un recorregut de l'aula de 3r a través d'eines matemàtiques

2. LA DENSITAT DE L’AULA
Com organitzes l’aula quan us orienteu a
comprendre utilitzant les matemàtiques?
VJornades de la cultura matemàtica de les persones
UAB Bellaterra, 18 – 19 de maig 2012

3. Q – ART B
escola sant climent

5. Municipis del Baix Llobregat
municipis superfície població densitat
Abrera 19,89 9.422 473,70
Begues 50,00 5.284 106
Casteldefels 12,9 56.815 4.404
Castellví de Rosanes 17,09 1.297 75,89
Cervelló 24,25 6.980 288
Collbató 17,99 3.024 168
Corbera de Llobregat 18,46 11.278 611
Cornellà de Llobregat 6,96 86.131 14.192
El Prat de Llobregat 31,17 63.190 2.027
Esparraguera 27,47 20.163 734
Esplugas de Llobregat 4,6 46.296 10.064
Gavà 30,90 43.242 1.399

6. Sé que entendre i fer servir han
d’avançar simultàniament i es
complementen, sense saber
ben bé de quina mena és la
relació entre ambdós i quina
reciprocitat s’hi estableix.

8. Com s’organitza l’aula quan ens
orientem a comprendre utilitzant les
matemàtiques.....?
Fonamentalment són les veus dels
infants, les seves produccions, les
seves preguntes i respostes, els
esborranys, el que fa de combustible de
l’activitat. I la curiositat, que cal nodrir i
vigilar per no sofocar-la, és la xispa que
encèn el motor.

12. M’obro a la seva il·lusió i em deixo contagiar sense
saber molt bé la direcció que prendrà el camí i així la
incertesa és companya de la felicitat, no del neguit!
Descobreixo que confiar en la capacitat dels nens i les
nenes per tirar endavant les seves idees és fonamental.
La confiança: si han estat capaços d’elaborar una
proposta i explicar-la, és que l’entenen, i que per elles i
ells té significat. Només és necessari que ho puguin
explicar perquè els altres l’entenguin, compartir-ho,
deixar-lo viure i que creixi, construint l’aula.
Entendre i entendre’ns. Busco constantment el treball
del llenguatge, l’expressió que constantment s’ha
d’enriquir a fi de que poder fer saber als altres entenguin
els pensaments cada cop més elaborats, més
complexos.

13. Sabem que aprenem una cosa quan:
• l'expliquem i ens entenen
• ens ho passem bé
• ens surten més preguntes

14. ELS MINERS DE XILE
• 33 miners xilens atrapats en una mina
• Vint dies fa que 33 miners van quedar atrapats
en una mina coure i or a la regió d'Atacama
(Xile). Estan a 700 metres de profunditat. El seu
rescat es presenta complicat i anuncien que pot
trigar-se tres o quatre mesos a poder-los treure
d'allà dins. Han obert un estret túnel pel qual els
faran arribar menjar i algun sistema per poder-
s'hi comunicar. Estan estudiant la possibilitat
d'emprar una perforadora de pous petrolífers
però aquest procediment sembla que té molts
riscos perquè podria provocar un esfondrament.

16. ELS TEMES QUE ENS INTERESSA TREBALLAR
Com són les mines per dintre?
Com és que quan van fer el forat per enviar el menjar no es va esfondrar la mina?
Com és el refugi per dintre?
Com van fer arribar el missatge?
Com són 700 metres?
Com estan els minerals dins la terra?
Com han perforat 700 metres?
·Quin és el mineral més fàcil de trobar? (Crec que el carbó. El carbó és un mineral?)
·La carta dels miners (Quin són els miners? Com la van enviar? Un té 19 anys.)
·Com són les mines per dintre? (La forma com les excaven, en ziga-zaga, en espiral?)
·Quant són 700 metres? (Comparem amb edificis famosos. Com puc fer-me la idea de 700 metres?)
·Com faran el forat per rescatar els miners? (Amb quines màquines? Com treballen aquestes màquines? Com
pot baixar una màquina fins 700 metres?)
·El mètode que faran servir per pujar a la superfície. (Com serà la càpsula?)
·Què fan les famílies? (On són?)
Altres temes:
·El castellà que parlen a Xile.
·L'esfondrament, l'estructura de la mina....
·l'aire per respirar, el refugi, el treball a dins de la mina, la llum, el menjar....

