金崎雅博，「進化計算法を用いたハイブリッドロケットエンジン最適設計の試み」，日本電気学会年次総会,システムのモデリングとシミュレーション公募企画セッション，2012年9月.

1. 1
OS8 システムのモデリングとシミュレーション公募企画セッション 特別講演
進化計算法を用いた
ハイブリッドロケットエンジン最適設計の試み
首都大学東京 金崎雅博

2. 2
研究背景
ハイブリッドロケットエンジンとは
現在のロケットエンジン：相が同じ燃焼剤と酸化剤を使用した燃焼
 固体ロケットエンジン  液体ロケットエンジン
利点：構造が簡易 利点：高比推力
燃料の管理が簡易 スロットリング
機体体積が比較的小さい 消火・再着火が可能
欠点：低比推力 欠点：構造が複雑
推力の調節が困難 爆発の危険性が高い
環境への負荷が大きい 燃料の管理が困難
ハイブリッドロケットエンジン（ＨＲＥ）：固体の燃焼剤＋液体の酸化剤を使用
HREの利点
構造が簡易 固体よりも大きな比推力
高安全性 スロットリング・消火・再着火
環境負荷が小さい 低コスト

3. 3
研究背景
 ハイブリッドロケットの利点
• 高安全性 ・・・ スロットリングや消炎・再着火が可能、爆発の危険性が極めて低い
• 低コスト ・・・ 液体ロケットよりシステムが簡単、製作や運用に必要なコストが低い
• 低環境負荷 ・・・ 環境汚染物質を含まない推進剤の研究も多数
高安全性・低コストの宇宙輸送機への期待
 Virgin Galactic：SpaceShipTwoによる宇宙旅行を計画
 Copenhagen Suborbitals ：有人宇宙船TychoBraheを開発中
⇒ハイブリッドロケットエンジンを使用
 ISAS/JAXAにて国内外の研究者を集めたワーキンググループ
SpaceShipTwo TychoBrahe

4. 4
研究背景
 ハイブリッドロケットの問題点
• 境界層燃焼⇒混合比O/Fが時間変動，燃料流量が酸化剤流量や燃料の形状
等に 依存するため、それらが推力にも影響 （固体・液体ロケットでは予混合であるため一定）
• 燃料後退速度が遅い ⇒ 大きな推力を如何に得るか？
加圧タンク ノズル
・圧力 ・スロート径
酸化剤タンク 燃焼室 ・開口比
・酸化剤流量 ・圧力 固体燃料
・長さ
・圧力
・ポート径
・外径
推力や構造等は多くのパラメータの影響を受けるため，大域的設計探査手法が有望

5. 5
はじめに
設計探査思想の必要性 2002年頃から計画
航空宇宙機の新規開発では・・
– 多様な要求を満たす革新的な設計
– 議論の時間も十分与える，高い設計効率
・・が求められている Mitsubishi Regional Jet（MRJ）
Boeing社の事例を考察
Boeing767 音速近くで飛ぶ機体が2001年初旬
に計画発表
Sonic Cruiser 9.11などによ
る航空市場の
委縮
Boeing787
方針転換が（我が国より）早いのは知識・蓄積が大き 計画の見直し．通常の形態に
い ⇒ 組織体力を維持できる知識体系，知識の大規 なり，経済性の高い787が
模化（年月・生産性）に対応 2009年に初飛行

6. 6
研究背景
• Evolutionary Algorithm based design example
– Application of Mitsubishi Regional Jet (MRJ)
Targets
•Wing design
•High-lift Airfoil design
•Nacelle chine design
Design Exploration
•Genetic Algorithm
•Surrogate model
•Data mining
・Chiba, K., Obayashi, S., Nakahashi, K., and Morino, H., "High-Fidelity Multidisciplinary Design Optimization of Aerostructural Wing Shape for
Regional Jet," AIAA Paper 2005-5080, AIAA 23rd Applied Aerodynamics Conference, Toronto, Canada, June 2005.
・Kanazaki, M., and Jeong, S., “High-lift Airfoil Design Using Kriging based MOGA and Data Mining,” The Korean Society for Aeronautical & Space
Sciences International Journal, Vol. 8, No. 2, pp. 28-36, November 2007.
・Kanazaki, M., Yokokawa, Y., Murayama, M., Ito, T., Jeong, S., and Yamamoto, K., “Nacelle Chine Installation Based on Wind Tunnel Test Using
Efficient Design Exploration,” Transaction of Japan Society and Space Science, Vol.51, No. 173, pp. 146-150, November 2008. … etc.
Design Exploration is also expected in MDO for hybrid rocket.

