1. 1
Σενάπιο 3. Τα µέζα ηων πλεςπών ηπιγώνος
Γνωζηική πεπιοσή:
 Γευµεηπία Γ’ Γςµναζίος
 Παπαιιειία πιεςπών,
 αναιογίερ γευµεηπηθών µεγεζών,
 οµοηόηεηα ηπηγώνυν,
 ηπηγυνοµεηπηθοί απηζµοί
 πεπίµεηπορ θαη εµβαδόν.
Θέµα:
Σο πποηεηνόµενο ζέµα αθοπά ηεν µειέηε ηυν ηδηοηήηυν ηος ηπηγώνος πος πποθύπηεη όηαν
ενώζοςµε ηα µέζα ηυν πιεςπών ηος απσηθού ηπηγώνος.
Τεσνολογικά επγαλεία:
Σο ζενάπηο πποηείνεηαη να δηεξασζεί µε ηε σπήζε ηος Cabri Geometry II ή ηος The Geometer’s
Sketchpad
Sketchpad ή ηος Geogebra.
Σκεπηικό:
Βαζική ιδέα:
Οη µαζεηέρ µε ηε βοήζεηα ηερ τεθηαθήρ ηεσνοιογίαρ ζα δηεπεςνήζοςν θαη ζα αναθαιύτοςν
ηηρ ηδηόηεηερ πος έσοςν ηα ζηοησεία ηος ηπηγώνος πος ζα δεµηοςπγεζεί αν ενώζοςν ηα µέζα
ηυν πιεςπών ενόρ απσηθού ηπηγώνος.
Πποζηιθέµενη αξία.
Σο πποηεηνόµενο εθπαηδεςηηθό ζενάπηο δεν αποηειεί µόνο µηα θαηνοηοµία ζηο παπαδοζηαθό
πιαίζηο ηερ δηδαζθαιίαρ ηερ ζςγθεθπηµένερ ενόηεηαρ ηυν Μαζεµαηηθών αιιά θηιοδοξεί να
έσεη θαη εςπύηεπερ επηπποέρ. ΢ςγθεθπηµένα:
 Φηιοδοξεί να ζςµβάιεη ζηεν αιιαγή - βειηίυζε ηερ ζηάζερ ηυν µαζεηών απένανηη
ζηα Μαζεµαηηθά θαη ζηε δηαδηθαζία πποζέγγηζήρ ηοςρ.
 Οη µαζεηέρ αναµένεηαη να ζςνεηδεηοποηήζοςν όηη ηα Μαζεµαηηθά µποπούν να
αποηειέζοςν ανηηθείµενο δηεπεύνεζερ θαη µάιηζηα θάζε µαζεηήρ µποπεί να
δοθηµάζεη ζηο πιαίζηο αςηό ηηρ δηθέρ ηος ηδέερ θαη να θαηαιήξεη ζηα δηθά ηος
ζςµπεπάζµαηα ηα οποία ππέπεη να έσοςν ηεν ανάιογε θοηνυνηθή αποδοσή (ζηο
πιαίζηο ηερ ηάξερ) θαη ηεν επηζηεµονηθή ηεθµεπίυζε. Η σπήζε ηυν ηεσνοιογηθών
επγαιείυν αναµένεηαη να δηεςθοιύνεη ζεµανηηθά ππορ αςηή ηε θαηεύζςνζε.
 Η επγαζία ηυν µαζεηών ζε οµάδερ θαη ε ζηενή, ζςνεσήρ θαη ζςγθποηεµένε

2. 2
ζςνεπγαζία µεηαξύ ηυν µαζεηών ηερ θάζε οµάδαρ πποθανώρ ζα ζςµβάιεη ζηεν
αιιαγή ηερ ζηάζερ ηοςρ απένανηη ζηε µάζεζε.
