memperlajari tentang analisis survival,

1. Fungsi survival
)

2. Gambaran Umum tentang Asuransi
• Dalam Asuransi terdapat dua pihak yang terlibat
didalamnya, yaitu pihak tertanggung sebagai peserta
asuransi dan pihak menanggung sebagai perusahaan
asuransi. Kewajiban peserta asuransi adalah membayar
premi dan hak yang didapat adalah mendapat
santunan/benefit dari perusahaan asuransi.
Sedangkan kewajiban dan hak pihak asuransi adalah
kebalikan dari peserta asuransi yaitu memberi
santunan/benefit dan mendapat pembayaran premi
dari peserta asuransi. Perjanjian antara dua pihak ini
akan dituliskan dalam surat perjanjian yang disebut
dengan polis.

3. Pengertian Umum tentang Asuransi
Asuransi adalah upaya pengalihan risiko dari pihak tertanggung
pada pihak penanggung dimana pihak tertanggung
membayarkan premi kepada pihak penanggung.
Pembayaran benefit asuransi oleh pihak perusahaan
dilakukan pada saat risiko terjadi.

4. Dibawah ini adalah gambaran tentang sisa umur
seseorang.

6. Fungsi distribusi dari seseorang berusia x (Fx (x))
Usia ketika meninggal (X) adalah variabel acak kontinu. Peluang
seseorang yang akan meninggal sebelum usia X didefinisikan
sebagai Pr(X≤ x). Jika Fx (x) merupakan fungsi distribusi dari X,
maka :
Distribusi X adapat dijelaskan dengan bentuk lain dari fungsi Fx(x),
yaitu fungsi s(x). Fungsi s(x) disebut dengan fungsi survival. Untuk
setiap bilangan positif dari x, s(x) adalah peluang seseorang yang
baru lahir akan bertahan hidup sampai usia X, didefinisikan sebagai
berikut :

7. Jika disumsikan bahwa Fx (0)=0 maka akan mengakibatkan s(0) = 1.
Berdasarkan ilmu aktuaria dan demografi, fungsi survival biasanya
digunakan sebagai titik awal untuk situasi yang lebih jauh.
Sedangkan, berdasarkan peluang dan statistik, fungsi distribusi
biasanya mengikuti aturan tersebut. Jadi dapat ditarik kesimpulan
bahwa, antara fungsi distribusi dan fungsi survival terdapat
hubungan.

8. Berdasarkan hukum peluang maka, dapat dibuat pernyataan peluang
kematian seseorang dalam bentuk lain dari fungsi survival atau
fungsi distribusi. Sebagai contoh, peluang seseorang yang baru lahir
meninggal antara usia x dan z (x < z) adalah:

9. • Contoh :
Tentukan peluang seseorang yang baru lahir akan
meninggal antara usia 27 tahun dan 70 tahun.

10. Sisa Umur Seseorang di Usia x

11. Simbol (x) digunakan untuk notasi seseorang yang
berusia x. Sisa usia (x), X - x dinotasikan oleh T(x).
Variabel Acak T, Fungsi distribusi T(x) :

12. • Dibawah ini adalah rumus khusus dalam banyak kejadian umum
bahwa (x) akan bertahan hidup selama t tahun dan akan
meninggal pada u tahun berikutnya. Pada hal ini (x) akan
meninggal diantara umur x + t dan x + t + u. Rumus khusus ini
dijabarkan menjadi

13. distribusi survival seseorang yang berusia x tahun disamakan
dengan anggapan seorang bayi yang baru lahir dan bertahan hidup
pada saat umur itu juga, rumusnya adalah

14. pendekatan rumus (3.2.7) dan dari banyak kasus dapat
disimpulkan bentuk rumusnya adalah