‫کارشناسی‬ ‫درجه‬ ‫دریافت‬ ‫برای‬ ‫تحصیلی‬ ‫پایانامه‬
‫مکانیک‬ ‫مهندسی‬ ‫ارشد‬
‫طراحی‬ ‫گرایش‬‫کاربردی‬
‫به‬ ‫توجه‬ ‫با‬ ‫ها‬‫قاب‬ ‫در‬ ‫ترک‬ ‫کردن‬ ‫پیدا‬
‫با‬ ‫طبیعی‬ ‫های‬‫فرکانس‬ ‫در‬ ‫تغییر‬
‫و‬ ‫محدود‬ ‫اجزاء‬ ‫روش‬ ‫از‬ ‫استفاده‬
‫مورچگان‬ ‫کلونی‬ ‫یابی‬‫بهینه‬ ‫الگوریتم‬
‫پیوسته‬(ACOR)
‫مولف‬:‫نژاد‬ ‫موسوی‬ ‫سیدسجاد‬
‫سوق‬
‫راهنما‬ ‫استاد‬:‫برادران‬ ‫غالمحسین‬ ‫دکتر‬
‫مشاور‬ ‫استاد‬:‫شیخ‬ ‫فرهاد‬ ‫دکتر‬
‫سامانی‬
‫مهندسی‬ ‫و‬ ‫فنی‬ ‫دانشکده‬
‫مهندسی‬ ‫بخش‬‫مکانیک‬
1
‫مقدمه‬
‫پیشینه‬
‫پژوهش‬ ‫روش‬
‫بحث‬ ‫و‬ ‫نتایج‬
‫و‬ ‫گیری‬ ‫نتیجه‬
‫پیشنهادات‬
2
‫مقدمه‬
‫پیشینه‬
‫روش‬
‫پژوهش‬
‫نتایج‬
‫بحث‬ ‫و‬
‫نتیجه‬
‫و‬ ‫گیری‬
‫پیشنها‬
‫دات‬
•‫در‬ ‫کاربرد‬ ‫پر‬ ‫های‬ ‫سازه‬ ‫از‬ ‫ها‬ ‫قاب‬
‫روند‬ ‫می‬ ‫شمار‬ ‫به‬ ‫صنعت‬.
•‫مورد‬ ‫بار‬ ‫انواع‬ ‫تحمل‬ ‫برای‬ ‫ها‬ ‫آن‬
‫قرار‬ ‫استفاده‬‫گیرند‬‫می‬.
•‫ها‬‫ترک‬‫یا‬ ‫و‬ ‫قطعه‬ ‫تولید‬ ‫هنگام‬ ‫در‬ ‫یا‬
‫اثر‬ ‫بر‬ ‫و‬ ‫آن‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫زمان‬ ‫در‬
‫آیند‬‫می‬ ‫بوجود‬ ‫گوناگونی‬ ‫شرایط‬.
3
‫مقدمه‬
‫پیشینه‬
‫روش‬
‫پژوهش‬
‫نتایج‬
‫بحث‬ ‫و‬
‫نتیجه‬
‫و‬ ‫گیری‬
‫پیشنها‬
‫دات‬
‫اهمیت‬
‫های‬ ‫مشخصه‬
‫گذار‬ ‫تاثیر‬
‫بر‬ ‫ترک‬
‫ارتعاشات‬
‫های‬‫روش‬
‫ترک‬ ‫یافتن‬
‫عمق‬
‫موقعیت‬
‫زاویه‬
‫تعداد‬
‫مستقیم‬
‫غیر‬
‫مستقیم‬
4
‫مقدمه‬
‫پیشینه‬
‫روش‬
‫پژوهش‬
‫نتایج‬
‫بحث‬ ‫و‬