Ο εθπαηδεςηηθόρ πος ζα ενηάξεη ζηεν δηδαζθαιία ηος ηο πποηεηνόµενο ζενάπηο ζα έσεη ηεν
εςθαηπία να δοθηµάζεη ζύγσπονερ δηδαθηηθέρ θαη παηδαγυγηθέρ µεζόδοςρ οη οποίερ ζα
ζςµβάιοςν ζηεν βειηίυζε ηερ ζηάζερ ηος απένανηη ζηε θαζεµεπηνή ζσοιηθή δηαδηθαζία.
Θα δηδάξεη ζεµανηηθέρ έννοηερ ηυν Μαζεµαηηθών ζηο πιαίζηο ηος ζεναπίος ηο οποίο
πποβιέπεη αηµόζθαηπα επεςνεηηθού επγαζηεπίος.
Η ζςµβοιή ηος ζ' αςηό απαηηεί αιιαγή ηος πόιος ηος θαη από παπαδοζηαθόρ θαζεγεηήρ
µεηυπηθών δηδαζθαιηών θαη αςζενηία ηερ γνώζερ, θαιείηαη να γίνεη ζςνεπγάηερ ηυν
µαζεηών ηος, ζεµείο αναθοπάρ ηερ ηάξερ ηος υρ ππορ ηεν θαζοδήγεζε ηερ έπεςναρ θαη ηεν
επηζηεµονηθή εγθςπόηεηα ηυν ζςµπεπαζµάηυν ηυν µαζεηών αιιά θαη επεςνεηήρ ο ίδηορ.
΢' ένα ζσοιείο ζηο οποίο εθαπµόδονηαη εθπαηδεςηηθά ζενάπηα όπυρ ηο πποηεηνόµενο
απαηηείηαη απ' όιε ηε ζσοιηθή θοηνόηεηα µηα εςπύηεπε αποδοσή ηερ αιιαγήρ ηυν πόιυν ηυν
µαζεηών θαη ηυν εθπαηδεςηηθών.
Η δηεύζςνζε ηος ζσοιείος ζα ππέπεη να γνυπίδεη όηη ε εθαπµογή ζύγσπονυν µεζόδυν
δηδαζθαιίαρ µε ηεν βοήζεηα ηερ Ψεθηαθήρ Σεσνοιογίαρ απαηηεί µηα άιιε ζηάζε απένανηη
ζηε ιεηηοςπγία ηος ζσοιείος. Γηα παπάδεηγµα ίζυρ σπεηαζηεί µεπηθέρ οµάδερ µαζεηών να
ζςνανηεζούν θαη να επγαζηούν ζηο ζσοιείο πέπαν ηος θιαζηθού υπαπίος. Αςηό ππέπεη θαηά
θάποηο ηπόπο να δηαζθαιηζηεί θαη οη µαζεηέρ να ενζαππςνζούν ζε θάζε πποζπάζεηα σπήζερ
ηυν ηεσνοιογηθών µέζυν ππορ ηεν θαηεύζςνζε ηερ µάζεζερ θαη ηερ δηδαζθαιίαρ. Έηζη
βειηηώνεηαη ε ζσοιηθή δυή θαη ηο ζσοιείο αποθηά ένα πηο ζςγθεθπηµένο πόιο ζηο πιαίζηο
ηερ θοηνυνίαρ. Η εθαπµογή ηος πποηεηνόµενος εθπαηδεςηηθού ζεναπίος αναµένεηαη να
ζςµβάιεη ππορ αςηή ηε θαηεύζςνζε.
Πλαίζιο εθαπµογήρ:
Σε ποιοςρ απεςθύνεηαι:
Σο ζενάπηο απεςζύνεηαη ζηοςρ µαζεηέρ ηερ Γ’ Γςµναζίος.
