1. ‫יסודיים‬‫־‬‫על‬ ‫ספר‬ ‫לבתי‬ ‫בגרות‬ :‫הבחינה‬ ‫סוג‬ ‫ל‬‫ישרא‬ ‫מדינת‬
2012 ,‫תשע"ב‬ ‫חורף‬ :‫הבחינה‬ ‫מועד‬ ‫ך‬‫החינו‬ ‫משרד‬
035806 :‫השאלון‬ ‫מספר‬
‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 5–‫ל‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ :‫נספח‬
‫ מתמטיקה‬
‫ראשון‬ ‫שאלון‬ — ‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 5
‫ניסוי‬ ‫תכנית‬
)‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 5 ,‫ניסוי‬ ‫בתכנית‬ ‫לנבחנים‬ ‫ראשון‬ ‫(שאלון‬
‫לנבחן‬ ‫הוראות‬
.‫וחצי‬ ‫שעות‬ ‫שלוש‬ :‫הבחינה‬ ‫משך‬ .‫א‬
.‫פרקים‬ ‫שלושה‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ :‫ההערכה‬ ‫ומפתח‬ ‫השאלון‬ ‫מבנה‬ .‫ב‬
‫נקודות‬ 33 3
1
— 16 3
2
#2 — ‫ת‬‫והסתברו‬ ‫אלגברה‬ — ‫ראשון‬ ‫פרק‬
‫וטריגונומטריה‬ ‫גאומטריה‬ — ‫י‬‫שנ‬ ‫פרק‬
‫נקודות‬ 33 3
1
— 16 3
2
#2 — ‫ר‬‫במישו‬
‫נקודות‬ 33 3
1
— 16 3
2
#2 — ‫י‬‫ואינטגרל‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬ — ‫י‬‫שליש‬ ‫פרק‬
‫נקודות‬ 100 — ‫כ‬"‫סה‬
:‫בשימוש‬ ‫מותר‬ ‫עזר‬ ‫חומר‬ .‫ג‬
.‫לתכנות‬ ‫הניתן‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫להשתמש‬ ‫אין‬ .‫גרפי‬ ‫לא‬ ‫מחשבון‬ )1(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫או‬ ‫גרפי‬ ‫במחשבון‬ ‫שימוש‬
.)‫(מצורפים‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ )2(
:‫מיוחדות‬ ‫הוראות‬ .‫ד‬
.‫בלבד‬ ‫מספרה‬ ‫את‬ ‫סמן‬ ;‫השאלה‬ ‫את‬ ‫תעתיק‬ ‫אל‬ )1(
‫כאשר‬ ‫גם‬ ,‫הפתרון‬ ‫שלבי‬ ‫את‬ ‫במחברת‬ ‫רשום‬ .‫חדש‬ ‫בעמוד‬ ‫שאלה‬ ‫כל‬ ‫התחל‬ )2(
.‫מחשבון‬ ‫בעזרת‬ ‫מתבצעים‬ ‫החישובים‬
.‫ומסודרת‬ ‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
.‫מהמשגיחים‬ ‫שקיבלת‬ ‫בדפים‬ ‫או‬ ‫הבחינה‬ ‫במחברת‬ ‫להשתמש‬ ‫יש‬ ‫לטיוטה‬ )3(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫אחרת‬ ‫בטיוטה‬ ‫שימוש‬
.‫כאחד‬ ‫ולנבחנים‬ ‫לנבחנות‬ ‫ומכוונות‬ ‫זכר‬ ‫בלשון‬ ‫מנוסחות‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ ‫ההנחיות‬
! ‫ה‬ ‫ח‬ ‫ל‬ ‫צ‬ ‫ה‬ ‫ב‬
/‫לדף‬ ‫מעבר‬ ‫/המשך‬
www.bagrutonline.co.il

2. 035806 '‫מס‬ ,‫תשע"ב‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬
‫נספח‬ +
- 2 -
‫ת‬ ‫ו‬ ‫ל‬ ‫א‬ ‫ש‬ ‫ה‬
.‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬ !‫לב‬ ‫שים‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
