آموزش شبکه های عصبی گازی به همراه پیاده سازی عملی در متلبfaradars
شبکه عصبی گازی یا شبکه گاز عصبی (Neural Gas Network) یکی از انواع شبکه های عصبی رقابتی با الگوی یادگیری غیر نظارت شده است، که کاربرد اصلی آن در حل مسائل خوشه بندی (Clustering) و یادگیری توپولوژی (Topology) است. الگوریتم پایه شبکه عصبی گازی در سال ۱۹۹۱ و توسط توماس مارتینز (Thomas Martinetz) و کلاوز شولتن (Klaus Schulten) ارائه شد.
سرفصل هایی که در این آموزش به آن پرداخته شده است:
آشنایی با شبکه عصبی گازی یا Neural Gas Network و تاریخچه آن
ارائه مثال هایی از شیوه عملکرد شبکه عصبی گازی
آشنایی با شبکه عصبی گازی رشد یابنده
مروری بر الگوریتم های Vector Quantization و یادگیری رقابتی
بررسی شیوه یادگیری الگوریتم گاز عصبی
بررسی شیوه ایجاد همسایگی و توپولوژی در الگوریتم گاز عصبی
تشریح مراحل الگوریتم آموزش گاز عصبی
پیاده سازی گام به گام الگوریتم گاز عصبی در محیط متلب
برای توضیحات بیشتر و تهیه این آموزش لطفا به لینک زیر مراجعه بفرمائید:
http://faradars.org/fvrml112
آموزش شبکه های عصبی گازی به همراه پیاده سازی عملی در متلبfaradars
شبکه عصبی گازی یا شبکه گاز عصبی (Neural Gas Network) یکی از انواع شبکه های عصبی رقابتی با الگوی یادگیری غیر نظارت شده است، که کاربرد اصلی آن در حل مسائل خوشه بندی (Clustering) و یادگیری توپولوژی (Topology) است. الگوریتم پایه شبکه عصبی گازی در سال ۱۹۹۱ و توسط توماس مارتینز (Thomas Martinetz) و کلاوز شولتن (Klaus Schulten) ارائه شد.
سرفصل هایی که در این آموزش به آن پرداخته شده است:
آشنایی با شبکه عصبی گازی یا Neural Gas Network و تاریخچه آن
ارائه مثال هایی از شیوه عملکرد شبکه عصبی گازی
آشنایی با شبکه عصبی گازی رشد یابنده
مروری بر الگوریتم های Vector Quantization و یادگیری رقابتی
بررسی شیوه یادگیری الگوریتم گاز عصبی
بررسی شیوه ایجاد همسایگی و توپولوژی در الگوریتم گاز عصبی
تشریح مراحل الگوریتم آموزش گاز عصبی
پیاده سازی گام به گام الگوریتم گاز عصبی در محیط متلب
برای توضیحات بیشتر و تهیه این آموزش لطفا به لینک زیر مراجعه بفرمائید:
http://faradars.org/fvrml112
Introduction to Recurrent Neural Network with Application to Sentiment Analys...Artifacia
This is the presentation from our first AI Meet held on Nov 19, 2016.
You can join Artifacia AI Meet Bangalore Group: https://www.meetup.com/Artifacia-AI-Meet/
Brief and overall introduction to Artificial Neural Network (ANN).
-history of ANN
-learning technique (backpropagation)
-Generations of Neural net from 1st to 3rd
mass spectrometry for pesticides residue analysis- L1sherif Taha
This is the first lecture in series of lectures on mass spectrometry for pesticides residue analysis. This lecture (1) include Pesticides classification, introduction to mass spectrometry, vacuum system for Agilent GC MS/ MS and AB SCIEX LC MS/ MS
A separation technique in which the mobile phase is a gas. Gas chromatography is always carried out in a column.
Separating mixtures of gases or volatile materials based primarily on their physical properties.
Artificial Intelligence: Artificial Neural NetworksThe Integral Worm
This presentation covers artificial neural networks for artificial intelligence. Topics covered are as follows: artificial neural networks, basic representation, hidden units, exclusive OR problem, backpropagation, advantages of artificial neural networks, properties of artificial neural networks, and disadvantages of artificial neural networks.
