1) Δυναμικός Προγραμματισμός 1.1) Η ακολουθία Fibonacci 1.2) Αλυσιδωτός Πολλαπλασιασμός Πινάκων 1.3) Μέγιστη Κοινή Υπακολουθία 2) Ασκήσεις 2.1) Επίλυση Αναδρομικής Σχέσης 2.2) Κατευθυνόμενο Άκυκλο Γράφημα σε Πλέγμα 2.3) Κατευθυνόμενο Άκυκλο Γράφημα

1. !" #$# # #%$& '$ %
• ($&$# $)* +,!$ '$)* , - .*/
!
• % (- 0 (- !& $)*/ "
#
$
• %#! $( *# , - !" #$#/ %
&
!1( 0 *# % 2 1 # #$ ' 2/
34 ! 1 ' (- 0 2 56789:;;6! ' (#)$
<4 ! ' )$(- !!# !#' #' (- * %)*! ' (#)*$
=4 ,1 '$& *" #% ! 0>#! ' +#),$!
?4 *$ ($ * $ ' @% %! #$ 0 *( * A& # BCDEF! ' #)-$!
+" #$# >#'&- !1( 0 *# % 2 1G 2
.! ' & #*# %( #!1( 0
-! / #*# %" ' ,'& 0
# $
*! / 1 $ - ' *0"% -
!
2! 3 0
# >! '& # ( % $) - $#
*)$
4! / #*#!& $ %( #!1( 0
5! 6 0 ! ! %($&$#
@*) H 1 #/
/
$) H 1 #/
:
5IJKLDMMI
N B F
procedure FibRec(n)
if n=1 or n=2 then
return 1
else
a=FibRec(n-1)
b=FibRec(n-2)
c=a+b
return c
end if
end procedure
/ 7 )
O / )8 9:;<)=>>:
/
• 6 .?)
2,
21,1
21 nff
nn
f
nn
n
(1), 1 2
( )
( 1) ( 2) (1), 2
n n
T n
T n T n n
N B N F
procedure FibSeq(n)
A[1]=1
A[2]=1
for i=3 to n
A[i]=A[i-1]+A[i-2]
end for
return A[n]
end procedure
!1( 0 4 4:
@#)$A+#)$
/
B.B-B*B2
B. 4C* D- *C2 D* 2CE D2 EC- D4 -C*
B ! 1 ' 2 $&- ,!$ '$&- !2'&-F/
/ 1, 2,…, n Ai
di-1 x di.
O /
1 x 2 x … x n
/
• 6
&
N B N F
procedure DP_MatMult(A1,A2,…,An)
for i=1 to n
m[i,i]=0
end for
for p=2 to n
for i=2 to n-p+1
j=i+p-1
m[i,j]=+
for k=1 to j-1
q=M[i,k]+M[k+1,j]+d[i-1]*d[k]*d[j]
if (q>M[i,j]) then M[i,j]=q ,
s[i,j]=k
end for
end for
end for
return M[1,n]
end procedure
!1( 0 4 4:
@#)$A #)*$
jidddjkMkiM
ji
jiM
jki
jki
,],1[],[min
,0
],[
1
/
FA=7>PQ GAH7P=Q
B ! 1 ' 2 $&- ,!$ '$&- !2'&-F/
/
X=x1x2x3…xn Y=y1y2…ym
O / To
/
• 6
&
N B F
procedure LCS( , )
for i=1 to n : c[i,0]=0
for j=1 to m : c[0,j]=0
for i=1 to n
for j=1 to m
if xi=yj then
c[i,j]=c[i-1,j-1]+1
else
if (c[i-1,j]>c[i,j-1]) then
c[i,j]=c[i-1,j]
else
c[i,j]=c[i,j-1]
end if
end if
end for
end for
return c[n,m]
end procedure
!1( 0 4 4:
@#)$A #),$
ji
jin
yxjijicjic
yxjijic
ji
f
0,},],1[],1,[max{
0,,1]1,1[
00,0

2. H
/ &
# I
. - ? )$
/ / &
JA#K L M$
O / @< &
/
• B& 1 1
#N: NO$ :PO #
$
• 0
:A. ? )!
3 < = ? R
(Q@R.SAS
. S T - A -
(Q@R-SA<
. S T 4 A 4
- < T 2 A 5
(Q@R*SAR
. S T .- A .-
- < T U A V
* R T 4 A .W
(Q@R2SAT
* R T E A .*
2 T T 4 A .2
(Q@R4SA3=
!
"
!1( 0 4 4:
@#)$A #)T,$