Download to read offline
คณิตศาสตร์ ป.6 หน่วยที่ 2 ตัวประกอบของจำนวนนับ ตัวหารร่วมมาก ตัวคูณร่วมน้อย
- 1.
- 2.
- 3. แผนผังสาระการ เรียนรู้ 2. ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) 1.ตัวประกอบ จำนวนเฉพาะ และ ตัวประกอบเฉพาะ ตัวประกอบของ จำนวนนับ ตัวหารร่วมมาก ตัว คูณร่วมน้อย 3. ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 4. โจทย์ปัญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
- 4. ตัวชี้วัด 1. หา ห.ร.ม.ของจำนวนนับไม่เกิน 3 จำนวน (ค 1.1 ป.6/4) 2. หา ค.ร.น. ของจำนวนนับไม่เกิน 3 จำนวน (ค 1.1 ป.6/5) คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 3. แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหา โดยใช้ความรู้เกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. (ค 1.1 ป.6/6)
- 5. ตัวประกอบ จำนวนเฉพาะ และตัวประกอบเฉพาะ oจำนวน นับ ดินสอหนึ่ง แท่ง คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เขียนแสดงจำนวน ดินสอด้วย 1 ดินสอสอง แท่ง เขียนแสดงจำนวน ดินสอด้วย 2 ดินสอห้า แท่ง เขียนแสดงจำนวน ดินสอด้วย 5 เรียก 1, 2, 3, 4, 5, … ว่า จำนวนนับ (สัญลักษณ์ … บอกให้ทราบว่ายังมี จำนวนนับอื่น ๆ อีก)
- 6.
- 7. o ตัวประกอบของ จำนวนนับ มีรูปดาวจำนวน 6 รูป คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่6 เขียนในรูปการหารลงตัวได้ หลายแบบ ดังนี้ 6 1 = 6 6 2 = 3 6 3 = 2 6 6 = 1 จำนวนนับที่หาร 6 ได้ลงตัว คือ 1, 2, 3 และ 6 เรียก 1, 2, 3 และ 6 ว่า ตัวประกอบของ 6
- 8. มีรูปสตรอว์เบอร์รี จำนวน 10 รูป คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่6 เขียนในรูปการหารลงตัวได้ หลายแบบ ดังนี้ 10 1 = 10 10 2 = 5 10 5 = 2 10 10 = 1 จำนวนนับที่หาร 10 ได้ลงตัว คือ 1, 2, 5 และ 10 เรียก 1, 2, 5 และ 10 ว่า ตัวประกอบของ 10
- 9. มีรูปหัวใจจำนวน 15 รูป คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เขียนในรูปการหารลงตัวได้ หลายแบบดังนี้ 15 1 = 15 15 3 = 5 15 5 = 3 15 15 = 1 จำนวนนับที่หาร 15 ได้ลงตัว คือ 1, 3, 5 และ 15 เรียก 1, 3, 5 และ 15 ว่า ตัวประกอบของ 15
- 10.