18. 700 metres: la muntanya de st Ramon fa 300 metres d’alçada
aproximadament. 700 metres serien dues vegades la muntanya més 1 terç
(300/3=100) si dividim l’alçada en tres parts iguals= 1 terç
2 x 300 = 600 metres
300 / 3 = 100 metres
(2 x 300) + (300 / 3) = 700 metres

19. El camp de
futbol del pati
fa 40 metres.
Volem saber
quant camps
de futbol sala
com el del pati
hi caben a
700 metres.

21. 50 metres quadrats
Això és un exemple del refugi on estan els 33 miners. Ho
hem fet amb 7 metres a cada costat i en total fan 49 metres
quadrats, arrodonint són 50. Es un exemple per veure quant
espai tenen els miners al refugi.

22. Quan veig l’oportunitat, busco la
vivència també física, corporal; la
manipulació té a més aquesta
dimensió de participació del cos
en l’aprenentatge, en la
construcció del coneixement.

26. El guiatge que plantejo considera l’entendre
com a procès obert, dinàmic i en evolució
permanent, on l’important no és arribar a
conclusions que tanquin, sinó mantenir en
cada moment la possibilitat de seguir
avançant en funció de les necessitats que
em plantegi el meu fer, la meva acció, el
context on vull actuar.
“La comprensión es, en definitiva, la
capacidad de dar sentido, un proceso sin fin
que tendería a reconciliarnos con la
realidad”(H. Arendt,G. Agamben)

28. MEITAT
Primer fem la meitat de cent i
surten cinquanta. Després fem la
meitat de quaranta [són 20], llavors
juntem cinquanta i vint i dona
setanta. Llavors fem la meitat de
tres igual a 1 i mig. Lavors el
resultat es setanta-un i mig.

35. Els retorno amb imatges el
treball fet, com un regal que
permet visualitzar l’èxit
aconseguit i, així, la construcció
de valor, de criteris per elaborar
judicis i sentir-se segurs.

36. • Tal com vam poder representar la
profunditat o l’altura de 700 metres i la
superfície de 50 m2, ¿podríem representar
com estan de plens o buits de gent els
municipis? ¿Podem fer-nos una idea,
imaginar què és un territrori quan sabem
els km2 i els habitants que té?

40. Acccepto i potencio maneres
pròpies, personals de
representació, així com retornar
sempre que faci falta a confegir
amb objectes manipulables allò
que per la seva realitat abstracta
s’escapa, com els sistemes de
comptatge, la numeració, el càlcul

44. Massalió 86 Km2
Sta Coloma de Cervelló 7,52 Km2

46. El ritme alterna soroll i silenci,
acció i reflexió, petit grup i gran
grup per acordar, corroborar,
comprovar, decidir

60. Anem i venim mai amb una única
direcció i sentit, sinó com les libèl·lules i
les papellones, inquietes, giravoltant,
repetint, canviant de ritme, però al
voltant d’un objectiu que a l’observador
se li dibuixa clar sols després de
guardar a la retina tots els moviments
complexos durant un incert temps; i tot
aquest moviment fa eixir, en un moment
donat i sempre imprevisible, un logos
que el cohesiona i el fa coherent.

61. mentre ens orientem per comprendre el
món fent servir les matemàtiques
continuem tenint la inquietut perquè totes i
cada una de les persones a l’aula visquin
experiències d’estimar la curiositat, de
decidir personalment, de prendre la
paraula, de construir valors i criteris en un
diàleg respectuós, curós i acurat… i tot
això ens fa entendre que fer de mestres
no és una qüestió de tècnica sinó
fonamentalment d’ètica i d’estètica…

62. LA DENSITAT DE L’AULA