‫نتیجه‬
‫و‬ ‫گیری‬
‫پیشنها‬
‫دات‬
‫فعالیت‬
‫نویسند‬
‫ه‬
‫سال‬
‫های‬‫فرکانس‬ ‫ی‬‫محاسبه‬ ‫برای‬ ‫ای‬‫فشرده‬ ‫روش‬
‫ماتریس‬ ‫کمک‬ ‫به‬ ‫ها‬‫شیپ‬ ‫مود‬ ‫و‬ ‫طبیعی‬
‫خواص‬ ‫الگوریتم‬ ‫و‬ ‫کالسیک‬ ‫روابط‬ ، ‫سفتی‬
‫ارائه‬ ‫ای‬‫صفحه‬ ‫های‬‫قاب‬ ‫برای‬ ، ‫خود‬
‫نمود‬
‫ن‬ ِ‫وس‬ َ‫ه‬
1979
‫های‬‫تحلیل‬ ‫برای‬ ‫محدود‬ ‫اجزا‬ ‫مدل‬ ‫یک‬
‫خورده‬ ‫ترک‬ ‫اش‬‫لبه‬ ‫که‬ ‫تیری‬ ‫دینامیک‬
‫است‬ ‫کرده‬ ‫پیشنهاد‬ ‫باشد‬
‫گوناری‬
‫س‬
1988
، ‫محوری‬ ‫ارتعاشات‬ ‫حسب‬ ‫بر‬ ‫ترک‬ ‫بررسی‬
‫یک‬ ‫برای‬ ‫چرخشی‬ ‫و‬ ‫عرضی‬‫مورد‬ ‫را‬ ‫تیر‬
‫است‬ ‫داده‬ ‫قرار‬ ‫بررسی‬
‫سخار‬ 1999
‫های‬‫فرکانس‬ ‫آوردن‬ ‫بدست‬ ‫برای‬ ‫روشی‬
‫اویلر‬ ‫تیر‬ ‫در‬ ‫طبیعی‬-‫برای‬ ‫برنولی‬ ‫می‬ ِ‫کاد‬ 5
‫مقدمه‬
‫پیشینه‬
‫روش‬
‫پژوهش‬
‫نتایج‬
‫بحث‬ ‫و‬
‫نتیجه‬
‫و‬ ‫گیری‬
‫پیشنها‬
‫دات‬
‫انجام‬ ‫روش‬
‫اجزا‬ ‫روش‬
‫محدود‬
‫الگوریتم‬
‫کلونی‬
‫مورچگان‬
‫یک‬
‫بعدی‬
‫دو‬
‫بعدی‬
‫یک‬
‫بعدی‬
‫حل‬
‫مستقی‬
‫م‬
‫حل‬
‫معکوس‬
6
‫مقدمه‬
‫پیشینه‬
‫روش‬
‫پژوهش‬
‫نتایج‬
‫بحث‬ ‫و‬
‫نتیجه‬
‫و‬ ‫گیری‬
‫پیشنها‬
‫دات‬
•‫فرضیات‬:
(a‫هر‬‫جز‬،‫سازه‬‫تیر‬‫اویلر‬-‫برنولی‬‫است‬
(b‫هر‬‫جز‬‫سازه‬‫ارتعاش‬‫محوری‬‫و‬‫عرضی‬
‫دارد‬
(c‫سطح‬‫مقطع‬‫تیرها‬‫مستطیلی‬‫و‬‫یک‬‫نواخت‬
‫می‬‫باشد‬
(d‫راستای‬‫ها‬‫ترک‬‫عمود‬‫بر‬‫محور‬‫هر‬‫جز‬‫و‬
‫سطحی‬‫می‬‫باشند‬
(e‫ها‬‫ترک‬‫رشد‬‫کنند‬‫نمی‬ 7
2 2
2 2
( ) (x)f
d d w
EI C w q
dx dx
 