Χπόνορ ςλοποίηζηρ:
Γηα ηεν εθαπµογή ηος ζεναπίος εθηηµάηαη όηη απαηηούνηαη 4-6 δηδαθηηθέρ ώπερ. Εναιιαθηηθά
µποπεί να δηαηεζεί 1 - 2 δηδαθηηθέρ ώπερ γηα ηεν ςιοποίεζε µέποςρ ηος ζεναπίος θαη οη
ςπόιοηπερ δπαζηεπηόηεηερ να δοζούν υρ επγαζία ζηον ειεύζεπο σπόνο ηυν µαζεηών.
Χώπορ ςλοποίηζηρ:
Σο ζενάπηο πποηείνεηαη να δηεξασζεί εξ’ οιοθιήπος ζηο επγαζηήπηο ςποιογηζηών. Ωζηόζο

3. 3
αν ο εθπαηδεςηηθόρ αποθαζίζεη να δηδάξεη ένα µέπορ ηος ζηο επγαζηήπηο θαη ηο ςπόιοηπο
ζηεν ζσοιηθή αίζοςζα µε ηε σπήζε ενόρ ςποιογηζηή θαη βηνηεοπποβοιέα ή ηο ςπόιοηπο να
δοζεί ςπό ηε µοπθή επγαζίαρ ζηον ειεύζεπο σπόνο ζα ππέπεη να πποζαπµόζεη ανάιογα ηηρ
δπαζηεπηόηεηερ θαη να εθπονήζεη ηα θαηάιιεια θύιια επγαζίαρ.
Πποαπαιηούµενερ γνώζειρ:
Οη µαζεηέρ ππέπεη να γνυπίδοςν:
Σα πεπί ηυν γυνηών δςο παπαιιήιυν εςζεηών πος ηέµνονηαη από ηπίηε ( ενηόρ εναιιάξ,
ενηόρ εθηόρ θαη επί ηα αςηά θηι).
Σεν έννοηα ηος ιόγος εςζ. ηµεµάηυν.
΢ηοησεηώδε σεηπηζµό ηος ππογπάµµαηορ Cabri Geometry II ή ηος The Geometer’s Sketchpad
Sketchpad ή ηος Geogebra.
Απαιηούµενα βοηθηηικά ςλικά και επγαλεία:
΢ηοςρ µαζεηέρ ζα δοζούν θαηάιιεια θύιια επγαζίαρ πος ζα εθπονήζεη ο δηδάζθυν θαη
αναιςηηθέρ οδεγίερ (πποθοπηθά ή γπαπηά) γηα ηεν ςιοποίεζε ηος ζεναπίος.
Κοινωνική ενοπσήζηπωζη ηηρ ηάξηρ
Οη µαζεηέρ επγαδόµενοη ζε οµάδερ θαη θαζοδεγούµενοη από θύιιο επγαζίαρ, θαιούνηαη να
θαηαζθεςάζοςν θαη να εξεπεςνήζοςν ζςγθεθπηµένα ζσήµαηα θαη να απανηήζοςν ζε
ζςγθεθπηµένερ επυηήζεηρ. Εποµένυρ ε δηεπεύνεζε αςηή ζα γίνεη ζςνεπγαηηθά. Γηα να
ςπάπσεη θοηνόρ ζηόσορ θαη θαιή ζςνεπγαζία οη µαζεηέρ θαιούνηαη να ζςµπιεπώζοςν ένα
θοηνό θύιιο επγαζίαρ πος πεπηέσεη επυηήζεηρ ζσεηηθέρ µε ηο ζέµα. Φςζηθά ηο θύιιο
επγαζίαρ αςηό ζα ππέπεη να αθήνεη µηα απθεηά µεγάιε ειεςζεπία ζηοςρ µαζεηέρ ώζηε να
ζέηοςν ηα δηθά ηοςρ επυηήµαηα θαη να απανηούν ζ’ αςηά.
