基礎強化数学　第12回

1. 第12回
整式の割り算、
剰余定理、因数定理
～数Ⅱの計算の根本を支えるルール～

2. 数学ⅠA・ⅡB(第５回～第２０回）
第5回 平方根、指数、指数関数、対数関数（Ⅰ、Ⅱ）
第6回 絶対値、一元不等式、展開・因数分解（Ⅰ、Ⅱ）
第7回 場合の数と確率、二項定理（Ａ、Ⅱ）
第8回 2次関数のグラフ、2次方程式と2次不等式、解と係数の関係（Ⅰ、Ⅱ）
第9回 微分係数と導関数、3次関数のグラフ、積分法（Ⅱ）
第10回 数列①（Ｂ）
第11回 数列②（Ｂ）
第12回 整式の割り算、剰余定理、因数定理（Ⅱ、Ⅰ）
第13回 三角比、三角形への応用、三角方程式・不等式、加法定理（Ⅰ、Ⅱ）
第14回 平面図形、空間図形、集合と命題（Ａ、Ⅰ）
第15回 距離、内分・外分、点と直線の距離、円と直線、2つの円、軌跡と領域（Ⅱ）
第16回 平面上のベクトル（Ｂ）
第17回 空間のベクトル（Ｂ）
第18回 ユークリッドの互除法、整数の性質の活用（Ａ）
第19回 データの分析（Ⅰ）
第20回 恒等式、等式と不等式の証明、複素数（Ⅱ）

3. ex 𝑥3 − 𝑥2 − 𝑥 − 2を𝑥2 + 2𝑥 − 1で割ったときの
商と余りは？
𝑥3
− 𝑥2
− 𝑥 − 2
𝑥2
+ 2𝑥 − 1
𝑥
𝑥3
+ 2𝑥2
− 𝑥
−3𝑥2
− 2
−3𝑥2
− 6𝑥 + 3
6𝑥 − 5
−
−
2次
1次
3次 2次 1次 1次
整式のわり算
−3

4. 剰余定理と因数定理
ex1 𝑃 𝑥 = 𝑥3 − 2𝑥2 + 5を𝑥 − 1で割ったときの余りは？
𝑥3 − 2𝑥2 + 5 = 𝑥 − 1 ∙ +
商 余り
1
4 = 余り
𝑃 𝑥 を𝑥 − 𝑎で割ったときの余りは𝑃(𝑎)
〔剰余定理〕
𝑃 𝑥
ex2 𝑃 𝑥 = 𝑥3 − 2𝑥2 + 1を𝑥 − 1で割ったときの余りは？
𝑃 1 = 13
− 2 ∙ 12
+ 1 = 0
1次式
1次式
𝑃 𝑎 = 0のとき、 𝑃 𝑥 は𝑥 − 𝑎で割り切れる
（ 𝑥 − 𝑎を因数に持つ） 〔因数定理〕

5. ex2 𝑃 𝑥 = 𝑥3
− 4𝑥2
+ 𝑥 + 6を因数分解せよ。
𝑃 𝑥 = 𝑥 − (−1) ×
= (𝑥 + 1)(𝑥 − 2)(𝑥 − 3)
1 − 4 1 6
−1
1 必ず0
𝑥2 𝑥 +
組立除法
3次式の各項の係数
3次 2次 1次 0次
※ の確実な見つけ方→ ±
定数項の約数
最高次の係数の約数
𝑃 −1 = 0
−1
−5 6 0
5 −6