)‫נקודות‬ 33 3
1
( ‫והסתברות‬ ‫אלגברה‬ — ‫ראשון‬ ‫פרק‬
.)‫נקודות‬ 16 3
2
— ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 3-1 ‫מהשאלות‬ ‫שתיים‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫שתי‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫משתי‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
. A ‫לעיר‬ B ‫מעיר‬ ‫מכונית‬ ‫יצאה‬ ‫רגע‬ ‫באותו‬ ‫בדיוק‬ . B ‫לעיר‬ A ‫מעיר‬ ‫יצאה‬ ‫משאית‬ .1
‫שוב‬ ‫מיד‬ ‫היא‬ B ‫־‬‫ל‬ ‫הגיעה‬ ‫וכאשר‬ , B ‫־‬‫ל‬ ‫מיד‬ ‫חזרה‬ ‫היא‬ A ‫־‬‫ל‬ ‫המכונית‬ ‫הגיעה‬ ‫כאשר‬
. A ‫־‬‫ל‬ ‫יצאה‬
. B ‫־‬‫ל‬ ‫הגיעה‬ ‫שהמשאית‬ ‫לפני‬ ,‫פעמים‬ ‫שלוש‬ ‫המשאית‬ ‫את‬ ‫בדרכה‬ ‫פגשה‬ ‫המכונית‬
.‫לדרך‬ ‫והמשאית‬ ‫המכונית‬ ‫של‬ ‫היציאה‬ ‫מרגע‬ ‫שעות‬ 2 ‫כעבור‬ ‫הייתה‬ ‫הראשונה‬ ‫הפגישה‬
.‫היציאה‬ ‫מרגע‬ ‫שעות‬ 4 3
2
‫כעבור‬ ‫הייתה‬ ‫השנייה‬ ‫הפגישה‬
. B ‫־‬‫מ‬ ‫ק"מ‬ 40 ‫במרחק‬ ‫הייתה‬ ‫השלישית‬ ‫הפגישה‬
).‫משתנות‬ ‫אינן‬ ‫והמכונית‬ ‫המשאית‬ ‫של‬ ‫(המהירויות‬ .‫המשאית‬ ‫של‬ ‫המהירות‬ ‫את‬ ‫מצא‬
. d 2= –‫ו‬ a 11= ‫שבה‬ ‫חשבונית‬ ‫סדרה‬ ‫נתונה‬ .‫א‬ .2
.‫הסדרה‬ ‫של‬ ‫הראשונים‬ ‫האיברים‬ n ‫סכום‬ ‫הוא‬ Sn
:‫מתקיים‬ ‫טבעי‬ n ‫לכל‬ ‫כי‬ ‫אחרת‬ ‫בדרך‬ ‫או‬ ‫באינדוקציה‬ ‫הוכח‬
... ( )( )S S S S n n n6
1
1 2 1n1 2 3+ + + + = + +
n
n
n
1+b b
b
1= - :‫טבעי‬ n ‫לכל‬ ‫המקיימת‬ ‫סדרה‬ ‫נתונה‬ .‫ב‬
.b b 4 519 20+ = , b 219 2
b bn n2 =+
. b10 ‫את‬ ‫מצא‬
.‫ב‬ ‫לסעיף‬ ‫א‬ ‫סעיף‬ ‫בין‬ ‫קשר‬ ‫אין‬ :‫הערה‬
/3 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
www.bagrutonline.co.il

3. 035806 '‫מס‬ ,‫תשע"ב‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬
‫נספח‬ +
- 3 -
‫הביקוש‬ ‫את‬ ‫לבדוק‬ ‫כדי‬ ."‫ממד‬–‫תלת‬ ‫"מסך‬ ‫עם‬ ‫חדשניים‬ ‫ניידים‬ ‫טלפונים‬ ‫מייצרת‬ ‫חברה‬ .3
.‫ומבוגרים‬ ‫צעירים‬ ‫השתתפו‬ ‫בסקר‬ .‫טלפוני‬ ‫סקר‬ ‫החברה‬ ‫ערכה‬ ,‫אלה‬ ‫לטלפונים‬
‫הצהירו‬ ‫והשאר‬ ‫החדשני‬ ‫הטלפון‬ ‫את‬ ‫יקנו‬ ‫שלא‬ ‫הצהירו‬ ‫בסקר‬ ‫מהמשתתפים‬ ‫חלק‬
.‫אותו‬ ‫שיקנו‬
.‫החדשני‬ ‫הטלפון‬ ‫את‬ ‫יקנו‬ ‫כי‬ ‫הצהירו‬ ‫מהמבוגרים‬ 50% ‫כי‬ ‫נמצא‬
.‫צעירים‬ ‫היו‬ ,‫החדשני‬ ‫הטלפון‬ ‫את‬ ‫יקנו‬ ‫לא‬ ‫כי‬ ‫שהצהירו‬ ‫אלה‬ ‫מבין‬ 3
2
.‫החדשני‬ ‫הטלפון‬ ‫את‬ ‫יקנו‬ ‫לא‬ ‫כי‬ ‫טענו‬ ‫שגם‬ ‫צעירים‬ ‫היו‬ ‫בסקר‬ ‫מהמשתתפים‬ 5
1
.‫איש‬ 2000 ‫השתתפו‬ ‫בסקר‬ .‫א‬
?‫בסקר‬ ‫השתתפו‬ ‫צעירים‬ ‫כמה‬