q(x)
Q0
x
( ) (x)
d du
EA q
dx dx
 
2
2
0
   
  
   
u u
A EA
t x x
2 2 2
2 2 2
0
w w
A EI
t x x

   
  
   
•‫معادالت‬‫حاکم‬‫بر‬‫هر‬‫جز‬‫سازه‬:
‫معادالت‬
‫جابجایی‬
‫معادالت‬
‫ارتعاش‬
‫آزاد‬
8
1 2 e e+1 N N+1
xa
xb
h1 h2 he hN-1 hN
eth
element
he
1 2
•‫المان‬‫بندی‬‫برای‬‫هر‬‫جز‬‫سازه‬:
9
•‫فرم‬‫ماتریسی‬‫معادالت‬‫جبری‬‫برای‬‫هر‬‫جز‬
‫محدود‬‫برای‬‫یک‬‫جز‬‫سازه‬:
    e e e e
K M u Q       
2 2
3
2 2
2
0 0 0 0
0 6 3 0 6 3
0 3 2 0 32
0 0 0 0
0 6 3 0 6 3
0 3 0 3 2
2
h h
h h h hE I
h
h h
h h h h
K
Ah
I
 
 


  
 

  
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 

2 2
2 2
0 0 0 0
0 22 0
0 22 4 0 13 3
0 0 0 0
0 0
0 3 0 4
140 70
156 54 13
70 140420
54 13 156 22
13 22
h
h h h h
h h
h A
M
h h
h h



 
 
 
  
  
 
 
 
 
1 1 1 2 2 2
Te e e e e e
u w u w   
10
   e e e
u T u   
   
Te e e e
Te e e e
Te e e
K T K T
M T M T
F T F
              
              
   
11
‫مقدمه‬
‫پیشینه‬
‫روش‬
‫پژوهش‬
‫نتایج‬
‫بحث‬ ‫و‬
‫نتیجه‬
‫و‬ ‫گیری‬
‫پیشنها‬
‫دات‬
2 j-1 N1 j j+1
 t
E I
K
h f 
   2
(2 )
0.9( 1)
f
 





t t
c
t t
K K
K
K K
 
   
12
‫مقدمه‬
‫پیشینه‬
‫روش‬
‫پژوهش‬
‫نتایج‬
‫بحث‬ ‫و‬
‫نتیجه‬
‫و‬ ‫گیری‬
‫پیشنها‬
‫دات‬
•‫مدل‬‫اجزا‬‫محدود‬‫دو‬‫بعدی‬،‫نرم‬‫افزار‬
‫کامسول‬
•‫ترک‬‫به‬‫بصورت‬‫یک‬‫برش‬
•‫ضخامت‬0.13 mm
•‫نوع‬‫تحلیل‬:‫تنش‬‫صفحه‬‫ای‬
•‫المان‬‫بندی‬‫مثلثی‬
13
‫مقدمه‬
‫پیشینه‬
‫روش‬
‫پژوهش‬
‫نتایج‬
‫بحث‬ ‫و‬
‫نتیجه‬
‫و‬ ‫گیری‬
‫پیشنها‬
‫دات‬
•‫یابی‬‫بهینه‬‫یکی‬‫از‬‫مباحث‬‫متداول‬‫مورد‬
‫بحث‬‫در‬‫های‬‫زمینه‬‫علوم‬‫کامپیوتر‬،
‫هوش‬‫مصنوعی‬،‫تحقیق‬‫در‬‫عملیات‬‫و‬
‫های‬‫زمینه‬‫مرتبط‬‫با‬‫آنها‬‫باشد‬‫می‬.
•‫کلونی‬(‫توده‬)،‫مورچگان‬‫زنبورهای‬‫عسل‬
،‫حرکت‬‫دسته‬‫جمعی‬‫پرندگان‬‫و‬‫یا‬‫به‬
‫طور‬‫کلی‬‫گروهی‬‫از‬‫حشرات‬‫و‬‫جانوران‬
‫دسته‬،‫جمعی‬‫های‬‫سیستم‬‫توزیع‬‫ای‬‫شده‬
‫هستند‬‫که‬‫با‬‫وجود‬‫سادگی‬‫تک‬‫تک‬،‫ها‬‫آن‬
‫یک‬‫سازمان‬‫اجتماعی‬‫بسیار‬‫یافته‬‫ساخت‬ 14
‫مقدمه‬
‫پیشینه‬
‫روش‬
‫پژوهش‬
‫نتایج‬
‫بحث‬ ‫و‬
‫نتیجه‬
‫و‬ ‫گیری‬
‫پیشنها‬
‫دات‬
•‫در‬‫حل‬‫معکوس‬(‫یابی‬‫بهیه‬)‫هدف‬‫یافتن‬
‫موقعیت‬‫و‬‫عمق‬‫ترک‬‫است‬(‫پارامتر‬
‫های‬‫مسئله‬‫بهینه‬‫یابی‬)
•‫خصوصیات‬‫موجه‬‫یک‬‫جواب‬‫موقعیت‬
‫بدون‬‫کمتر‬‫از‬1‫و‬‫عمق‬‫بدون‬‫بعد‬
‫کمتر‬‫از‬0/9
•‫تابع‬‫هدف‬:
•‫هدف‬:‫کمینه‬‫سازی‬‫تابع‬‫هدف‬
1
k
i i
i
CostFunction  