- 11. o การหา ตัวประกอบ คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ครูมีลูกบอล 12ลูก เมื่อแจกให้เด็กคนละ 1 ลูก แจกให้เด็กได้ 12 คน แล้วหมดพอดี เมื่อแจกให้เด็กคนละ 2 ลูก แจกให้เด็กได้ 6 คน แล้วหมดพอดี เมื่อแจกให้เด็กคนละ 3 ลูก แจกให้เด็กได้ 4 คน แล้วหมดพอดี วิธีที่ 1 12 1 = 12 วิธีที่ 2 12 2 = 6 วิธีที่ 3 12 3 = 4 การแจกลูกบอลแต่ละวิธี เขียนใน รูปการหารได้ ดังนี้ ดังนั้น 1, 2, และ 3 ต่างก็เป็นตัวประกอบของ 12
- 12. นอกจาก 1, 2และ 3 นักเรียนคิดว่า มี จำนวนนับใดอีกที่หาร 12 ได้ลงตัว คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 จำนวนนับทั้งหมดที่หาร 12 ได้ลงตัว คือ 1, 2, 3, 4, 6, และ 12 ดังนั้น ตัวประกอบของทุกจำนวนของ 12 คือ 1, 2, 3, 4, 6, และ 12
- 13. o จำนวน เฉพาะ คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 การแสดงจำนวนในรูปการคูณและ ในรูปการเรียงจุด จำนวน เขียนแสดง ในรูปการคูณ เขียนแสดง ในรูปการเรียงจุด 2 3 4 5 12 1 3 1 4 2 2 1 5
- 14. คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 จำนวน เขียนแสดง ในรูปการคูณ เขียนแสดง ในรูปการเรียงจุด 6 7 8 9 1 6 17 1 8 2 4 1 9 2 3 3 3
- 15. คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 จากตารางจะ เห็นว่า จำนวน2, 3, 5, 7 เรียงจุดได้ แบบเดียวเท่านั้น 2, 3, 5, 7 เรียกว่า จำนวนเฉพาะ จำนวน 4, 6, 8, 9, เรียง จุดได้หลายแบบ 4, 6, 8, 9, ไม่ใช่ จำนวนเฉพาะ เมื่อพิจารณาจำนวน 2, 3, 5, 7 จะเห็นว่า 2 มีตัวประกอบเพียง 2 ตัว คือ 1 กับ 2 3 มีตัวประกอบเพียง 2 ตัว คือ 1 กับ 3 5 มีตัวประกอบเพียง 2 ตัว คือ 1 กับ 5 7 มีตัวประกอบเพียง 2 ตัว คือ 1 กับ 7
- 16. คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 จำนวนที่มากกว่า 1ที่มี ตัวประกอบเพียง 2 ตัว คือ 1 กับจำนวนนับนั้น เป็น จำนวนเฉพาะ
- 17. o ตัวประกอบ เฉพาะ คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ตัวประกอบของ10 คือ 1, 2 , 5 , 10 2 และ 5 เป็น จำนวนเฉพาะ จึงเรียก 2 และ 5 ว่า ตัวประกอบเฉพาะของ 10 ตัวประกอบของ 12 คือ 1, 2 , 3 , 4, 6, 12 2 และ 3 เป็น จำนวนเฉพาะ จึงเรียก 2 และ 3 ว่า 1 0 9 3 2 5 8 1 2
- 18.
- 19. o การเขียนแสดงจำนวนนับในรูปการ คูณของตัวประกอบ คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 วิลันนำตัวนับ12 ตัว มาจัดกลุ่มและเขียน ในรูปการคูณ ได้ดังนี้ 12 = 1 12 12 = 2 6 12 = 3 4 ………. ………. ……….
- 20. คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 พิจารณาประโยคสัญลักษณ์ ทั้ง 3ประโยค 12 = 1 12 12 เป็นผล คูณ 1 และ 12 เป็นจำนวนที่ นำมาคูณกัน 1 และ 12 เป็น ตัวประกอบของ 12 12 = 2 6 12 เป็นผล คูณ 2 และ 6 เป็นจำนวนที่ นำมาคูณกัน 2 และ 6 เป็น ตัวประกอบของ 12 12 = 3 4 12 เป็นผล คูณ 3 และ 4 เป็นจำนวนที่ นำมาคูณกัน 3 และ 4 เป็น ตัวประกอบของ 12
- 21.
- 22. o การแยก ตัวประกอบ คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 พิจารณาการเขียนแสดงจำนวนในรูปการคูณของ ตัวประกอบที่ไม่มีตัวใดเป็น 1 ต่อไปนี้ 6 = 2 3 2 และ 3 เป็นตัวประกอบ เฉพาะของ 6 10 = 2 5 2 และ 5 เป็นตัวประกอบ เฉพาะของ 10 42 = 2 3 7 2, 3 และ 7 เป็นตัวประกอบ เฉพาะของ 42 การเขียนแสดงจำนวนเช่นนี้เรียกว่า การแยกตัวประกอบของ 6, 10, และ 42
- 23.
