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![K-means
• K值的選擇
• 經驗法則
• 先分100群，透過觀察每一群的特徵後，人工進行合併各群
• 透過輪廓係數，觀察成本函數與K值間的關係，找出鞍點 (Saddle point)
即為K值
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a: 一個樣本與其所在的群(同群)之間的平均距離
b: 一個樣本與其距離最近的下一個群內的樣本點的平均距離
S: 介於 [-1,1]，該值則越大越好，代表越好
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3 clustering 1
该文档介绍了聚类分析的基本概念和多种聚类算法，特别是K-means算法及其变体。内容涵盖了硬聚类与软聚类的比较、聚类应用场景、算法步骤以及如何选择合适的聚类数k。最后，还探讨了基于K-means的推荐系统和相似度度量方法。
3 clustering 1
- 1.
- 2. About me • Education •NCU (MIS)、NCCU (CS) • Work Experience • Telecom big data Innovation • AI projects • Retail marketing technology • User Group • TW Spark User Group • TW Hadoop User Group • Taiwan Data Engineer Association Director • Research • Big Data/ ML/ AIOT/ AI Columnist 2
- 3. Tutorial Content 3 K-means algorithm andother algorithms demo Hard clustering v.s. Soft clustering Homework Clustering introduction Recommendation on K-means
- 4. Code • Download code •https://github.com/orozcohsu/ntunhs_2021.git • Folder • 20211206_day_master 4
- 5. Clustering introduction • 為一種非監督式學習，用來解決分群問題 •事前不須要對數據進行標記 • 應用情境 • 文件分群: 結合文字探勘技術，利用斷詞後的文字做為特徵值，如分群後 的結果以人工的方式判斷某一群比較像政治類新聞，並且給予該群名稱 • 市場區隔: 透過產品的特徵值進行分群，分群的結果可比較產品間的差異 • 客戶分群: 透過客戶行為擷取出特徵值，分群後的結果將客戶進行區隔， 針對不同群的客戶執行特別的行銷方案 • 生物分群: 界、門、綱、目、科、屬、種 5
- 6. Clustering introduction • 顧客分群常見做法介紹 •透過銷售紀錄找出三個關 鍵指標 • R – 最近互動時間 • F – 購買頻次 • M – 購買金額 6 參考: https://couplehonest.com/rfm-nes-cohort-google-sheet-excel-crm/
- 7. Clustering introduction • 利用客戶RFM作為分群的樣本資料集 7 參考:https://towardsdatascience.com/segmenting-customers-using-k-means-and-transaction-records-76f4055d856a
- 8. Clustering introduction • 常見的演算法 •K-Menas • Hierarchical Clustering • Mini-Batch K-Means • BIRCH • DBSCAN • Spectral Clustering • Gaussian Mixture Model 8
- 9. Mini-Batch K-Means • 步驟簡述 •傳統的K-Means可能會遇到大資 料集產生的時間、空間的問題， 因為所有資料都必須置放於記憶 體當中 • 採用隨機較小的樣本資料集，以 便於放置記憶體當中，計算過程 中不斷拿取小樣本進行更新，直 到模型收斂為止 9 參考: https://www.itread01.com/content/1546477941.html
- 10. Hierarchical Clustering • 步驟簡述 •把每一個點當作一個群組 • 透過掃描過整個資料及尋找出最近的 兩個群組，並把這兩個點榜再一起變 成一個群組 • 尋找下一個最近的的兩個群組，再綁 再一起變成一個群組 • 直到所有資料都被分成一群，或是透 過設定參數到分到幾個群時自動停止 • 特色 • 比較耗能，每一次迴圈都要比對所有 樣本資料 • 透過樹狀圖可以完整了解群組關係 10 參考: https://www.researchgate.net/figure/Dendrogram- obtained-by-hierarchical-cluster-analysis-HCA-of-the- morphological_fig1_335658239
