1. Trigonometric Equations

2. Trigonometric Equations
e.g.  i  tan   2.3673 0    360

3. Trigonometric Equations
e.g.  i  tan   2.3673 0    360
Q2, Q4 locate quadrants

4. Trigonometric Equations
e.g.  i  tan   2.3673 0    360
Q2, Q4 locate quadrants
tan   2.3673 find acute angle
  67 6

5. Trigonometric Equations
e.g.  i  tan   2.3673 0    360
Q2, Q4 locate quadrants
tan   2.3673 find acute angle
  67 6
  180   ,360   
 solve the problem

6. Trigonometric Equations
e.g.  i  tan   2.3673 0    360
Q2, Q4 locate quadrants
tan   2.3673 find acute angle
  67 6
  180   ,360   
 solve the problem
  180  67 6,360  676
  11254, 29254

7. Trigonometric Equations
e.g.  i  tan   2.3673 0    360
Q2, Q4 locate quadrants
tan   2.3673 find acute angle
  67 6
  180   ,360   
 solve the problem
  180  67 6,360  676
  11254, 29254
1
 ii  cos  0    360
2

8. Trigonometric Equations
e.g.  i  tan   2.3673 0    360
Q2, Q4 locate quadrants
tan   2.3673 find acute angle
  67 6
  180   ,360   
 solve the problem
  180  67 6,360  676
  11254, 29254
1
 ii  cos  0    360
2
Q1, Q4



9. Trigonometric Equations
e.g.  i  tan   2.3673 0    360
Q2, Q4 locate quadrants
tan   2.3673 find acute angle
  67 6
  180   ,360   
 solve the problem
  180  67 6,360  676
  11254, 29254
1
 ii  cos  0    360
2
Q1, Q4
1 
cos   
2
  60

10. Trigonometric Equations
e.g.  i  tan   2.3673 0    360
Q2, Q4 locate quadrants
tan   2.3673 find acute angle
  67 6
  180   ,360   
 solve the problem
  180  67 6,360  676
  11254, 29254
1
 ii  cos  0    360
2
Q1, Q4    ,360  

cos  
1    60 ,360  60
2
  60 ,300
  60

11.  iii  cosec  4 0    360

12.  iii  cosec  4 0    360
1
sin  
4

13.  iii  cosec  4 0    360
1
sin  
4  
Q1, Q2

14.  iii  cosec  4 0    360
1
sin  
4  
Q1, Q2
1
sin  
4
  14 29

15.  iii  cosec  4 0    360
1
sin  
4      ,180  
Q1, Q2
1   14 29,180  14 29
sin  
4   14 29,16531
  14 29

16.  iii  cosec  4 0    360
1
sin  
4      ,180  
Q1, Q2
1   14 29,180  14 29
sin  
4   14 29,16531
  14 29
 iv  2sin x  1  0 0  x  360

17.  iii  cosec  4 0    360
1
sin  
4      ,180  
Q1, Q2
1   14 29,180  14 29
sin  
4   14 29,16531
  14 29
 iv  2sin x  1  0 0  x  360
2sin x  1
1
sin x  
2

18.  iii  cosec  4 0    360
1
sin  
4      ,180  
Q1, Q2
1   14 29,180  14 29
sin  
4   14 29,16531
  14 29
 iv  2sin x  1  0 0  x  360
2sin x  1
1
sin x    
2
Q3, Q4

19.  iii  cosec  4 0    360
1
sin  
4      ,180  
Q1, Q2
1   14 29,180  14 29
sin  
4   14 29,16531
  14 29
 iv  2sin x  1  0 0  x  360
2sin x  1
1
sin x    
2
Q3, Q4
1
sin  
2
  30

20.  iii  cosec  4 0    360
1
sin  
4      ,180  
Q1, Q2
1   14 29,180  14 29
sin  
4   14 29,16531
  14 29
 iv  2sin x  1  0 0  x  360
2sin x  1 x  180   ,360  
1   180  30 ,360  30
sin x    
2
Q3, Q4   210 ,330
1
sin  
2
  30

21.  v  5sin   2cos 0    360
sin  2

cos  5
2   180   ,360  
tan  
5 
   180  21 48,360  21 48
Q2, Q4
2   15812,33812
tan  
5
  21 48
 vi  cos 2  0.75 0    360

22.  v  5sin   2cos 0    360
sin  2

cos  5
2   180   ,360  
tan  
5 
   180  21 48,360  21 48
Q2, Q4
2   15812,33812
tan  
5
  21 48
 vi  cos 2  0.75 0    360
0  2  720