- 24.
- 25. คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 18 = 29 2 เป็นตัวประกอบเฉพาะ ของ 18 32 = 4 8 4 และ 8 ไม่เป็นตัวประกอบ เฉพาะของ 32 36 = 2 3 6 2 และ 3 เป็นตัวประกอบ เฉพาะของ 36 การเขียนแสดงจำนวนเช่นนี้ ไม่เรียกว่า 9 ไม่เป็นตัวประกอบ เฉพาะของ 18 6 ไม่เป็นตัวประกอบ เฉพาะของ 36 การแยกตัวประกอบของ 18, 32, และ 36
- 26. คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 การเขียนแสดงการแยกตัวประกอบของ 18,32, และ 36 ต้องเขียนดังนี้ 18 = 2 3 3 เพราะ 2 และ 3 เป็น ตัวประกอบเฉพาะของ 18 32 = 2 2 2 2 2 36 = 2 3 2 3 เพราะ 2 เป็นตัวประกอบ เฉพาะของ 32 เพราะ 2 และ 3 เป็น ตัวประกอบเฉพาะของ 36 การแยกตัวประกอบของจำนวนนับ เป็นการเขียน แสดงจำนวนในรูปการคูณ ของตัวประกอบเฉพาะของ จำนวนนับนั้น
- 27. คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 1) การแยกตัวประกอบโดย การเขียนแผนภาพ การแยก ตัวประกอบ 48 4 8 6 8 × 3 4 ×2×2× 3×2×2×2× 2 จากแผนภาพ แสดงว่า 48 = 3 2 2 2 2 นำ 48 มาเขียนในรูปการคูณ ของตัวประกอบ 2 ตัว 6 และ 8 ยังไม่เป็นตัวประกอบ เฉพาะ ต้องทำต่อไป 4 ยังไม่เป็นตัวประกอบเฉพาะ ต้องทำต่อไป ตัวประกอบทุกตัวเป็น ตัวประกอบเฉพาะ ไม่ต้องทำ ต่อไป
- 28.
- 29. คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 2) การแยกตัวประกอบ โดยวิธีหาร การแยกตัวประกอบ ของ210 คือ 210 = 2 3 5 7 การแยกตัวประกอบ ของ 210 จำนวนนับที่เลือกมาหารจำนวนที่กำหนด ต้องเป็น จำนวนเฉพาะที่ไปหารได้ลงตัว และเขียนแสดงจำนวนนับนั้นในรูปการคูณของตัว หารทุกจำนวนและผลหาร 2 2 1 0 3 1 0 5 5 3 5 7 21 0 2 1 0 5 × 2 3 5 ×3 × ×3×5× 7 2
- 30. ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) o ตัวหาร ร่วม คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่6 จำนวนนับที่หาร 8 ลงตัว คือ 1, 2, 4, 8 จำนวนนับที่หาร 12 ลงตัว คือ 1, 2, 3, 4, 6, 12 จำนวนนับที่หาร 8 และ 12 ลงตัว คือ 1, 2, 4 จำนวนนับที่หารจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวน ขึ้นไปได้ลงตัว เรียกว่า ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วม ของ จำนวนนับเหล่านี้ ดังนั้น ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วม ของ 8 และ 12 คือ 1, 2, 4
- 31. o ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 จำนวนนับที่หาร6 ลงตัว คือ 1, 2, 3, 6 จำนวนนับที่หาร 8 ลงตัว คือ 1, 2, 4, 8 ตัวหารร่วมของ 6 และ 8 คือ 1, 2 เรียก 2 ว่า เป็นตัวหาร ร่วมที่มากที่สุด จำนวนนับที่หาร 12 ลงตัว คือ 1, 2, 3, 4, 6, 12 จำนวนนับที่หาร 16 ลงตัว คือ 1, 2, 4, 8, 16 ตัวหารร่วมของ 12 และ 16 คือ 1, 2, 4 เรียก 4 ว่า เป็นตัวหาร ร่วมที่มากที่สุด
- 32.