Introduction to Recurrent Neural Network with Application to Sentiment Analys...Artifacia
This is the presentation from our first AI Meet held on Nov 19, 2016.
You can join Artifacia AI Meet Bangalore Group: https://www.meetup.com/Artifacia-AI-Meet/
Brief and overall introduction to Artificial Neural Network (ANN).
-history of ANN
-learning technique (backpropagation)
-Generations of Neural net from 1st to 3rd
mass spectrometry for pesticides residue analysis- L1sherif Taha
This is the first lecture in series of lectures on mass spectrometry for pesticides residue analysis. This lecture (1) include Pesticides classification, introduction to mass spectrometry, vacuum system for Agilent GC MS/ MS and AB SCIEX LC MS/ MS
A separation technique in which the mobile phase is a gas. Gas chromatography is always carried out in a column.
Separating mixtures of gases or volatile materials based primarily on their physical properties.
Artificial Intelligence: Artificial Neural NetworksThe Integral Worm
This presentation covers artificial neural networks for artificial intelligence. Topics covered are as follows: artificial neural networks, basic representation, hidden units, exclusive OR problem, backpropagation, advantages of artificial neural networks, properties of artificial neural networks, and disadvantages of artificial neural networks.
نگار پژوه :: نکات مربوط به کنترل ارتعاشات سازه Mojtaba Hasanlu
نکات مربوط به کنترل ارتعاشات سازه
نگارپژوه
مرکز تخصصی شبیه سازی سیستم ها ی مهندسی مکانیک
http://www.negarpajooh.com
شما مستقیما و بدون واسطه با محقق در ارتباط هستید.
آیدی تلگرام :NegarPajoohProject
میتوانید سایر ویدیوهای نگار پژوه را در کانال زیر مشاهده نمایید.
https://t.me/engineeringsimulation
بررسی صحت تقریب اصطکاک خشک با میرایی ویسکوز
یکی از انواع میرایی(damping) در سیستم های ارتعاشی اصطکاک خشک(dry friction) است که میرایی کلمب هم نامیده می شود. این نوع از میرایی به علت وجود اصطکاک در اتصالات و یا نقاط تکیه گاهی پدید می آید که نیروی آن بدون توجه به سرعت و جا بجایی ثابت است و بسته به مقدار جابجایی به دو روش با آن برخورد می شود . اگرمقدار جا بجایی ها کوچک باشد به عنوان یک میرایی داخلی لخت(viscous damping) و اگر مقدار جا به جایی بزرگ باشد به عنوان یک میرایی هیسترزیس(hysteresis damping) در نظر گرفته می شود .
برای یافتن پاسخ سیستم به تحریک هارمونیک تحت اصطکاک خشک، معادله حرکت و شرایط اولیه آن در هر سیکل حرکت تغییر می کند؛ بنابراین حل مستقیم معادله حرکت دشوار بوده و محاسباتی طولانی را می طبد.در ارتعاشات مقدماتی با فرض جابجایی های کوچک (small displacement) غالبا اصطکاک خشک با میرایی ویسکوز تقریب زده می شود.
در تحقیق پیش رو بررسی می شود که این تقریب تا چه اندازه کارآمد بوده و بر واقعیت منطبق است.
نگار پژوه :: سینماتیک و کنترل بازوی رباتیکی با استفاده از تئوری کواترن دو گان...Mojtaba Hasanlu
سینماتیک و کنترل بازوی رباتیکی با استفاده از تئوری کواترن دو گانه واحد
نگارپژوه
مرکز تخصصی شبیه سازی سیستم ها ی مهندسی مکانیک
http://www.negarpajooh.com
شما مستقیما و بدون واسطه با محقق در ارتباط هستید.
آیدی تلگرام :NegarPajoohProject
میتوانید سایر ویدیوهای نگار پژوه را در کانال زیر مشاهده نمایید.
https://t.me/engineeringsimulation
teleoperationنگار پژوه :: تله اپراتور برای آموزش جراحی رباتیکMojtaba Hasanlu
طراحی یک کنترلر فازی برای سیستم تله اپراتوری دو کاربره در حضور تاخیر زمانی برای کاربرد آموزش جراحی رباتیک
نگارپژوه
مرکز تخصصی شبیه سازی سیستم ها ی مهندسی مکانیک
http://www.negarpajooh.com
شما مستقیما و بدون واسطه با محقق در ارتباط هستید.
