ ズムから「線の離散化」 を選択 ④ 設定（歯車マーク）から 「セグメント数」を選択
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- 60. 60 メッシュファイルの作成 ③ Export -> MEDfileを選択 ② Mesh_1 を右クリック ① Mesh_1の下にエッジグルー プができていることを確認
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- 62. 62 作業の保存（Meshまで） ① File ->Save As... を開く
- 63. 63 ① 作業フォルダ を開く ② ファイル名は 「Study1_mesh1.hdf」 とする ③保存する 作業の保存（Meshまで）
- 64. 64 • Eficas（コマンドファイル編集用GUI）を用 いてコマンドファイルを作成する • コマンドファイルには，材料特性，境界条 件，解析設定，出力制御などを記入する •解析ケース（メッシュデータとコマンド ファイルの組合せ）を作成する • 解析を実行する 解析条件データの作成
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- 66. 66 Eficasの起動 ① Aster ->Tools - > Run Eficas
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- 69. 69 コマンドファイル作成（開始はDEBUT） ① フィルターに決まり字 を入力すると候補が表示 される ② DEBUTを選択 ③有効化する Au moins un = At least one Règle à classer = Rule to classify D'abord = First Poursuite = pursuit （リスタート解析） Ensuite = then
- 70. 70 メッシュ（MAILLAGE）を読む（LIRE） ① 新しいコマンド の入力 ② lire_maillage ④有効化する ③ LIRE_MAILLAGE を選択
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- 74. 74 コンセプト名をつける（メッシュデータへの名前付け） ① 入力値が入って いることを確認 ③ コンセプト名を 「mesh」にする ②コンセプト 名タブ ④ 有効化する
- 75. 75 ① コンセプト名が入っ ていることを確認 ③ affe_modele（=allocate model）を探す ④AFFE_MODELE を選択 ⑤ 有効化する モデル（modele）の割当（affe） ② 新しいコマンドタブ
- 76. 76 ① キーワードの 追加タブ ② メッシュ（MAILLAGE） を選択 ③有効化する メッシュにモデルを割り当てる
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- 78. 78 ① コマンドに 戻る ③ 有効化する モデルを割り当てる ②割当（AFFE） を選択
- 79. 79 ① 全部（TOUT） を選択 ② 有効化する モデルを割り当てる Unparmi... = One of ...
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- 81. 81 ① 現象 （PHENOMENE） を選択 ③ 有効化する 力学現象の種類（PHENOMENE）の選択 ②機械的力学 （MECANIQUE） を選択
- 82. 82 ① モデル化 （MODELISATION） を選択 ③ 有効化する モデル化方法（MODELISATION）の選択 ②軸対称（AXIS）を右の リストから選び，左に移動 （手のマーク）させる
- 83. 83 コンセプト名をつける（モデルへの名前付け） ① コマンドだけが黄 色，他は緑色を確認 ③ コンセプト名を 「model」にする ②コンセプト 名タブ ④ 有効化する
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- 90. 90 場（champ）の計算（calc） result=CALC_CHAMP（場の量の計算） RESULTAT（使う結果名）= result（ここでは再利用） TOUT =OUI CONTRAINTE（応力） = SIGM_NOEU（節点応力成分） CRITERES（基準） = SIEQ_NOEU（節点相当応力）
- 91. 91 IMPR_RESU（結果の出力） FORMAT = MED（バイナリファイル出力） RESU RESULTAT= result b_extrac（抽出） TOUT_CHAMP（場の全体） = OUI b_topologie（トポロジー） TOUT = OUI（全部 = yes） ※ IMPR_RESU にはコンセプト名がつきません 結果（resu）の印刷出力（impr）（バイナリファイル）
- 92. 92 IMPR_RESU（結果の出力，２つ目） FORMAT = RESULTAT（印刷出力） RESU RESULTAT= result b_extrac（抽出） TOUT_CHAMP（場の全体） = OUI b_topologie（トポロジー） GROUP_MA=Symm（グループSymmのみ） b_valeurs IMPR_COOR=OUI（座標の出力＝Yes） ※ IMPR_RESU にはコンセプト名がつきません 結果（resu）の印刷出力（impr）（テキストファイル）
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- 94. 94 コマンドファイルの保存 ① File ->Save As... を開く
- 95. 95 ① 作業フォルダ を開く ② ファイル名は 「Mesh_1.comm」とする ③保存する コマンドファイルの保存
- 96. 96 Eficasの終了 ① File ->Exit で 終了する
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- 98. 98 解析ケース（Study）の新規作成 ① Aster ->Add study case を開く
- 99. 99 解析ケース（Study）の設定 ① 解析ケースに名前をつける （ここではVessel_Mesh1） ② コマンドファイ ルを指定 3:コマンドファイルを選択する ⑤ メモリや時間に余裕を持たせる ⑥ OKする ④ Asterのバー ジョンを指定③ メッシュファイル を指定
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- 103. 103 • ParaVisを用いて，解析結果を可視化し，定 性的な妥当性を確認する • 解析結果のテキストファイル（*.resu）を 開き，対称面の応力分布を確認する •対称面の応力をLibreOfficeCalcにコピーし， 設計評価に必要な主応力，相当応力（一次 一般膜応力）を計算する 解析結果の確認と利用
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- 105. 105 解析結果ファイルの読込み ① File ->Open ParaView File...
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- 108. 108 変形図の表示 ① Filters ->Common -> Warp By Vector を開く
- 109. 109 変形図の表示 ① Vectors =result_DEPL_Vector Scale Factor = 400 ② 適用する
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- 118. 118 LibreOffice Calcからの数表の読込み ① File-> Open ...
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- 120. 120 LibreOffice Calcからの数表の読込み ① 固定長を選択② 特殊文字を 検出 ③ データに区切りを入れる ④ OKする
- 121. 121 データの並び替え ① 数表の部分を 選択 ② Data-> Sort する
- 122. 122 データの並び替え ② 昇順を選択 ① ColumnBを キーにする ③ OKする
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- 127. まとめ • 有限要素法に基づく耐圧設計で用いる各種の基 準応力を概説した • 圧力容器の弾性解析を例題として，2Dスケッ チによる形状作成，Eficasを用いたコマンド ファイル作成などを体験した •圧力容器解析の結果からLibreOfficeCalcを用 いての結果後処理を体験した 127