Analisi dei dati INVALSI 2013

1. LICEO CLASSICO “F. SCADUTO”
BAGHERIA
ANALISI DATI INVALSI 2013
Prof. Ciro Scianna
I dati non danno la soluzione, ma sono la premessa necessaria e
indispensabile per la ricerca delle soluzioni
(Andy Hargreaves)

2. Le indicazioni europee: le competenze chiave per
l’apprendimento permanente
• Nella Raccomandazione del 18/12/2006, relativa a
Competenze chiave per l’apprendimento permanente, il
Parlamento Europeo e il Consiglio dell’Unione Europea
raccomandano che gli Stati membri sviluppino l’offerta di
competenze chiave per tutti nell’ambito delle loro strategie di
apprendimento permanente e utilizzino le competenze chiave
per l’apprendimento come strumento di riferimento.
• Le competenze chiave sono quelle di cui tutti hanno bisogno
per la realizzazione e lo sviluppo personali, la cittadinanza
attiva, l’inclusione sociale e l’occupazione.
• Nella Raccomandazione le competenze sono definite come
una combinazione di conoscenze, abilità e attitudini
appropriate al contesto.

3. COMPETENZE CHIAVE
1. Comunicazione nelle madrelingua
2. Comunicazione nelle lingue straniere
3. Competenza matematica e competenze di
base in scienza e tecnologia
4. Competenza digitale
5. Imparare a imparare
6. Competenze sociali e civiche
7. Spirito di iniziativa e imprenditorialità
8. Consapevolezza ed espressione culturale

4. Le norme italiane sull’obbligo d’istruzione
• Le raccomandazioni del Parlamento europeo in Italia
vengono recepite dal D.M. n° 139 / 2007 dal titolo:
“Regolamento recante norme in materia di adempi-
mento dell’obbligo di istruzione” (innalzamento a 10 anni
della durata dell’obbligo di istruzione, obbligo fissato
nell’ambito della legge finanziaria del 2006, la n. 296 del
27 dicembre, all’articolo 1 comma 622).
• L’allegato Documento Tecnico contiene una descrizione
dei saperi e delle competenze, articolati in conoscenze e
abilità, e l’indicazione degli assi culturali di riferimento.
• Si introduce anche il principio della necessità di
promuovere il costante monitoraggio delle innovazioni
introdotte e la valutazione di sistema.

5. DEFINIZIONI DAL QUADRO EUROPEO DELLE QUALIFICHE
• Conoscenze: indicano il risultato dell’assimilazione di informazioni
attraverso l’apprendimento. Le conoscenze sono l’insieme di fatti,
principi, teorie e pratiche, relative a un settore di studio o di lavoro;
le conoscenze sono descritte come teoriche e/o pratiche.
• Abilità: indicano le capacità di applicare conoscenze e di usare
know-how per portare a termine compiti e risolvere problemi; le
abilità sono descritte come cognitive (uso del pensiero logico,
intuitivo e creativo) e pratiche (che implicano l’abilità manuale e
l’uso di metodi, materiali e strumenti).
• Competenze : indicano la comprovata capacità di usare conoscenze,
abilità e capacità personali, sociali e/o metodologiche, in situazioni
di lavoro o di studio e nello sviluppo professionale e/o personale; le
competenze sono descritte in termine di responsabilità e autono-
mia.

6. LA CERTIFICAZIONE DELLE COMPETENZE D.M.n.9/2010
• Per assicurare l’equivalenza formativa di tutti i percorsi
scolastici del primo biennio, il D.M. 139/07, fissa 8
competenze chiave di cittadinanza e 16 competenze di
base articolate secondo 4 assi culturali.
• Le competenze di cittadinanza sono: 1)imparare a
imparare; 2)progettare; 3)comunicare; 4)collaborare e
partecipare; 5)agire in modo autonomo e responsabile;
6)risolvere problemi; 7)individuare collegamenti e rela-
zioni; 8)acquisire ed interpretare l’informazione.
• Le competenze di cittadinanza hanno un carattere
marcatamente trasversale e su di esse non è richiesto di
esprimere una valutazione, ma è lasciato alla scuola il
compito di promuoverle all’interno dell’azione didattica.

7. I saperi e le competenze per l’assolvimento dell’obbligo di
istruzione sono strutturati secondo 4 assi culturali:
• Asse dei linguaggi
• Asse matematico
• Asse scientifico-tecnologico
• Asse storico-sociale
Essi costituiscono il “tessuto” per la costruzione di percorsi di
apprendimento orientati all’acquisizione delle competenze
chiave che preparino i giovani alla vita adulta e che costitui-
scano la base per consolidare e accrescere saperi e com-
petenze in un processo di apprendimento permanente, anche
ai fini della futura vita lavorativa.

8. ASSE DEI LINGUAGGI
Competenze di base a conclusione dell’obbligo
• Le 4 competenze di base dell’asse dei linguaggi, su cui è richiesto di espri-
mere una valutazione (secondo uno dei tre livelli: base, intermedio,
avanzato), sono quelle così elencate:
• Padronanza della lingua italiana:
 Padroneggiare gli strumenti espressivi ed argomentativi indispensabili per
gestire l’interazione comunicativa verbale in vari contesti;
 Leggere, comprendere ed interpretare testi scritti di vario tipo;
 Produrre testi di vario tipo in relazione ai differenti scopi comunicativi.
• Utilizzare una lingua straniera per i principali scopi comunicativi ed
operativi.
• Utilizzare gli strumenti fondamentali per una fruizione consapevole del
patrimonio artistico e letterario.
• Utilizzare e produrre testi multimediali.