آیدی تلگرام :NegarPajoohProject
میتوانید سایر ویدیوهای نگار پژوه را در کانال زیر مشاهده نمایید.
https://t.me/engineeringsimulation
در این پاور پوینت روش های سرشکنی، کد نویسی متلب و کار با نرم افزار Surfer توضیح داده شده است. با مطالعه این اسلایدها تا حد زیادی با روش های اکتشافات ژیوفیزیکی، کد نویسی و نرم افزارها رایج شبیه سازی و مدل سازی پر کاربرد در مهندسی اکتشاف نفت آشنا خواهید شد. در اصل این فایل سرفصل و محتوای درس آزمایشگاه ژئوفیزیک برای رشته های مهندسی نفت گرایش اکتشاف و زمین شناسی گرایش لرزه نگاری است. دانشجویان لیسانس رشته مهندسی نفت گرایش اکتشاف که علاقه مند به آشنایی با نرم افزارها پر کاربرد شبیه سازی در کرایش خو هستند بیشترین بهره را از این مطالب خواهند برد. همچنین دانشجویان فوق لیسانسی که هنوز با نرم افزارهای تخصصی رشته خود آشنا نیستند نیز می توانند از این پاور پوینت استفاده کنند و برایش مفید فایده خواهد بود.
نگار پژوه :: آموزش کاربردی بهینه سازی الگوریتم ازدحام ذرات چند هدفهMojtaba Hasanlu
multi - objective particle swarm optimization(mopso)
آموزش کاربردی بهینه سازی الگوریتم ازدحام ذرات چند هدفه
نگارپژوه
مرکز تخصصی شبیه سازی سیستم ها ی مهندسی مکانیک
http://www.negarpajooh.com
شما مستقیما و بدون واسطه با محقق در ارتباط هستید.
آیدی تلگرام :NegarPajoohProject
میتوانید سایر ویدیوهای نگار پژوه را در کانال زیر مشاهده نمایید.
https://t.me/engineeringsimulation
آموزش طراحی کنترل پیش بین مبتنی بر مدل یا MPC در متلبfaradars
در آموزش طراحی کنترل پیش بین مبتنی بر مدل یا MPC در متلب به بررسی و نحوه طراحی یک کنترل گر پیش بین مبتنی بر مدل می پردازیم که برروی مورد آزمایشگاهی فرایند چهار مخزن شبیه سازی شده است
سرفصل هایی که در این آموزش به آن پرداخته شده است:
- مقدمه و مبانی MPC
- نوشتن کد متلب یک کنترگر پیش بین ساده نامقید MIMO برای فرایند چهار مخزن
- طراحی کنترل پیش بین مقید برای فرایند چهار مخزن
- معرفی طراحی با جعبه ابزار کنترل پیش بین
- طراحی کنترلگر پیش بین صریح Explicit MPC
برای توضیحات بیشتر و تهیه این آموزش لطفا به لینک زیر مراجعه بفرمائید:
http://faradars.org/fvctr9403
3. فهرست:
مقدمه 1
استخراج معادلات 1
تعريف دستگاههاي مختصات و بارگذاري 1
تجزيه و تحليل نيروها و ممان ها روي دستگاه مختصات و قوانين نيوتن و اويلر 2
انتخاب حالت ها و معرفي كنترلر 2
تحليل پايداري 3
بررسي كنترل پذيري 3
طراحي كنترلر انتگرال دار از نوع اول 4
شبيه سازي 6
بررسي مشاهده پذيري 7
طراحي مشاهده گر 8
شبيه سازي 8
طراحي مشاهده گر كاهش مرتبه، از روش ليونبرگر 8
طراحي مشاهده گر كاهش مرتبه، از روش پارتيشن بندي ماتريس حالت 9
طراحي كنترل خطي بهينه 10
شبيه سازي 11
پيوست 16
4. مقدمه:
در اين پروژه قصد داريم تا با استفاده از روش هاي كنترل پيشرفته وضعيت عمودي هواپيمـاي دم -
نشين با توجه به شرايط اوليه اي كه تعريف مي كنيم را كنتـرل كنـيم، مبـاحثي كـه در ايـن پـروژه
بكارگرفته مي شوند عبارتند از فضاي حالت، خطي سازي، بررسي پايـداري، كنتـرل پـذيري ، مـشاهده
،full state observer طراحي ،full state feedback پذيري، طراحي كنترلر انتگرالي بصورت
براي كنترل وضعيت، طراحي مشاهده گر مينيمم رتبه و در انتها controller و observer تركيب
كنترل خطي بهينه سيستم.