΢ηε δηάπθεηα ηερ ςιοποίεζερ ηος ζεναπίος ο εθπαηδεςηηθόρ ζα ππέπεη να ειέγσεη ηα
ζςµπεπάζµαηα ηυν µαζεηών, να ζςνεπγάδεηαη µαδί ηοςρ, να ηοςρ θαζοδεγεί ώζηε να
ανηηιαµβάνονηαη θαιύηεπα ηα αποηειέζµαηά ηοςρ θαη να ηοςρ ενζαππύνεη να ζςνεσίζοςν ηεν
δηεπεύνεζε.
Σηόσοι:
Από ηεν εθαπµογή ηος ζςγθεθπηµένος ζεναπίος οη µαζεηέρ ζα µάζοςν να αναθαιύπηοςν ηε
γνώζε ζςνεπγαηηθά.
Επίζερ µε ηε βοήζεηα ηυν πποηεηνόµενυν επγαιείυν ζα µάζοςν να δηεπεςνούν µε δςναµηθό
ηπόπο ηα γευµεηπηθά ζσήµαηα πος οη ίδηοη θαηαζθεςάδοςν θαη ζα µποπούν έηζη να θάνοςν
δηάθοπερ εηθαζίερ θαη ςποζέζεηρ ζσεηηθέρ µε ηα ςπό δηεπεύνεζε ζέµαηα.
Πηο ζςγθεθπηµένα οη µαζεηέρ µεηά ηεν οιοθιήπυζε αςηήρ ηερ δηδαζθαιίαρ:

4. 4
 Θα έσοςν δηεπεςνήζεη ηηρ ηδηόηεηερ πος έσεη ηο εςζ. ηµήµα πος ενώνεη ηα µέζα δςο
πιεςπών ηπηγώνος.
 Θα έσοςν εξεηάζεη ηε ζσέζε ηυν γυνηών, ηυν πεπηµέηπυν θαη ηυν εµβαδών ηυν δύο
ηπηγώνυν, ηος απσηθού θαη αςηού πος δεµηοςπγείηαη από ηα µέζα ηυν πιεςπών ηος.
 Θα έσοςν εξεηάζεη ηε ζσέζε µεηαξύ ηυν µεγεζών ηυν δςο ηπηγώνυν, ενόρ απσηθού θαη
αςηού πος οπίδονηαη από ζεµεία ζηηρ πιεςπέρ ηος πος οπίδοςν ανάιογα ηµήµαηα.
 Θα έσοςν εµπιαθεί µε ηεν έννοηα θαη ηα σαπαθηεπηζηηθά ηερ οµοηόηεηαρ δςο
ηπηγώνυν θαη ζα ηεν έσοςν ζςνδέζεη µε ηηρ πποεγούµενερ δηεπεςνήζεηρ.
 Θα έσοςν εθαπµόζεη ηα ζςµπεπάζµαηα από ηεν πποεγούµενε δηεπεύνεζε ζε
οπζογώνηο ηπίγυνο γηα να οδεγεζούν ζηεν θαηανόεζε ηυν ηπηγυνοµεηπηθών
απηζµών.
Ανάλςζη ηος ζεναπίος:
Ροή εθαπµογήρ ηυν δπαζηεπηοηήηυν
Οη µαζεηέρ θαηά ηεν εθηέιεζε αςηού ηος ζεναπίος ζα εµπιαθούν ζηηρ παπαθάηυ
δπαζηεπηόηεηερ:
∆ραστηριότητα 1: Θα δηαππαγµαηεςηούν ηεν έννοηα ηερ παπαιιειίαρ θαη ηος ιόγος δςο
γευµεηπηθών µεγεζών.