9. ASSE MATEMATICO
Competenze di base a conclusione dell’obbligo
Finalità dell’asse matematico è l’acquisizione al termine dell’obbligo
d’istruzione delle abilità necessarie per applicare i principi e i processi
matematici di base nel contesto quotidiano della sfera domestica e sul
lavoro, nonché per seguire e vagliare la coerenza logica delle
argomentazioni proprie e altrui in molteplici contesti di indagine
conoscitiva e di decisione. Le competenze di base richieste alla fine
dell’obbligo sono:
• Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico,
rappresentandole anche sotto forma grafica.
• Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e
relazioni.
• Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi.
• Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli
stessi anche con l’ausilio di interpretazioni grafiche, usando consa-
pevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni
specifiche di tipo informatico.

10. IL SERVIZIO NAZIONALE DI VALUTAZIONE
• La legge n.53/2003 istituisce all’art. 1 il Servizio nazionale di
valutazione del sistema scolastico e all’art. 3 stabilisce i seguenti
princìpi e criteri direttivi:
a) la valutazione, periodica e annuale, degli apprendimenti e del
comportamento degli studenti del sistema educativo di istruzione e
di formazione, e la certificazione delle competenze da essi
acquisite,…;
b) ai fini del progressivo miglioramento e dell’armonizzazione della
qualità del sistema di istruzione e di formazione, l’INVALSI effettua
verifiche periodiche e sistematiche sulle conoscenze e abilità degli
studenti e sulla qualità complessiva dell’offerta formativa delle
istituzioni scolastiche e formative; in funzione dei predetti compiti
vengono rideterminate le funzioni e la struttura del predetto
Istituto;
c) l’esame di Stato conclusivo dei cicli d’istruzione considera e valuta
le competenze acquisite dagli studenti nel corso e al termine del
ciclo e si svolge su prove organizzate dalle commissioni d’esame e
su prove predisposte e gestite dall’INVALSI …

11. IL QUADRO NORMATIVO INVALSI. LE LEGGI
• Dall’art.3 della legge 53/03 relativa alla Riforma degli ordinamenti
scolastici, nasce la necessità che la scuola italiana si doti di un impianto
stabile e strutturato di valutazione dell’efficienza e dell’efficacia dello
stesso sistema scolastico.
• Con il D.Lgs. 286/04 viene affidata all’Invalsi, subentrato al CEDE con il
D.Lgs. 258/99, la rilevazione sistematica degli apprendimenti degli
studenti. Le priorità strategiche dell’Istituto vengono fissate con
periodicità almeno triennale da una direttiva del Ministro
dell’Istruzione.
• La legge 176/07 prescrive che, a decorrere dall’a.s. 07/08, il Ministro
dell’Istruzione fissi, con direttiva annuale, gli obiettivi della valutazione
in relazione al sistema scolastico e ai livelli di apprendimento degli
studenti, per effettuare verifiche periodiche e sistematiche sulle
conoscenze e abilità degli studenti in italiano e matematica, di norma,
alla classe seconda e quinta della scuola primaria, alla prima e terza
classe della scuola secondaria di I grado e alla seconda e quinta della
scuola secondaria di II grado, nonché altre rilevazioni necessarie per la
valutazione del valore aggiunto realizzato dalle scuole.

12. IL QUADRO NORMATIVO INVALSI. LE DIRETTIVE
• La direttiva triennale n. 74 del 15/09/08 ha incaricato l’Invalsi di
provvedere alla valutazione degli apprendimenti degli studenti nei
momenti di ingresso e di uscita dei diversi livelli di scuola, così da rendere
possibile la valutazione del valore aggiunto fornito da ogni scuola in
termini di accrescimento dei livelli di apprendimento degli alunni. La
stessa direttiva ha stabilito che, a regime (previsto per l’a.s. 2010/11),
tutte le classi indicate saranno sottoposte a rilevazione annuale degli
apprendimenti; il regime transitorio di durata triennale ha previsto che la
somministrazione riguardi:
 nell’a.s. 2008/09 le classi II e V della scuola primaria;
 nell’a.s. 2009/10 le classi I e III della scuola media;
 nell’a.s. 2010/11 le classi II e V della scuola superiore.
La calendarizzazione prevista è stata rispettata nella scuola primaria e
secondaria di I grado.
• La direttiva n. 67 del 30/07/10 ha confermato l’obbligatorietà della
valutazione alla scuola superiore; nella successiva nota ministeriale del
30/12/10, tuttavia, per l’a.s. 2010/11 la rilevazione viene programmata
soltanto per la classe seconda.