استخراج معادلات:
براي توليد معادلات سيستم ابتدا دستگاهه اي مختصات مورد نياز تعريف شده ، سپس فوانين نيوتن
و اويلر نوشته مي شوند.
تعريف دستگاههاي مختصات و بارگذاري:
يكي از دستگاههاي مختصات را روي جسم متحرك متصل نموده، كه همان دستگاه بدني مي باشد و
براي بررسي حركت وضعي اين دستگاه از يك دستگاه مختصات اينرسي استفاده مي كنيم و با توجه
به اينكه در ارتفاعات كم اين شبيه سازي انجام مي شود، مي توان از دستگاه مختـصات عمـود محلـي
استفاده نمود.
١
شكل 1- نيروها و ممان ها
θ
Y I
X I
Y B
X B
Τ
δ
Μ
g
5. تجزيه و تحليل نيروها و ممان ها روي دستگاه مختصات و قوانين نيوتن و اويلر:
از آنجايي كه هيچ گونه نيرو و م مان آيروديناميكي وجود ندارد، تنها نيروهاي وزن و تراست موتـور و
ممان ناشي از بازوي تراست هستند كه بر مركز جرم ما عمل مي كنند كه در شكل زير و معادلات 1
مشخص شده اند.
θ
Y I
Y B
X B
Tcosδ
Tsinδ θ
g
T sin sin + T cos cos + mg = my ⇒ T cos( − )
=
my
sin cos cos cos sin( )
− + = ⇒ − =
( sin ).( )
٢
شكل 2- نيروهاي موثر در مركز جرم
Σ Σ Σ
I
x
F =
my
I
y
F =
mx
=
&&
&&
θ&&
I
z
M I
-1
δ θ δ θ θ δ
&& &&
T δ θ T δ θ mx T θ δ
mx
&&
δ θ
&& &&
T X I
=
T .
V X I
انتخاب حالت ها و معرفي كنترلر:
با توجه به اين نكته كه در انتخاب متغيرهاي حالت آزاد هستيم و با تعاريف متفـاوت از متغيرهـاي
حالت،مقادير ويژه ماتريس حالت و بنابراين مشخصه هاي سيستم ما تغيير نمي كنند، و با توجـه بـه
نياز ما براي كنترل وضعيت عمودي هواپيما، مسافت افقي هواپيما تا ديوار (سـكوي پرتـاب ) و زاويـه
انحراف از خط عمود بر سطح زمين را بعنوان متغيرهاي حالت و زاويـه تراسـت بعنـوان كنترلـر مـا
انتخاب مي شوند، كه بع د از خطي سازي به معادلات 2 مي رسيم؛ در خطي سازي زوايـاي مـا كوچـك
فرض مي شوند.
6. ⎧
⎪ ⎪ ⎪
⎨
⎧
⎪⎪ ⎪ ⎪
⎨
٣
=
X
1
& &
X X
= =
2 1
X =
x
3
X X x
4 3
&
X =
X
1 2
=
⎧
T X u mX
⎪ ⎪
⎨
sin( )
X X
1 4
1 2
X . T sin
u IX
. 2
X u X u T
X T
3 4
.sin
X u T
2
&
&
X X
3 4
X T
.
.
