基礎強化数学　第17回

1. 第17回
ベクトル②
～「楽しいな」と思えれば勝ち！～

2. 数学ⅠA・ⅡB(第５回～第２０回）
第5回 平方根、指数、指数関数、対数関数（Ⅰ、Ⅱ）
第6回 絶対値、一元不等式、展開・因数分解（Ⅰ、Ⅱ）
第7回 場合の数と確率、二項定理（Ａ、Ⅱ）
第8回 2次関数のグラフ、2次方程式と2次不等式、解と係数の関係（Ⅰ、Ⅱ）
第9回 微分係数と導関数、3次関数のグラフ、積分法（Ⅱ）
第10回 数列①（Ｂ）
第11回 数列②（Ｂ）
第12回 整式の割り算、剰余定理、因数定理（Ⅱ、Ⅰ）
第13回 三角比、三角形への応用、弧度法、加法定理、グラフ（Ⅰ、Ⅱ）
第14回 平面図形、空間図形、集合と命題（Ａ、Ⅰ）
第15回 距離、内分・外分、点と直線の距離、円と直線、2つの円、軌跡と領域（Ⅱ）
第16回 ベクトル①（Ｂ）：基本、内分、重心、内積
第17回 ベクトル②（Ｂ）：ベクトル方程式、ベクトルと図形、空間ベクトル
第18回 ユークリッドの互除法、整数の性質の活用（Ａ）
第19回 データの分析（Ⅰ）
第20回 恒等式、等式と不等式の証明、複素数（Ⅱ）

3. ベクトル方程式
ex1 点𝐴 2, 3 を通り、𝑑 = 1
4
が方向ベクトルである
直線を、媒介変数𝑡を用いて表せ。
𝐴 2, 3
𝑂
𝑃 𝑥, 𝑦
𝐝 =
𝟏
𝟒
𝐭𝐝
OP
OA
OP = OA + t𝑑
𝑥
𝑦
=
2
3
+ t
𝟏
𝟒
𝑥 = 2 + 𝑡
𝑦 = 3 + 4𝑡
ex2 点A 1, 2 を通り、𝑛 = 4
3
が法線ベクトルである直線の
方程式は？
𝐴 1, 2
𝒏 =
𝟒
𝟑
𝑃 𝑥, 𝑦
AP ⊥ 𝑛 ⇔ AP ∙ 𝑛 = 0
1
2
−
𝑥
𝑦
∙
4
3
= 0 𝑦 = −
4
3
𝑥 +
10
3
=
2 + 𝑡
3 + 4𝑡
方向ベクトルに垂直なベクトル
方向（傾き）を示すベクトル

4. ex3
定点A(𝑎)と任意の点P 𝑝 に対し、ベクトル方程式
p − 2𝑎 = 1が表す図形はどんな図形か。
𝑂
𝐴
𝐴′
p
𝑎
2𝑎
𝑃
位置ベクトル（原点を始点とするベクトル）
1
定点
任意の点＝動点
定点
中心2𝑎、半径1の円

5. ベクトルと図形
ex 3点𝐴 0, 1, 2 , 𝐵 1, 0, 2 , 𝐶 2, 1, 0 の定める平面
𝐴𝐵𝐶上に点𝑃 3, 3, 𝑧 があるとき、 𝑧は？
𝐴
𝐵
𝐶
𝑃 AP = 𝑠A𝐵 + 𝑡𝐴𝐶となる実数𝑠, 𝑡が存在する。
OP − O𝐴 = 𝑠 OB − O𝐴 + 𝑡 O𝐶 − O𝐴
OP = 1 − s − t O𝐴 + 𝑠𝑂𝐵 + 𝑡OC
3
3
𝑧
= 1 − s − t
0
1
2
+ 𝑠
1
0
2
+ 𝑡
2
1
0
3 = 𝑠 + 2𝑡
3 = 1 − 𝑠
𝑧 = −2𝑡 + 2
𝑠 = −2, 𝑡 =
5
2
, . 𝑧 = −3

6. 空間ベクトル
ex1 点 2,1,4 を通る、次のような平面の方程式は？
(1)𝑥軸に垂直
(2) 𝑦軸に垂直
(3) 𝑥𝑦平面に平行
2
1
4
𝑥 = 2
𝑦 = 1
𝑧 = 4
𝑦
𝑥
𝑧
ex2 点𝑨 𝟑, 𝟏, 𝟓 を通り、𝐧 = 𝟏, 𝟐, 𝟏 に垂直
な平面の方程式は？
𝐴 3,1,5
1,2,1
𝑃 𝑥, 𝑦, 𝑧
n 𝑨𝑷 ⊥ 𝒏
𝐴𝑃 ∙ 𝑛 = 0
𝑥 − 3
𝑦 − 1
𝑧 − 5
∙
1
2
1
= 0
𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − 10 = 0
𝑂