13. LE PROVE INVALSI. I QUADRI DI RIFERIMENTO
• Le prove che annualmente l’Invalsi utilizza per la
rilevazione degli apprendimenti, vengono predisposte
sulla base di due particolari documenti entrambi
denominati: “Quadro di Riferimento” (QdR), uno per la
prova di italiano e un altro per la prova di matematica.
• Questi documenti hanno un duplice scopo: da un lato
quello di fornire agli esperti un punto di riferimento per
la costruzione delle prove, dall’altro lato quello di chiarire
a tutti gli interessati (scuole, insegnanti, studenti,
genitori, altri cittadini) i contenuti e gli aspetti che la
prova intende verificare e i tipi di quesiti utilizzati,
rendendo così trasparente l’impostazione della prova e
favorendo la successiva analisi e interpretazione dei
risultati da parte delle scuole e dei docenti.

14. LO SCOPO DELLE PROVE INVALSI RILEVATO DAL QdR
• Dalla Premessa del QdR Matematica 2013.
• “… Il Quadro di Riferimento è uno strumento che aiuta gli insegnanti a
interpretare i risultati ottenuti dalle singole classi nelle prove del Servizio
Nazionale di Valutazione. Le prove INVALSI sono progettate per avere
informazioni campionarie sui livelli di apprendimento degli studenti
italiani e quindi sul funzionamento del sistema di istruzione italiano e
possono costituire un elemento molto efficace se inserite nel processo di
autovalutazione degli insegnanti. La comparazione dei risultati delle
proprie classi o della propria istituzione scolastica con gli esiti complessivi
della prova, interpretati alla luce della conoscenza del contesto specifico in
cui la propria scuola opera, può servire per individuare i punti di forza e di
debolezza del percorso effettivamente realizzato in classe e delle scelte
didattiche effettuate; può inoltre aiutare il coordinamento all’interno delle
singole istituzioni scolastiche. I diversi benchmark proposti, elaborati
partendo dal campione statistico, possono costituire un termine di
confronto per le singole scuole o anche per i singoli insegnanti, allo scopo
di condurre una riflessione autonoma (che tenga conto delle
caratteristiche del contesto in cui si opera), sia sulla validità delle scelte
didattiche, sull’efficacia dell’offerta formativa e infine sull’ampiezza,
profondità e coerenza del curricolo effettivamente svolto (curricolo
effettivo) e sulla loro corrispondenza con il curricolo programmato …”

15. “… Per tutti questi aspetti,un’attenta analisi delle prove
somministrate potrà contribuire a fornire una guida per
migliorare l’offerta del sistema nel suo complesso e di
ogni singola istituzione in particolare.
E’ bene precisare che l’attenzione a progettare ambienti
di insegnamento-apprendimento adeguati a consentire
agli studenti di effettuare prestazioni soddisfacenti alle
prove INVALSI, non deve in alcun modo portare ad
addestrare gli studenti ad affrontare tipologie valutative
simili: una scelta di questo tipo si tradurrebbe inevitabil-
mente in un danno per l’insegnamento e la Scuola. E’
invece necessario curare l’effettiva crescita di quel retro-
terra cognitivo e culturale di cui le prove INVALSI dovreb-
bero rilevare e valutare l’esistenza, per poi stimolarne lo
sviluppo …”

16. OBIETTIVI DELLA PROVA DI ITALIANO
• Il QdR di Italiano si sviluppa a partire da una delle competenze di base
dell’asse dei linguaggi: la padronanza linguistica.
• La padronanza linguistica viene strutturata con le seguenti competenze:
 oralità: ascolto, produzione orale, interazione orale (comprendere
all’ascolto testi di vario tipo, produrre testi anche pianificati, partecipare a
uno scambio comunicativo orale in vari contesti);
 lettura (comprendere e interpretare testi scritti di vario tipo e relativi a
diversi contesti);
 scrittura (produrre testi di vario tipo in relazione ai differenti scopi
comunicativi).
• La prova Invalsi d’italiano, anche per motivi di tipo tecnico-organizzativo
(elevato numero di studenti, esigenza di correzione uniforme, ecc.) è
circoscritta alla valutazione della competenza di lettura (intesa come
comprensione, interpretazione, riflessione su e valutazione del testo
scritto, avente ad oggetto un’ampia gamma di testi, letterari e non
letterari) e delle conoscenze e competenze grammaticali.
• Scopo della prova è dunque la verifica sia della competenza di lettura sia
delle conoscenze e competenze grammaticali. Pur essendo questi aspetti
interrelati e inscindibili, ai fini della valutazione si è distinta da un lato la
comprensione dei testi e dall’altro la riflessione sulla lingua come sistema.

17. LE COMPETENZE DI COMPRENSIONE DELLA LETTURA
• Leggere (cioè generare senso da testi scritti, intera-
gendo con essi) è un processo complesso, a cui sono
sottese competenze diverse.
• Ai fini della costruzione delle prove e della
valutazione, si distinguono tre dimensioni costitutive
della capacità di lettura:
 la competenza pragmatico-testuale;
 la competenza lessicale;
 la competenza grammaticale.