= − = ⎛ − ≈ −
( )
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎩
⎞
⎟⎠
1 sin( ) sin cos cos sin )
⎜⎝
=
⎪ ⎪
⎩
=
=
=
− =
⇒
⎪ ⎪ ⎪
⎩
=
= =
〈〈
X u
m
m
m
u
I
X
X X
u
X u
T V
T V
1
,
4 1 1 1
&
&
&
&
&
& &
δ
θ
θ
-2
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 1
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎡
=
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
0
17.442
⎣
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎡
⎡
T
T X
⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
−
=
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎡
=
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
−
=
0
10
I
0
.
0
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 1
10 0 0 0
cos( ) 0 0 0
.
1
T
m
B
X u
m
A
T V
تحليل پايداري:
از روي معادلات خطي سازي شده مي توان مقادير ويژه را حساب نمود و با توجه به علامـت و مقـدار
آن راجع به پايداري سيستم اظهار نظر كرد، همانگونه كه در رابطه 3 مشاهده مي كنيد كليه مقـادير
ويژه در مبدأ قرار دارند، پس سيستم از لحاظ پايداري، پايداري خنثي دارد.
-3
0 0
1 0 0
0 0 0
0 0 1
0 0
1 2 3 4 = ⇒ = = = =
بررسي كنترل پذيري:
در صورتي كه ماتريس رابطه 4 مرتبه كامل باشد، سيستم ما كنترل پذير خواهد بود.
−
−
−
− = λ λ λ λ
λ
λ
λ
λ
λ
T
m
I A
7. 2 3
P B AB A B A B
T X
⎧
⎪ ⎪
⎨
٤
-4
[ ]
0 0 0
T X
m I
T
m
T X
T
⎡
=
Pis full rank controllable
T X
m I
m
I
I
P
T V
T V
T V
T V
⇒ ⇒
= ≠
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
0 17.442 0 0
17.442 0 0 0
0 10 0 174.41
⎦
⎡
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
−
−
=
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
−
−
=
9.25 0
10 0 174.41 0
0
.
.
0
.
.
0 0
.
0 0
.
0
.
2
.
2
.
.
طراحي كنترلر انتگرال دار از نوع اول:
با توجه به اينكه سيستم اصلي ما داراي قطب در صفر مي باشد و خود سيستم داراي انتگرال گير
است، پس در فرآيند طراحي نيازي به قرار دادن يكي از مقادير قطب در صفر براي طراحي سيستم
مطلوب نمي باشد.
جايدهي قطبها:
از طريق جايدهي قطبهاست كه خواص سيستم در پايـداري و ميـزان مقاومـت آن بـه اخـتلالات را
تعيين مي كنيم، قطبهاي انتخابي بايد وظايفي را بر عهده گيرند از جمله:
-1 كاهش خطاي ماندگار
-2 پاسخ سريع به ورودي ها
-3 مقاومت در برابر نويز
-4 پايداري سيستم
كه عواملي درگير با هم بوده و تقويت يكي موجب تضعيف ديگري خواهد شد و انتخـاب آنهـا ، بـه
اهميت فرد طراح در مورد هر خاصيت با توجه به مسأله طراحي بستگي دارد.
در اين پروژه با توجه به نياز به تعريف 4 قطب، از 1 قطب مـزدوج بـراي كـاهش خطـاي مانـدگار
(خاصيت نوساني ) و دو ق طب حقيقي منفي دورتر براي تأمين پايداري سيستم استفاده مـي كنـيم،
براي طراحي قطب هاي مزدوج از خواص فركانس طبيعي و ضريب ميرايـي كـه خـود مـي توانـد از
زمان قرار و ميزان فراجهش سيستم ، طبق روابط 5 استفاده م يشود، تأمين مي گردند.
⎪ ⎪
⎩
−
O S
ln( . )
Π +
=
=
ln ( . )
4
2 2 O S
t
n
s
ζ
ζω
-5
8. با توجه به گراف رسم شده براي كنترلر انتگرال دار نوع اول، روابط فضاي حالت مـا طبـق 6 خواهـد
بود.
