読書会すらいど

1. 現代数理統計 §７
@tara_nai

2. もくじ
• 点推定論の枠組み
• 不偏推定量とフィッシャー情報量
• 完備十分統計量に基づく不偏推定量
• 不偏推定の問題点
• 最尤推定量
• クラメル・ラオの不等式の一般化

3. 点推定論の枠組み (1)

4. 点推定論の枠組み (2)

5. バイアス – バリアンス分解

6. UMVU
「一
様」
「最小分
散」

7. UMVU is 具体的に何

8. Cramér-Rao の不等式

9. UMVUの例：正規分布の母平均

10. 完備十分統計量に基づく不偏推定量

11. 不偏推定の問題点

12. 最尤推定量

13. 最尤推定量の例(1)： 2項分布

14. 最尤推定量の例(2)：正規分布

15. 漸近有効性
一般的な考察は13章で

16. Cramér-Rao の不等式の一般化 (1)
共分散行列 ヤコビ行列

17. Cramér-Rao の不等式の一般化 (2)
• Bhattacharyyaの不等式
• Fisher情報行列は言葉で表現すれば「尤度関数の1階の偏導関数
の分散共分散行列」だった
• 代わりに「尤度関数の高階の偏導関数の分散共分散行列」とい
うものを考えてみると、 Cramér-Raoの不等式と似た結果が得ら
れる（Bhattacharyyaの不等式）
• 大雑把にいうとCramér-Raoの不等式より「精度の高い評価」に
なっているので、より広い分布のクラスでUMVUの証明ができ
る