7. 7
研究背景
• MRJ設計対応事例：ナセルチャイン位置の風洞試験による最適化
Kanazaki, M., Yokokawa, Y., Murayama, M., Ito, T., Jeong, S., and Yamamoto, K., “Nacelle Chine Installation Based on Wind Tunnel Test Using Efficient
Design Exploration,” Transaction of Japan Society and Space Science, Vol.51, No. 173, pp. 146-150, November 2008. （平成21年度航空宇宙学会 奨励賞
受賞論文．）
• MOGAの評価値を風洞試験より取得
• 分野（技術）横断の試み⇔風洞を動かす方々の協力が
不可欠であった．

8. 8
研究目的
 3段式衛星打上げ機の多分野融合設計探査
• ハイブリッドロケットエンジンを用いた打ち上げ機性能評価
手法の構築
• 遺伝的アルゴリズムにより大域解の獲得
• データマイニング法による設計知識の獲得

9. 9
性能評価コードのフローチャート
・燃料グレインの寸法
設計変数
・O/F、燃焼室圧力等の時間履歴
・酸化剤流量
・ O/Fの初期値
構造評価 ・燃料後退速度式の係数
・燃焼室 ・酸化剤タンク ・酸化剤質量流束の初期値
・ノズル ・加圧タンク ・外壁構造 ・燃焼時間
・燃焼室の初期圧力
・加圧タンクの初期圧力
各段のエンジン緒元 ・ノズル開口比
NASA-CEA*による推力計算
軌道計算 *NASA Chemical Equilibrium with Applications
(Gordon, S., et al, “Computer Program for Calculation
No of Complex Chemical Equilibrium Compositions and
設計燃焼時間？ Applications I. Analysis,” NASA RP-1311, 1994.)
Yes
各段燃焼終了時の高度・速度・軌道

10. 10
グレイン形状推算
 時間0での燃料ポート半径

• 酸化剤流量 mo と 酸化剤質量流束Goよ
り

rp 0 
mo
Go 0
 グレイン長さ

• 酸化剤流量mo 、混合比O/F
燃料後退速度式の係数a、
酸化剤質量流速Goより 
mo
m f (0) 


m f (0) O F (0)
Lf 
2rp (0)  r (0)   f

r 0  a  Go 0
 n
 推進剤質量
tb
M p  M o  M f  mo  tb   m f (t )dt
 
0

11. 11
O/F・燃焼室圧力の時間変動評価
 O/F（酸化剤と燃料の流量比）

• 酸化剤流量 mo と 燃料後退速度式の係数a
から算出 Lf
O 
mo
(t )  
r (t )
F 
m f (t ) 
mf

mo
 rp (t )
mo

2rp (t ) L f  f r (t )

n
 m 

(t )  a  Gon (t )  a   2 o 
r
 r (t ) 
 p 
 燃焼室圧力 m：推進剤流量
p

C： 特性排気速度
m p (t )  C (t ) C 
 
Pc (t )   C：C*効率

At
At ノズルスロート面積
：

12. 12
構造評価
• タンクの構造性能指標

13. 13
構造評価
燃焼室
M-VのCFRP製ロケットモータと同等と仮定
tb
グレイン外径 rf  rp (0)  0 rp (t )dt
 PcVc
燃焼室質量 Mc 
17.3 10 4
燃焼室全長 Lc  Lc,cyl  rc  r f2  rt 2
tc

rc
rp 0
re
rf rt
Lc ,cyl
Lc Ln

14. 14
構造評価
ノズル
m p (0)  C  (0) C 

スロート面積 At  出口面積 Ae  At
Pc (0)
At Ae
スロート半径 rt  出口半径 re 
  2 1
re  rt  M p    43
ノズル全長 Ln  ノズル質量 M n  125
 5400   10 

tan     
tc

rc
rp 0
re
rf rt
Lc ,cyl
Lc Ln

15. 15
構造評価
酸化剤タンク
内径 1
 3 M o 3
• グレイン外径 > 酸化剤タンク内径 ⇒ rot,in   4  
 
 o 
→球構造
• グレイン外径 < 酸化剤タンク内径 ⇒ rot,in  rfuel
→円筒+半球構造 Mo：酸化剤質量
アルミライナ付きCFRP製タンク ρo：酸化剤密度
rfuel：グレイン外径
PotVot
酸化剤タンク質量 M ot 
4.4 10 4
tot
rot rot,in
Lot,cyl
Lot

16. 16
構造評価
加圧タンク
 M-VのCFRP製ロケットモータと同等と仮定
 加圧ガスはヘリウムを使用
 燃焼前後の変化は等エントロピー変化と仮定
（燃焼後の圧力は酸化剤タンクと等しくなると仮定）
状態方程式
PptVpt  M He RTi
Pot Vot  Vpt   M He RT f
初期の温度 : Ti  273K
 1
 Pot  
加圧タンク内容積Vptと加圧ガス質量MHeを算出 燃焼後の温度：T f  Ti  
P 
 pt 
初期の圧力 : Ppt
加圧タンク質量Mptを算出 燃焼後の圧力 : Pot
酸化剤タンク容積：Vot
PptV pt
M pt  比熱比 :   1.66
17.3 10 4
* Ronald Humble, et al, “Space Propulsion Analysis and Design”, pp427, Learning Solutions, 1995.