⎩ ⎨ ⎧
B
K
t O S
⎧
⎪ ⎪ ⎪
O S
⎨
⎧
٥
A
C
شكل 3- سيستم كنترلي انتگرال دار روي متغيرهاي حالت
X A BK X BV
X = AX +
BU ⇒ = − +
U = V −
KX
& ( )
&
-6
در اينجا مقادير زمان قرار و ميزان فراجهش و دو قطب ديگر به صورت زير انتخاب شده اند:
ω
⎩ ⎨ ⎧
=
=
⇒
⎪ ⎪ ⎪
⎩
4 , ln( . )
. 20%
=
=
−
2 2
Π +
= =
1.2533
.4559
7sec
ln ( . )
ζ
ζ
ζω
n
s
n
s
t
O S
⎪⎩
⎪⎨
S + 2 ζω S + ω
= S + 1.1429 S + 1.5707 ⇒ S = − .5714 ±
1.1154
i n n = −
4
7
= −
3
4
1,2
2 2 2
S
S
كه در نهايت سيستم دلخواه ما بصورت زير خواهد بود:
Desired : (S + 4)(S + 7)(S 2 +1.1429S +1.5707)= S 4 +12.1429S 3 + 42.1421S 2 + 49.2776S + 43.9793
با برابر قرار دادن مقادير ويژه مطلوب و سيستم مطلوب ضرايب كنترلي ما بدست مي آيند.
9. SI A BK SI A
det( − ( − )) = det( −
)
− − =
1 0 0
k s k k k
17.4417 17.4417 17.4417 17.4417
1 2 3 4
s
0 0 1
SI A BK S k k S k k S k S k
det( ( )) (17.4417 10 ) (17.4417 10 ) (174.4169 ) 174.42 0
٦
−
+
−
− − − − −
⎫
⎪ ⎪
⎬
⎪ ⎪
⎭
⎧
⎪ ⎪
⎨
⎪ ⎪
⎩
⇒ =
⎫
⎪ ⎪
⎬
⎪ ⎪
⎭
⎧
⎪ ⎪
⎨
⎪ ⎪
⎩
⇒ =
⎧
⎪ ⎪
⎨
⎪ ⎪
⎩
=
=
=
=
⇒
− − = + − + − + + =
2.5607
.8582
.2522
.2825
2.5607
.8582
.2522
.2825
10 10 10 10 10
det( ( ))
k
1
2
3
4
k
1
2
3
4
4 3
2
1 3
3
2 4
4
1 2 3 4
K
k
k
k
K
k
k
k
k k k s k
s
SI A BK
و در نهايت ماتريس حالت ما بفرم زير خواهد بود:
A A BK new ~ = −
شبيه سازي:
نتايج بدست آمده با مقدار اوليه
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
pi
10* /180
⎡
=
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
.1* /180
2
.01
0
pi
x
شكل 4- نتايج بدست آمده شبي هسازي قسمت 6 پروژه
10. 0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0
T
0 0 0
m
T
m
C
CA
⎧
=
⎪ ⎪
⎨
CA
CA
Q
⎡
=
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
0 0 1 0
0 0 0 1
10 0 0 0
⎣
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
=
⎫
⎪ ⎪
⎬
⎪ ⎪
⎭
⎪ ⎪
⎩
0 10 0 0
2
3
Q Qis full rank Observable
0
≠ ⇒ ⇒
ˆ ) ( ) ˆ ( ˆ ˆ&
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
x Ax Bu K y y A K C x Bu K y
٧
بررسي مشاهده پذيري:
در صورتي كه ماتريس رابطه 7 مرتبه كامل باشد، سيستم ما مشاهده پذير خواهد بود
-7
طراحي مشاهده گر:
با توجه به شـكل زيـر روابـط 9 بـراي
معادله تخمين گر صادق مي باشد.
= + + − = − + +
( )
SI A K C SI A
e
e e e
− − = −
-9
شكل 5- مشاهده گر
با جايگذاري ماتريس هاي حالت به رابطه زير براي تعيين ضرايب تخمين گر مي رسيم:
3 4 1 2
s k
1 0
e
1
s k
0 0
s k
0 0 1
4
3
2
10 10
10 0
4 3 2
e e e e
e
e
e
S k S k S k S k
k s
= + + + +
−
+ −
−
با توجه به نوع مسأله نياز به انتخاب 4 قطب داريم كه با توجه بـه خاصـيت مـشاهده گـر كـه بايـد
سريعتر از خود سيستم اصلي پاسخ دهد، بايد اين قطبهـا كمـي دورتـر نـسبت بـه قطبهـاي اصـلي
سيستم قرار گيرند ، كه براي اين مسأله به صورت زير در نظر گرفته م يشـود (چـون بايـد سـريعتر از
خود سيستم جواب دهد زمان قرار در 4 ثانيه و دو قطب ديگر دورتر انتخاب شده اند).