- 33. คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 หาตัวหารร่วมมากของ 6, 18,และ 24 จำนวนนับที่หาร 6 ลงตัว คือ 1, 2, 3, 6 1) การหาตัวหารร่วมมาก โดย วิธีหาตัวประกอบ วิธี ทำ จำนวนนับที่หาร 18 ลงตัว คือ 1, 2, 3, 6, 9, 18 จำนวนนับที่หาร 24 ลงตัว คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 ตัวหารร่วมของ 6, 18 และ 24 คือ 1, 2, 3, 6 ดังนั้น ตัวหารร่วมมากของ 6, 18, และ 24 คือ 6 วิธี คิด 1) หาตัวประกอบของ ทุกจำนวน 2) หาตัวประกอบที่ซ้ำกัน ของทุกจำนวน 3) หาว่าตัวประกอบใดในข้อ 2. ที่มากที่สุด ตัวประกอบนั้นคือ ห.ร.ม.
- 34. คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 หาตัวหารร่วมมากของ 6 และ12 6 = 2 3 2) การหาตัวหารร่วมมาก โดย วิธีแยกตัวประกอบ วิธี ทำ ตัวหารร่วมตัว ที่ 1 คือ 2 ตัวหารร่วมตัว ที่ 2 คือ 3 ตัวหารร่วมตัว ที่ 3 คือ วิธี คิด 1) แยกตัวประกอบของ 6 และ 12 2) หาตัวหารร่วมของ 6 และ 12 3) หาว่าตัวหารร่วมใดมี 12 = 2 2 3 2 3 ตัว หารร่วมมาก คือ 2 3 = 6 ดังนั้น ตัวหารร่วมมากของ 6 และ 12 คือ 6 ซึ่งได้แก่ 2, 3 และ 2 3 ซึ่งคือ 2
- 35. คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 หาตัวหารร่วมมากของ 24, 32และ 72 3) การหาตัว หารร่วมมาก โดยวิธีหาร วิธี ทำ ขั้น ที่ 1 วิธี คิด 1) เลือกจำนวนนับที่หาร 24, 32, และ 72 ได้ลงตัว 2) เลือกจำนวนนับที่หาร 12, 16, และ 36 ได้ลงตัว 3) ตัวหารร่วมมาก คือ ผลคูณของตัว หารร่วมทุกจำนวน 2 2 4 3 2 7 2 1 2 1 6 3 6 ขั้น ที่ 2 4 1 2 1 6 3 6 3 4 9 ขั้น ที่ 3 การหารสิ้นสุด เพราะไม่มีจำนวนนับใด ๆ หาร 3, 4 และ 9 ได้ลงตัว นอกจาก 1 ดังนั้น ตัวหารร่วมมาก คือ ตัวหารร่วม คือ 2 ตัวหารร่วม คือ 4
- 36. คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 จากขั้นตอนดังกล่าว เขียนสรุปเป็นการหาตัว หารร่วมมากโดยวิธีหาร ดังนี้ 2 2 4 3 2 7 2 4 1 2 1 6 3 6 3 4 9 ตัวหารร่วมมากของ 24, 32, และ 72 คือ 2 4 = 8
- 37. ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) o ตัวคูณ ร่วม คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่6 จำนวนนับที่ 2 หารลงตัว คือ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, … จำนวนนับเหล่านี้ เรียกว่า ตัวคูณ ของ 2 จำนวนนับที่ 3 หารลงตัว คือ 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, … จำนวนนับเหล่านี้ เรียกว่า จำนวนนับที่ 2 และ 3 หารลงตัว คือ เรียก 6, 12, 18, … ว่า ตัวคูณ ของ 3 6, 12, 18, … ตัวคูณร่วมของ 2 และ 3
