The document discusses obtaining the canonical disjunctive and conjunctive forms of a logic function. It provides an example logic table and determines the disjunctive and conjunctive forms. It then discusses Karnaugh maps as a graphical tool to simplify logic equations and minimize switching functions. It provides steps for constructing a Karnaugh map, including numbering cells and representing functions and cubes on the map. Finally, it gives an example of representing a logic function on a Karnaugh map.

1. Obtención de las formas canónicas

2. Obtención de las formas canónicas disyuntiva y conjuntiva de
la función f : B^3 → B cuya tabla de valores es:

3. Ejemplo:

4. X Y Z X ’ Y^Z f
0 0 0 1 0 1
0 0 1 1 0 1
0 1 0 1 0 1
0 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 1 0 1 1

5. Formas disyuntiva (Suma de Productos) y conjuntiva ( Producto de Sumas)

6. Determina la tabla de valores y funciones de formas
canónicas disyuntiva y conjuntiva

7. FCD(x,y,z,w)= (x’yzw’) +(x’yzw)+….+(xyzw)
FCC(x,y,z,w)= (x+y+z+w) +(x+y+z+w’)+….+(x’+y’+z+w)

8. X Y Y’ Z W XW XY’ YZ XZ f
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0 0 1 0 1
0 1 0 1 1 0 0 1 0 1
1 0 1 0 0 0 1 0 0 1
1 0 1 0 1 1 1 0 0 1
1 0 1 1 0 0 1 0 1 1
1 0 1 1 1 1 1 0 1 1
1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 1 1 0 0 0 1
1 1 0 1 0 0 0 1 1 1
1 1 0 1 1 1 0 1 1 1

9. Determina la tabla de valores y funciones de formas
canónicas disyuntiva y conjuntiva
A B A.B (A.B)’ (A.B)’
’
A+B C
0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 1 0 1 1
1 0 0 1 0 1 1
1 1 1 0 1 1 1
fcd= A’B+AB’+AB
fcC= A+B

10. Determina la tabla de valores y funciones de formas
canónicas disyuntiva y conjuntiva

11. X X’ Y Y
’
(X+Y) (X+Y’) (X’+Y) f
0 1 0 1 0 1 1 0
0 1 1 0 1 0 1 0
1 0 0 1 1 1 0 0
1 0 1 0 1 1 1 1

12. X Y Z X’Y XYZ’ XZ XZ’ f
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1

13. Simplificación mediante álgebra de Boole

14. Simplificación mediante álgebra de Boole

15. Simplificación mediante álgebra de Boole

16. Los mapas de Karnaugh son una herramienta gráfica utilizada para
simplificar las ecuaciones lógicas o bien, minimizar funciones de
conmutación.
Estos mapas son una versión modificada de la tablas de verdad,
permitiendo mostrar la relación entre las entradas lógicas y la salida
deseada.
Los mapas de Karnaugh permiten el diseño de circuitos con el
mínimo compuertas, por lo que tiene un alto impacto en la reducción
de costos.

17. Pasos para la construcción de un Mapa de
Karnaugh
Luego, las coordenadas
de las celdas se
enumeran, según el
código van quedando de
la siguiente manera:

18. Si se tiene una tabla de verdad, basta con escribir en cada
celda la salida correspondiente de la tabla de verdad para cada
combinación.
Por ejemplo:

19. Equivalentemente se puede representar una función de la forma
canónica, como mapa de Karnaugh. Para ello se debe asignar un 0
a una variable complementada y un 1 a una variable sin
complementar.

20. Con esto se forma la siguiente
numeración para las celdas.
Luego si se quiere representar la
función
F (A, B, C ) = Σ
m(0, 2, 3, 7), resulta:

21. Para 4 variables, la numeración de las celdas corresponde
a:

22. Dos celdas son adyacentes solo si
difieren en una de las variables.
Un subcubo es un conjunto de
2nceldas con valor 1, las cuales
tienen la propiedad que cada celda del
subcubo es adyacente a exactamente
m celdas del conjunto.

23. Los subcubos se pueden representar mediante términos
algebraicos.

24. Para que la función sea mínima, se debe buscar el mínimo numero de subcubos
que cubren todos los unos. Esto se logra, buscando los subcubos de mayor
tamaño posible, sin importar que se traslapen.
Representa la función

25. F (A, B, C, D) = 𝜋M (0, 2, 5, 8, 10, 13, 14).
Representa la función en Mapa Karnaugh

26. Representa la función en Mapa Karnaugh
F (A, B, C, D) =

27. EJERCICIOS