23.  v  5sin   2cos 0    360
sin  2

cos  5
2   180   ,360  
tan  
5 
   180  21 48,360  21 48
Q2, Q4
2   15812,33812
tan  
5
  21 48
 vi  cos 2  0.75 0    360
0  2  720
Q1, Q4



24.  v  5sin   2cos 0    360
sin  2

cos  5
2   180   ,360  
tan  
5 
   180  21 48,360  21 48
Q2, Q4
2   15812,33812
tan  
5
  21 48
 vi  cos 2  0.75 0    360
0  2  720
Q1, Q4
cos   0.75 

  41 25

25.  v  5sin   2cos 0    360
sin  2

cos  5
2   180   ,360  
tan  
5 
   180  21 48,360  21 48
Q2, Q4
2   15812,33812
tan  
5
  21 48
 vi  cos 2  0.75 0    360
0  2  720
Q1, Q4
2   ,360  
cos   0.75 
 2  41 25,360  41 25
  41 25
2  41 25,31835, 401 25,67835

26.  v  5sin   2cos 0    360
sin  2

cos  5
2   180   ,360  
tan  
5 
   180  21 48,360  21 48
Q2, Q4
2   15812,33812
tan  
5
  21 48
 vi  cos 2  0.75 0    360
0  2  720
Q1, Q4
2   ,360  
cos   0.75 
 2  41 25,360  41 25
  41 25
2  41 25,31835, 401 25,67835
  20 43,15918, 200 43,33918

27.  vii  sec2   tan   3 0    360

28.  vii  sec2   tan   3 0    360
1  tan 2   tan   3
tan 2   tan   2  0

29.  vii  sec2   tan   3 0    360
1  tan 2   tan   3
tan 2   tan   2  0
 tan   2  tan   1  0

30.  vii  sec2   tan   3 0    360
1  tan 2   tan   3
tan 2   tan   2  0
 tan   2  tan   1  0
tan   2 or tan   1

31.  vii  sec2   tan   3 0    360
1  tan 2   tan   3
tan 2   tan   2  0
 tan   2  tan   1  0
tan   2 or tan   1
Q2, Q4



32.  vii  sec2   tan   3 0    360
1  tan 2   tan   3
tan 2   tan   2  0
 tan   2  tan   1  0
tan   2 or tan   1
Q2, Q4

tan   2 
  63 26

33.  vii  sec2   tan   3 0    360
1  tan 2   tan   3
tan 2   tan   2  0
 tan   2  tan   1  0
tan   2 or tan   1
Q2, Q4

tan   2 
  63 26
  180   ,360  
  180  63 26,360  63 26
  11634, 29634

34.  vii  sec2   tan   3 0    360
1  tan 2   tan   3
tan 2   tan   2  0
 tan   2  tan   1  0
tan   2 or tan   1
Q2, Q4 Q1, Q3

tan   2 


  63 26
  180   ,360  
  180  63 26,360  63 26
  11634, 29634

35.  vii  sec2   tan   3 0    360
1  tan 2   tan   3
tan 2   tan   2  0
 tan   2  tan   1  0
tan   2 or tan   1
Q2, Q4 Q1, Q3

tan   2 
tan   1 

  63 26   45
  180   ,360  
  180  63 26,360  63 26
  11634, 29634

36.  vii  sec2   tan   3 0    360
1  tan 2   tan   3
tan 2   tan   2  0
 tan   2  tan   1  0
tan   2 or tan   1
Q2, Q4 Q1, Q3

tan   2 
tan   1 

  63 26   45
  180   ,360      ,180  
  180  63 26,360  63 26   45 ,180  45
  11634, 29634   45 , 225

37.  vii  sec2   tan   3 0    360
1  tan 2   tan   3
tan 2   tan   2  0
 tan   2  tan   1  0
tan   2 or tan   1
Q2, Q4 Q1, Q3

tan   2 
tan   1 

  63 26   45
  180   ,360      ,180  
  180  63 26,360  63 26   45 ,180  45
  11634, 29634   45 , 225
  45 ,11634, 225 , 29634

38.  vii  sec2   tan   3 0    360
1  tan 2   tan   3
tan 2   tan   2  0
 tan   2  tan   1  0
tan   2 or tan   1
Q2, Q4 Q1, Q3

tan   2 
tan   1 

  63 26   45
  180   ,360      ,180  
  180  63 26,360  63 26   45 ,180  45
  11634, 29634   45 , 225
  45 ,11634, 225 , 29634
Exercise 4G; 1af, 2be, 3af, 4bfjo, 5b, 6ac, 7a, 8bd, 9aeg, 10af,
12a, 13b, 14d, 15*ag