?‫החדשני‬ ‫הטלפון‬ ‫את‬ ‫שיקנו‬ ‫הצהירו‬ ,‫בסקר‬ ‫שהשתתפו‬ ‫הצעירים‬ ‫מבין‬ ,‫צעירים‬ ‫כמה‬ .‫ב‬
/4 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
www.bagrutonline.co.il

4. 035806 '‫מס‬ ,‫תשע"ב‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬
‫נספח‬ +
- 4 -
)‫נקודות‬ 333
1
( ‫במישור‬ ‫וטריגונומטריה‬ ‫גאומטריה‬ — ‫שני‬ ‫פרק‬
.)‫נקודות‬ 16 3
2
— ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 6-4 ‫מהשאלות‬ ‫שתיים‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫שתי‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫משתי‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
E –‫ו‬ D ‫הנקודות‬ ABC ‫במשולש‬ .4
‫בהתאמה‬ AC –‫ו‬ AB ‫הצלעות‬ ‫על‬ ‫נמצאות‬
. DE BCz –‫ש‬ ‫כך‬
. F ‫בנקודה‬ ‫נחתכים‬ BE –‫ו‬ CD
, M ‫בנקודה‬ DE ‫את‬ ‫חותך‬ AF
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ N ‫בנקודה‬ BC ‫את‬ ‫חותך‬ ‫והמשכו‬
:‫הוכח‬
. BN
DM
CN
EM
= .‫א‬
. BN
EM
CN
DM
= .‫ב‬
. BN CN= –‫ו‬ DM EM= .‫ג‬
. O ‫שמרכזו‬ ‫במעגל‬ ‫קוטר‬ ‫הוא‬ BA .5
. BA –‫ל‬ ‫אנך‬ ‫העבירו‬ O ‫דרך‬
. L ‫בנקודה‬ ‫האנך‬ ‫את‬ ‫חותך‬ P ‫בנקודה‬ ‫למעגל‬ ‫המשיק‬
, K ‫בנקודה‬ ‫האנך‬ ‫את‬ ‫חותך‬ AP ‫המיתר‬ ‫המשך‬
M ‫בנקודה‬ ‫האנך‬ ‫את‬ ‫חותך‬ BP ‫והמיתר‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬
. KL LM= ‫כי‬ ‫הוכח‬ .‫א‬
BP = ‫ס"מ‬ 24 :‫נתון‬ .‫ב‬
‫ס"מ‬ 13 ‫הוא‬ ‫המעגל‬ ‫רדיוס‬
. F ‫בנקודה‬ BA ‫הקוטר‬ ‫המשך‬ ‫את‬ ‫חותך‬ P ‫בנקודה‬ ‫למעגל‬ ‫המשיק‬
. AF ‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫מצא‬
/5 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
D E
NB C
F
M
A
L
B
P
O
M
A
K
www.bagrutonline.co.il

5. 035806 '‫מס‬ ,‫תשע"ב‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬
‫נספח‬ +
- 5 -
( )AFC 90oB = AFC ‫זווית‬‫־‬‫ישר‬ ‫במשולש‬ .6
‫ליתר‬ ‫הגובה‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ K ‫הנקודה‬
. KACB α= ‫־‬‫ו‬ FAKB β= ‫־‬‫ש‬ ‫כך‬
AC ‫היתר‬ ‫על‬ ‫נקודה‬ ‫היא‬ B
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ AKB 90oB = ‫־‬‫ש‬ ‫כך‬
, R ‫הוא‬ AFC ‫המשולש‬ ‫את‬ ‫החוסם‬ ‫המעגל‬ ‫רדיוס‬
. r ‫הוא‬ AKB ‫המשולש‬ ‫את‬ ‫החוסם‬ ‫המעגל‬ ‫ורדיוס‬
. AK
AF
‫היחס‬ ‫את‬ β ‫־‬‫ו‬ α ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ )1( .‫א‬
.
