20111009 computer graphics_galinsky_lecture04_math

[object Object],[object Object],URL: http://www.school30.spb.ru/cgsg/cgc/ E-mail: [email_address]

Базовые понятия ,[object Object],[object Object],[object Object]

Преобразования ( transformations) ,[object Object],[object Object],[object Object]

Аффинные преобразования ,[object Object]

Аффинные преобразования ,[object Object],r

Матричная запись аффинных преобразований ,[object Object]

Однородные координаты ( homogeneous ) ,[object Object],[object Object],[object Object]

Матричный вид аффинных преобразований ~ translation ~ translation ~ shear by x ~ shear by y ~ rotation ~ scaling

Композиция преобразований ,[object Object],[object Object],[object Object]

Обратные аффинные преобразования

Преобразование точек, векторов и нормалей ,[object Object],[object Object],[object Object]

Преобразование нормалей

Нотации записи: столбец или строка Одно преобразование: Композиция преобразований:

Пример: привязка систем координат ,[object Object],[object Object]

Пример: привязка систем координат

Пример: преобразование изображений Поворот и масштабирование => Прямое отображение ( direct mapping) => <= Обратное отображение ( inverse mapping) <=

Пример: warping (1) ,[object Object]

Пример: warping (2) Аффинные преобразования Билинейные преобразования Перспективные преобразования

Пример: warping (3) Аффинные преобразования Билинейные преобразования Перспективные преобразования

Пример: morphing morphing = warping + интерполяция цвета

Перспективные преобразования

Привязка с перспективным преобразованием (1) ,[object Object],[object Object],[object Object]

Привязка с перспективным преобразованием (2) ,[object Object],[object Object],[object Object]

Привязка с перспективным преобразованием (3) ,[object Object]

Привязка с перспективным преобразованием (4) ,[object Object],[object Object]

Аффинные преобразования в пространстве ,[object Object],[object Object]

Матрицы 3D преобразований (перенос , масштаб) ~ translation ~ scaling

Матрицы 3D преобразований (поворот вокруг осей) ~ rotation

Матрицы 3D преобразований (поворот вокруг оси) ,[object Object],~ rotation

Пример: построение матрицы камеры (1) ,[object Object],[object Object]

Пример: построение матрицы камеры (2) ,[object Object],[object Object]

Пример: построение матрицы камеры (3) ,[object Object]

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Recommended