- 38. คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ตัวคูณร่วมของจำนวนนับใด ตั้งแต่สองจำนวน ขึ้นไปเป็นจำนวนนับ ที่หารจำนวนเหล่า นั้นลงตัว
- 39. o ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 1)การหาตัวคูณร่วมน้อย โดยวิธีหาผลคูณ ทำอย่างไรดี จึงจะหาได้ว่า จำนวนใดที่ 6 และ 9 หารลงตัว ขั้นตอนการหา คำตอบ 1. หาจำนวนนับที่ 6 หารลงตัว โดยหาผลคูณของ 6 ซึ่งได้แก่ 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, … ผลคูณ ของ 6 หาได้ จาก (1 6), (2 6), (3 6), (4 6), … ซึ่งเท่ากับ 6, 12, 18, 24, … 6, 12, 18, 24, … เรียกว่า พหุคูณ ของ 6
- 40. คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 2. หาจำนวนนับที่9 หารลงตัว โดยหาผลคูณของ 9 ซึ่งได้แก่ 9, 18, 27, 36, 45, 54, … ผลคูณ ของ 9 หาได้ จาก (1 9), (2 9), (3 9), (4 9), (5 9), … ซึ่งเท่ากับ 9, 18, 27, 36, 45, … 9, 18, 27, 36, 45, … เรียกว่า พหุคูณ ของ 9
- 41. คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 3. หาจำนวนนับที่6 และ 9 หารลงตัว โดยพิจารณาว่า ผลคูณที่ได้ใน ข้อ 1. และ 2. นั้น ผลคูณที่ซ้ำกัน ซึ่งได้แก่ 18, 36, 54, … ผลคูณเหล่านี้ เรียกว่า ตัวคูณร่วม ดังนั้น ตัวคูณร่วมของ 6 และ 9 คือ 18, 36, 54, … 4. พิจารณาว่าตัวคูณร่วมตัวใด น้อยที่สุด ซึ่งก็คือ 18 18 มีชื่อเรียกว่า ตัว คูณร่วมน้อย ดังนั้น ตัวคูณร่วมน้อยของ 6 และ 9 คือ 18
- 42. คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ตัวคูณร่วมน้อย เป็นตัวคูณร่วมที่น้อยที่สุดของ จำนวนนับใดตั้งแต่สองตัวขึ้นไป ตัวคูณร่วมน้อย ใช้อักษร ย่อว่า ค.ร.น.
- 43. คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 2) การหาตัวคูณร่วมน้อยโดยใช้ วิธีแยกตัวประกอบ หาตัวคูณร่วมน้อย ของ 6 และ 8 ขั้นตอนการหา คำตอบ 1. จำนวนนับที่น้อยที่สุดที่ 6 หารลงตัว คือ 6 หรือ 2 3 2. จำนวนนับที่น้อยที่สุดที่ 8 หารลงตัว คือ 8 หรือ 2 2 2 3. จำนวนนับที่ทั้ง 6 และ 8 หารลงตัว คือ 2 2 2 3 และ 2 3 2 2 2 4. จำนวนนับที่น้อยที่สุดที่ทั้ง 6 และ 8 หารลงตัว คือ 2 2 2 3 หรือ 24 จากขั้นตอนดังกล่าว เขียนแสดงเป็นวิธีทำในรูปการ คูณตัวประกอบได้ ดังนี้ 6 = 2 3 8 = 2 2 2 ค. ร. น. ของ 6 2 2 2 3 =
