本文件讨论了运筹学的多个方面，包括整数线性规划、动态规划、配送网络优化和项目调度技术，同时提供了相关的 Python 编程示例。重点在于通过科学决策实现资源的有效分配和成本的最小化，尤其是在不确定环境下的项目管理。文中还涵盖了项目加速的策略及其成本权衡，提供实用的案例分析和数值解决方案。

1. Operation Research
Orozco Hsu
2024-11-12
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3. Tutorial
Content
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整數線性規劃
時間與成本的權衡（專案趕工）
作業
建立環境
不確定時間的專案排程
配送及網路模式
專案排程技術（PERT/CPM）

4. 建立環境
• Anaconda on Windows
• https://www.anaconda.com/products/distribution
• Python 3.9/64-Bit Graphical Installer/594 MB
• Miniconda on Windows
• https://docs.conda.io/en/latest/miniconda.html
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記得打勾

5. 建立環境
• 進入命令提示字元
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6. 建立環境
• 切換執行環境
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7. 建立環境
• 安裝套件
• pip install jupyterlab
• pip install PuLP
• pip install matplotlib
• pip install pandas
• pip install networkx
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PuLP 與 scipy 都是常見的 Python 用來實現線性規劃的函式庫

8. 啟動環境
• 開啟 jupyterlab
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9. 配送及網路模式
➢ 透過網路流量分析，優化供應鏈運輸、資源分配與最大流通量
• 供應鏈模式
• 包含運輸問題和轉運問題，目標為最小化成本。
• 指派問題與最短路徑問題
• 決策上涉及資源分配、尋找兩點間最短路徑。
• 最大流量問題
• 求解最大流通量的限制。
➢ 使用的技術包括線性規劃、動態規劃、模擬、賽局理論、數據分析
➢ 強調在多變和複雜的環境下進行科學的決策，以達到最佳化的效果
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動態規劃: 找出最佳化問題。例如: 矩陣鏈乘積，找出最佳的相乘順序，不需要浪費多餘的運算力。
模擬: 為求出最佳化問題，往往透過建構系統模型預測與分析複雜系統行為。

10. 配送及網路模式
➢ 最低成本將物料從供應點 (Supply ) 送達需求點 (Demand)
• 供應點（S1, S2, S3）與需求點（D1, D2, D3）之間的運輸成本網路。
• 箭頭表示各供應點到需求點的運輸路徑。
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S1 D1
S2
S3
D2
D3

11. 配送及網路模式 (程式範例)
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12. 配送及網路模式 (程式範例)
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A_eq: 確保每個需求點的總供應量等於其需求
A_ub: 確保每個供應點的總運輸量不超過其供應

13. 配送及網路模式 (程式範例)
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14. 整數線性規劃
➢ 整數最佳化方法
• 類型與特性
• 全整數、混合整數及0-1整數規劃，適用於決策變數的整數需求。
• 應用
• 用於解決資源分配、排程等需要整數解的問題。
• 如房產投資的決策與產能配置問題，透過整數限制求最佳解。
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15. 整數線性規劃 (程式範例)
➢ 問題
• 假設有一家公司要決定購買桌子和椅子的數量，以最大化利潤
• 每張桌子獲利 40 美元，每張椅子獲利 30 美元
• 公司有木材和人力資源限制
• 每張桌子需要 3 單位木材和 2 單位人力
• 每張椅子需要 1 單位木材和 1 單位人力
• 公司最多有 12 單位木材和 8 單位人力
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16. 整數線性規劃 (程式範例)
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17. 整數線性規劃 (程式範例)
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18. 專案排程技術（PERT/CPM）
➢ PERT與CPM的應用
• 用於專案排程與控制，例如建設、研發等大型專案。
➢ 要徑法
• 決定專案的最長路徑來確定總工期及關鍵作業。
➢ 預測與寬裕時間
• 透過順向與逆向計算，找出各作業的最早與最遲時間及可用寬裕。
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19. 專案排程技術（PERT/CPM）
➢ 問題
• 模擬一個簡單的專案，計算任務的最早開始時間、最早完成時間以及確
定專案的總工期。
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Directed Acyclic Graph (DAG):
在圖論中，如果一個有向圖從任意頂點出發無法經過若干條邊回到該點，則這個圖是一個有向無環圖

20. 專案排程技術 (程式範例)
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21. 專案排程技術 (程式範例)
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22. 專案排程技術 (程式範例)
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23. 不確定時間的專案排程
➢ 預期作業時間估計
• 利用樂觀 (O)、悲觀 (P)和最可能時間 (M) 估算作業的期望時間。
➢ 作業變異性
• 分析作業的變異數和標準差，並進一步評估專案的完工機率。當限制條
件(右側值)的變動。
➢ 路徑變異
• 計算要徑路徑的總變異，確保在變異影響下依然能掌控專案工期。
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樂觀時間: Optimistic Time; 悲觀時間: Pessimistic Time; 最可能時間: Most Likely Time

24. 不確定時間的專案排程 (程式範例)
➢ 問題
• 不確定時間的專案排程範例，預期完成時間和專案總工期。
• 根據 PERT 公式計算每個活動的預期時間與標準差
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25. 不確定時間的專案排程 (程式範例)
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26. 不確定時間的專案排程 (程式範例)
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27. 不確定時間的專案排程 (程式範例)
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28. 不確定時間的專案排程 (程式範例)
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29. 時間與成本的權衡（專案趕工）
➢ 趕工策略
• 在工期不足的情況下，決定作業時間縮短的方案。
➢ 成本與時間分析
• 比較正常作業成本與趕工成本，找出單位時間內的趕工 (Crashing) 成本。
➢ 決策依據
• 根據趕工成本及工期需求，平衡成本及工期以優化專案排程。
• 應用
• 在專案排程中，當工期不足時，為了在限定時間內完成專案，透過趕工的方式
縮短某些關鍵活動的時間。
• 趕工會帶來額外的成本，因此必須在時間與成本間找到最佳平衡。
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30. 時間與成本的權衡（專案趕工）
• 問題
• 某專案的原始計畫中，完工時間為 20 天，但現在被要求在 16 天內完成。該專
案包含 5 個活動，每個活動的正常時間、趕工時間、正常成本和趕工成本如下
• 目標
• 選擇適合的活動進行趕工，以便在 16 天內完成專案，同時使趕工成本最小化
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31. 時間與成本的權衡（專案趕工）(程式範例)
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單位趕工成本：計算每個活動的「趕工成本 - 正常成本」除以「正常時間 - 趕工時間」，
得到每縮短一天所需的趕工成本
排序：優先選擇單位趕工成本較低的活動，這樣能以最低成本達成所需的工期

32. 時間與成本的權衡（專案趕工）(程式範例)
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趕工策略：逐步縮短每個活動的時間，直到專案總工期達到目標工期。

33. 作業 1
(物流配送及成本最小化的整數線性規劃問題)
• 假設某物流公司需將物品從三個倉庫配送到三個需求點
• 每個倉庫的最大供應量和每個需求點的需求量已知
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加分題

34. 作業 1
(物流配送及成本最小化的整數線性規劃問題)
• 配送路徑的單位運輸成本如下
• 目標
• 選擇最佳配送方案以最小化總成本，並且每條配送路徑的數量須為整數
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加分題

35. 作業 2
(不確定時間的專案排程與成本權衡)
• 某公司正在進行一個專案，包含五個活動，在不確定時間的條件下完成專案
並最小化趕工成本。
• 目標
• 計算每個活動的預期時間，並在專案完工時間不足的情況下，決定最低
成本的趕工策略以縮短專案工期
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