΢ηόσορ ηερ δπαζηεπηόηεηαρ είναη οη µαζεηέρ να επαναιάβοςν ηηρ δςο έννοηερ ηερ
παπαιιειίαρ θαη ηος ιόγος θαη να ηηρ επεθηείνοςν. Οη µαζεηέρ ζα επαναιάβοςν όζα έσοςν
µάζεη ζηηρ πποεγούµενερ ηάξεηρ ζσεηηθά ηεν έννοηα ηερ παπαιιειίαρ δςο εςζεηών θαζώρ θαη
ηηρ ηδηόηεηερ πος έσοςν δςο παπάιιειερ εςζείερ όηαν ηέµνονηαη από ηπίηε µέζα από
ζςγθεθπηµένα πποβιήµαηα. Σέηοηα πποβιήµαηα είναη ηα εξήρ:
Χαπάξηε δςο εςζείερ θάζεηερ ζε µηα ηπίηε ζε ηςσαία ζεµεία. Μποπείηε να απανηήζεηε αν
αςηέρ είναη παπάιιειερ;
Με ηε βοήζεηα ηος The Geometer’s Sketchpad's Sketchpad θαηαζθεςάζηε µηα εςζεία (δ) θαη
δςο ζεµεία αςηήρ. ΢ηε ζςνέσεηα θαηαζθεςάζηε δςο εςζείερ θάζεηερ ζηε (δ) θαη εξεηάζηε αν
αςηέρ είναη παπάιιειερ.
Ο εθπαηδεςηηθόρ µποπεί να θαηαζθεςάζεη από ππην ηα απσεία ιογηζµηθού θαη να δεηήζεη από
ηοςρ µαζεηέρ να ηα σπεζηµοποηήζοςν. Π.σ. ηο απσείο «Μέζα_1.gsp».
∆ραστηριότητα 2: Θα δηαππαγµαηεςηούν ηε ζσέζε: «Σο εςζ. ηµήµα πος ενώνεη ηα µέζα δςο
πιεςπών ηπηγώνος είναη παπάιιειο θαη ηζούηαη µε ηο µηζό ηερ ηπίηερ πιεςπάρ».

5. 5
Εηθόνα 26
Ο εθπαηδεςηηθόρ µποπεί να θαηαζθεςάζεη από ππην ηα απσεία ιογηζµηθού θαη να δεηήζεη από
ηοςρ µαζεηέρ να ηα σπεζηµοποηήζοςν. Π.σ. ηο απσείο «Μέζα_2.gsp».
∆ραστηριότητα 3: Θα δηαππαγµαηεςηούν ηεν παπαιιειία ηυν πιεςπών ηυν δςο ηπηγώνυν,
ηος απσηθού θαη αςηού πος πποθύπηεη όηαν ζςνδεζούν θαη ηα ηπία µέζα ηυν πιεςπών ηος
απσηθού.
Εηθόνα 27
Ο εθπαηδεςηηθόρ µποπεί να θαηαζθεςάζεη από ππην ηα απσεία ιογηζµηθού θαη να δεηήζεη από

6. 6
ηοςρ µαζεηέρ να ηα σπεζηµοποηήζοςν. Π.σ ηο απσείο «Μέζα_3.gsp».
∆ραστηριότητα 4: Θα δηαππαγµαηεςηούν ηεν επέθηαζε ηυν ζςµπεπαζµάηυν ζηα ηπίγυνα πος
δεµηοςπγούνηαη όηαν οη παπάιιειερ ππορ ηηρ πιεςπέρ ηπηγώνος δηέπσονηαη από ζεµεία πος
δηαηπούν ηηρ πιεςπέρ ηος ζε ίζοςρ ιόγοςρ.
Εηθόνα 28
Ο εθπαηδεςηηθόρ µποπεί να θαηαζθεςάζεη από ππην ηα απσεία ιογηζµηθού θαη να δεηήζεη από
ηοςρ µαζεηέρ να ηα σπεζηµοποηήζοςν. Π.σ. ηο απσείο «Μέζα_4.gsp».
∆ραστηριότητα 5: Θα δηαππαγµαηεςηούν ηε ζσέζε πος έσοςν οη πεπίµεηποη θαη ηα εµβαδά
ηυν δύο ηπηγώνυν ηυν πποεγούµενυν δπαζηεπηοηήηυν 1, 2 θαη 3.