- 44. คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 3) การหาตัว คูณร่วมน้อยโดยวิธีหาร หาตัวคูณร่วมน้อยของ 8, 10 และ 15 ขั้น ที่ 1 หาจำนวนนับที่หาร 8, 10, และ 15 ลงตัว อย่างน้อย 2 จำนวน 2 8 1 0 1 5 4 5 1 5 2 หาร 8 และ 10 ลงตัว จำนวนที่หารไม่ลงตัวเขียนไว้ ตามเดิม ขั้น ที่ 2 หาจำนวนนับที่หาร 4, 5, และ 15 ลงตัว อย่างน้อย 2 จำนวน 5 4 5 1 5 4 1 3 5 หาร 5 และ 15 ลงตัว จำนวนที่หารไม่ลงตัวเขียนไว้ ตามเดิม ขั้น ที่ 3 ไม่สามารถหาจำนวนนับใด ๆ มาหาร 4 และ 3 ลงตัว อย่างน้อย 2 จำนวน นอกจาก 1 การหาร จึงสิ้นสุด ข้อ ตัวคูณร่วมน้อย คือ ผลคูณของ
- 45. คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 จากขั้นตอนดังกล่าว เขียนสรุปเป็นการหาตัว คูณร่วมน้อยโดยวิธีหารดังนี้ 2 8 1 0 1 5 5 4 5 1 5 4 1 3 ตัวคูณร่วมน้อยของ 8, 10, และ 15 คือ 2 5 4 1 3 = 120
- 46. โจทย์ปัญหา ห.ร.ม. และค.ร.น. คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 แม่ให้ลูกจัดส้ม 6 ผล และชมพู่ 4 ผล ใส่จาน โดยให้จาน แต่ละใบมีผลไม้ชนิดเดียวกัน และมีจำนวนเท่ากัน ลูกจัดผลไม้ทั้งหมดได้ มากที่สุดจานละกี่ผล วิธี คิด การจัดส้มและชมพู่ใส่จานโดยไม่ให้ผลไม้แต่ละ ชนิดปนกัน ส้ม ชมพู่ จานละ 1 ผล ได้ 6 จาน จานละ 2 ผล ได้ 3 จาน จานละ 3 ผล ได้ 2 จาน จานละ 4 ผล ได้ 1 จาน เหลืออีก 2 ผล จานละ 5 ผล ได้ 1 จาน เหลืออีก 1 ผล จานละ 6 ผล จานละ 1 ผล ได้ 4 จาน จานละ 2 ผล ได้ 2 จาน จานละ 3 ผล ได้ 1 จาน เหลืออีก 1 ผล จานละ 4 ผล ได้ 1 จาน
- 47. คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เมื่อพิจารณาการจัดผลไม้ในตาราง จะเห็นว่าการ จัดผลไม้ตามสิ่งที่กำหนดนั้น การจัดส้มและชมพู่ใส่จาน จานละ 2 ผล เป็นการจัดที่ถูกต้อง เพราะได้ผลไม้จานละเท่า ๆ กัน และจานแต่ละใบมีจำนวนผลไม้มากที่สุด และไม่เหลือผลไม้ สรุปเป็นวิธีหาคำตอบ โดยการหา ห.ร.ม. ของ 6 และ 4 ดังนี้ 6 = 2 3 4 = 2 2 ห.ร.ม. ของ 6 และ 4 คือ 2 ดังนั้น ลูกจัดผลไม้ทั้งหมดได้มาก ที่สุดจานละ 2 ผล
- 48. คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ฝนต้องมีเงินอย่างน้อยที่สุดเท่าไร จึงจะซื้อดินสอสีชมพู ราคาแท่งละ4 บาท หรือดินสอ สีเหลืองราคาแท่งละ 6 บาท แล้วเงินหมดพอดี วิธี คิด จำนวนและราคาดินสอแต่ละสี ดินสอสีชมพู ดินสอสีเหลือง จำนวนที่ซื้อ/ (แท่ง) ราคาที่ซื้อ /(บาท) จำนวนที่ซื้อ/ (แท่ง) ราคาที่ซื้อ /(บาท) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 4 8 1 2 1 6 2 0 2 4 2 8 3 2 3 6 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 6 1 2 1 8 3 0 3 6 4 2 4 8 5 4 6 2 4
