1. Aşağı Yön Tuşları ile ilerleyiniz.
20110165
FATİH GÖKHAN TOMAS

2.  Kombinasyon ise, bir nesne grubu içerisinden, sıra
gözetmeksizin yapılan seçimler olarak
düşünülebilir, dolayısı ile nesne grubunun tekabül
ettiği kümenin alt kümeleri olarak düşünebilir.
Çünkü, alt kümelerde sıra önemli değildir. O halde
şöyle tanımlayabiliriz: Bir A kümesinin herhangi bir
alt kümesine A kümesinin bir kombinasyonu
denir.
• Permütasyon, birbirinden ayrılabilir
nesnelerin değişik sıralarda dizilmelerini ifade
eden kavramdır.

3.  Sıralama söz konusu ise PERMÜTASYON,
• Seçme söz konusu ise KOMBİNASYON,
Aşağıda Ayşe, Fatma ve Neşe’ den oluşan 3
elemanlı bir gurup veriliyor. Bu grubun 2’li
permütasyon ve kombinasyonlarını yazalım
Örnek
Ayşe Fatma Neşe

4. Ayşe
Fatma
• PERMÜTASYON • KOMBİNASYON
Fatma Ayşe
Ayşe Fatma
Neşe Fatma
NeşeFatma
Neşe
Ayşe
Ayşe Neşe
Ayşe
Neşe
Fatma Neşe
Aradaki fark
anlaşılıyor değil
mi?

5. A={a,b,c} kümesinin 2’li
kombinasyonları ile 2’li
permütasyonlarını yazınız
{a,b}1
{a,c}2
{b,c}3
{a,b}1
{b,a}2
{a,c}3
{c,a}4
{b,c}5
{c,b}6
Aradaki fark
anlaşılıyor değil mi?

6. P(n,r) =
n!
(n – r)!
C(n,r) =
P(n,r)
r!
=
n!
r!(n - r)!

7. RNEK
A={1,2,3} kümesinin 2’li
kombinasyonlarının sayısını
bulunuz?
C(n,r) =
P(n,r)
r!
=
n!
r!(n - r)!
C(n,r) =
P(3,2)
2!
=
3.2
2.1
= 33

8. RNEK
24 öğrenci arasından 3 kişilik
masa tenisi takımı
oluşturulacaktır. Takımdaki bir
öğrenci belli olduğuna göre, bu
masa tenisi takımı kaç farklı
şekilde oluşturulabilir?
C(n,r) =
n!
(n - r)!.r!
C(n,r) =
23!
(23 - 2)!.2!
C(n,r) =
23.22.21!
21!.2!
23. 11=253
Farklı şekilde oluşturulabilir.

9. RNEK
Bir basketbol kafilesindeki 12
oyuncudan 5 kişilik bir takım ve
bu 5 kişiden bir kaptan kaç farklı
şekilde seçilebilir.
12 oyuncudan 5’i C(12,5) farklı şekilde ve 5 oyuncudan bir
kaptan 5 farklı yolla seçilebilir.
C(n,r).5 =
12!
(12 - 5)!.5!
.5
12.11.10.9.8.7!
7!.5.4.3.2.1
.5=
3 5
=11.5.9.8=3960
Farklı seçim yapılabilir.

10. RNEK 5 çocuk arasında 2 çocuk kaç
farklı şekilde seçilebilir?
A) 5 B) 9 C) 10 D) 20
C(n,r) =
n!
(n - r)!.r!
C(5,2) =
5!
(5 - 2)!.2!
C(5,2) =
5.4.3!
(3)!.2!
C(5,2) =
5.4
2.1
2
= 5.2
= 1010

11. RNEK
Yandaki çember üzerinde 6
farklı noktadan herhangi ikisi
ile belirlenen kaç doğru
parçası çizilebilir?
A) 10 B) 15 C) 20 D) 25
C(n,r) =
n!
(n - r)!.r!
C(6,2) =
6!
(6 - 2)!.2!
C(6,2) =
6.5.4!
(4)!.2!
C(5,2) =
6.5
2.1
3
= 3.5
= 15

12. RNEK
gitmişlerdir. Bir raftaki kitaplar arasından iki kitabı
66 farklı şekilde seçebileceklerine göre, bir rafta
kaç kitap vardır?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 14
C(n,r) =
n!
(n - r)!.r!
C(n,2) =
n!
(n - 2)!.2!
C(n,2) =
n(n-1)(n-2)!
(n-2)!.2!
Mustafa ile babası Siteler Talebe
Yurdu kütüphanesine
= 66
= 66
n.(n-1)= 132 n=12 olarak bulunur

13. C(6,2) =
6.5.4!
(4)!.2!
C(6,2) =
6.5
2!
YANİ
C(n,r) =
n’i r kadar çarp
r!
GENELLEME YAPARSAK; Örnek verelim;
C(8,3) =
8.7.6
3!

14. URALLAR
C(5,3) =
5.4.3
3!
=
5.4.3
3.2.1
2
=5.2=10
C(5,0) =
5!
(5–0)!.0!5 1
=1
KURAL
C(n,0)=1
C(6,6) =
6!
(6–6)!.6!01
=1
KURAL
C(n,n)=1
C(8,1) =
8!
(8–1)!.1!
=
8.7!
7!.1
=8
KURAL
C(n,1)=n

15. RNEK
C(8,2) =
8.7
2!
C(8,2)=a.C(5,3) eşitliğinde a=?
=
8.7
2.1
4
= 4.7=28
C(5,3) =
5.4.3
3!
=
5.4.3
3.2.1
2
= 5.2=10
C(8,2)=a.C(5,3)= 28 = a.10 a= 2,8

16. RNEK C(8,5) ifadesinin eşiti
aşağıdakilerden hangisidir?
A)
8!
5.2!
B)
8!
8.5.4
C)
8!
5!.3!
C(n,r) =
n!
(n - r)!.r!
C(8,5) =
8!
(8 - 5)!.5!
C(8,5) =
8!
(3)!.5!
D)
8!
3!
C(8,5) =
8!
3!.5!

17. RNEK İşlemin sonucu
hangisine eşitiir?
P(n,r)
C(n,r)
C(n,r) =
P(n,r)
r!
A) n! B) r! C) D)
1
n!
1
r!
P(n,r)
C(n,r)
P(n,r)
P(n,r)
r!
P(n,r)
1
r!
P(n,r)
. = r!

18. RNEK
C(20,0) =
20!
(20-0)!.0!
C(20,0)+C(5,5)-P(8,2) = ?
=
20!
20!.1
1
= 1
C(5,5) =
5!
(5-5)!.5!
=
5!
0!.5!
1
= 1
P(8,2)=8.7 = 56
C(20,0)+C(5,5)-P(8,2) = 1 + 1 – 56 = - 54

19. RNEK 5 tavşan, 6 tavuk arasından 3’ü
tavşan 2 si tavuk olmak şartıyla 5
hayvan kaç farklı şekilde seçilebilir?
. C(6,2) = (5.4.3)/(3.2.1) . (6.5)/(2.1)C(5,3)
=10 . 15
=150
2 3

20. Yukarıdaki kedilerin yaşları üzerlerindeki
permütasyon ve kombinasyon sayıları ile orantılıdır.
Buna göre kedileri büyükten küçüğe göre
sıralayınız?
I. C(10,2) II. P(9,2) III. C(9,3)
I. C(10,2) C(10,2) =
10.9
2!
= 45
II. P(9,2) P(9,2) = 9.8=72
III. C(9,3) C(9,3) =
9.8.7
3!
= 84
III > II > I
Kedilerin yaşları