7. 7
Ο εθπαηδεςηηθόρ µποπεί να θαηαζθεςάζεη από ππην ηα απσεία ιογηζµηθού θαη να δεηήζεη από
ηοςρ µαζεηέρ να ηα σπεζηµοποηήζοςν. Π.σ ηο απσείο «Μέζα_4.gsp».
∆ραστηριότητα 6: Θα δηαππαγµαηεςηούν ηεν θαηαζθεςή δςο όµοηυν ηπηγώνυν θαη ηε
δηαπίζηυζε όηη όιερ οη ηδηόηεηερ πος δηαπηζηώζεθαν ζηα πποεγούµενα ηζσύοςν ζηα όµοηα
ηπίγυνα.
Εηθόνα 30
Ο εθπαηδεςηηθόρ µποπεί να θαηαζθεςάζεη από ππην ηα απσεία ιογηζµηθού θαη να δεηήζεη από
ηοςρ µαζεηέρ να ηα σπεζηµοποηήζοςν. Π.σ. ηο απσείο «Μέζα_5.gsp».

8. 8
Οη εηθαζίερ πος ζα θάνοςν ζηα παπαπάνυ ζέµαηα ζα δώζοςν ηεν αθοπµή να
παποςζηαζηούν δηεξοδηθά οη αποδείξεηρ ηυν ζσεηηθών πποηάζευν µέζα ζηε ηάξε θαη
θςζηθά ο πόιορ ηερ απόδεηξερ ζηα Μαζεµαηηθά.
Τα επγαλεία πος θα σπηζιµοποιηθούν
Σο ζενάπηο πποηείνεηαη να δηεξασζεί µε ηε σπήζε ηος Cabri Geometry II ή ηος The
Geometer’s Sketchpad Sketchpad ή ηος Geogebra. Μέζυ ηυν επηµέποςρ επγαιείυν
θαηαζθεςήρπαπαιιήιυν εςζεηών, θαηαζθεςήρ ηος µέζος ηυν πιεςπών ηυν
ηπηγώνυν, ηυν επγαιείυν µέηπεζερ αποζηάζευν, γυνηών εµβαδών θαη ηος επγαιείος
ςποιογηζµού ηος ιόγος αςηών οη µαζεηέρ ζα θάνοςν πεηπάµαηα θαη ζα δηαηςπώζοςν
εηθαζίερ θαη ςποζέζεηρ.
Επέκηαζη:
Ωρ ππορ ηεν επέθηαζε ηυν παπαπάνυ ζηα ηεηπάπιεςπα οη µαζεηέρ ζα δηαπηζηώζοςν
όηη όηαν ζςνδεζούν ηα µέζα ηυν πιεςπών ηεηπαπιεύπος δεν ηζσύεη αθπηβώρ θάηη
ανάιογο µε αςηά πος ζα δηαπηζηώζοςν ζηα ηπίγυνα. Ωζηόζο ε οµοηόηεηα, οη
ζηαζεποί ιόγοη θαη οη άιιερ δηαπηζηώζεηρ εξαθοιοςζούν να ηζσύοςν. Φςζηθά
µποπούν να δηεπεςνήζοςν αν ηζσύοςν ανάιογα ζςµπεπάζµαηα ζηο πενηάγυνο, ζηο
εξάγυνο θηι.
Αξιολόγηζη µεηά ηην εθαπµογή:
Ωρ ππορ ηιρ επιδιώξειρ ηος ζεναπίος:
Ο εθπαηδεςηηθόρ ειέγσεη θαηά πόζο επηηεύσζεθαν οη ζηόσοη ηος ζεναπίος θαη
εξεηάδεη ηος ιόγοςρ γηα ηοςρ οποίοςρ θάποηοη δεν επηηεύσζεθαν ώζηε να παπέµβεη
ανάιογα ζηο ζενάπηο.