 
15
‫مقدمه‬
‫پیشینه‬
‫روش‬
‫پژوهش‬
‫نتایج‬
‫بحث‬ ‫و‬
‫نتیجه‬
‫و‬ ‫گیری‬
‫پیشنها‬
‫دات‬
‫مجموعه‬ ‫یک‬ ‫ایجاد‬
‫در‬ ‫تصادفی‬ ‫جواب‬
‫حل‬ ‫دامنه‬‫هدف‬ ‫تابع‬ ‫محاسبه‬
‫مجموعه‬ ‫ازای‬ ‫به‬
‫های‬ ‫جواب‬
‫پیشنهادی‬
‫تابع‬ ‫یک‬ ‫طبق‬
‫از‬ ‫متشکل‬ ‫پیوسته‬
‫احتمال‬ ‫توابع‬
‫گوسی‬(‫تابع‬
‫نرمال‬)‫تعداد‬
‫جدید‬ ‫های‬ ‫جواب‬
‫شوند‬ ‫تولید‬
‫بهترین‬ ‫ایا‬
‫شرایط‬ ‫جواب‬
‫نظر‬ ‫مورد‬
‫پذیرش‬ ‫برای‬
‫از‬ ‫خروج‬ ‫و‬
‫الگوریتم‬
‫دارد‬ ‫را‬
‫از‬ ‫سازی‬ ‫مرتب‬
‫به‬ ‫جواب‬ ‫بهترین‬
‫جواب‬ ‫بدترین‬
‫بهترین‬ ‫نمایش‬
‫از‬ ‫جواب‬
‫جواب‬ ‫مجموعه‬
‫موجه‬ ‫های‬
‫بلی‬
‫خیر‬
16
‫مقدمه‬
‫پیشینه‬
‫روش‬
‫پژوهش‬
‫نتایج‬
‫بحث‬ ‫و‬
‫نتیجه‬
‫و‬ ‫گیری‬
‫پیشنها‬
‫دات‬
1f 2f 3f
17
‫مقدمه‬
‫پیشینه‬
‫روش‬
‫پژوهش‬
‫نتایج‬
‫بحث‬ ‫و‬
‫نتیجه‬
‫و‬ ‫گیری‬
‫پیشنها‬
‫دات‬
Lc = 1.5 m
d = 80 mm
L = 4 m
h = 200 mm
w = 80 mm
𝐸 = 200 Gpa
𝜌 = 7800 Kg/m3
1f 2f 3f
18
‫مقدمه‬
‫پیشینه‬
‫روش‬
‫پژوهش‬
‫نتایج‬
‫بحث‬ ‫و‬
‫نتیجه‬
‫و‬ ‫گیری‬
‫پیشنها‬
‫دات‬
Lc1 = 0.25456 m
dc1 = 4 mm
L = 0.8 m
h = 0.02 m
w = 0.02 m
Lc2 = 0.54496 m
dc2 = 6 mm
𝐸 = 181 Gpa
𝜌 = 7860 Kg/m3
19
‫مقدمه‬
‫پیشینه‬
‫روش‬
‫پژوهش‬
‫نتایج‬
‫بحث‬ ‫و‬
‫نتیجه‬
‫و‬ ‫گیری‬
‫پیشنها‬
‫دات‬
20
‫مقدمه‬
‫پیشینه‬
‫روش‬
‫پژوهش‬
‫نتایج‬
‫بحث‬ ‫و‬
‫نتیجه‬
‫و‬ ‫گیری‬
‫پیشنها‬
‫دات‬
1 2
L L
L = 12 m
0.122 m
0.198 m
0.5 L
0.5 L 0.5 L 0.5 L 0.5 L
0.5 L
dc = 109.8 mm
ζ1
ζ1
ζ2
ζ3 ζ3 ζ3 ζ3ζ4ζ4ζ4ζ4
L0.1=1ζ
L0.8=2ζ
L0.2=3ζ
L0.3=4ζ
𝐸 = 181 Gpa
𝜌 = 7849 Kg/m3
101.7846 mm
93.7936 mm
21
‫مقدمه‬
‫پیشینه‬
‫روش‬
‫پژوهش‬
‫نتایج‬
‫بحث‬ ‫و‬
‫نتیجه‬
‫و‬ ‫گیری‬
‫پیشنها‬
‫دات‬
‫حسب‬ ‫بر‬ ‫طبیعی‬ ‫های‬ ‫فرکانس‬rad/s
22
‫مقدمه‬
‫پیشینه‬
‫روش‬
‫پژوهش‬
‫نتایج‬
‫بحث‬ ‫و‬
‫نتیجه‬
‫و‬ ‫گیری‬
‫پیشنها‬
‫دات‬
‫حالت‬1–‫ها‬ ‫فرکانس‬ ‫کاهش‬ ‫درصد‬
23
‫مقدمه‬
‫پیشینه‬
‫روش‬
‫پژوهش‬
‫نتایج‬
‫بحث‬ ‫و‬
‫نتیجه‬
‫و‬ ‫گیری‬
‫پیشنها‬
‫دات‬
‫حالت‬2–‫ها‬ ‫فرکانس‬ ‫کاهش‬ ‫درصد‬
24
‫مقدمه‬
‫پیشینه‬
‫روش‬
‫پژوهش‬
‫نتایج‬
‫بحث‬ ‫و‬
‫نتیجه‬
‫و‬ ‫گیری‬
‫پیشنها‬
‫دات‬
1f 2f 3f
25
‫مقدمه‬
‫پیشینه‬
‫روش‬
