Dokumen tersebut membahas tentang pengertian persamaan irasional, syarat agar persamaan irasional terdefinisi, dan contoh-contoh soal persamaan irasional beserta penyelesaiannya. Persamaan irasional adalah persamaan yang memuat variabel dalam tanda akar, dan syarat agar terdefinisi adalah ekspresi dalam akar harus non-negatif. Diberikan pula contoh soal penentuan domain, penyelesaian persamaan irasional, dan grafik pers

2. Pengertian
• Persamaan irasional adalah persamaan yang memuat variabel atau
peubahnya berada dalam tanda akar.
• Secara umum persamaan irasional berbentuk : 𝑓 𝑥 =
𝑔 𝑥 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑓 𝑥 = 𝑔 𝑥
• Syarat persamaan irrasional adalah : f(x) >= 0 atau non-negatif
• Contoh:
1. √(x2−4) = √(x + 2)
2. √(x − 5) = 2x – 11
3. 1 + x 5 = √(5 − 𝑥)

3. Contoh 1
• Tentukan x agar persamaan kuadrat berikut terdefinisi:
√(x + 2)
agar terdefisi maka : 𝑥 + 2 ≥ 0
𝑥 ≥ −2

4. Contoh 2
• Tentukan x agar persamaan kuadrat berikut terdefinisi:
√(x2−4)
agar terdefisi maka : 𝑥2
− 4 ≥ 0
𝑥2
≥ 4
𝑥2
≥ ± 4 𝑥 ≥ ±2
𝑥 ≤ −2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 2

5. Contoh 3
• Tentukan x agar persamaan kuadrat berikut terdefinisi:
√(x2−3x − 10)
agar terdefisi maka : 𝑥2
− 3𝑥 − 10 ≥ 0
(𝑥 + 2)(𝑥 − 5) ≥ 0
𝑥 ≤ −2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 5

6. Persamaan Irasional Contoh 1
• Tentukan penyelesaian dari 𝑥2 − 16 = 𝑥 + 4
𝑥2 − 16 = 𝑥 + 4: kuadratkan ke dua sisi
𝑥2 − 16 = 𝑥 + 4
𝑥2 − 𝑥 − 20 = 0
𝑥 − 5 𝑥 + 4 = 0
x – 5 = 0  x =5, kita uji masukkan ke persamaan
52 − 16 = 9 5 + 4 = 9 ok
x + 4 = 0  x = -4, kita uji masukkan ke persamaan
(−4)2−16 = 0 −4 + 4 = 0 ok
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {5,-4)}

7. Persamaan Irasional Contoh 2
• Tentukan penyelesaian dari 𝑥 − 3 = x − 5
Himpunan penyelesaiannya adalah {7}

8. Persamaan Irasional Contoh 3
• Tentukan penyelesaian dari 5𝑥 − 1 = 𝑥 − 3
Himpunan penyelesaiannya adalah {(10)}

9. Grafik persamaan Irrasional
• Gambarkan grafik y = 𝑥 + 1

10. Latihan
1. 2 − 𝑥 = 𝑥 − 3
2. 𝑥2 − 4 = 𝑥 + 2
3. 2𝑥 + 5 = 𝑥 + 1
4. 𝑥 − 1 = 5 − 𝑥
5. 2 − 𝑥 = 𝑥 − 3