18. LA COMPETENZA PRAGMATICO-TESTUALE
• La competenza pragmatico-testuale relativa alla lettura
consiste nella capacità di ricostruire, a partire dal testo, dal
contesto (o “situazione”) in cui esso è inserito e dalle
conoscenze “enciclopediche” del lettore, l’insieme di
significati che il testo veicola (il suo senso), assieme al modo
in cui essi sono veicolati: in altri termini, l’organizzazione
logico-concettuale e formale del testo stesso, in rapporto
comunque con il contesto.
• Per comprendere, interpretare e valutare un testo il lettore
deve essere in grado di individuare specifiche informazioni,
ricostruire il senso globale e il significato di singole parti,
cogliere l’intenzione comunicativa dell’autore, lo scopo del
testo e il genere cui esso appartiene.
• Si rimanda al QdR di Italiano per l’elenco dei descrittori della
competenza.

19. LA COMPETENZA LESSICALE
• Per competenza lessicale relativa alla lettura si
intende specificamente la conoscenza del significato
di un vocabolo (o di una espressione), o la capacità di
ricostruirlo in un determinato contesto e di
riconoscere le relazioni di significato tra vocaboli in
vari punti del testo. È evidente che quanto più ampio
e articolato è il lessico attivo (usato anche nella
produzione) e più esteso quello passivo (solo
ricettivo), tanto più completa sarà la competenza
lessicale di lettura e più agevole risulterà anche
interpretare contestualmente le parole nuove.
• Si rimanda al QdR di Italiano per l’elenco dei
descrittori della competenza.

20. LA COMPETENZA GRAMMATICALE
• La competenza grammaticale può essere intesa in due modi diversi, tenendo conto
del fatto che:
- c'è una “grammatica implicita”, a cui tutti i parlanti di una lingua materna fanno
riferimento non solo per produrre frasi ben formate, ma anche per comprenderle;
- c'è poi una “grammatica esplicita” che lo studente acquisisce gradualmente nei
diversi livelli di scuola, imparando a classificare e a nominare gli elementi
costitutivi del sistema linguistico (le cosiddette “parti del discorso”, o meglio
“categorie lessicali”) e a formalizzare “regole” sia morfologiche sia sintattiche di
funzionamento del sistema linguistico.
• Se la competenza grammaticale implicita è “naturale”, essa tuttavia si rafforza e si
raffina negli anni attraverso un uso a mano a mano più ampio, più specifico e più
controllato delle diverse varietà linguistiche, certamente possibile anche al di fuori
della scuola, ma in buona parte appreso grazie alla scolarizzazione.
• La competenza grammaticale riguarda la conoscenza e l'uso delle due
“grammatiche”.
• La capacità di usare le risorse grammaticali della lingua per sostenere e per
affinare la comprensione di un testo (capacità che non richiede però una
descrizione esplicita dei fenomeni) è verificata e valutata prevalentemente nella
prima parte della prova di italiano, quella relativa alla lettura. Viceversa la
conoscenza della grammatica come sistema di descrizione esplicita della lingua è
oggetto di valutazione nella seconda parte della prova, specifica e autonoma
rispetto alla prima.

21. GLI ASPETTI DI VALUTAZIONE DELLA COMPETENZA DI LETTURA
• Per guidare la costruzione delle prove e per facilitare l’interpretazione dei
risultati, sono stati definiti gli aspetti della comprensione che le prove
INVALSI intendono misurare e che di seguito vengono brevemente
descritti.
• Aspetto 1: Comprendere il significato, letterale e figurato, di parole ed
espressioni e riconoscere le relazioni tra parole.
• Aspetto 2: Individuare informazioni date esplicitamente nel testo.
• Aspetto 3: Fare un’inferenza diretta, ricavando un’informazione implicita
da una o più informazioni date nel testo e/o tratte dall’enciclopedia
personale del lettore.
• Aspetto 4: Cogliere le relazioni di coesione e di coerenza testuale
(organizzazione logica entro e oltre la frase).
• Aspetto 5a: Ricostruire il significato di una parte più o meno estesa del
testo, integrando più informazioni e concetti, anche formulando inferenze
complesse.
• Aspetto 5b: Ricostruire il significato globale del testo, integrando più
informazioni e concetti, anche formulando inferenze complesse.
• Aspetto 6: Sviluppare un’interpretazione del testo, a partire dal suo contenuto e/ o
dalla sua forma, andando al di là di una comprensione letterale.
• Aspetto 7: Riflettere sul testo e valutarne il contenuto e/o la forma alla luce delle
conoscenze ed esperienze personali.

22. GLI AMBITI GRAMMATICALI
• La seconda parte della prova di Italiano è costituita da
quesiti (circa il 20% del totale) che intendono rilevare in
maniera sistematica la capacità di riflettere sulla lingua e di
usarla correttamente.
• Gli ambiti su cui vertono i quesiti di grammatica della II
parte della prova INVALSI sono i seguenti:
• Ortografia
• Morfologia
• Formazione delle parole
• Lessico e semantica
• Sintassi
• Testualità
(si veda QdR Italiano, tab.3, pag.17).

