This slide is describing how to set up the OpenFOAM simulations including rotating geometries.
The SRF (Single Rotating Frame) is covered and MRF (Multiple Reference Frame).will be covered in it.
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6. 予習(主応力)
6
0
0
0
x xy zx
xy y yz
zx yz z
l l
m m
n n
s t t
t s t s
t t s
右辺を左辺に移すと,
行列の積の形に書き直すと,
0
0
0
x xy zx
xy y yz
zx yz z
l
m
n
s s t t
t s s t
t t s s
7. 7
この方程式が l = m = n = 0 以外の解を持つ条件は,
1
1
1
0
x xy zx
xy y yz
zx yz z
s s t t
t s s t
t t s s
これは s に対する3次方程式になり,次のように書ける
3 2
1 2 3 0J J Js s s
この係数( J1, J2, J3 )は座標の取り方によらないはずなの
で,不変量(invariant)である
8. 8
係数を応力成分で書くと,
3 2
2 2 2
2 2 2
( )
( )
( 2 ) 0
x y z
x y y z z x xy yz zx
x y z x yz y zx z xy xy yz zx
s s s s s
s s s s s s t t t s
s s s s t s t s t t t t
これを一般に(手で)解くのは大変なので,この求解はプロ
グラムに任せることとして,軸対称体(trz 以外のせん断応力
成分がゼロ)を考えると,
3 2 2
2
( ) ( )
( ) 0
r z r z z r rz
r z rz
q q q
q q
s s s s s s s s s s s t s
s s s s t
9. 9
3 2 2
2
( ) ( )
( ) 0
r z r z z r rz
r z rz
q q q
q q
s s s s s s s s s s s t s
s s s s t
軸対称体では sq が作用する面にせん断力を生じない(自明
な主応力面)ため, sq は「自明な主応力」になる.このこ
とを利用し,因数分解すると,
2 2
( ){ ( ) ( )} 0r z r z rzqs s s s s s s s t
残りの2つの主応力は,2次方程式の公式を用いて,
2 2
( ) ( ) 4( )
2
r z r z r z rzs s s s s s t
s
12. 予習(応力の線形近似処理)
12
b
ijs b
ijs : 曲げ成分
p
ijs
p
ijs : ピーク成分(残り全部)
m
ijs
: 膜成分
m
ijs
xw/2 w/2
応力分布
x
ijs
板厚方向
応力成分
板厚方向の応力分布
/ 2
/ 2
1 w
m
ij ijw
dx
w
s s
/ 2
2 / 2
6
( )
w
b m
ij ij ijw
x dx
w
s s s
w: 板厚
オリジナル論文:W. C. Kroenke, Classification of Finite Element Stresses According to ASME Section III
Stress Categories, Proc. 94th ASME Winter Annual Meeting, 1973.
設計では,「点の応力(ピーク成分)」は「疲労」の評価にのみ使用し,耐圧
性は「胴部の板厚平均応力(膜成分)」を使用する.(ASME Section III)
14. 14
一次膜応力の制限(解析設計ASME Sec.
IIIまたは Sec. VIII Div. 2)
一次膜+曲げ応力の制限
一次膜応力強さ(トレスカの相当応力)≦ 許容応力
m
eq mSs mS : 設計応力強さ
1.5m b
eq mSs
min( / 3, /1.5)m u yS S S uS : 設計引張強さ
yS : 設計降伏強さ
設計では,「点の応力(ピーク成分)」は「疲労」の評価にのみ使用し,耐圧
設計には「胴部の板厚平均応力(膜成分)」を使用する
m
eqs : 板厚平均の sm
ij を相当応力に変換
m b
eqs
: 線形近似の sm+b
ij を相当応力に変換
16. O (0, 0, 0) x (r)
y (z)
解析対象(境界条件,材料特性)
16
O (0, 0, 0) x (r)
y (z)
内径 Di = 1000
胴部半高さH=1000
肉厚w=50
寸法の諸元(単位:mm) 境界条件
対称面
uy = 0
素材:炭素鋼(steel)
を想定し,
E = 196 GPa
n = 0.3
Sm = 100 MPa
とすれば、
許容圧力はどうなるか
17. 平均径公式による許容圧力
17
平均径公式に基づく許容圧力は、例えば許容応力 So を
Sm の 3/4とすれば、
3 50
100 7.1
4 525
o
w
p S
R
MPa
注)実際の設計では,腐食しろや溶接に対する係数の使用が求められ,この方法と
厳密に一致しないことがあるが,学習の便宜のため簡素化している
許容応力を解析設計同様に Sm と一致させると,
50
100 9.5
525
m
w
p S
R
MPa
いずれの制限法でも p = 10 MPaは許容限度を若干超える
29. 29
スケッチする図形
(550, 0)
(550, 1000)
(0, 1550)
(0, 1500)
(500, 1000)
(500, 0)
(0, 1000)
円弧の
中心
③ 中心と終点座標
を入力
X Center = 0
Y Center = 1000
X = 500
Y = 1000
④ 適用する
① 円弧を選択
2Dスケッチの作成(円弧部)
② 中心を追加パラ
メータに指定