Ωρ ππορ ηα επγαλεία:
Ο εθπαηδεςηηθόρ ειέγσεη ηεν εςθοιία µε ηεν οποία οη µαζεηέρ αξηοποίεζαν ηα
επγαιεία ηος πποηεηνόµενος ιογηζµηθού ζε ζςνδςαζµό µε ηεν ζαθήνεηα ηυν
οδεγηών ηος θαη ηυν πεπηγπαθών ηυν θύιιυν επγαζίαρ. Αθού αξηοιογήζεη ηα
δεδοµένα ηος επεµβαίνεη ανάιογα ζηο ζενάπηο γηα ηεν επόµενε εθαπµογή.
Ωρ ππορ ηην διαδικαζία ςλοποίηζηρ
Ο εθπαηδεςηηθόρ αξηοιογεί ηεν δηαδηθαζία ςιοποίεζερ ηος ζεναπίος αξηοιογώνηαρ
ηα ζηοησεία πος δεν δούιεταν θαιά θαη πποζαπµόδεη ηο ζενάπηο.
Ωρ ππορ ηην πποζαπµογή και επεκηαζιµόηηηα
Η δςναηόηεηα επέθηαζερ ηος ζεναπίος θαη ε εςθοιία πποζαπµογήρ ζε ένα ζσοιηθό
πεπηβάιιον ή ζηεν δηδαθηηθή αηδένηα ενόρ εθπαηδεςηηθού ή ζηεν θοςιηούπα µηαρ

9. 9
ζσοιηθήρ ηάξερ είναη ένα από ηα ζηοησεία πος ηο θαζηζηούν ζεµανηηθό. Ο
εθπαηδεςηηθόρ ππέπεη να ιάβεη ζοβαπά ςπότε ηος αςηέρ ηηρ παπαµέηποςρ θαη να
πποζαπµόζεη ηο ζενάπηο ανάιογα. Ιδηαίηεπα όηαν εθαπµόζεη ηο ζενάπηο ποιιέρ
θοπέρ θαη ζε δηαθοπεηηθέρ ηάξεηρ ή ανηαιιάξεη ηδέερ µε άιιοςρ ζςναδέιθοςρ ηος ζα
έσεη δεδοµένα µε ηα οποία ζα µποπεί να θάνεη οςζηαζηηθέρ πποζαπµογέρ.
Σσεδίαζη θύλλος επγαζίαρ:
΢ηεν ανάιςζε ηος ζεναπίος πεπηγπάθονηαη οη επηµέποςρ δπαζηεπηόηεηερ µε ηηρ
οποίερ πποηείνεηαη να εµπιαθούν οη µαζεηέρ θαζώρ θαη ε σπονηθή ζεηπά µε ηεν οποία
αςηό ζα γίνεη. Εποµένυρ, ε ζύνηαξε ηος θύιιος επγαζίαρ από ηον εθπαηδεςηηθό πος
ζα δηδάξεη ηο ζενάπηο ππέπεη να ζςµπεπηιάβεη ηηρ δπαζηεπηόηεηερ αςηέρ µε ηεν ίδηα
ποή θαη ηηρ θαηάιιειερ επυηήζεηρ - πποβιήµαηα ππορ ηοςρ µαζεηέρ. Σα επυηήµαηα
ζα ππέπεη να είναη ζςµβαηά µε ηεν δηαδηθαζία πος είναη πηζανό να αθοιοςζήζοςν οη
µαζεηέρ. Γηα παπάδεηγµα, ηα επυηήµαηα ζα µποπούζαν να έσοςν ηεν εξήρ ζεηπά:
 Επυηήµαηα ζσεδίαζερ θαη παπαηήπεζερ (γηα εζηίαζε ζε ζςγθεθπηµένερ
πηςσέρ ηυν αιιαγών ζηο ζσήµα)
 Επυηήµαηα δηαηύπυζερ (γηα εηθαζίερ, ςποζέζεηρ θαη γενηθεύζεηρ)
 Επυηήµαηα ειέγσος (γηα επµενείερ, επεξεγήζεηρ, αποδείξεηρ, θηι)