23. TIPOLOGIA DI QUESITI
• Per la verifica della comprensione del testo vengono utilizzati quesiti di due tipi: a
risposta chiusa, nei quali lo studente deve scegliere la risposta corretta tra più
alternative date, e a risposta aperta, nei quali lo studente deve formulare lui stesso
la risposta. L’uno e l’altro tipo possono assumere forme diverse.
• I quesiti a risposta chiusa usati nelle prove possono avere i seguenti formati:
• Quesiti a scelta multipla (QSM): sono costituiti da una domanda e da 4 alternative
di risposta, di cui una sola è esatta. Le altre risposte, errate, sono chiamate
distrattori.
• Quesiti a scelta multipla complessa (QSMC): sono domande articolate in diversi
elementi, generalmente costituite da una domanda generale, un’istruzione sul
modo di rispondere (es. “fai una o più crocette in ciascuna riga”) e una tabella
dove compaiono i diversi elementi del quesito, cioè i diversi item. In genere, le
righe della tabella contengono la formulazione degli item, mentre le colonne
contengono le categorie di risposte possibili (SÌ o NO, VERO o FALSO, ecc.).
• Quesiti nei quali lo studente deve stabilire delle corrispondenze (matching),
associando gli elementi di due categorie o elenchi. Sono un’altra forma di quesiti a
scelta multipla complessa. Rientrano qui anche i quesiti nei quali si chiede agli
studenti di riordinare diversi elementi secondo una sequenza temporale o causale.
• In alcuni casi, infine, allo studente può essere richiesto di inserire nelle lacune di
un testo parole scelte da una lista che gli è proposta (cloze a scelta multipla).

24. (segue)
• I quesiti a risposta aperta sono essenzialmente di due
tipi:
• Quesiti aperti a risposta univoca: sono quelli dove la
risposta richiesta è breve e ve ne è una sola che possa
essere considerata come corretta (a volte con un numero
limitato di varianti possibili). Gli item di cloze più comuni
(dove lo studente deve produrre lui stesso la risposta da
inserire per completare una frase o un breve testo) fanno
parte di questa categoria di quesiti aperti.
• Quesiti aperti a risposta articolata sono quelli dove la
risposta è più lunga e ci sono diverse possibilità di
risposta corretta. Le domande a risposta aperta articolata
sono corredate da precise indicazioni per la correzione,
che includono esempi di risposte accettabili, eventuali
esempi di risposte parzialmente accettabili ed esempi di
risposte non accettabili.

25. ASSEGNAZIONE DEL PUNTEGGIO
• L’assegnazione del punteggio prevede che:
• Per le domande a scelta multipla semplice e per quelle a
risposta aperta univoca, si attribuisce un punto a ogni risposta
corretta
• Per le domande a scelta multipla complessa, il punto è
assegnato se l’alunno risponde correttamente a un certo
numero di item, la cui quantità è stabilita a seconda del loro
livello di difficoltà in base ai dati della “prova sul campo”
(field-trial), cui il test, in fase di costruzione, è stato
sottoposto.
• Per le domande a risposta aperta articolata, infine, i criteri di
assegnazione del punteggio possono prevedere un punteggio
parziale, accanto al punteggio pieno.
• Qualunque sia il formato della domanda, non vengono in ogni
caso penalizzate, togliendo punti, le risposte errate.

26. PROVA DI ITALIANO INVALSI 2013
• La prova di Italiano è divisa in due parti, per un totale di 63 quesiti e 83
item. La prima parte verifica le competenze di lettura, la seconda le
conoscenze e le competenze grammaticali.
• Per misurare le competenze di lettura si sono utilizzati 4 testi di diversa
tipologia: a) narrativo; b) narrativo letterario; c) misto; d) espositivo.
• Sul testo a) si sono formulati 8 quesiti del tipo a scelta multipla.
• Sul testo b) 22 quesiti, di cui: 13 a scelta multipla, 3 a scelta multipla
complessa, 5 a risposta aperta univoca, 1 a risposta aperta articolata; per
un totale di 30 item.
• Sul testo c) 14 quesiti, di cui: 9 a scelta multipla, 1 a scelta multipla
complessa, 4 a risposta aperta univoca; per un totale di 18 item.
• Sul testo d) 9 quesiti, di cui: 7 a scelta multipla, 1 a scelta multipla
complessa, 1 a risposta aperta univoca; per un totale di 12 item.
• Per le competenze grammaticali si sono invece presentati 10 quesiti, di
cui: 7 a scelta multipla, 1 a scelta multipla complessa, 2 a risposta aperta
univoca; per un totale di 15 item.

27. (segue)
• Nel Quadro di Riferimento di Italiano sono individuati
e descritti otto aspetti rispetto ai quali vengono
formulati i quesiti della prima parte della prova.
• Nella restituzione dei dati 2013, i risultati delle prove
sono stati ulteriormente aggregati per macro-
processi, ai quali si fa corrispondere determinati
aspetti della competenza di lettura. I macroprocessi
sono i seguenti:
 Comprendere e ricostruire il testo, che coinvolge gli
aspetti 1, 3, 4, 5a e 5b.
 Individuare informazioni, che coinvolge l’aspetto 2.
 Rielaborare il testo, che coinvolge gli aspetti 6 e 7.