- 11. DBSCAN 11 • 步驟簡述 • 計算樣本的密度，透過設定多長 的半徑內，有出現幾個點，不斷 延伸，延伸到無法延伸，所有出 現在前面延伸範圍的點分成一個 群組 •特色 • 不須設定群的數量 • 常用來偵測 noise 樣本 參考: https://zhuanlan.zhihu.com/p/353705498
- 12. BIRCH • 步驟簡述 • 利用樹結構來幫助實現快速的分群， 該結構類似於平衡B+樹 •稱之為分群特徵樹(Clustering Feature Tree，簡稱CF Tree) • 該樹的每一個節點是由若干個分群特 徵(Clustering Feature，簡稱CF)組成 • 執行速度很快，只需要單遍掃描資料 集就能進行聚類 • 適合於資料量大，分群數量 K也比較 多的情況 • 特色 • 不須設定群的數量 12 參考: https://www.gushiciku.cn/dc_tw/104504172
- 13. Spectral Clustering • 步驟簡述 •結合圖論的分析，將資料點間的關係建構權重圖（weighted graph）， 也就是將頂點（vertex）作為資料點，邊（edge）則表示資料點間的距離 • 透過鄰接矩陣，則可把兩點間連接的強度一一表示。接下來將圖切割成數 個子圖以達到分群的效果。然而，裁切的方式應最小化子圖間的連接關係， 同時最大化每個子圖內的連接關係 • 特色 • 對於稀疏資料點的分群有顯著的效果 • 相似矩陣的計算方式得到不同的分群效果 • 相似的定義 13 參考: https://www.jianshu.com/p/9ada98cd322b
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- 15. Gaussian Mixture Model •步驟簡述 • 可以被視為k-means的延伸，目的是做更正確的數據 分群 • 當資料分布於各群的邊界上時，容易會出現資料分類 不正確，透過最大期望演算法(EM)方法，持續實作 E-M步驟，重複直到收斂為止，目的就是找出適當的 資料分群 • E步驟：對於每個點，找到每個聚類中成員的權重 • M步驟：對於每個群集「權重」，根據所有數據點更新 其位置 • 特色 • 需事先決定k群分布 • 常用於語音識別 15 參考: https://towardsdatascience.com/gaussian-mixture-models-explained-6986aaf5a95
- 16. Gaussian Mixture Model 16 •GMM 則是藉由統計後，計算 機率分布得到中心點和sigma 作為模型資訊 • 在一維空間中就是高斯分佈的 鐘型二維空間中會出現類似陀 圓形的樣子 參考: https://jarvus.dragonbeef.net/note/noteKmeansGMM.php
- 17. K-means • 為非監督式學習一種 • 不需要準備數據標記 17 參考:https://zhuanlan.zhihu.com/p/97510390
- 18. K-means • 演算法步驟 • 定義K值，決定分群數目 •隨機給各K群中心點，計算所有訓練樣本，把每個訓練樣本分配到距離最 近的K群當中 • 移動各K群的中心點，讓該中心點為該群所有樣本距離和的平均處 • 重複上述動作，直到中心點不再移動為止 • 算法說明 (1) • 輸入: K值 • 訓練樣本: x(1), x(2), x(3), x(4)… x(m) • 隨機選擇各K群中心點: u1, u2, u3…uk 18
- 19. K-means • 算法說明 (2) •紀錄距離最短的群，然後把該點分配到該群 19
- 20. K-means • 算法說明 (3) •從 1 ~ K 查訪所有中心點，並移動開中心點到新的位置，也就是該群的 所有樣本至中心點的平均值處 • 重複步驟，直到各K群中心點不再移動為止 20
- 21. K-means • 算法說明 (4) •根據成本函數的定義，模型預測值與實際值的誤差 21
- 22. K-means • 常見的問題 • 選擇K群予各別的中心點為隨機取樣，最終分群的結果與隨機中心點有關 •不同的隨機中心點可能會得到不同的分群結果 • 成本函數可能會收斂在一個局部最佳解，而不是全域最佳解 • 通常作法為多做幾次隨機中心點，最終訓練出不同K群中心點後，再用這 些值計算出成本函數，從中選擇成本函數最小的 22 次數編號 K值 各K群中心點 計算成本函數 001 8 001: u1, u2, u3…uk 0.5 002 8 002: u1, u2, u3…uk 0.3 003 8 003: u1, u2, u3…uk 0.1
- 23. K-means • K值的選擇 • 經驗法則 •先分100群，透過觀察每一群的特徵後，人工進行合併各群 • 透過輪廓係數，觀察成本函數與K值間的關係，找出鞍點 (Saddle point) 即為K值 23 a: 一個樣本與其所在的群(同群)之間的平均距離 b: 一個樣本與其距離最近的下一個群內的樣本點的平均距離 S: 介於 [-1,1]，該值則越大越好，代表越好 kmeans.ipynb