17. 17
構造評価
加圧タンク
内径 1
 3V pt  3
• グレイン外径 > 加圧タンク内径 ⇒ rpt,in  
 4  
 
→球構造
• グレイン外径 < 加圧タンク内径 ⇒ rpt,in  rfuel
→円筒+半球構造
t pt
rpt rpt,in
L pt,cyl
L pt

18. 18
フライトシーケンス
3段目燃焼
目標軌道へ
2段目・フェアリング分離
惰性で軌道に接近
目標軌道
（近地点 250km）
1段目分離
2段目燃焼
1段目燃焼

19. 19
設計探査手法
最適化手法
 遺伝的アルゴリズム
 航空宇宙工学における応用例，多数
 シミュレーション技術と高い親和性，Metaheuristicな手法のひとつ
 高コストなシミュレーションならば近似手法の組み合わせも
 本研究ではNSGA2による設計探査行う
任意の評価方法
Minimize f1
Minimize f2
NSGA2によるランキング BLX-αによるCrossover
一般的なGAの流れ

20. 20
設計探査手法
多変量解析法
Integrate
Functional Analysis of Variance (Functional ANOVA)
多変量解析のひとつ，目的関数の変動を観察
設計変数 xiによる変動は
i ( xi )     y( x1 ,....., xn )dx1 ,..., dxi 1 , dxi 1 ,.., dxn  
ˆ
variance
ここで
     y( x1 ,....., xn )dx1 ,....., dxn
ˆ
μ1
全変数の変動に対する設計変数 xiの寄与は
 i  xi  dxi
2
pi 
  y ( x1 ,....,xn )   dx1 ...dxn
2
  ˆ
Proportion (Main effect)

21. 21
設計探査手法
データマイニング法 *本研究ではmodeFrontier ®v4.0を使用.
– Prof. Kohonenにより提案される
– 教師無し学習
– 高次元のデータを低次元のマップに落とし込む
学習
・それぞれの６角形は入力に対応した多次
元データをあらわすベクトルを示す．
低次元で可視化できるマップ（２
次元マップを作成し，ベクトルの
成分により色づけ）
多次元のデータ（ベクトル）

22. 22
設計手法探査 ~ 自己組織化マップ（SOM）
SOMの学習プロセス
入力データ(X1, X2, …., XN), Xi: 目的関数をあらわすベクトルを利用
i=1, 2,…..N
Xi
W
1.マップの初期化 2.入力ベクトルXi 3.Learning1 4.Learning2
に対して最も近い W はXiに近づくよう Wの近傍も同様に学
ベクトルWを求め に学習する． 習する.
る. W = W +α(Xi- W)
六角形であることに意味は無い．（見易さにより選択）
マップ上にあるノードの数にも意味は無い．

23. 23
問題設定（設計範囲）
aの範囲は実験（無旋回流）で得られた結果により決定*( r  a  Gon )

* Hikone,S., et al, “Regression Rate Characteristics and Combustion Mechanism of Some Hybrid Rocket Fuels ,”Asian Joint Conference on
Propulsion and Power 2010.

24. 24
問題設定
 設計目標
超小型衛星を軌道投入するための3段式ハイブリッドロケットの設計
・ 250×800km (最終目標：800kmの円軌道)
 目的関数
• ペイロード質量比（ペイロード質量/全備質量(Mpay/Mtot)）の最大化
• 全備質量(Mtot)の最小化
 制約条件
• 3段目燃焼終了時
 250km < 高度 < 300km
 角運動量(単位質量当たり) >52413.5kg・km2/s
 -0.5deg. < 飛行経路角 < 0.5deg.
• ロケット縦横比 < 20 角運動量保存則から算出
• ノズル出口径 < ロケット径
• グレインポート面積 > ノズルスロート面積の2倍
• ノズル出口圧力 > 大気圧の0.4倍
 燃焼方式
• 酸化剤流旋回型エンジン
• 酸化剤：LOX、 燃料：WAX (FT-0070)

25. 25
MOGAの結果
最適方向
• ペイロード質量比と全備質量の間にトレードオフ関係がある
• イプシロンロケット(250×500km)のペイロード質量比は約1.3%
⇒得られた解の打ち上げ能力は高い
燃焼方式や酸化剤供給法，設計空間の変更により改善の可能性はあるか？
⇒データマイニングによる設計・解空間の観察

