Површина паралелограма шести разред

1. Површина паралелограма
VI разред

2. Да се подсетимо:
b
P= а∙b
a
a
a
P = а∙а= а2

3. Паралелограм
Паралелограм је четвороугао чије су наспрамне странице
паралелне и једнаке.
D
C
hb
ha
A
а и b су
.
a
.
b
B
суседне странице паралелограма
ha и hb су висина на страницу а и висина на страницу b
Шта је висина?

4. Паралелограм
Паралелограм је четвороугао чије су наспрамне странице
паралелне и једнаке.
D
C
hb
ha
A
а и b су
.
a
.
b
B
суседне странице паралелограма
ha и hb су висина на страницу а и висина на страницу b
1visine.ggb
Шта је висина?
Висина је дуж чији један крај на једној страници
паралелограма, а други крај је подножје нормале
спуштене из те тачке на наспрамну страницу. Дакле,
висина заклапа прав угао са страницом на коју је
спуштена!

5. Уочимо страницу a.
Њој одговарајућа висина је ha .
Угао између странице и висине је прав!
Коју смо фигуру добили? Правоугаоник!
Колика је његова површина? (Пази на обележавање!)
Колика је онда површина полазног паралелограма?
P P = ?· ha
=a
a
b
ha
b
.
a

6. А шта ако уместо странице a посматрамо страницу b?
Висина на страницу b je hb.
Угао између њих je прав! Правоугаоник!
Коју смо фигуру добили?
Колика је његова површина? (Пази на ознаке!)
a
Колика је онда површина
полазног паралелограма?
hb
b
b
a
P P = ? hb
=b·

7. Површина паралелограмa
ha
hb
b
a
P = a·ha
или
P = b·hb
Дакле, површина паралелограма једнака је производу
дужина његове странице и њој одговарајуће висине.
Шта је помножено у свакој од ових формула?
P = дужина странице ∙ дужина одговарајуће висине

8. Површина паралелограмa
ha
hb
b
a
P = a·ha
или
P = b·hb
Ако бисмо за исти паралелограм површину израчунали и по
једној и по другој формули, какви би се резултати добили?
Били би исти!!! Дакле,обе формуле дају исти резултат!
Задатак: нацртај паралелограм, измери потребне податке
и израчунај површину на оба начина!

9. Према добијеним формулама следи да сви ови
паралелограми имају исте површине

10. Према добијеним формулама следи да сви ови
паралелограми имају исте површине
ha
ha
a
ha
a
a

11. Задаци:
1. Израчунај површину паралелограма са слике
C
D
2cm
A
5cm
3cm
B
Прво поставимо задатак према слици, а онда рачунамо:
a=5cm
ha=2cm
______
P=?
P =a∙ha
P = 5∙2
P = 10cm2

12. 2. Паралелограм има странице a=9cm и b=6cm.
Ако је висина на дужу страницу 4cm израчунај другу
висину.
Поставка:
a=9cm
b=6cm
ha=4cm
______
hb=?
P = a∙ha
P = 9∙4
P = 36cm2
P = b∙hb
hb = P:b
hb = 36:6
hb = 6cm

13. 3. Нађи растојање између страница паралелограма чије су
дужине 18cm, ако је површина тог паралелограма 90cm2
Поставка:
P = 90cm2
a=18cm
_______
ha=?
P = a∙ha
ha = P : a
ha = 90 : 18
ha = 5cm