28. OBIETTIVI DELLA PROVA DI MATEMATICA
• Il riferimento alla valutazione per la matematica dell’obbligo
scolastico è costituito dall’asse culturale matematico, così come
definito dal D.M.139/07, con le 4 competenze di base già elencate
nella scheda 9.
• Per quanto riguarda il sistema dei licei, gli obiettivi di
apprendimento specifici sono contenuti nel complesso dei
documenti delle Indicazioni nazionali. In essi gli obiettivi di
apprendimento sono articolati in quattro ambiti: Aritmetica e
algebra; Geometria; Relazioni e funzioni; Dati e previsioni.
• Le domande di matematica dell’Invalsi sono costruite in relazione a
due dimensioni:
- i contenuti matematici coinvolti, organizzati nei quattro ambiti
sopra citati;
- i processi coinvolti nella risoluzione di problemi.
• Questa bi-dimensionalità della valutazione è utilizzata in quasi tutte
le indagini internazionali, ed è indispensabile per fotografare cor-
rettamente gli apprendimenti dello studente, individuandone le
componenti strutturali.

29. GLI AMBITI DEI CONTENUTI MATEMATICI
• I contenuti matematici fanno riferimento alle 4 aree
tematiche definite nelle nuove Indicazioni nazionali,
utilizzando però una nuova denominazione per le prime
due: Numeri (invece che Aritmetica e Algebra); Spazio e
figure (invece che Geometria); Relazioni e funzioni; Dati e
previsioni.
• Questa scelta deriva da un’esigenza di continuità con il
QdR del primo ciclo. Infatti, si utilizzano come titoli degli
ambiti i nomi di oggetti matematici anziché di teorie, e
cioè numeri anziché aritmetica, spazio e figure anziché
geometria, relazioni e funzioni anziché algebra, dati e
previsioni anziché statistica e probabilità.
• Questa scelta tende a valorizzare nel primo ciclo gli
oggetti con cui gli alunni devono fare esperienza, rispetto
alla sistemazione teorica.

30. CONTENUTI MATEMATICI
Numeri
• Numeri naturali, interi e razionali: significati, operazioni (calcolo
esatto e approssimato) e proprietà, rappresentazioni e ordinamento
sulla retta dei numeri, rappresentazioni sul piano cartesiano.
• Rapporti, frazioni, percentuali, proporzioni: significati, operazioni e
proprietà.
• Potenze, radici: significati, operazioni e proprietà.
• Grandezze: significati, misura, stima, cifre significative, ordine di
grandezza, arrotondamento.
• Espressioni numeriche: significati, rappresentazioni, operazioni
(calcolo esatto e approssimato) e proprietà, problemi.
• Espressioni simboliche: significati, rappresentazioni, operazioni e
proprietà, problemi.
• Successioni: ricerca di regolarità, rappresentazioni numeriche e
simboliche.

31. CONTENUTI MATEMATICI
Spazio e figure
• Le principali figure del piano e dello spazio: definizioni, relazioni tra i loro
elementi (congruenza, perpendicolarità, parallelismo, …), costruzioni,
proprietà.
• Segmenti (distanza punto-punto, punto-retta,…): misure con utilizzo del
righello, calcoli e problemi.
• Angoli (interni, esterni, opposti al vertice,…): misure con utilizzo del
goniometro, calcoli e problemi.
• Traslazioni, rotazioni, simmetrie, similitudini: significati, invarianti,
proprietà, problemi.
• Teoremi di Pitagora e di Euclide: problemi di equivalenza.
• Teorema di Talete: problemi di similitudine.
• Perimetri, aree e volumi di figure del piano e dello spazio: operazioni,
relazioni, somme, scomposizioni, approssimazioni.
• Punti, rette, semplici parabole, semplici iperboli nel piano cartesiano:
rappresentazioni, relazioni, problemi.
• Rappresentazioni bidimensionali di figure nello spazio: collocazione,
interpretazione spaziale, descrizione.

32. CONTENUTI MATEMATICI
Relazioni e funzioni
• Relazioni tra oggetti matematici (numeri, figure, …):
rappresentazioni verbali, numeriche, grafiche, simboliche,
proprietà (es. perpendicolarità, ordine, proporzionalità diretta
e inversa,…).
• Successioni di numeri, figure, dati: ricerca di regolarità,
rappresentazioni verbali, numeriche, grafiche, simboliche,
proprietà e caratteristiche.
• Funzioni (lineari, quadratiche, valore assoluto, razionali
fratte): significati, rappresentazioni verbali, numeriche,
grafiche, simboliche, proprietà e caratteristiche.
• Zeri di una funzione: semplici equazioni, proprietà.
• Segno di una funzione: semplici disequazioni, proprietà.
• Relazioni tra funzioni rappresentate sul piano cartesiano:
sistemi di equazioni e disequazioni.

33. CONTENUTI MATEMATICI
Dati e previsioni
• Insiemi di dati: raccolta, organizzazione,
rappresentazione.
• Frequenza assoluta, relativa, percentuale: significati,
calcoli, rappresentazione (tabelle, grafici, diagrammi, …).
• Campione estratto da una popolazione: determinazione
casuale e non casuale.
• Valori medi e misure di variabilità: calcoli,
rappresentazione.
• Eventi e previsioni (evento certo, possibile e impossibile,
eventi disgiunti, dipendenti e indipendenti): significati,
determinazione di probabilità a priori e a posteriori.

