自分なりにまとめて見ました。

1. ベイズ推定
立命館大学理工学部数理科学科三回生 谷口泰地

2. ベイズの定理（Bayes’ theorem）
ベイズの定理とは、条件付き確率に関する定理
P(A|B)がわかった時、P(B|A）もわかる！！！
𝑷 𝑩 𝑨 =
𝐏 𝐀 𝐁 𝐏(𝐁)
𝐏(𝐀)
導出は簡単

3. ベイズの定理（Bayes’ theorem）
𝑃 𝐵 𝐴 =
𝑃(𝐴, 𝐵)
𝑃(𝐴)
=
𝑃(𝐴, 𝐵)
𝑃(𝐵)
𝑃(𝐵)
𝑃(𝐴)
=
𝑃 𝐴 𝐵 𝑃(𝐵)
𝑃(𝐴)
ベイズの定理の導出
無理やりP(A|B)の形を作る

4. ベイズの定理（Bayes’ theorem）
ベイズの定理はどのように使うのか？？
例を用いて解説します。(^▽^)

5. ベイズの定理（Bayes’ theorem）
状況設定:
ある感染病が流行っている。世界で
この感染病にかかっている人は全人
口の99.9%である。(やばい汗）
この感染病にかかっているかを検査
する方法が一つあり、これをH検査と
いう。H検査では、病気の人に対して、
90%の確率で反応する。しかし、20%
の確率で健康な人にも反応してしま
う。

6. ベイズの定理（Bayes’ theorem）
整理すると、感染しているのは0.99%
そして、H検査は以下のような表になる。
H検査
反応する 反応しない
健康(0.1%) 20% 80%
感染(99.9%) 90% 10%

7. ベイズの定理（Bayes’ theorem）
Q検査を受けて反応がなかった時、その人が実際は感染していた時の
確率を求める
H検査
反応する 反応しない
健康(0.1%) 20% 80%
感染(99.9%) 90% 10%

8. ベイズの定理（Bayes’ theorem）
A:感染している
B:検査で反応がない
P(B|A）= 0.1
P(A) = 0.999
P(B） = 0.999*0.1+0.001*0.8 = 0.1007
感染しておらず検
査に反応しない
感染者であり、検
査に反応しない
H検査
反応する 反応しない
健康(0.1%) 20% 80%
感染(99.9%) 90% 10%

9. ベイズの定理（Bayes’ theorem）
A:感染している
B:検査で反応がない
P(A|B) =
0.1∗0.999
0.1007
= 0.99205561
この数字の意味は？（超重要）
H検査
反応する 反応しない
健康(0.1%) 20% 80%
感染(99.9%) 90% 10%

10. ベイズの定理（Bayes’ theorem）
A:感染している
B:検査で反応がない
P(A|B) =
0.1∗0.999
0.1007
= 0.99205561
この数字の意味は？（超重要）
検査で反応がなかった人の中で、実は感染していた人がいる確率が0.99

11. ベイズの定理（Bayes’ theorem）
検査で反応がなかった人の中で、実は感染していた人がいる確率が0.99
検査で反応しなかった人でも99%の人は実は感染している
やばい汗汗汗

12. ベイズ推定
ベイズ推定を見るためにまずは、事前分布と事後分布を理解する。
ベイズ推定でやりたいことはデータDを見たとき、どのような母集団（Hとす
る）から得られたDなのか？を考えたい。つまり、
P(H|D)を求めたい→ベイズの定理！！
𝑷 H D =
𝐏 D 𝑯 𝐏(𝐇)
𝐏(𝐃)

13. ベイズ推定
ベイズ推定を見るためにまずは、事前分布と事後分布を理解する。
𝑃 𝐻 𝐷 =
P 𝐷 𝐻 P(H)
P(D)
P(H|D):事後確率
P(H):事前分布
P(D|H):尤度

14. ベイズ推定
ベイズ推定を見るためにまずは、事前分布と事後分布を理解する。
𝑃 𝐻 𝐷 =
P 𝐷 𝐻 P(H)
P(D)
P(H)は分布Hの確率分布
# 事前分布
P(H|D):事後確率
P(H):事前分布
P(D|H):尤度

15. ベイズ推定
ベイズ推定を見るためにまずは、事前分布と事後分布を理解する。
𝑃 𝐻 𝐷 =
P 𝐷 𝐻 P(H)
P(D)
P(H|D)はデータDを得たとき、それが分布Hから発生して
いる確率
# 事後確率
P(H|D):事後確率
P(H):事前分布
P(D|H):尤度