R
r ‫היחס‬ ‫את‬ β ‫־‬‫ו‬ α ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ )2(
. AKF ‫המשולש‬ ‫את‬ ‫החוסם‬ ‫המעגל‬ ‫רדיוס‬ ‫את‬ ‫בלבד‬ r ‫־‬‫ו‬ R ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ .‫ב‬
/6 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
A B C
F
K
www.bagrutonline.co.il

6. 035806 '‫מס‬ ,‫תשע"ב‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬
‫נספח‬ +
- 6 -
,‫פולינומים‬ ‫של‬ ‫ואינטגרלי‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬ — ‫שלישי‬ ‫פרק‬
‫ופונקציות‬ ‫רציונליות‬ ‫פונקציות‬ ‫של‬ ,‫שורש‬ ‫פונקציות‬ ‫של‬
)‫נקודות‬ 333
1
( ‫טריגונומטריות‬
.)‫נקודות‬ 16 3
2
— ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 9-7 ‫מהשאלות‬ ‫שתיים‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫שתי‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫משתי‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
. ( )f x
x
x
2
=
2-
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .7
.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1( .‫א‬
.)‫כאלה‬ ‫יש‬ ‫(אם‬ ‫לצירים‬ ‫המקבילות‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫האסימפטוטות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
.)‫כאלה‬ ‫יש‬ ‫(אם‬ ‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )3(
.‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ,‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )4(
.‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ )5(
. ( )f x ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫בתחום‬ ‫המוגדרת‬ , ( )g x ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .‫ב‬
. ) ( )('g x f x f$= )(' x :‫מקיימת‬ ( )g x ‫של‬ ‫הנגזרת‬
.‫נמק‬ . ( )g x ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הירידה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬
/7 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
www.bagrutonline.co.il

7. 035806 '‫מס‬ ,‫תשע"ב‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬
‫נספח‬ +
- 7 -
. x6 6
7
# #
π π
- ‫בתחום‬ ( )
sin
cos
f x
x
a x
16 9
16$
=
+
-
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .8
.‫הנתון‬ ‫בתחום‬ x ‫לכל‬ ‫מוגדרת‬ ‫הפונקציה‬ . 0 ‫־‬‫מ‬ ‫גדול‬ ‫פרמטר‬ ‫הוא‬ a
: x ‫ערכי‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬ ‫מצא‬ ‫הנתון‬ ‫בתחום‬ .‫א‬
.‫נמק‬ . ( )f x 02 )1(
.‫נמק‬ . ( )f x 01 )2(
. ( )f x dx
6
6
7
π
π
-
# ‫האינטגרל‬ ‫ערך‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
x ‫־‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫על‬ , ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ,‫השטח‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ .‫ג‬
. 8 –‫ל‬ ‫שווה‬ , x 6
7π
= ‫־‬‫ו‬ x 6
π
= - ‫הישרים‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬
. a ‫של‬ ‫הערך‬ ‫את‬ ‫מצא‬
. R ‫שרדיוסו‬ ‫במעגל‬ ‫קוטר‬ ‫הוא‬ CD .9
CD ‫לקוטר‬ ‫המאונך‬ ‫במעגל‬ ‫מיתר‬ ‫הוא‬ AB
E ‫בנקודה‬ ‫אותו‬ ‫וחותך‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ CE R2 –‫ש‬ ‫כך‬
‫המקסימלי‬ ‫השטח‬ ‫את‬ R ‫באמצעות‬ ‫הבע‬
. ABC ‫המשולש‬ ‫של‬
!‫בהצלחה‬
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
C D
A
B
E
www.bagrutonline.co.il