‫پژوهش‬
‫نتایج‬
‫بحث‬ ‫و‬
‫نتیجه‬
‫و‬ ‫گیری‬
‫پیشنها‬
‫دات‬1
0.35
0.45
5m
0.10 m
0.10 m
3 m
0.332
2
26
𝐸 = 370 Gpa
𝜌 = 2500 Kg/m3
‫بعد‬ ‫بدون‬ ‫عمق‬=0.6
‫بعد‬ ‫بدون‬ ‫عمق‬=0.28
‫بعد‬ ‫بدون‬ ‫عمق‬=0.675
‫مقدمه‬
‫پیشینه‬
‫روش‬
‫پژوهش‬
‫نتایج‬
‫بحث‬ ‫و‬
‫نتیجه‬
‫و‬ ‫گیری‬
‫پیشنها‬
‫دات‬
‫حسب‬ ‫بر‬ ‫طبیعی‬ ‫های‬ ‫فرکانس‬rad/s
27
‫مقدمه‬
‫پیشینه‬
‫روش‬
‫پژوهش‬
‫نتایج‬
‫بحث‬ ‫و‬
‫نتیجه‬
‫و‬ ‫گیری‬
‫پیشنها‬
‫دات‬
‫ستون‬
‫تیر‬
28
1
0.332
‫مقدمه‬
‫پیشینه‬
‫روش‬
‫پژوهش‬
‫نتایج‬
‫بحث‬ ‫و‬
‫نتیجه‬
‫و‬ ‫گیری‬
‫پیشنها‬
‫دات‬
‫افقی‬ ‫تیر‬
29
‫مقدمه‬
‫پیشینه‬
‫روش‬
‫پژوهش‬
‫نتایج‬
‫بحث‬ ‫و‬
‫نتیجه‬
‫و‬ ‫گیری‬
‫پیشنها‬
‫دات‬
‫ترک‬ ‫یک‬ ‫تیر‬ ‫هر‬
‫عمودی‬ ‫تیر‬‫افقی‬ ‫تیر‬
30
0.35 0.45
2
‫مقدمه‬
‫پیشینه‬
‫روش‬
‫پژوهش‬
‫نتایج‬
‫بحث‬ ‫و‬
‫نتیجه‬
‫و‬ ‫گیری‬
‫پیشنها‬
‫دات‬
‫ترک‬ ‫یک‬ ‫تیر‬ ‫هر‬
31
‫مقدمه‬
‫پیشینه‬
‫روش‬
‫پژوهش‬
‫نتایج‬
‫بحث‬ ‫و‬
‫نتیجه‬
‫و‬ ‫گیری‬
‫پیشنها‬
‫دات‬
‫عمودی‬ ‫تیر‬ ‫در‬ ‫ترک‬ ‫دو‬ ‫هر‬
32
‫مقدمه‬
‫پیشینه‬
‫روش‬
‫پژوهش‬
‫نتایج‬
‫بحث‬ ‫و‬
‫نتیجه‬
‫و‬ ‫گیری‬
‫پیشنها‬
‫دات‬
‫افقی‬ ‫تیر‬ ‫در‬ ‫ترک‬ ‫دو‬ ‫هر‬
33
‫مقدمه‬
‫پیشینه‬
‫روش‬
‫پژوهش‬
‫نتایج‬
‫بحث‬ ‫و‬
‫نتیجه‬
‫و‬ ‫گیری‬
‫پیشنها‬
‫دات‬
‫نتایج‬
‫مدل‬‫ترک‬‫مورد‬‫استفاده‬،‫تواند‬‫می‬‫در‬
‫رابطه‬‫با‬‫های‬‫سازه‬‫دار‬‫ترک‬‫مورد‬
‫استفاده‬‫قرار‬‫گیرد‬
‫در‬‫ها‬‫سازه‬‫یک‬‫ترک‬‫می‬‫تواند‬،
‫هایی‬‫معادل‬‫از‬‫جهت‬‫تغییر‬‫در‬
‫های‬‫فرکانس‬‫طبیعی‬‫داشته‬‫باشد‬
‫استفاده‬‫از‬‫های‬‫فرکانس‬‫طبیعی‬‫عنوان‬‫به‬
‫مشخصه‬‫اصلی‬‫برای‬‫یافتن‬‫ترک‬‫در‬
‫ها‬‫سازه‬‫نمیتواند‬‫به‬‫تنهایی‬‫های‬‫جواب‬
‫یکتایی‬‫را‬‫استخراج‬‫کند‬
‫روش‬‫کلونی‬‫مورچگان‬‫پیوسته‬‫تواند‬‫می‬ 34
‫مقدمه‬
‫پیشینه‬
‫روش‬
‫پژوهش‬
‫نتایج‬
‫بحث‬ ‫و‬
‫نتیجه‬
‫و‬ ‫گیری‬
‫پیشنها‬
‫دات‬
‫پیشنهادات‬
‫انتخاب‬‫سایر‬‫های‬‫مشخصه‬‫دینامیکی‬‫در‬
‫کنار‬‫های‬‫فرکانس‬‫طبیعی‬‫به‬‫منظور‬
‫ساختن‬‫تابع‬‫هدف‬
‫بررسی‬‫های‬‫ترک‬‫مایل‬‫در‬‫ها‬‫سازه‬‫به‬
‫منظور‬‫یافتن‬‫حلی‬‫راه‬‫برای‬‫حل‬‫معکوس‬
‫چنین‬‫هایی‬‫ترک‬
‫بررسی‬‫ترک‬‫در‬‫های‬‫سازه‬‫تشکیل‬‫شده‬‫از‬
‫اجزاء‬FGM
35
36
37