16. ベイズ推定
ベイズ推定を見るためにまずは、事前分布と事後分布を理解する。
𝑃 𝐻 𝐷 =
P 𝐷 𝐻 P(H)
P(D)
P(D|H)は分布HからDが発生する確率
# 尤度
P(H|D):事後確率
P(H):事前分布
P(D|H):尤度

17. ベイズ推定
ベイズ推定を見るためにまずは、事前分布と事後分布を理解する。
𝑃 𝐻 𝐷 =
P 𝐷 𝐻 P(H)
P(D)
P(D)はシンプルにDが起こる確率
P(H|D):事後確率
P(H):事前分布
P(D|H):尤度

18. ベイズ推定
MAP推定とベイズ推定の違い。
MAP推定:P(H|D)を最大化させるようにHのパラメータを
決める->新たな情報Dが得られても分布は変わらない。
ベイズ推定:P(H|D)の確率分布はデータDによって変わっ
ていく。（パラメータは変数）
->新たな情報Dが得られるたびに分布は変わる

19. ベイズ推定
ベイズ推定の例
問題設定:
好きな人が自分と同じクラスになる確率を求めたい。
条件:
過去のデータによると、同じクラスになる確率は30%、別々のクラスになる確率は70%
今年の自分のクラスは、女子が他のクラスより多いとわかったとする。
一般的に好きな人と同じクラスだった時、自分のクラスが他のクラスより女子が多い確
率が80%、
別々のクラスであったとき、自分のクラスが他のクラスより女子が多い確率は30%であ
るという統計調査があるとします。

20. ベイズ推定
ベイズ推定の例
𝑫 𝟏:今年の自分のクラスが他のクラスより女子が多い
𝑫 𝟐:今年の自分のクラスが他のクラスより女子が少ない
Y:同じクラスになる
N:同じクラスにならない
問題設定:
好きな人が自分と同じクラスになる確率を求め
たい。
条件:
過去のデータによると、同じクラスになる確率
は30%、別々のクラスになる確率は70%
今年の自分のクラスは、女子が他のクラスより
多いとわかったとする。
一般的に好きな人と同じクラスだった時、自分
のクラスが他のクラスより女子が多い確率が
80%、
別々のクラスであったとき、自分のクラスが他
のクラスより女子が多い隔離tは30%であると
いう統計調査があるとします。

21. ベイズ推定
ベイズ推定の例
D:今年の自分のクラスが他のクラスより女子が多い
Y:同じクラスになる
N:同じクラスでない
P(Y) = 0.3
P(D1|Y) = 0.8
P(D 𝟐|Y) = 0.2
P(D1|N) = 0.3
P(D 𝟐|N) = 0.7
P(N) = 0.7
問題設定:
好きな人が自分と同じクラスになる確率を求め
たい。
条件:
過去のデータによると、同じクラスになる確率
は30%、別々のクラスになる確率は70%
今年の自分のクラスは、女子が他のクラスより
多いとわかったとする。
一般的に好きな人と同じクラスだった時、自分
のクラスが他のクラスより女子が多い確率が
80%、
別々のクラスであったとき、自分のクラスが他
のクラスより女子が多い確率は30%であるとい
う統計調査があるとします。

22. ベイズ推定
ベイズ推定の例
P(D1|Y) 𝑷(𝒀)
𝑷(𝑫 𝟏)
:
P(D 𝟏|N) 𝑷(𝑵)
𝑷(𝑫 𝟏)
=
𝟎.𝟖∗𝟎.𝟑
𝑷(𝑫 𝟏)
:
𝟎.𝟑∗𝟎.𝟕
𝑷(𝑫 𝟏)
= 𝟖: 𝟕
P(𝒀|D1) =
𝟖
𝟏𝟓
= 𝟎. 𝟓𝟑𝟑 …
P(Y) = 0.3
P(D1|Y) = 0.8
P(D 𝟐|Y) = 0.2
P(D1|N) = 0.3
P(D 𝟐|N) = 0.7
P(N) = 0.7

23. ベイズ推定
ベイズ推定の例
P(𝒀|D1) =
𝟖
𝟏𝟓
= 𝟎. 𝟓𝟑𝟑 …
今年、好きなこと同じクラスになれる確率は53%。
今まで30%だったことを考えると今年は期待大

24. ベイズ推定
まとめ。
ベイズ推定は「母集団の確率分布はデータに依存するパラメータ
で決まる」とする
新しいデータが得られるたびにP(H|D)の分布は変わっていく。
ちなみに頻度主義者とベイジアンの違いは最近では手法が違うだ
けで中身は同じと考えられているらしい

25. Reference
https://mathtrain.jp/bayesinfer
https://bellcurve.jp/statistics/course/6448.html
https://www.slideshare.net/iranainanimosuteteshimaou/ss
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