34. I PROCESSI
1. conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della
matematica (oggetti matematici, proprietà, strutture...);
2. conoscere e utilizzare algoritmi e procedure (in ambito
aritmetico, geometrico, algebrico, statistico e
probabilistico);
3. conoscere diverse forme di rappresentazione e passare
da una all'altra (verbale, numerica, simbolica, grafica, ...);
4. risolvere problemi utilizzando strategie in ambiti diversi –
numerico, geometrico, algebrico – (individuare e
collegare le informazioni utili, individuare e utilizzare
procedure risolutive, confrontare strategie di soluzione,
descrivere e rappresentare il procedimento risolutivo,…);

35. (segue)
5. riconoscere in contesti diversi il carattere misurabile di oggetti e
fenomeni, utilizzare strumenti di misura, misurare grandezze, stimare
misure di grandezze (individuare l'unità o lo strumento di misura più
adatto in un dato contesto,…);
6. utilizzare forme tipiche del ragionamento matematico (congetturare,
argomentare, verificare, definire, generalizzare, dimostrare ...);
7. utilizzare strumenti, modelli e rappresentazioni nel trattamento
quantitativo dell'informazione in ambito scientifico, tecnologico,
economico e sociale (descrivere un fenomeno in termini quantitativi,
utilizzare modelli matematici per descrivere e interpretare situazioni e
fenomeni, interpretare una descrizione di un fenomeno in termini
quantitativi con strumenti statistici o funzioni ...).
8. riconoscere le forme nello spazio e utilizzarle per la risoluzione di
problemi geometrici o di modellizzazione (riconoscere forme in diverse
rappresentazioni, individuare relazioni tra forme, immagini o
rappresentazioni visive, visualizzare oggetti tridimensionali a partire da
una rappresentazione bidimensionale e, viceversa, rappresentare sul
piano una figura solida, saper cogliere le proprietà degli oggetti e le
loro relative posizioni, …).

36. LA MATEMATIZZAZIONE DELLA REALTA’: I MACROPROCESSI
• Uno degli obiettivi fondamentali per gli allievi, esplicitato
nelle indicazioni di legge di tutti i livelli scolastici, è
l’acquisizione della capacità di utilizzare la matematica
per leggere e rappresentare la realtà, nonché ovviamente
degli strumenti matematici necessari per effettuare
questa matematizzazione. Questa operazione di
matematizzazione viene abitualmente schematizzata in
tre fasi:
• il passaggio dalla situazione di problema reale al modello
matematico;
• il lavoro sul modello matematico;
• l’interpretazione dei risultati rispetto alla situazione di
partenza.
• Queste tre fasi vengono indicate con i termini
“Formulare”, “Utilizzare” e “Interpretare”.

37. TIPOLOGIA DI QUESITI
• Le prove di Matematica sono costituite da quesiti di diverse categorie: a
“risposta chiusa”, a “risposta falsa-aperta”, a “risposta aperta”, “cloze”.
• La prima categoria consiste in quesiti con risposta a scelta multipla che
presentano diverse alternative di risposte secondo quanto è richiesto dalla
natura del quesito (attualmente sono previste 4 alternative). Una sola
delle alternative di risposta è corretta.
• Per quesiti a “risposta falsa-aperta” si intendono domande aperte a
risposta univoca (come ad esempio il risultato di un calcolo algebrico o
numerico oppure ancora l’adesione o la negazione di determinate
affermazioni) che sono perciò suscettibili di una valutazione rapida e
univoca.
• I quesiti a “risposta aperta” possono richiedere semplici argomentazioni,
giustificazioni, sequenze di calcoli. Per questi viene fornita una griglia di
correzione articolata, costruita in base alle risposte ottenute nel pretest.
Per queste domande è inevitabile che ci sia una certa discrezionalità nella
correzione.
• I quesiti di tipo “cloze” richiedono il completamento di frasi, calcoli o
espressioni mediante l’utilizzo di elementi forniti nel testo.

38. PROVA DI MATEMATICA INVALSI 2013
• La prova di Matematica ha presentato 32 domande e 50 item.
• Il numero di item non corrisponde al numero di domande perché
una domanda può essere composta da più item, come nel caso di
domande a scelta multipla complessa del tipo Vero o Falso.
• Il numero di domande per ambito erano così ripartite:
 10 per l’ambito Numeri, con 14 item;
 10 per Spazio e figure, con12 item;
 5 per Relazioni e funzioni, con 11 item;
 7 per Dati e previsioni, con 13 item.
• L‘INVALSI ha predisposto una “Guida alla lettura”, contenente per
ciascun item la classificazione in termini di ambito e processo
prevalente, il richiamo degli obiettivi di apprendimento coinvolti, un
breve commento di natura didattica tendente a chiarire il possibile
ruolo dei distrattori e sottolineare alcuni possibili comportamenti
degli studenti, altre informazioni utili per capire quali indicazioni
fornisce l'item in questione.