پایانامه تحصیلی برای دریافت درجه کارشناسی ارشد مهندسی

Editor's Notes

  • #2 با سلام خدمت استادید محترم که در این جلسه دفاع حاضر شده اند ، همچنین از دوستان عزیزم به خاطر حضورشون ممنون و سپاسگزارم
  • #3 رئوس مطالب
  • #5 بسیاری از خرابی های بزرگ در این سازه ها از یک یا چند ترک کوچک آغار می شود. با تشخیص به موقع ترک ها و تعویض یا تعمیر اجزای معیوب می توان از خرابی های بزرگ جلوگیری کرد. یکی از اثرات ترک‌ها ایجاد تغییر در مشخصه‌های دینامیکی و ارتعاشی سیستم می باشد. روش مستقیم: التراسونیک ، اشعه ایکس ، ماورا بنفش دقت بالا هزینه بالا دسترسی به قطعه روش غیر مستقیم: دقت مناسب هزینه کم عدم نیاز به دسترسی مسقیم به قطعه
  • #7 ابتدا به تشریح روش اجزا محدود و سپس الگوریتم کلونی مورچگان پیوسته می پردازیم
  • #12 روابط بیان شده ، روابط در دستگاه محلی هستند که برای بیان آنها در دستگاه مطلق نیازمند اسفاده از ماریس دوران هسیم. ماریس دوران روابط زیر برای انتقال از مختصات محلی به مخصات مطلق اسفاده می شود
  • #13 مدل فنر پیچشی برای ترک در منابع مختلف تابع مختلفی بیان شده است ماتریس سفتی برای اضافه شدن به معادلات حاکم