11. ⎧
⎪⎩
⎪⎨
⎧
⎪ ⎪
⎨
٨
=
.4559
5sec
t
O S
ω
S + 2 S + = S + 1.6 S + 3.0785 ⇒ S = − .8 ±
1.5616
i
= −
7
= −
⎩ ⎨ ⎧
=
⇒
⎩ ⎨ ⎧
=
=
9
1.7546
. 20%
3
4
1,2
2 2 2
S
S
n n
n
s
ζω ω
ζ
desired : S 4 +13.66S 3 + 64.92S 2 +142.06S +169.8
⎪ ⎪
⎩
=
=
=
=
15.0057
19.3949
17.6
91.6785
e
3
2
e
e
1
2
e
k
k
k
k
شبيه سازي:
نتايج بدست آمده با مقدار اوليه
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
pi
10* /180
⎡
=
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
.1* /180
2
.01
0
pi
x
شكل 6- نتايج بدست آمده شبي هسازي قسمت 9 پروژه
طراحي مشاهده گر كاهش مرتبه، از روش ليونبرگر:
براي شروع طراحي در ابتدا بايد مشاهده پذيري سيستم چك شود، در صورت مشاهده پذيري امكـان
ادامه كار وجود دارد؛ از آنجا كه مشاهده گر بايد سريعتر از سيستم واقعي پاسخ دهد، كافيست كمـ ي
را تشكيل دهيم، سـپس بـا D دورتر از مقادير ويژه سيستم واقعي قطبها را در نظر گرفته و ماتريس
12. C
مـا مرتبـه
⎧
C
C
A
⎤
⎡
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎡
=
⎡
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
−
⎤
A A A A
A A A C
٩
⎤
انتخاب ماتريس G خواه بايد بطور دل T ⎥اي بيابيم كـه در نهايـت مـاتريس گونه را به ⎦
⎡
T
⎢⎣
( كامل باشد.(روابط 10
-10
⎪⎩
⎪⎨
D EU Gy
= + +
DT TA GC
=
− + =
E TB
0
ζ& ζ
در مرحله اول مشاهده مي كنيم كه يكـي از متغيرهـاي حالـت را مـي تـوانيم در خروجـي محاسـبه
پس با توجه به تعداد كل متغيرهاي حالت تنها نياز به طراحي مشاهده گر رتبه 3 داريم. ،(θ& ) كنيم
براي شروع به تست مشاهده پذيري سيستم مي پردازيم:
[ ]
rank Q our sys isn t observable
0 1 0 0
C
CA
⎡
=
CA
CA
Q
( ) 0 '
0 1 0 0
0 0 0 0
⎤
⎡
=
⎤
2 ⇒ = ⇒
0 0 0 0
0 0 0 0
3
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
=
پس امكان ادامه كار وجود ندارد.
طراحي مشاهده گر كاهش مرتبه، از روش پارتيشن بندي ماتريس حالت:
در اين روش كافيست در ابتدا كليه متغيرهاي حالتي را كه در خروجي قابل اندازه گيري هـستند بـه
بالاترين رديف ماتريس حالت آورده و كليه ماتريس هاي حالت و كنترل را مرتب مي كنيم، سپس بـا
جداكردن مقادير قابل اندازه گيري به صورت پارتيشن بندي از ساير درايه هـا (مطـابق روابـط 11 )، در
نهايت ماتريس حالت جديد و ماتريس خروجي جديد را تعريف كـرده و بقيـه رونـد طراحـي مـشابه
روش طراحي مشاهده گر رتبه كامل خواهد بود.
