Olimpiad

1. Амжилт хүсье! 9-р анги Хугацаа 40 минут
I хэсэг. Сонгох тест 2015.2.7
(1-13 дугаартай тестийн бодлогуудын зөв хариуг хариултын хуудсан дээр тэмдэглэнэ.)
1. √2015841242 − 201584117 ∙ 201584131 тооцоолоорой.
А. √47 Б. 7 В. 24 Г. √55 Д. аль нь ч биш
2. Төгсгөлд нь байгаа 6 цифрыг хамгийн эхэнд нь зөөж тавихад эхний тооноос 4 дахин
их тоо үүснэ. Ийм чанартай 6 –аар төгссөн хамгийн бага натурал тоог олоорой.
А. 153846 Б. 16926 В. 107696 Г. 123076 Д. аль нь ч биш
3. √6 + √6 + √6 + √6+ .. . =? утга аль нь вэ?
А. 1 Б. 2 В. 3 Г. 4 Д. аль нь ч биш
4. Гүдгэр олон өнцөгтийн бүх диагоналийг татахад 44 диагональ зурагдсан байв. Энэ
олон өнцөгтийн талын тоог ол.
А. 9 Б. 8 В. 10 Г. 11 Д. 12
5. 𝑛 – натурал тоо ба 𝑥 = 1 + 3 + 5+ . . . +(2𝑛 − 1), 𝑦 = 2 + 4 + 6+ .. . +2𝑛,
𝑦 − 𝑥 = 10 бол 𝑥 + 𝑦 =?
А. 55 Б. 100 В. 110 Г. 240 Д. 210
6. 13
+ 23
+ 33
+ . . . +20153
=?
А.
20142
∙20152
4
Б.
20152
∙20162
2
В. 20142
∙ 504
Г. 20152
∙ 2016 ∙ 504 Д. 20152
∙ 2016 ∙ 50
7. Хэрэв 𝑥4
+ 5𝑥2
− 19 = 0 бол 𝑥7
− 2𝑥6
+ 5𝑥5
− 5𝑥4
− 19𝑥3
+ 63𝑥2
=?
А. 95 Б. 8 + 4√101 В. 12 − 4√101 Г. 0 Д. аль нь ч биш
8. 2𝑥2
− 2𝑥𝑦 − 9𝑥 + 𝑦 = 2 тэгшитгэл хэдэн бүхэл тоон шийдтэй вэ?
А.∅ Б. 1 В. 4 Г. 3 Д. 5
9. Хэрэв 𝑆 𝑛 = 1 − 2 + 3 − 4+ .. . +(−1) 𝑛+1
∙ 𝑛 бол 𝑆2016 =?
А. −2016 Б. −1008 В. 0 Г. 1008 Д. 2016

2. 10. ( 𝑥2
− 10𝑥 + 24) 𝑥2
−𝑥−12
= 1 тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг олоорой.
А. 11 Б. 1 В. 7 Г. 10 Д. 5 + √2
11. ABC гурвалжинд 𝐴𝐵 = 𝑥, 𝐵𝐶 = 𝑥 + 1 ба 𝐴𝐶 = 𝑥 + 2 бол
I.𝑥 ≥ 1 II. 𝑥 ≤ 5√2 III.∠𝐶 ≤ 60°
гэсэн дүгнэлтүүдийн аль нь үнэн бэ?
A.Зөвхөн I
Б. Зөвхөн II
В. Зөвхөн III
Г. Зөвхөн I ба II
Д. Зөвхөн I ба III
12. Зураг дээр 2 нэгж радиустай тойргийн
1
4
хэсэгт 1 нэгж
радиустай хагас тойрог багтаажээ. Мөн түүнээс жижиг хагас тойргийг зурагт
үзүүлснээр багтаасан ол уг жижиг хагас тойргийн радиусыг олоорой.
А.
4
3
Б.
1
2
В.
4
5
Г.
2
3
Д. Аль нь ч биш
13. 1, 2, 3, . . . , n тоонуудаас санамсаргүйгээр цувуулан бичжээ.
1 –ийн яг ард нь 2 бичигдэх магадлал нь аль вэ?
А.
1
𝑛−1
Б.
1
𝑛
В.
1
𝑛(𝑛−1)
Г.
1
𝑛!
Д.
1
( 𝑛−1)!
II хэсэг. Бодолтыг бичих бодлогууд
(Дараах хоёр бодлогын бодолтыг хариултын хуудсанд бичнэ үү.)
14. 𝑥, 𝑦, 𝑧 нь тэгээс ялгаатай бөгөөд
1
𝑥
+
1
𝑦
+
1
𝑧
=
1
𝑥+𝑦+𝑧
нөхцлийг хангах бодит тоонууд
байг. Тэгвэл 𝑛 гэсэн ямар ч сондгой бүхэл тооны хувьд
𝑥 𝑛
+ 𝑦 𝑛
+ 𝑧 𝑛
= ( 𝑥 + 𝑦 + 𝑧) 𝑛
тэнцэтгэл биелнэ гэж үзүүлээрэй.
15. Ямар ч эерэг бүхэл 𝑛 тооны хувьд √ 𝑛 + 1 − √ 𝑛 <
1
√4𝑛+1
< √ 𝑛 − √ 𝑛 − 1
тэнцэтгэл бишүүд биелэнэ.
1
√5
+
1
√9
+
1
√13
+ . . . +
1
√97
нийлбэрээс хэтрэхгүй
хамгийн их бүхэл тоог олоорой.
x+2
x+1
x
C
BA