- 49. คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 จากตาราง จำนวนเงินที่สามารถซื้อดินสอสีชมพูหรือ ดินสอสีเหลือได้ แล้วเงินหมด พอดี คือ 12 บาท หรือ 24 บาท หรือ 36 บาท แต่โจทย์กำหนด ให้ใช้เงินจำนวนน้อยที่สุด ดังนั้น 12 บาท เป็นคำ ตอบที่ถูกต้อง สรุปเป็นวิธีหาคำตอบ โดยการหา ค.ร.น. ของ 4 และ 6 ดังนี้ 4 = 2 2 6 = 2 3 ค.ร.น. ของ 4 และ 6 ดังนั้น ฝนต้องมีเงินอย่าง น้อยที่สุด 12 บาท คือ 2 2 3 = 12
- 50. คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ครูนิดาต้องการจัดกลุ่มนักเรียนชาย 12คน และนักเรียน หญิง 18 คน ให้ได้เข้ากลุ่ม ทุกคน โดยให้แต่ละกลุ่มมีนักเรียนมากที่สุด และมีนักเรียนชาย กับนักเรียนหญิงไม่อยู่ในกลุ่ม เดียวกัน ครูนิดาจัดนักเรียนได้กลุ่มละกี่คน และจัดได้ทั้งหมดกี่กลุ่ม 1. ทำความเข้าใจโจทย์ • โจทย์ปัญหาข้อนี้มีเนื้อเรื่อง เกี่ยวกับอะไร (การจัดกลุ่มนักเรียนชายและ นักเรียนหญิง) • การจัดกลุ่มมี ลักษณะอย่างไร (แต่ละกลุ่มต้องมีนักเรียนมากที่สุดและนักเรียนชายกับ นักเรียนหญิงต้องไม่อยู่ในกลุ่มเดียวกัน) • โจทย์ถาม อะไร (ครูนิดาจัดนักเรียนได้กลุ่มละกี่คน และได้ นักเรียนทั้งหมดกี่กลุ่ม)
- 51. คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 2. วางแผน จำนวนนักเรียนในกลุ่มต้องหาร12 และ 18 ลงตัว เมื่อ กำหนดว่าแต่ละกลุ่มต้องมี นักเรียนมากที่สุด จึงต้องหาจำนวนที่มากที่สุดทั้ง หาร 12 และ 18 ลงตัว ซึ่งก็คือ ต้องหา ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 นั่นเอง 3. ลงมือทำ ขั้นที่ 1 ต้องการหาว่า ครูนิดาจัด นักเรียนได้กลุ่มละกี่คน หา ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 วิธี ทำ 12 = 2 2 3 18 = 2 3 3 ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 คือ 2 3 = 6 ครูนิดาจัดนักเรียนได้ กลุ่มละ 6 คน
- 52. คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 3. ลงมือทำ(ต่อ) ขั้นที่ 2 ต้องการหาว่า ครูนิดาจัด นักเรียนได้ทั้งหมดกี่กลุ่ม วิธี ทำ มีนักเรียนชาย 12 คน จัดกลุ่ม ได้กลุ่มละ 6 คน จัดนักเรียนชายได้ 12 6 = 2 กลุ่ม มีนักเรียนหญิง 18 คน จัดกลุ่ม ได้ กลุ่มละ 6 คน จัดนักเรียนหญิงได้ 18 6 = 3 กลุ่ม ครูนิดาจัดนักเรียนได้ทั้งหมด 2 + 3 = 5 กลุ่ม ตอบ ครูนิดาจัดนักเรียนได้กลุ่มละ ๖ คน และ จัดได้ทั้งหมด ๕ กลุ่ม
- 53. คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 4. ตรวจสอบ เนื่องจา ก โดย2 และ 3 ไม่มีตัวหาร ร่วมที่มากกว่า 1 12 = 6 2 แล ะ 18 = 6 3 แสดงว่าจำนวนนักเรียนในกลุ่มที่ มากที่สุด คือ 6 คน และเมื่อพิจารณาจากคำตอบ ที่จัดได้ 5 กลุ่ม จะได้ 6 5 = 30 = 12 + 18 ฉะนั้น คำตอบที่ได้จึงถูกต้อง
- 54.
