Matematik

2. BÖLÜM - 5
BAĞINTI

3.  5.1. Kartezyen Çarpım
 5.2. Bağıntı
 5.3. Bağıntının Özellikleri
 5.4. Denklik Bağıntısı
 5.5. Sıralama Bağıntısı

4. BÖLÜM HEDEFİ
Bu bölümde öncelikle kartezyen çarpım tanıtılarak bir kümenin herhangi iki
elemanı arasında belli bir kurala göre ilişki kurulmaya çalışılacaktır.

5. KARTEZYEN ÇARPIM
Tanım (Sıralı İkili):
A ve B boştan farklı iki küme ve a ∈ A, b ∈ B olmak üzere (a,b) yazılışına sıralı ikili
denir.
(a,b) sıralı ikilisinde a birinci bileşen ve b ikinci bileşen olarak adlandırılır.
Sıralı ikililerin yazılışında yazılış sırası önemlidir.

6. BAĞINTI
Tanım (Bağıntı):
A ve B boştan farklı iki küme olmak üzere AxB kartezyen çarpımının her bir
boştan farklı alt kümesine A’dan B’ye bir bağıntı denir.
A kümesine bağıntının tanım kümesi, B kümesine bağıntının değer kümesi adı
verilir.

7. BAĞINTININ ÖZELLİKLERİ
Tanım (Bağıntı):
A ve B boştan farklı iki küme olmak üzere AxB kartezyen çarpımının her bir
boştan farklı alt kümesine A’dan B’ye bir bağıntı denir.
A kümesine bağıntının tanım kümesi, B kümesine bağıntının değer kümesi adı
verilir.

8. DENKLİK BAĞINTISI
Tanım (Denklik Bağıntısı)
A kümesi üzerinde tanımlı R bağıntısı yansıma, simetri ve geçişme özelliklerini
sağlıyorsa R’ye denklik bağıntısı denir.

10. SIRALAMA BAĞINTISI
Tanım (Sıralama Bağıntısı)
A kümesi üzerinde tanımlı R bağıntısı yansıma, ters-simetri ve geçişme
özelliklerini sağlıyorsa R’ye sıralama bağıntısı denir.
R, A kümesi üzerinde bir sıralama bağıntısı ise A kümesine R bağıntısına göre
sıralı küme denir.

11. BAĞINTININ MATRİSLE GÖSTERİMİ
Bir bağıntı matrisle ifade edilirken satırlar tanım kümesi sütunlar değer kümesi
olarak düşünülür.
Tanım kümesi n, değer kümesi m elemanlı ise bağıntı nxm boyutunda bir
matristir.