26. 26
Selected Design from Non-dominated Solutions
 Selected rocket size
Length of rocket [m] 20.8
Diameter of rocket [m] 1.46
Aspect ratio of rocket [-] 14.3
1st stage 2nd stage 3rd stage
Length [m] 8.22 6.57 6.06
Diameter [m] 1.45 1.46 1.07
Gross mass [ton] 8.07 4.09 0.70
Structural mass [ton] 1.78 0.49 0.10
Structural mass ratio [%] 22.1 11.9 14.5
20.8
8.22 6.57 6.06
1.35 1.36 0.97
1.46
1.21 2.18 3.21 1.61 2.29 1.06 2.11 1.11 2.06 0.35 0.99 0.64 2.02

27. 27
寄与度分析
Mtot Mpay/Mtot
• dv1, 9 (1-2段の酸化剤流量)がMtotに大きく影響
• dv6, 14 (1-2段の燃焼室圧初期値)がMpay/Mtotに大きく影響
• dv1, 9, 17 (各段の酸化剤流量)も大きくMpay/Mtotに影響

28. 28
SOMによる設計問題の可視化
• 解空間による色付け
• Mpay/Mtotが高い時にはMtot小
さくなる⇒MtotとMpay/Mtotの間
にトレードオフ
• Mpayとが高い時にMpayが高い
とは限らない⇒単純な輸送能力
とコストにも弱い相反関係

29. 29
SOMによる設計問題の可視化(SOM’s SOM)
• Correlations among components(SOM’s SOM)
SOM is generated for the correlations among components. Rows of
correlation matrix among attribute values is used for input vector.
Vesant, J., “SOM Based Data Visualization Method,” Intelligent-Data-Analysis, Vol. 3 (1999), pp. 11-26.

30. 30
SOMによる設計問題の可視化
• 各諸量について色付けをして近いもの同士をマッピング

31. 31
SOMによる設計問題の可視化
• 寄与度が高いものとSOMの色付けの近いものをピックアップして観察
dv6
dv5 dv6
dv1
2.420
139.5 56.01
Mpay/Mtotを向上させるためには
• dv5(初段の燃焼時間)はほどほど．
60.4 46.01 1.900
dv14 dv17
dv9 3.677
1.600
• dv6, 14 (1-2段の燃焼室圧)はより小さく
18.30
• dv1（初段の酸化剤質量）はほどほど
• dv9, 17(2, 3段目の酸化剤質量)は比較大き目
1.215 1.710
9.36

32. 32
SOMによる設計問題の可視化
• 燃料後退速度式の係数aについて
Mpay/Mtotを向上させるためには
• 初段の燃焼後退速度大⇒Mpay/Mtotが大きくもな
り，小さくもなる．
• 2段目と3段目の燃焼後退速度は小さめ．

33. 33
まとめ
ハイブリッドロケットエンジンを用いた打上げ機の多分野融合設計法
を構築し、3段式衛星打上げ機の多分野融合設計探査を行った。
 MOGAにより大域解の獲得
• 全段，FT0070を燃料として採用，酸化剤を旋回流として供給
• ペイロード質量比と全備質量間にトレードオフ関係
• 最大のペイロード質量比
 250×800km：1.8% 宇宙輸送機としてはトップレベル
 ANOVA及びSOMにより設計知識の獲得
• 1-2段の酸化剤流量が全備重量を支配
• 1-2段の燃焼室圧がペイロード全備質量比に影響
• 1-2段で必要な燃焼室圧，燃焼時間，酸化剤質量がそれぞれ異なる
 燃焼方式（燃料や酸化剤供給方法）を各段で変更する，ターボポ
ンプによる加圧方式の採用，などにより打上げ能力を改善できる
可能性がある

34. 34
コードの公開
• Metaheuristic解法を持っている方を中心に評価モ
ジュールを提供
– （ISAS/JAXAのwebsite
http://flab.eng.isas.jaxa.jp/member/oyama/realproblems
_j.html）
– 首都大学東京のwebsite
http://bit.ly/hmBYgB (www.sd.tmu.ac.jp/aerodesign ⇒DEWiki より)
実問題を使って最適化法の性能評価を行う事に関心を
持ってもらえている．
航空宇宙と情報科学の関係をより密に

35. 35
謝 辞
• 事例紹介での問題に挑戦する機会を与えてくださ
いました，宇宙航空研究開発機構航空プログラム
グループ各位，並びに同宇宙科学研究所ハイブ
リッドロケット研究ワーキンググループ各位に謝意
を表します．
ご清聴有難う御座いました
リージョナル機の御購入計画が御座いましたら，是非MRJを！