- 24. K-means + Canopy的快速算法 • 原因 • K-means的計算複雜度低，但演算法本身效能十分依賴各群隨機取樣的 中心點，同時對於噪音數據也十分敏感 • 為解決以上問題，引進 Canopy 算法，為 K-means 先粗略生成各群隨 機中心點，因此可以減少計算時本身的迭代次數 • 演算法步驟 • 根據 T1, T2 兩個參數確定群的中心點，大於 T1 會被認為是離群中心點 過遠而去除，小於T2 會被認為離自身的群過近，不適合作為群的中心點 • 通過以上邏輯對於每一個訓練樣本進行計算篩選，首先會過濾掉偏離的 噪音數據之外，也會生成一定數量的相對合理的中心點 24
- 25. K-means + Canopy的快速算法 • 算法說明(1) • 將訓練樣本進行排序，紀錄於列表中，排序後不可以改變， • 設定初始值 T1, T2，且 T1 > T2 • 從訓練樣本中，隨機取一個樣本為中心點，計算與其他所有的距離 • 若距離小於 T1 但大於 T2，則該點屬於該中心點所在的 canopy 內 • 若距離小於 T2，則該點與該中心點距離過近，不適合在做中心點，於是將該點從 列表中刪除 • 重複上述步驟，完成列表上的樣本點 • 此時會得出 n 個中心點，將這些點用於 K-means 的隨機中心點 • n 為初始 K值 • 檢視最終分群結果 (視覺化圖表)，如果某群內的樣本數量小於一定數據，則可判定 為噪音數據 25
- 26. K-means + Canopy的快速算法 26 參考: https://zh.codeprj.com/blog/b1b65d1.html canopy.ipynb
- 27. Hard clustering v.s.Soft clustering • Hard clustering • Each point is assigned to a one and only one cluster (hard assignment) • With K-means we try to find K centroids {μ1,…,μK} and the corresponding • Soft clustering (Fuzzy C-Means Clustering: FCM) • Each point is assigned to all the clusters with different weights or probabilities (soft assignment) 27
- 28. Hard clustering v.s.Soft clustering • 演算法步驟 • 透過模糊分群的方式，計算每個訓練樣本屬於各群的程度 • 該方法利用了隸屬值 (membership value) 進行模糊化 • 類似機率的概念，每個樣本最終的隸屬值之和為1 • 演算法步驟 (1) • 訓練樣本 x • 劃分 c 群 • ci 為該群的中心點 • 某樣本 xj 屬於 ci ，隸屬值表示為 uij 28
- 29. Hard clustering v.s.Soft clustering • 演算法步驟 (2) • 欲取得一個函數的最小值，只要將該成本函數求導，並令為0 29 成本函數: fcm.ipynb
- 30. Hard clustering v.s.Soft clustering 30 參考: http://wyj-learning.blogspot.com/2017/12/fuzzy-c-means-clustering.html
- 31. Recommendation (K-means) • 透過movies.csv 數據集，進行用戶行為分析 • 利用 K-means 演算法進行電影推薦 • 數據集介紹 • 9742部電影 • 100836用戶評分 31
- 32. Recommendation (K-means) • 探討science fiction and romance 兩種類型的電影客戶偏好 32
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- 34. Recommendation • 如何定義相似度 • 角度 •餘弦相似性 (Cosine similarity) • 距離 • 歐氏距離 (Euclidean distance) • 漢明距離 (Hamming distance) • 曼哈頓距離 (Manhattan distance) • 切比雪夫距離 (Chebyshev distance) • 馬氏距離 (Mahalanobis distance) • 係數 • 雅卡爾指數 (Jaccard similarity coefficient) 34 參考: https://towardsdatascience.com/log-book-guide-to-distance-measuring-approaches-for-k-means-clustering-f137807e8e21
- 35.
- 36. 作業 • 什麼是 K-means?基本迭代步驟是什麼? • 有哪些方法可以加快K-means的執行效率? • 繼續完成 homework.ipynb，完成客戶分群 • 決定K值 • 每一群客戶的客戶評分分析 • 是否有存在相似的群，如果存在，可以手動合併 36