-11
[ ]
0 1 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 1
10 0 0 0
[ ]
17.4417
0
0
10
aa ab ba bb
; ;
0
0
= =
new bb ba
SI A K C SI A K A
( ) ( )
1 0 0
0 0 1
0 0 0
;
10
0; 0 0 0 ;
e bb e ab
B
∴ − − = − −
⎤
⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎡
=
⎢ ⎢ ⎢
⎣
⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎢ ⎢ ⎢
⎣
= = =
=
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
=
13. نمي توان قطبهاي مشاهده گر Ke پس به ازاي هيچ مقداري از ، Aab = [ با توجه به اينكه [ 0 0 0
را در محل مورد نظر خواسته شده طراح قرار داد، پس با اين روش هم امكان طراحـي مـشاهده گـر
كاهش مرتبه وجود ندارد.
طراحي كنترل خطي بهينه:
∞ ∗ ∫
J = x Q x +
u Ru dt
k R B P
u kx
⎧
⎪ ⎪ ⎪
Q
⎨
١٠
كه خود از معادله ريكاتي استخراج مي شود، استفاده مي كنيم. LQR براي اين منظور از روش
0
*
( )
1 *
0
* 1 *
+ + − =
=
−
−
A P PA Q PBR B P
-12
پرداخته و طبق رونـد اثبـات در كتـاب تنهـا P به محاسبه ماتريس Q و R با انتخاب ماتريس هاي
و متعاقـب P كه مثبت و تعريف شده باشند، قابل قبول خواهند بود؛ بعـد از محاسـبه P مقاديري از
از روابط 12 فرمان كنترلي و معادله حالت جديد بدست مي آيند. ، k آن
x A Bk x
= −
x Ax Bu
⇒ = ( − )
⎩ ⎨ ⎧
= +
&
&
به صورت زير تعريف شده كه نتايج آن نيز محاسبه شده اند. R و Q در اينجا ماتريس
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎩
2.2241 .4297 .3255 .4372
.4297 .1157 .0747 .989
.3255 .0747 .1573 .0987
.4372 .0989 .0987 .1227
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎡
=
3.1217
⎡
=
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
1.0292
⎣
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
⇒
⎪ ⎪ ⎪
⎩
1 0 0 0
⎡
=
=
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
.3162
.4974
1
0 .2 0 0
0 0 .1 0
0 0 0 .05
P
K
R
با توجه به خواست مسأله تنها به يكي از متغيرهاي حالت ،(K) بعد از بدست آوردن مقادير كنترلي
مقدار اوليه وارد كرده و رفتار كنترلر را بررسي مي كنيم؛ توجه به اين نكته لازم اسـت θ& يا θ اوليه
0 راديان اسـتفاده كـرديم، پـس در كليـه / كه ما از خطي سازي در زواياي ورودي كوچك حدود 25
0 راديان را بايد دارا باشند. / شبيه سازي ها ورودي ما كه بصورت پله تعريف شده حداكثر مقدار 25
14. ١١
شبيه سازي:
با شرايط اوليه متفاوت LQR به كمك θ شكل 7- تغييرات
با شرايط اوليه متفاوت LQR به كمك θ& شكل 8- تغييرات
15. ١٢
با شرايط اوليه متفاوت LQR به كمك X شكل 9- تغييرات
با شرايط اوليه متفاوت LQR به كمك X& شكل 10 - تغييرات
16. نتايج:
-1 همانگونه كه در شكل 6 مشخص اسـت، قطـب هـاي مـشاهده گـر در قطـب هـاي كنترلـر تـأثيري
نمي گذارند و تنها زمان پاسخ گويي سيستم سريعت ر مـي شـود (كـاربرد در سيـستم هـاي واقعـي، وارد
كردن كنترلر مناسب بصورت سريعتر) ، البته در لحظه هاي اوليه كمي مقادير تفاوت جزئي دارند.
-2 روش هاي طراحي مشاهده گر كاهش مرتبه، همانند مشاه ده گر مرتبه كامل نياز به مشاهده پذيري
سيستم دارد.
١٣
-3 رفتار متغير حالت مشاهده گر بسيار شبيه به رفتار متغير حالت كنترلر، در طي زمان مي باشد.