39. (segue)
• Nelle prove 2013 le domande sono state costruite con una specifica
attenzione alla fase del ciclo della matematizzazione che viene più
specificatamente coinvolta. Ogni domanda ha quindi un’ulteriore
etichettatura, trasversale ai processi tradizionalmente usati per
costruire le prove, che permetterà ai docenti di avere un nuovo
importante “taglio di lettura” dei propri risultati, coerente con gli
obiettivi fondamentali delineati dalle indicazioni di legge.
• Nel Formulare, ad esempio, sono aggregati i risultati di tutte quelle
domande in cui all’allievo è richiesto di descrivere con uno
strumento matematico (un’equazione, un’operazione, una tabella,
un grafico…) un problema o una situazione.
• Nell’Utilizzare sono aggregati i risultati delle domande in cui il
processo richiesto all’allievo è interno alla matematica (trovare il
risultato di un’operazione, risolvere un’equazione,…).
• Nell’Interpretare infine sono aggregati i risultati delle domande in
cui l’allievo deve leggere e interpretare i risultati delle procedure
matematiche implementate o descritte, nel particolare contesto di
un problema.

40. COSA DICONO I DATI INVALSI
• I dati restituiti dall’Invalsi, sotto forma di tabelle e grafici,
riguardano fondamentalmente tre aspetti:
 L’andamento complessivo dei livelli di apprendimento degli
studenti della scuola rispetto alla media dell’Italia, dell’area
geografica e della regione di appartenenza;
 L’andamento delle singole classi nelle prove di Italiano e di
Matematica nel loro complesso;
 L’andamento della singola classe e del singolo studente
analizzato nel dettaglio di ogni singola prova.
• La restituzione dei dati offre la possibilità ad ogni singola
scuola, attraverso l’analisi e la riflessione sui risultati degli
studenti in chiave autovalutativa, di essere sia uno strumento
di diagnosi per migliorare l’offerta formativa della scuola, sia
un mezzo per individuare aree di eccellenze e aree di criticità
al fine di potenziare e migliorare l’azione didattica.

41. ACCESSO AI DATI
• INVALSI consente l’accesso ai dati, per ogni istituzione
scolastica, al Dirigente scolastico, al Referente per la
valutazione, al Presidente del Consiglio d’istituto e a tutti
i docenti, in maniera differenziata.
• Il Dirigente e il referente hanno la possibilità di
visualizzare tutte le tavole e i grafici resi disponibili.
• Il Presidente del Consiglio d’istituto può analizzare i dati
della scuola restituiti con informazioni sul cheating e
sullo stato socio-economico del contesto familiare e i dati
sul cheating delle singole classi.
• Ogni docente può accedere ai dati della scuola nel suo
complesso, e, nel caso faccia parte del relativo Consiglio
di classe, può avere a disposizione i risultati conseguiti
dalle singole classi(tali restrizioni valgono salvo diversa
decisione del Dirigente scolastico).

42. TAVOLE
• Le prime due tavole: 1A-1B, restituiscono con le stesse modalità i
risultati generali conseguiti dalla nostra scuola e dalle singole classi
nelle prove d’Italiano (1A) e di Matematica (1B), con un confronto
dei nostri risultati con due diverse tabelle, con tutte le scuole e con
solo i licei.
• Le tavole 2A-2B entrano nei dettagli della prova d’Italiano,
concentrando l’attenzione sugli esiti conseguiti in ciascuna delle
parti del testo, insieme alla grammatica (tav.2A) e sui processi
coinvolti nella prova (tav.2B).
• Le tavole numerate con 2 da C ad F riguardano soltanto due
particolari categorie di studenti: i nativi e i regolari. Si definiscono
nativi gli studenti nati in Italia da genitori anch’essi nati in Italia; si
dicono regolari gli studenti che sono nati nell’anno previsto dalla
legge per l’inizio della prima classe primaria.
• Per le tavole numerate da 3A a 3F vale per la Matematica quanto
detto per l’Italiano nei due punti precedenti. I dettagli della prova in
questo caso riguardano i 4 ambiti e i 3 processi della
matematizzazione.

43. (segue)
• Sulla base dei risultati nazionali, l’Invalsi ha definito 5 livelli di
apprendimento: il livello 1 rappresenta il livello più basso, mentre il livello
5 il più alto. Le tavole 4A e 4B danno il numero di studenti di ciascuna
classe della scuola, rispettivamente per l’Italiano e la Matematica e per
ciascuno dei livelli di apprendimento definiti. Inoltre, nelle tavole sono
anche riportate le distribuzioni percentuali complessive della scuola nei
diversi livelli e quelle del campione della Sicilia, della macroarea Sud e
Isole e dell’Italia.
• La tavola 5 sintetizza i risultati delle tavole 4A e 4B e consente di
confrontare direttamente, a livello di scuola, le performance degli studenti
nelle due discipline.
• Nella tavola 6 è indicata la correlazione, per ogni classe, tra la media dei
voti assegnati agli studenti nel primo quadrimestre e il punteggio
conseguito dalla classe nella prova.
• Le ultime tavole messe a disposizione dall’Invalsi, riportano per ogni classe
i dettagli delle risposte date per ogni quesito delle due prove. Sulla base di
queste tavole è possibile avviare un’analisi dettagliata e approfondita delle
risposte date dagli studenti, per avviare, anche all’interno dei
Dipartimenti, un lavoro di riflessione sugli errori più comuni commessi
dagli studenti.