- 55. คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 1. ระบายวงกลมตัวเลือกที่เป็นคำตอบที่ถูกต้อง หรือ (ข้อละ1 คะแนน) 1 2 3 4 1) 6 เป็น ห.ร.ม. ของจำนวนนับในข้อใด 2, 3, 6 3, 6, 12 6, 12, 18 6, 18, 20 1 2 3 4 2) ห.ร.ม. ของ 13, 52 และ 91 คือจำนวนใด 7 9 11 13 1 2 3 4 3) จำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 12, 30 และ 84 ได้ ลงตัว คือจำนวนใด 2 4 6 12 1 2 3 4 4) จำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 20, 26 และ 80 แล้ว เหลือเศษ 2 ทุกจำนวน คือจำนวนใด 1 2 3 4 4 3 2
- 56. คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 6) จำนวนนับที่น้อยที่สุดที่หารด้วย3 หรือ 4 หรือ 6 ลงตัว คือจำนวนใด 24 13 12 1 1 2 3 4 5) จากแผนภาพ การแยกตัวประกอบ ของจำนวน A ข้อความในข้อใดถูกต้อง เมื่อ A = B × D × E B ไม่เป็นตัวประกอบเฉพาะ E เป็น ตัวประกอบเฉพาะ A เป็นจำนวนเฉพาะ C เป็นจำนวนเฉพาะ 1 2 3 4 7) ปรีชาต้องมีเงินอย่างน้อยที่สุดเท่าไร ถ้าต้องการ ซื้อเสื้อตัวละ 150 บาท หรือรองเท้า คู่ละ 300 บาท แล้วเงินหมดพอดี 1 2 3 4 3 2 2
- 57. คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 8) ธีระออกกำลังกายโดยวิ่งทุก 2 วัน และถีบ จักรยานทุก 3 วัน ธีระทำกิจกรรม ทั้งสองชนิดพร้อมกันครั้งแรก เมื่อต้นเดือนธันวาคม อีกกี่วันธีระจึงจะทำกิจกรรม ทั้งสองชนิดพร้อม กันอีกครั้ง 5 วัน 6 วัน 8 วัน 10 วัน 1 2 3 4 9) ถ้า ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจำนวนนับสองจำนวน เป็น 3 และ 105 ตามลำดับ และจำนวนนับจำนวนหนึ่งเป็น 21 จงหา จำนวนนับอีกจำนวนหนึ่ง 30 20 15 9 1 2 3 4 10) ครูต้องการจัดนักเรียนชาย 60 คน และนักเรียน หญิง 45 คน เป็นกลุ่ม กลุ่มละ เท่า ๆ กัน ให้ได้นักเรียนในแต่ละกลุ่ม มากที่สุด 1 2 3 4 2 3 4
- 58. 2. เติมคำตอบลงในช่องว่าง (ข้อละ 1คะแนน) 1) เขียนตัวประกอบของ 8 ให้ครบทุกจำนวน ____________________________________________ ___________ คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 2) จำนวนนับที่น้อยที่สุดที่เป็นตัวประกอบของ 6 ___________________ 3) จำนวนนับทุกจำนวนที่เป็นตัวประกอบของ 42 ____________________________________________ ___________ 4) จำนวนเฉพาะที่อยู่ระหว่าง 1 ถึง 20 ____________________________________________ ___________ 5) จำนวนเฉพาะที่เป็นจำนวนคู่ _________________________________ 1, 2, 4, 8 1 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 2, 3, 7, 11, 13, 17, 19 2
- 59. 6) เขียนตัวหารร่วมของ 4,8 และ 12 ____________________________________________ ____________ คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 7) ห.ร.ม. ของ 4, 8 และ 12 _____________________________________ 8) ตัวคูณร่วมของ 6, 8 และ 12 (ตอบมา 2 จำนวน) ___________________ 9) ค.ร.น. ของ 6, 8 และ 12 _____________________________________ 10) ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 10, 12 และ 60 ต่างกัน อยู่เท่าไร_____________ 1, 2, 4 4 (ตัวอย่างคำ ตอบ) 24, 48 2 4 5 8