中華民國 高中物理教材 High School Physics Textbook in Republic of China 99課綱 -基礎物理2B

1. 6-4 角動量
角動量與角動量守恆

2. 角動量概念的起源
𝑣
𝜃 𝑣
𝑟
𝑣⊥
𝑣∥
𝑟
𝑚
𝑚
質點的動量
質點的繞行半徑
質點繞行時的運動狀態
繞行
無繞行
𝑣⊥ = 𝑣sin𝜃
𝐿 = 𝑟𝑚𝑣 𝐿 = 𝑟𝑚𝑣⊥ = 𝑟𝑚𝑣sin𝜃
6-4 角動量與角動量守恆
2

3. 角動量概念的起源
𝜃 𝑣
𝑟
𝑣⊥
𝑣∥
𝑚
繞行
無繞行
𝑣⊥ = 𝑣sin𝜃
𝐿 = 𝑟𝑚𝑣⊥ = 𝑟𝑚𝑣sin𝜃
定義：質量為𝑚的質點以 റ𝑣的速度對一
參考座標之原點O運動時候，若質點
對O點之位置向量റ𝑟，則質點對O點的
角動量為𝐿
𝜃
റ𝑣റ𝑟 𝑥
𝑦
𝑧
𝐿
𝑚
𝐿 = റ𝑟 × 𝑚 റ𝑣 = റ𝑟 × റ𝑝
單位：公斤‧公尺2/秒（kg‧m2/s）
6-4 角動量與角動量守恆
3

4. 6-4 角動量與角動量守恆
4
角動量與力矩的關係
𝜏 = lim
Δ𝑡→0
Δ𝐿
Δ𝑡
Ft
mr
轉軸
距離轉軸為 r 處的一質量為 m 的質點，
受到一力量 Ft 的作用

5. 6-4 角動量與角動量守恆
5
角動量守恆
𝜏 = lim
Δ𝑡→0
Δ𝐿
Δ𝑡
若剛體所受的合力矩為零，則其角動量守恆
𝜏 = 0
Δ𝐿 = 0

6. 6-4 角動量與角動量守恆
6
花式溜冰選手，結尾時讓身體快速轉動為角動量守恆的應用

7. 克卜勒行星第二定律
克卜勒
第二定律
太陽與行星的連線在
相同時間內，掃過相
同面積
面積定律
原先把行星運動
速率當成「等速」
不符合觀測的結果
𝐴1
𝐴2
𝐴3
𝑡1
𝑡2
𝑡3
𝐴1
𝑡1
=
𝐴2
𝑡2
=
𝐴3
𝑡3
=定值
6-4 角動量與角動量守恆
7

8. 克卜勒行星第二定律
速率
較小
速率
較大
近日點 遠日點
A到B與C到D的時間相同
第二定律
往遠日點移動，
速率逐漸減少
往近日點移動，
速率逐漸增加
面積相等
6-4 角動量與角動量守恆
8

9. 9
例題15：基礎題
一錐擺，擺錐質量為m，擺線長L，擺線與
鉛直線夾角為，懸點為A，圓心為O，如
圖，則：以O點為原點，求擺錐的角動量？
以A點為原點，求擺錐的角動量？
83附中、北一女】
㎎
O
A

T
V
6-4 角動量與角動量守恆

10. 10
例題16：角動量守恆定律
○ 如圖，光滑桌面中心穿有一孔，用
繩繫5㎏的物體A，通過此孔繞中心
做等速圓周運動，半徑2 m，，速
率10 m/s。
(1)繩的另一端需吊物B之質量應為
若干才能維持平衡？
(2)桌下繩的一端改用手握住緩慢向
下拉1 m後，其轉動之角速度為何？
(3)承上，拉力作功為何？
A
O
r
B
6-4 角動量與角動量守恆

11. 11
例題18：角動量守恆定律
○ 如圖，光滑桌面中心穿有一孔，用
繩繫5㎏的物體A，通過此孔繞中心
做等速圓周運動，半徑2 m，，速
率10 m/s。
(1)繩的另一端需吊物B之質量應為
若干才能維持平衡？
(2)桌下繩的一端改用手握住緩慢向
下拉1 m後，其轉動之角速度為何？
(3)承上，拉力作功為何？
A
O
r
B
6-4 角動量與角動量守恆

12. Thank for
Contoso Ltd.
https://mysecretpark.blogspot.com/
your attention
參考資料
陈玉芳，物理學史簡明教程
郭奕玲，沈慧君，物理學演義
維基百科
高二基礎物理課本，99課綱
DeltaMOOCx